1. ਮੁੱਖ ਧਾਰਨਾਵਾਂ
2. ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ (vector-valued function) ਉਹ ਫਲਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ r(t)=f(t)i+g(t)j ਜਾਂ r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਘਟਕ ਫਲਨ (component functions) f, g, ਅਤੇ h ਪੈਰਾਮੀਟਰ t ਦੇ ਅਸਲ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
3. r(t)=f(t)i+g(t)j ਦੇ ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਕਰ (plane curve) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k ਦੇ ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੁਲਾੜੀ ਵਕਰ (space curve) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
4. ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮਤਲ ਵਕਰ ਨੂੰ ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
5. ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ ਦੀ ਸੀਮਾ (limit) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਘਟਕ ਫਲਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਿਣੋ।
6. ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ ਦੇ ਅਵਕਲਜ (derivative) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਘਟਕ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਅਵਕਲਜ ਗਿਣੋ, ਫਿਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਪਾਓ।
7. ਅਵਕਲਜ (Derivatives) ਦੇ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ (Introduction to Derivatives) ਤੋਂ ਅਵਕਲਨ (differentiation) ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗੁਣ ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨਾਂ 'ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
8. ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ r(t) ਦਾ ਅਵਕਲਜ ਵੀ ਵਕਰ ਦਾ ਇੱਕ ਸਪਰਸ਼ੀ ਵੈਕਟਰ (tangent vector) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਕਾਈ ਸਪਰਸ਼ੀ ਵੈਕਟਰ (unit tangent vector) T(t) ਦੀ ਗਣਨਾ ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ ਦੇ ਅਵਕਲਜ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ (magnitude) ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
9. ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ ਦਾ ਪ੍ਰਤਿ-ਅਵਕਲਜ (antiderivative) ਘਟਕ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਤਿ-ਅਵਕਲਜ ਲੱਭ ਕੇ, ਫਿਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਜੋੜ ਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
10. ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ ਦਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮਕਲਨ (definite integral) ਘਟਕ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮਕਲਨ ਲੱਭ ਕੇ, ਫਿਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਜੋੜ ਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
11. ਵੈਕਟਰ-ਮੁੱਲਵਾਨ ਫਲਨ ਲਈ ਚਾਪ-ਲੰਬਾਈ ਫਲਨ (arc-length function) ਦੀ ਗਣਨਾ ਸਮਕਲਨ ਸੂਤਰ s(t)=∫at‖r′(u)‖du ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸੂਤਰ ਦੋ ਅਤੇ ਤਿੰਨੋਂ ਅਯਾਮਾਂ (dimensions) ਵਿੱਚ ਵੈਧ ਹੈ।
12. ਦੋ ਜਾਂ ਤਿੰਨੋਂ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਵਕਰ ਦੀ ਵਕਰਤਾ (curvature) ਨੂੰ ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਚੱਕਰ (inscribed circle) ਦੀ ਵਕਰਤਾ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਚਾਪ-ਲੰਬਾਈ ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ (arc-length parameterization) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵਕਰਤਾ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
13. ਵਕਰਤਾ ਲਈ ਕਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੂਤਰ ਹਨ। ਚੱਕਰ ਦੀ ਵਕਰਤਾ ਉਸਦੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ (radius) ਦੇ ਉਲਟ (reciprocal) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
14. t 'ਤੇ ਮੁੱਖ ਇਕਾਈ ਲੰਬਵਤ ਵੈਕਟਰ (principal unit normal vector) ਨੂੰ N(t)=T′(t)‖T′(t)‖ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
15. t 'ਤੇ ਦੋਹਰਾ ਵੈਕਟਰ (binormal vector) B(t)=T(t)×N(t) ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ T(t) ਇਕਾਈ ਸਪਰਸ਼ੀ ਵੈਕਟਰ ਹੈ।
16. ਫਰੇਨੇਟ ਫਰੇਮ (Frenet frame) ਇਕਾਈ ਸਪਰਸ਼ੀ ਵੈਕਟਰ, ਮੁੱਖ ਇਕਾਈ ਲੰਬਵਤ ਵੈਕਟਰ, ਅਤੇ ਦੋਹਰਾ ਵੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
17. ਓਸਕੂਲੇਟਿੰਗ ਚੱਕਰ (osculating circle) ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਵਕਰ ਨੂੰ ਸਪਰਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਸਪਰਸ਼ੀ ਵਕਰ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਕਰਤਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
18. ਜੇ r(t) ਸਮੇਂ t 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ (position) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ r′(t) ਵੇਗ (velocity) ਅਤੇ r″(t) ਉਸ ਸਮੇਂ t 'ਤੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਪ੍ਰਵੇਗ (acceleration) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਵੇਗ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਗਤੀ (speed) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
19. ਪ੍ਰਵੇਗ ਵੈਕਟਰ ਹਮੇਸ਼ਾ r(t) ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਵਕਰ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੇ ਸਪਰਸ਼ੀ ਅਤੇ ਲੰਬਵਤ ਘਟਕ (tangential and normal components) aT ਅਤੇ aN, ਵਕਰ ਦੇ ਇਕਾਈ ਸਪਰਸ਼ੀ ਅਤੇ ਇਕਾਈ ਲੰਬਵਤ ਵੈਕਟਰਾਂ 'ਤੇ ਪ੍ਰਵੇਗ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ (projections) ਹਨ।
20. ਕੇਪਲਰ ਦੇ ਗ੍ਰਹਿ ਗਤੀ ਦੇ ਤਿੰਨ ਨਿਯਮ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਉਸਦੇ ਤੀਜੇ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਹੋਰ ਖਗੋਲੀ ਵਸਤੂਆਂ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਸੋਧਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
21. ਨਿਊਟਨ ਨੇ ਕੇਪਲਰ ਦੇ ਤਿੰਨ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੇ ਸਾਰਵਭੌਮਿਕ ਗੁਰੂਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮ (law of universal gravitation) ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਗਤੀ ਦੇ ਦੂਜੇ ਨਿਯਮ ਅਤੇ ਕੈਲਕੂਲਸ (calculus) ਦੇ ਨਾਲ ਵਰਤਿਆ।