1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਕਿਸੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਦਰਾਂ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ ਜੋ ਸਮੇਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਰਹੀਆਂ ਦੋ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੋਵੇ।
3. ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਅਤੇ ਪਾਏ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਦਰ ਨੂੰ ਦੱਸੋ।
4. ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
5. ਦਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਜਰੂਰਤ ਅਨੁਸਾਰ ਚੇਨ ਰੂਲ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ, ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
6. ਦਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹੀ, ਕਿਸੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਥਾਂ 'ਤੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਧਿਆਨ ਰੱਖੋ।
7. ਇੱਕ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਏਬਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y=f(x) ਨੂੰ aa 'ਤੇ ਲੀਨੀਅਰ ਫੰਕਸ਼ਨ L(x)=f(a)+f′(a)(x−a) ਦੁਆਰਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
8. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y=f(x) ਲਈ, ਜੇਕਰ xx aa ਤੋਂ a+dx ਤੱਕ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ dy=f′(x)dx, y ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਲਈ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ। y ਵਿੱਚ ਅਸਲ ਤਬਦੀਲੀ Δy=f(a+dx)−f(a) ਹੈ।
9. ਇੱਕ ਮਾਪ ਗਲਤੀ dx, ਇੱਕ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਮਾਤਰਾ f(x) ਵਿੱਚ ਗਲਤੀ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਗਲਤੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਗਲਤੀ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਗਲਤੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ dy≈f′(x)dx ਦੁਆਰਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
10. ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਮਾਤਰਾ q ਦੀ ਰਿਲੇਟਿਵ ਗਲਤੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ Δqq ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
11. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ, ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਐਕਸਟ੍ਰੀਮਮ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਨਿਰਪੇਖ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
12. ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਲੋਕਲ ਐਕਸਟ੍ਰੀਮਮ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਜਿਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਇਹ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਉਹ ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟ 'ਤੇ ਲੋਕਲ ਐਕਸਟ੍ਰੀਮਮ ਹੋਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ।
13. ਇੱਕ ਬੰਦ, ਸੀਮਤ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਐਕਸਟ੍ਰੀਮਮ ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟ ਜਾਂ ਇੱਕ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ।
14. ਜੇਕਰ ff [a,b] ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹੈ ਅਤੇ (a,b) ਉੱਤੇ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਏਬਲ ਹੈ ਅਤੇ f(a)=f(b) ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ c∈(a,b) ਮੌਜੂਦ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ f′(c)=0। ਇਹ ਰੋਲ ਦਾ ਥਿਊਰਮ ਹੈ।
15. ਜੇਕਰ ff [a,b] ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹੈ ਅਤੇ (a,b) ਉੱਤੇ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਏਬਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ c∈(a,b) ਮੌਜੂਦ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ f′(c)=f(b)−f(a)b−a। ਇਹ ਮੀਨ ਵੈਲਿਊ ਥਿਊਰਮ ਹੈ।
16. ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਅੰਤਰਾਲ I ਉੱਤੇ f′(x)=0 ਹੈ, ਤਾਂ ff I ਉੱਤੇ ਸਥਿਰ ਹੈ।
17. ਜੇਕਰ ਦੋ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਏਬਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ff ਅਤੇ gg I ਉੱਤੇ f′(x)=g′(x) ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ f(x)=g(x)+C ਕਿਸੇ ਸਥਿਰ C ਲਈ।
18. ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਅੰਤਰਾਲ I ਉੱਤੇ f′(x)>0 ਹੈ, ਤਾਂ ff I ਉੱਤੇ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ I ਉੱਤੇ f′(x)<0 ਹੈ, ਤਾਂ ff ਘੱਟ ਰਿਹਾ ਹੈ।
19. ਜੇਕਰ cc, ff ਦਾ ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟ ਹੈ ਅਤੇ x<c ਲਈ f′(x)>0 ਅਤੇ x>c ਲਈ f′(x)<0 ਹੈ, ਤਾਂ cc 'ਤੇ ff ਦਾ ਇੱਕ ਲੋਕਲ ਮੈਕਸਿਮਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
20. ਜੇਕਰ cc, ff ਦਾ ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟ ਹੈ ਅਤੇ x<c ਲਈ f′(x)<0 ਅਤੇ x>c ਲਈ f′(x)>0 ਹੈ, ਤਾਂ cc 'ਤੇ ff ਦਾ ਇੱਕ ਲੋਕਲ ਮਿਨੀਮਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
21. ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਅੰਤਰਾਲ I ਉੱਤੇ f″(x)>0 ਹੈ, ਤਾਂ ff I ਉੱਤੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਕਨਕੇਵ ਹੈ।
22. ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਅੰਤਰਾਲ I ਉੱਤੇ f″(x)<0 ਹੈ, ਤਾਂ ff I ਉੱਤੇ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਕਨਕੇਵ ਹੈ।
23. ਜੇਕਰ f′(c)=0 ਅਤੇ f″(c)>0 ਹੈ, ਤਾਂ cc 'ਤੇ ff ਦਾ ਇੱਕ ਲੋਕਲ ਮਿਨੀਮਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
24. ਜੇਕਰ f′(c)=0 ਅਤੇ f″(c)<0 ਹੈ, ਤਾਂ cc 'ਤੇ ff ਦਾ ਇੱਕ ਲੋਕਲ ਮੈਕਸਿਮਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ f′(c)=0 ਅਤੇ f″(c)=0 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ c ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਬਿੰਦੂ x ਅਤੇ c ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਬਿੰਦੂ x 'ਤੇ f′(x) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਕੀ c 'ਤੇ f ਦਾ ਕੋਈ ਸਥਾਨਕ ਐਕਸਟ੍ਰੀਮਮ ਹੈ।
ਜਦੋਂ x→∞ (ਜਾਂ x→−∞) ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ f(x) ਦਾ ਲਿਮਟ LL ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ f(x) ਦੇ ਮੁੱਲ LL ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ x ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ x→∞ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ f(x) ਦਾ ਲਿਮਟ ∞ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ f(x) ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ x→∞ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ f(x) ਦਾ ਲਿਮਟ −∞ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ f(x)<0 ਅਤੇ |f(x)| ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ x ਦੇ −∞ ਵੱਲ ਵਧਣ ਵੇਲੇ f(x) ਦੇ ਲਿਮਟ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇੱਕ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨ p(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0, ਜਿੱਥੇ an≠0, ਲਈ, ਅੰਤਿਮ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਟਰਮ anxn ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ n≠0, ਤਾਂ p(x) ਹਰੇਕ ਅੰਤ 'ਤੇ ∞ ਜਾਂ −∞ ਵੱਲ ਵਧਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਰੈਸ਼ਨਲ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=p(x)q(x) ਲਈ, ਅੰਤਿਮ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ p ਦੇ ਡਿਗਰੀ ਅਤੇ q ਦੇ ਡਿਗਰੀ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ p ਦਾ ਡਿਗਰੀ q ਦੇ ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਤਾਂ y=0 ਰੇਖਾ f ਲਈ ਇੱਕ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਅਸਿੰਪਟੋਟ ਹੈ। ਜੇਕਰ p ਦਾ ਡਿਗਰੀ q ਦੇ ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਤਾਂ y=anbn ਰੇਖਾ ਇੱਕ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਅਸਿੰਪਟੋਟ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ an ਅਤੇ bn ਕ੍ਰਮਵਾਰ p ਅਤੇ q ਦੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਹਨ। ਜੇਕਰ p ਦਾ ਡਿਗਰੀ q ਦੇ ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਤਾਂ f ਹਰੇਕ ਅੰਤ 'ਤੇ ∞ ਜਾਂ −∞ ਵੱਲ ਵਧਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਅਨੁਕੂਲਨ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਪੇਸ਼ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜਿਸਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਜਾਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਹੈ।
ਸਥਾਨਕ ਐਕਸਟ੍ਰੀਮਾ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟਸ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ।
L’Hôpital’s rule ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਭਾਗ ਦੇ ਲਿਮਟ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ 0/0 ਜਾਂ ∞/∞ ਦਾ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੂਪ ਉਭਰਦਾ ਹੈ।
L’Hôpital’s rule ਨੂੰ ਹੋਰ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੂਪਾਂ 'ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ 0/0 ਜਾਂ ∞/∞ ਦੇ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਭਾਗ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਲਿਮਟ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ex ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਵਰ ਫੰਕਸ਼ਨ xp, p>0, ਤੋਂ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ।
ਲਘੂਰਿਦਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ lnx ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਵਰ ਫੰਕਸ਼ਨ xp, p>0, ਤੋਂ ਹੌਲੀ ਵਧਦਾ ਹੈ।
Newton's method f(x)=0 ਦੇ ਰੂਟਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਨੁਮਾਨ x0 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਫਿਰ f ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਟੈਨਜੈਂਟ ਲਾਈਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ x1, x2, x3, ... ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, Newton's method ਇੱਕ ਖਾਸ ਰੂਟ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁਸ਼ਲ ਵਿਧੀ ਹੈ। ਕੁਝ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, Newton's method ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸਫਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ x0, x1, x2, ... ਇੱਕ ਸੀਮਤ ਮੁੱਲ ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਇਹ ਮੰਗੇ ਗਏ ਰੂਟ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਮੁੱਲ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੀ ਹੈ।
ਕੋਈ ਵੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੂਚੀ x0, x1, x2, ... ਇੱਕ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸੰਖਿਆ x0 ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ F ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ xn=F(xn−1) ਦੁਆਰਾ ਅਗਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਕੇ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਇਟਰੇਟਿਵ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਹੈ। Newton's method ਇੱਕ ਇਟਰੇਟਿਵ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਫੰਕਸ਼ਨ F(x)=x−[f(x)f′(x)] ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਲਈ ਹੈ।
ਜੇਕਰ F, f ਦਾ ਇੱਕ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਤਾਂ f ਦਾ ਹਰ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਕਿਸੇ ਸਥਿਰਾਂਕ C ਲਈ F(x)+C ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
dydx=f(x),y(x0)=y0 ਪ੍ਰਾਰੰਭਿਕ-ਮੁੱਲ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ f ਦੇ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਐਂਟੀਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਾਰੰਭਿਕ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਵੀ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।