ਇੱਕ ਨਿਖੇੜਵੀਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਫਲਨ (discrete probability distribution function) ਦੀਆਂ ਦੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ:
ਹਰੇਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਫ਼ਰ ਅਤੇ ਇੱਕ, ਦੋਹਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਕੇ, ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.1
ਬਾਲ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨੀ (child psychologist) ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰਾਤ ਦੇ ਬਾਰਾਂ ਵਜੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਨਵਜੰਮੇ ਬੱਚੇ ਦੇ ਰੋਣ ਕਾਰਨ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਮਾਂ ਜਾਗਦੀ ਹੈ। 50 ਮਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਯਾਦ੍ਰਿਛਕ ਨਮੂਨੇ (random sample) ਲਈ, ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਈ। ਮੰਨ ਲਓ X = ਰਾਤ ਦੇ ਬਾਰਾਂ ਵਜੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਨਵਜੰਮੇ ਬੱਚੇ ਦੇ ਰੋਣ ਕਾਰਨ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਮਾਂ ਜਾਗਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, x = 0, 1, 2, 3, 4, 5।
P(x) = ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ X ਦਾ ਮੁੱਲ x ਹੋਵੇ।
ਕਤਾਰ: x | P(x)
ਕਤਾਰ: 0 | P(x = 0) = 2/50
ਕਤਾਰ: 1 | P(x = 1) = 11/50
ਕਤਾਰ: 2 | P(x = 2) = 23/50
ਕਤਾਰ: 3 | P(x = 3) = 9/50
ਕਤਾਰ: 4 | P(x = 4) = 4/50
ਕਤਾਰ: 5 | P(x = 5) = 1/50
X 0, 1, 2, 3, 4, 5 ਮੁੱਲ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਨਿਖੇੜਵੀਂ PDF ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ:
ਹਰੇਕ P(x) ਸਿਫ਼ਰ ਅਤੇ ਇੱਕ, ਦੋਹਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਕੇ, ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ,
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.1
ਇੱਕ ਹਸਪਤਾਲ ਖੋਜਕਰਤਾ ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਕਿ 12 ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਸ਼ਿਫਟ ਦੌਰਾਨ ਔਸਤ ਪੋਸਟ-ਆਪ ਮਰੀਜ਼ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਨਰਸ ਨੂੰ ਬੁਲਾਏਗਾ। 50 ਮਰੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਯਾਦ੍ਰਿਛਕ ਨਮੂਨੇ ਲਈ, ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਈ। ਮੰਨ ਲਓ X = 12 ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਸ਼ਿਫਟ ਦੌਰਾਨ ਇੱਕ ਮਰੀਜ਼ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਨਰਸ ਨੂੰ ਬੁਲਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਅਭਿਆਸ ਲਈ, x = 0, 1, 2, 3, 4, 5। P(x) = ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ X ਦਾ ਮੁੱਲ x ਹੋਵੇ। ਇਹ ਇੱਕ ਨਿਖੇੜਵੀਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਫਲਨ (discrete probability distribution function) ਕਿਉਂ ਹੈ (ਦੋ ਕਾਰਨ)?
ਕਤਾਰ: x | P(x)
ਕਤਾਰ: 0 | P(x = 0) = 4/50
ਕਤਾਰ: 1 | P(x = 1) = 8/50
ਕਤਾਰ: 2 | P(x = 2) = 16/50
ਕਤਾਰ: 3 | P(x = 3) = 14/50
ਕਤਾਰ: 4 | P(x = 4) = 6/50
1. ਕਤਾਰ: 5 | P(x = 5) = 250250
1. ਉਦਾਹਰਨ 4.2
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਨੈਂਸੀ ਦੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਦਿਨ ਕਲਾਸਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਹ 80% ਸਮੇਂ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਦਿਨ, 15% ਸਮੇਂ ਦੋ ਦਿਨ, 4% ਸਮੇਂ ਇੱਕ ਦਿਨ, ਅਤੇ 1% ਸਮੇਂ ਕੋਈ ਦਿਨ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤਾ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਮੱਸਿਆ
1. ੳ. ਮੰਨ ਲਓ X = ਉਹਨਾਂ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਿੰਨੇ ਨੈਂਸੀ ______________।
1. X ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੈ?
1. ਕੋਈ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤਾ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣਿਆ ਜਾਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 4.1 ਵਾਂਗ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਸਾਰਣੀ (ਜਿਸਨੂੰ PDF ਸਾਰਣੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਬਣਾਓ। ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ P(x) ਲੇਬਲ ਵਾਲੇ ਦੋ ਕਾਲਮ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। P(x) ਕਾਲਮ ਦਾ ਜੋੜ ਕਿੰਨਾ ਹੈ?
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਕ. ਮੰਨ ਲਓ X = ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਨੈਂਸੀ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚ ਹਾਜ਼ਰ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ।
1. 0, 1, 2, ਅਤੇ 3
1. ਕ.
1. ਕਤਾਰ: x | P(x)
1. ਕਤਾਰ: 0 | 0.01
1. ਕਤਾਰ: ੧ | ੦.੦੪
1. ਸਤਰ: 2 | 0.15
1. ਕਤਾਰ: 3 | 0.80
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ
1. ਯਿਰਮਿਯਾਹ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਦੋ ਦਿਨ ਬਾਸਕਟਬਾਲ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਨੱਬੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸਮੇਂ, ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅੱਠ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸਮੇਂ, ਉਹ ਇੱਕ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸਮੇਂ, ਉਹ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। X ਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਕਿਹੜੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ ਲੈਂਦਾ ਹੈ?