ਇਹਨਾਂ ਵਰਗੇ ਐਨੀਗਮਾ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੂਜੇ ਵਿਸ਼ਵ ਯੁੱਧ ਦੌਰਾਨ ਸਰਕਾਰੀ ਅਤੇ ਫੌਜੀ ਅਧਿਕਾਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਅਤਿ-ਗੁਪਤ ਸੰਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਪਤ ਜਾਂ ਅਨਗੁਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਸੀ। ਪਲੱਗਬੋਰਡ ਦੇ ਸੁਮੇਲਾਂ ਅਤੇ ਰੋਟਰਾਂ ਦੀਆਂ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ, ਐਨਕੋਡਰ ਆਪਣੇ ਸੰਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਐਨਕ੍ਰਿਪਸ਼ਨ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਸਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਤਿੰਨ ਰੋਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵਿੱਚ 26 ਪਿੰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਵਰਣਮਾਲਾ ਦੇ ਹਰੇਕ ਅੱਖਰ ਲਈ ਇੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਬਾਅਦ ਦੇ ਸੰਸਕਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਅਤੇ ਪੰਜ ਰੋਟਰ ਸਨ। (ਸਿਹਰਾ: "ਐਨੀਗਮਾ ਮਸ਼ੀਨ" ਦਾ ਸੋਧ, ਸਕੂਲ ਆਫ ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਸ, ਮੈਨਚੈਸਟਰ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ/ਫਲਿੱਕਰ)
ਅਧਿਆਇ ਰੂਪਰੇਖਾ
7.1 ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ: ਦੋ ਚਲ
7.2 ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ: ਤਿੰਨ ਚਲ
7.3 ਅਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ: ਦੋ ਚਲ
7.4 ਅੰਸ਼ਕ ਭਿੰਨ
7.5 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਕਾਰਜ
7.6 ਗੌਸੀਅਨ ਵਿਲੋਪਨ ਨਾਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
7.7 ਉਲਟੀਆਂ ਨਾਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
7.8 ਕ੍ਰੈਮਰ ਦੇ ਨਿਯਮ ਨਾਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਦੂਜੇ ਵਿਸ਼ਵ ਯੁੱਧ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ, ਬ੍ਰਿਟਿਸ਼ ਫੌਜੀ ਅਤੇ ਖੁਫੀਆ ਅਧਿਕਾਰੀਆਂ ਨੇ ਮਹਿਸੂਸ ਕੀਤਾ ਕਿ ਨਾਜ਼ੀ ਜਰਮਨੀ ਨੂੰ ਹਰਾਉਣ ਲਈ ਸਹਿਯੋਗੀਆਂ ਨੂੰ ਇਹ ਜਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ ਕਿ ਦੁਸ਼ਮਣ ਕੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਇਹ ਕੰਮ ਇਸ ਤੱਥ ਦੁਆਰਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੀ ਕਿ ਜਰਮਨ ਫੌਜ ਨੇ ਆਪਣੇ ਸਾਰੇ ਸੰਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਖੌਤੀ ਅਟੁੱਟ ਕੋਡ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜੋ ਐਨੀਗਮਾ ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਮਸ਼ੀਨ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਜਰਮਨ 1930 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਤੋਂ ਇਸ ਮਸ਼ੀਨ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਸੰਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਪਤ ਰੱਖ ਰਹੇ ਸਨ, ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਸੁਰੱਖਿਆ ਵਿੱਚ ਇੰਨੇ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸੀ ਸਨ ਕਿ ਉਹ ਇਸਨੂੰ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਫੌਜੀ ਸੰਚਾਰਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰਣਨੀਤਕ ਸੰਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਵਰਤਦੇ ਸਨ। ਵਧਦੇ ਫੌਜੀ ਖਤਰੇ ਬਾਰੇ ਚਿੰਤਤ, ਹੋਰ ਯੂਰਪੀਅਨ ਦੇਸ਼ਾਂ ਨੇ ਐਨੀਗਮਾ ਕੋਡਾਂ ਨੂੰ ਡੀਕ੍ਰਿਪਟ ਕਰਨ ਲਈ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੱਤਾ। ਪੋਲੈਂਡ ਪਹਿਲਾ ਦੇਸ਼ ਸੀ ਜਿਸਨੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤਰੱਕੀ ਕੀਤੀ ਜਦੋਂ ਇਸਨੇ ਕੋਡਬ੍ਰੇਕਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਸਮੂਹ ਸਿਖਲਾਈ ਦਿੱਤੀ ਅਤੇ ਭਰਤੀ ਕੀਤਾ: ਪੋਜ਼ਨਾਨ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ। ਫ੍ਰੈਂਚ ਜਾਸੂਸਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਖੁਫੀਆ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ, ਮਾਰੀਅਨ ਰੇਜੇਵਸਕੀ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਵਿੱਚ ਪੋਲਿਸ਼ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕੋਡਾਂ ਨੂੰ ਡੀਕ੍ਰਿਪਟ ਕਰਨ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਵਾਇਰਿੰਗ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਸਮਰੱਥ ਹੋਏ; ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਉਹ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਰਮਨ ਫੌਜ ਨੇ ਅਖੀਰ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਰੋਟਰ ਜੋੜ ਕੇ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਗੁੰਝਲਤਾ ਵਧਾ ਦਿੱਤੀ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਡੀਕ੍ਰਿਪਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਵਿਧੀ ਦੀ ਲੋੜ ਪਈ।
ਮਸ਼ੀਨ ਨੇ ਇੱਕ ਕੀਬੋਰਡ 'ਤੇ ਅੱਖਰਾਂ ਨੂੰ ਤਿੰਨ, ਚਾਰ, ਜਾਂ ਪੰਜ ਰੋਟਰਾਂ (ਸੰਸਕਰਣ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ) ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ, ਹਰ ਇੱਕ ਵਿੱਚ 26 ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਸਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਐਨਕੋਡਿੰਗ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸੈੱਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਸੀ; ਇੱਕ ਡੀਕ੍ਰਿਪਸ਼ਨ ਕੋਡ (ਜਿਸਨੂੰ ਸਾਈਫਰ ਕੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਨੇ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਸੰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਾਪਤਕਰਤਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਾਈਆਂ, ਅਤੇ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਐਨੀਗਮਾ ਮਸ਼ੀਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸੰਦੇਸ਼ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੱਤੀ। ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਸਧਾਰਨ ਤਿੰਨ-ਰੋਟਰ ਸਕ੍ਰੈਂਬਲਰ ਨਾਲ ਵੀ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੇ 17,576 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੁਮੇਲ ਸਨ (26 x 26 x 26); ਨਾਲ ਹੀ ਮਸ਼ੀਨ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਤਾ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੇ ਕਈ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ ਸਨ। ਯੁੱਧ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਕੁਝ ਸਮਾਂ ਬਾਅਦ, ਬ੍ਰਿਟਿਸ਼ ਨੇ ਐਨੀਗਮਾ ਕੋਡ ਨੂੰ ਤੋੜਨ ਲਈ ਚੁਸਤ ਕੋਡਬ੍ਰੇਕਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਟੀਮ ਭਰਤੀ ਕੀਤੀ। ਐਲਨ ਟਿਊਰਿੰਗ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਵਾਲੇ ਕੋਡਬ੍ਰੇਕਰਾਂ ਨੇ ਐਨੀਗਮਾ ਮਸ਼ੀਨ ਬਾਰੇ ਜੋ ਕੁਝ ਉਹ ਜਾਣਦੇ ਸਨ, ਉਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਮਕੈਨੀਕਲ ਕੰਪਿਊਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜੋ ਕੋਡ ਨੂੰ ਤੋੜ ਸਕਦਾ ਸੀ। ਅਤੇ ਜਰਮਨ ਕੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੇ ਸਨ, ਇਸ ਬਾਰੇ ਇਹ ਗਿਆਨ 1945 ਵਿੱਚ ਨਾਜ਼ੀ ਜਰਮਨੀ ਦੀ ਅੰਤਿਮ ਸਹਿਯੋਗੀ ਜਿੱਤ ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਹਿੱਸਾ ਸਾਬਤ ਹੋਇਆ।
ਐਨੀਗਮਾ ਸ਼ਾਇਦ ਹੁਣ ਤੱਕ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਮਸ਼ਹੂਰ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਯੰਤਰ ਹੈ। ਇਹ ਸਮਾਜ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫੀ ਦੁਆਰਾ ਨਿਭਾਈ ਗਈ ਅਹਿਮ ਭੂਮਿਕਾ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ। ਹੁਣ, ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਨੇ ਕ੍ਰਿਪਟਾਨਾਲਿਸਿਸ ਨੂੰ ਡਿਜੀਟਲ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਪਹੁੰਚਾ ਦਿੱਤਾ ਹੈ।
ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਾਈਫਰ ਸੰਦੇਸ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰੈਂਸ ਦੇ ਢੰਗ ਵਜੋਂ ਉਲਟਾਉਣਯੋਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਉਲਟਾ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਡੀਕੋਡਿੰਗ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟਾ ਨੂੰ ਜਾਣਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਪ੍ਰਾਪਤਕਰਤਾ ਨੂੰ ਉਹ ਕੁੰਜੀ ਵੀ ਪਤਾ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਉਲਟਾ ਨਾਲ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸੰਦੇਸ਼ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦੇਵੇਗਾ।
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਉਲਟਾ, ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ। ਪਹਿਲਾਂ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਾਂਗੇ: ਰੇਖੀ ਅਤੇ ਅਰੇਖੀ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਅੰਸ਼ਕ ਭਿੰਨ। ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਕੋਈ ਗੁਪਤ ਕੋਡ ਨਹੀਂ ਤੋੜਾਂਗੇ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਭਵਿੱਖ ਦੇ ਕੋਰਸਾਂ ਲਈ ਬੁਨਿਆਦ ਰੱਖਾਂਗੇ।