1. ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ
2. ਔਸਤ ਵੇਗ: ਕਿਸੇ ਸਮਾਂ-ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਉਸ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਵੰਡਣਾ; ਸਮਾਂ-ਅੰਤਰਾਲ [t,a] (ਜੇ t<a) ਜਾਂ [a,t] (ਜੇ t>a) ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਔਸਤ ਵੇਗ, ਜਿਸਦੀ ਸਥਿਤੀ s(t) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, vave=s(t)−s(a)t−a ਹੈ।
3. ਸੀਮਾਵਾਂ ਲਈ ਸਥਿਰ ਗੁਣਕ ਨਿਯਮ: ਸੀਮਾ ਨਿਯਮ limx→acf(x)=c·limx→af(x)=cL
4. ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰਤਾ: ਇੱਕ ਫਲਨ f(x) ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ a ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਜੇ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਤਿੰਨ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ: (1) f(a) ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੈ, (2) limx→af(x) ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਅਤੇ (3) limx→af(x)=f(a)
5. ਖੱਬੇ ਪਾਸਿਓਂ ਨਿਰੰਤਰਤਾ: ਇੱਕ ਫਲਨ b ਉੱਤੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸਿਓਂ ਨਿਰੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇ limx→b−f(x)=f(b)
6. ਸੱਜੇ ਪਾਸਿਓਂ ਨਿਰੰਤਰਤਾ: ਇੱਕ ਫਲਨ a ਉੱਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸਿਓਂ ਨਿਰੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇ limx→a+f(x)=f(a)
7. ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰਤਾ: ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫਲਨ ਜਿਸਨੂੰ ਪੈਨਸਿਲ ਚੁੱਕੇ ਬਿਨਾਂ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾ ਸਕੇ; ਇੱਕ ਫਲਨ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇ ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹੋਵੇ; ਇੱਕ ਫਲਨ f(x) [a,b] ਰੂਪ ਦੇ ਬੰਦ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇ ਉਹ (a,b) ਦੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਉਹ a ਉੱਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸਿਓਂ ਅਤੇ b ਉੱਤੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸਿਓਂ ਨਿਰੰਤਰ ਹੋਵੇ।
8. ਸੀਮਾਵਾਂ ਲਈ ਅੰਤਰ ਨਿਯਮ: ਸੀਮਾ ਨਿਯਮ limx→a(f(x)−g(x))=limx→af(x)−limx→ag(x)=L−M
9. ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਕਲਕੂਲਸ: ਕਲਕੂਲਸ ਦਾ ਉਹ ਖੇਤਰ ਜੋ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ।
10. ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਅਨਿਰੰਤਰਤਾ: ਇੱਕ ਫਲਨ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਅਨਿਰੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਅਨਿਰੰਤਰਤਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜੇ ਉਹ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਨਾ ਹੋਵੇ।
11. ਸੀਮਾ ਦੀ ਐਪਸਿਲੋਨ-ਡੈਲਟਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ: limx→af(x)=L ਜੇ ਹਰ ε>0 ਲਈ, ਇੱਕ δ>0 ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮੌਜੂਦ ਹੈ ਕਿ ਜੇ 0<|x−a|<δ, ਤਾਂ |f(x)−L|<ε
12. ਅਨੰਤ ਅਨਿਰੰਤਰਤਾ: ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਅਨਿਰੰਤਰਤਾ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ a ਉੱਤੇ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ ਜੇ limx→a−f(x)=±∞ ਜਾਂ limx→a+f(x)=±∞
13. ਅਨੰਤ ਸੀਮਾ: ਇੱਕ ਫਲਨ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ a ਉੱਤੇ ਅਨੰਤ ਸੀਮਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜੇ ਉਹ a ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਣ ਵੇਲੇ ਬੇਰੋਕ ਵਧਦਾ ਜਾਂ ਘਟਦਾ ਹੈ।
14. ਤਤਕਾਲੀਨ ਵੇਗ: ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਤਕਾਲੀਨ ਵੇਗ, ਜਿਸਦਾ ਸਥਿਤੀ ਫਲਨ s(t) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਉਹ ਮੁੱਲ ਹੈ ਜਿਸ ਵੱਲ [t,a] ਅਤੇ [a,t] ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਉੱਤੇ ਔਸਤ ਵੇਗ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ t ਦੇ ਮੁੱਲ a ਦੇ ਨੇੜੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਬਸ਼ਰਤੇ ਅਜਿਹਾ ਮੁੱਲ ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ।
15. ਸਮਾਕਲਨ ਕਲਕੂਲਸ: ਸਮਾਕਲਨਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ।
16. ਮੱਧਵਰਤੀ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਮੇਯ: ਮੰਨ ਲਓ f ਬੰਦ ਸੀਮਤ ਅੰਤਰਾਲ [a,b] ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹੈ; ਜੇ z, f(a) ਅਤੇ f(b) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ [a,b] ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ c ਮੌਜੂਦ ਹੈ ਜੋ f(c)=z ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੀ ਹੈ।
17. ਸੀਮਾ ਦੀ ਅਨੁਭਵੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ: ਜੇ ਫਲਨ f(x) ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ, x(≠a) ਦੇ ਮੁੱਲ a ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਣ ਵੇਲੇ, ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ L ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ f(x), L ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ।
18. ਛਾਲ ਅਨਿਰੰਤਰਤਾ: ਇੱਕ ਛਾਲ ਅਨਿਰੰਤਰਤਾ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ a ਉੱਤੇ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ ਜੇ limx→a−f(x) ਅਤੇ limx→a+f(x) ਦੋਵੇਂ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣ, ਪਰ limx→a−f(x)≠limx→a+f(x)
19. ਸੀਮਾ: ਕਿਸੇ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ x ਜਾਂ t ਨੂੰ a ਦੇ ਨੇੜੇ ਲਿਜਾਣ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ; ਕਿਸੇ ਫਲਨ f(x) ਦੀ ਸੀਮਾ ਜਿਵੇਂ x, a ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਮੁੱਲ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ f(x) x, a ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਣ ਵੇਲੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
20. ਸੀਮਾ ਨਿਯਮ: ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਗੁਣ; ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਨਿਯਮ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ f(x) ਅਤੇ g(x) a ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਸਾਰੇ x≠a ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹਨ; ਮੰਨ ਲਓ L ਅਤੇ M ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ limx→af(x)=L ਅਤੇ limx→ag(x)=M; ਮੰਨ ਲਓ c ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ।
21. ਬਹੁ-ਚਰ ਕਲਕੂਲਸ: ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚਰਾਂ ਵਾਲੇ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਕਲਕੂਲਸ ਦਾ ਅਧਿਐਨ।
22. ਇੱਕ-ਪਾਸੜ ਸੀਮਾ: ਇੱਕ ਫਲਨ ਦੀ ਇੱਕ-ਪਾਸੜ ਸੀਮਾ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸਿਓਂ ਲਈ ਗਈ ਸੀਮਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
23. ਘਾਤ ਨਿਯਮ ਸੀਮਾਵਾਂ ਲਈ: ਸੀਮਾ ਨਿਯਮ limx→a(f(x))n=(limx→af(x))n=Ln ਹਰ ਧਨ ਪੂਰਨ ਅੰਕ n ਲਈ।
24. ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਸੀਮਾਵਾਂ ਲਈ: ਸੀਮਾ ਨਿਯਮ limx→a(f(x)·g(x))=limx→af(x)·limx→ag(x)=L·M
quotient law for limits: the limit law limx→af(x)g(x)=limx→af(x)limx→ag(x)=LMlimx→af(x)g(x)=limx→af(x)limx→ag(x)=LM for M≠0M≠0
removable discontinuity: A removable discontinuity occurs at a point a if f(x)f(x) is discontinuous at a, but limx→af(x)limx→af(x) exists
root law for limits: the limit law limx→af(x)n=limx→af(x)n=Lnlimx→af(x)n=limx→af(x)n=Ln for all L if n is odd and for L≥0L≥0 if n is even
secant: A secant line to a function f(x)f(x) at a is a line through the point (a,f(a))(a,f(a)) and another point on the function; the slope of the secant line is given by msec=f(x)−f(a)x−amsec=f(x)−f(a)x−a
squeeze theorem: states that if f(x)≤g(x)≤h(x)f(x)≤g(x)≤h(x) for all x≠ax≠a over an open interval containing a and limx→af(x)=L=limx→ah(x)limx→af(x)=L=limx→ah(x) where L is a real number, then limx→ag(x)=Llimx→ag(x)=L
sum law for limits: The limit law limx→a(f(x)+g(x))=limx→af(x)+limx→ag(x)=L+Mlimx→a(f(x)+g(x))=limx→af(x)+limx→ag(x)=L+M
tangent: A tangent line to the graph of a function at a point (a,f(a))(a,f(a)) is the line that secant lines through (a,f(a))(a,f(a)) approach as they are taken through points on the function with x-values that approach a; the slope of the tangent line to a graph at a measures the rate of change of the function at a
triangle inequality: If a and b are any real numbers, then |a+b|≤|a|+|b||a+b|≤|a|+|b|
vertical asymptote: A function has a vertical asymptote at x=ax=a if the limit as x approaches a from the right or left is infinite