P(L′) = P(S)
P(M OR S)
P(W AND L)
P(M|L)
P(L|M)
P(S|W)
P(W|L)
P(W OR L)
P(M AND S)
P(W)
1. P(N) = 15 42 15 42 = 5 14 5 14 = 0.36
2. P(C) = 5 42 5 42 = 0.12
3. P(G) = 20 150 20 150 = 2 15 2 15 = 0.13
4. P(R) = 22 150 22 150 = 11 75 11 75 = 0.15
5. P(O) = 150-22-38-20-28-26 150 150-22-38-20-28-26 150 = 16 150 16 150 = 8 75 8 75 = 0.11
6. P(E) = 47 194 47 194 = 0.24
7. P(N) = 23 194 23 194 = 0.12
8. P(S) = 12 194 12 194 = 6 97 6 97 = 0.06
9. 13 52 13 52 = 1 4 1 4 = 0.25
10. 3 6 3 6 = 1 2 1 2 = 0.5
11. P(R)= 4 8 =0.5 P(R)= 4 8 =0.5
P(O OR H)
P(H|I)
P(N|O)
P(I OR N)
P(I)
12. ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, ਇਹ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਕਿ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਵਾਪਰ ਚੁੱਕੀ ਹੈ।
13. 1
14. ਇੱਕ ਸਮ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਦਾ ਗੁਣਜ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ।
P(J) = 0.3
P(Q AND R) = P(Q)P(R)
0.1 = (0.4)P(R)
P(R) = 0.25
Find P(S) : P(S) = 0.87
Find P(S) : P(S) = 0.32
15. P(S | Z) ਪਤਾ ਕਰੋ : P(S | Z) = 0.55
16. ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, S | Z ਕੀ ਹੈ? : S | Z ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ, ਇਹ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਕਿ ਗਾਹਕ ਨੇ ਪੀਜ਼ਾ ਮੰਗਵਾਇਆ ਹੈ, ਵਿਅਕਤੀ ਸਲਾਦ ਵੀ ਮੰਗਵਾਉਂਦਾ ਹੈ।
Find P(Z AND S)P(Z AND S): P(Z AND S)P(Z AND S)= 0.4785
17. ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, Z AND SZ AND S ਕੀ ਹੈ? : Z AND SZ AND S ਉਸ ਘਟਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਗਾਹਕ ਪੀਜ਼ਾ ਅਤੇ ਸਲਾਦ ਮੰਗਵਾਉਂਦਾ ਹੈ।
18. ਕੀ P ਅਤੇ S ਸੁਤੰਤਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਹਨ? ਦੱਸੋ ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ। ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ P(S) , P(S | Z) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
Find P(Z OR S)P(Z OR S): P(Z OR S)P(Z OR S)= 0.7115
19. ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, Z OR SZ OR S ਕੀ ਹੈ? Z OR SZ OR S ਉਸ ਘਟਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਗਾਹਕ ਪੀਜ਼ਾ ਜਾਂ ਸਲਾਦ ਮੰਗਵਾਉਂਦਾ ਹੈ।
20. ਕੀ Z ਅਤੇ S ਪਰਸਪਰ ਨਿਵੇਕਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਹਨ? ਦੱਸੋ ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ। ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ P(S and Z) 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
21. P(ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਇੱਕ ਮਰਦ ਹੈ AND ਜਿਸਨੇ ਨਿੱਜੀ ਸਿੱਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ) = 15 130 15 130 = 3 26 3 26 = 0.12
22. ਘਟਨਾਵਾਂ ਪਰਸਪਰ ਨਿਵੇਕਲੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਔਰਤ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਹੋਵੇ ਜਿਸਨੇ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਸੰਗੀਤ ਸਿੱਖਿਆ ਹੋਵੇ।
23. 35,065100,45035,065100,450
24. ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਚੁਣਨਾ ਜੋ ਜਾਪਾਨੀ ਅਮਰੀਕੀ ਹੈ AND ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ 21 ਤੋਂ 30 ਸਿਗਰਟਾਂ ਪੀਂਦਾ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਮਾਪਦੰਡ ਪੂਰੇ ਕਰਨੇ ਪੈਣਗੇ: ਜਾਪਾਨੀ ਅਮਰੀਕੀ ਵੀ ਅਤੇ 21 ਤੋਂ 30 ਸਿਗਰਟਾਂ ਪੀਣ ਵਾਲਾ ਵੀ। ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਵਿੱਚ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਹਰ ਕੋਈ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ 4,715100,4504,715100,450 ਹੈ।
To pick one person from the study who is Japanese American given that person smokes 21-30 cigarettes per day, means that the person must fulfill both criteria and the sample space is reduced to those who smoke 21-30 cigarettes per day. The probability is 471515,273471515,273.
You can't calculate the joint probability knowing the probability of both events occurring, which is not in the information given; the probabilities should be multiplied, not added; and probability is never greater than 100%
A home run by definition is a successful hit, so he has to have at least as many successful hits as home runs.
The Forum Research surveyed 1,046 Torontonians.
58%
42% of 1,046 = 439 (rounding to the nearest integer)
0.57
0.60.
P(Betting on two line that touch each other on the table) = 6 38 6 38
P(Betting on three numbers in a line) = 3 38 3 38
P(Bettting on one number) = 1 38 1 38
P(Betting on four number that touch each other to form a square) = 4 38 4 38
P(Betting on two number that touch each other on the table ) = 2 38 2 38
P(Betting on 0-00-1-2-3) = 5 38 5 38
P(Betting on 0-1-2; or 0-00-2; or 00-2-3) = 3 38 3 38
{G1, G2, G3, G4, G5, Y1, Y2, Y3}
5 8 5 8
2 3 2 3
2 8 2 8
6 8 6 8
No, because P(G AND E) does not equal 0.
NOTE
The coin toss is independent of the card picked first.
{(G,H) (G,T) (B,H) (B,T) (R,H) (R,T)}
P(A) = P(blue)P(head) = ( 3 10 ) ( 3 10 )( 1 2 ) ( 1 2 ) = 3 20 3 20
Yes, A and B are mutually exclusive because they cannot happen at the same time; you cannot pick a card that is both blue and also (red or green). P(A AND B) = 0
No, A and C are not mutually exclusive because they can occur at the same time. In fact, C includes all of the outcomes of A; if the card chosen is blue it is also (red or blue). P(A AND C) = P(A) = 3 20 3 20
S = {(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH), (TTT)}
4 8 4 8
Yes, because if A has occurred, it is impossible to obtain two tails. In other words, P(A AND B) = 0.
If Y and Z are independent, then P(Y AND Z) = P(Y)P(Z), so P(Y OR Z) = P(Y) + P(Z) - P(Y)P(Z).
0.5
iii i iv ii
P(R) = 0.44
P(R|E) = 0.56
P(R|O) = 0.31
No, whether the money is returned is not independent of which class the money was placed in. There are several ways to justify this mathematically, but one is that the money placed in economics classes is not returned at the same overall rate; P(R|E) ≠ P(R).
No, this study definitely does not support that notion; in fact, it suggests the opposite. The money placed in the economics classrooms was returned at a higher rate than the money place in all classes collectively; P(R|E) > P(R).
P(type O OR Rh-) = P(type O) + P(Rh-) – P(type O AND Rh-)0.38 = 0.45 + 0.07 – P(type O AND Rh-);Solve to find P(type O AND Rh-) = 0.14.14% of people have type O, Rh- blood.
P(NOT(type O AND Rh-)) = 1 – P(type O AND Rh-) = 1 – 0.14 = 0.8686% of people do not have type O, Rh- blood.
P(type O OR Rh-) = P(type O) + P(Rh-) - P(type O AND Rh-) 0.52 = 0.43 + 0.15 - P(type O AND Rh-); solve to find P(type O AND Rh-) = 0.06 6% of people have type O, Rh- blood
P(NOT(type O AND Rh-)) = 1 - P(type O AND Rh-) = 1 - 0.06 = 0.94 94% of people do not have type O, Rh- blood
Let C = be the event that the cookie contains chocolate. Let N = the event that the cookie contains nuts.
P(C OR N) = P(C) + P(N) - P(C AND N) = 0.36 + 0.12 - 0.08 = 0.40
P(NEITHER chocolate NOR nuts) = 1 - P(C OR N) = 1 - 0.40 = 0.60
0
10 67 10 67
10 34 10 34
d
Race and sex 1–14 15–24 25–64 Over 64 TOTALS White, male 1,165 2,036 3,703 1,491 8,395 White, female 1,076 2,242 4,060 1,751 9,129 Black, male 142 194 384 104 824 Black, female 131 290 486 154 1,061 All others 156 TOTALS 2,792 5,279 9,354 3,656 21,081 Table 3.27
Race and sex 1–14 15–24 25–64 Over 64 TOTALS White, male 1,165 2,036 3,703 1,491 8,395 White, female 1,076 2,242 4,060 1,751 9,129 Black, male 142 194 384 104 824 Black, female 131 290 486 154 1,061 All others 278 517 721 156 1672 TOTALS 2,792 5,279 9,354 3,656 21,081 Table 3.28
8,395 21,081 ≈ 0.3982 8,395 21,081 ≈ 0.3982
1,061 21,081 ≈ 0.0503 1,061 21,081 ≈ 0.0503
1,885 21,081 ≈ 0.0894 1,885 21,081 ≈ 0.0894
9,219 19,409 ≈ 0.475 9,219 19,409 ≈ 0.475
1,595 3,500 ≈ 0.456 1,595 3,500 ≈ 0.456
b
26 106 26 106
33 106 33 106
21 106 21 106
( 26 106 ) ( 26 106 ) + ( 33 106 ) ( 33 106 ) - ( 21 106 ) ( 21 106 ) = ( 38 106 ) ( 38 106 )
21 33 21 33
a
P(C) = 0.4567
not enough information
not enough information
No, because over half (0.51) of men have at least one false positive text
P(J OR K) = P(J) + P(K) − P(J AND K); 0.45 = 0.18 + 0.37 - P(J AND K); solve to find P(J AND K) = 0.10
P(NOT (J AND K)) = 1 - P(J AND K) = 1 - 0.10 = 0.90
P(NOT (J OR K)) = 1 - P(J OR K) = 1 - 0.45 = 0.55
Figure 3.16
P(GG) = ( 5 8 )( 5 8 ) ( 5 8 )( 5 8 ) = 25 64 25 64
P(at least one green) = P(GG) + P(GY) + P(YG) = 25 64 25 64 + 15 64 15 64 + 15 64 15 64 = 55 64 55 64
P(G|G) = 5 8 5 8
Yes, they are independent because the first card is placed back in the bag before the second card is drawn; the composition of cards in the bag remains the same from draw one to draw two.
<2020–64>64Totals Women 0.0244 0.3954 0.0661 0.486 Men 0.0259 0.4186 0.0695 0.514 Totals 0.0503 0.8140 0.1356 1 Table 3.29
P(F) = 0.486
P(>64|F) = 0.1361
P(>64 and F) = P(F) P(>64|F) = (0.486)(0.1361) = 0.0661
P(>64|F) is the percentage of women drivers who are 65 or older and P(>64 and F) is the percentage of drivers who are women and 65 or older.
P(>64) = P(>64 and F) + P(>64 and M) = 0.1356
No, being a woman and 65 or older are not mutually exclusive because they can occur at the same time P(>64 and F) = 0.0661.
Car, Truck or Van Walk Public Transportation Other Totals Alone 0.7318 Not Alone 0.1332 Totals 0.8650 0.0390 0.0530 0.0430 1 Table 3.30
If we assume that all walkers are alone and that none from the other two groups travel alone (which is a big assumption) we have: P(Alone) = 0.7318 + 0.0390 = 0.7708.
771
133
ਸਮੁੱਚੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਾਰਣੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:
ਸੈਡਾਨ | ਐਸਯੂਵੀ | ਮਿਨੀਵੈਨ | ਹੋਰ | ਕੁੱਲ
ਵੀਹਵਿਆਂ ਵਿੱਚ | 1,135 | 290 | 583 | 158 | 2166
ਤੀਹਵਿਆਂ ਵਿੱਚ | 1246 | 463 | 241 | 190 | 2140
ਕੁੱਲ | 2381 | 753 | 824 | 348 | 4306
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇਸ ਕਾਊਂਟੀ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
P(ਵਿਅਕਤੀ ਵੀਹਵਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੈ) = 0.5030
P(ਵਿਅਕਤੀ ਮਿਨੀਵੈਨ ਖਰੀਦਦਾ ਹੈ) = 0.1914
P(ਵਿਅਕਤੀ ਵੀਹਵਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੈ ਜਾਂ ਐਸਯੂਵੀ ਖਰੀਦਦਾ ਹੈ) = 0.6105
P(ਵਿਅਕਤੀ ਵੀਹਵਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਸੈਡਾਨ ਖਰੀਦਦਾ ਹੈ) = 0.0673
P(ਵਿਅਕਤੀ ਤੀਹਵਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਐਸਯੂਵੀ ਖਰੀਦਦਾ ਹੈ) = 0.1075
P(ਵਿਅਕਤੀ ਵੀਹਵਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੈ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ ਮਿਨੀਵੈਨ ਖਰੀਦਦਾ ਹੈ) = 0.7075
P(ਵਿਅਕਤੀ ਵੀਹਵਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੈ) = 0.36
P(ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਸੈਡਾਨ ਖਰੀਦਿਆ) = 0.42
P(ਵਿਅਕਤੀ ਵੀਹਵਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੈ ਇੱਕ ਔਰਤ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਸੈਡਾਨ ਖਰੀਦਿਆ) = 0.4762