F ਵੰਡ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਸਰ ਰੋਨਾਲਡ ਫਿਸ਼ਰ, ਇੱਕ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਅੰਕੜਾ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਦੇ ਨਾਮ 'ਤੇ F ਵੰਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। F ਅੰਕੜਾ ਇੱਕ ਅਨੁਪਾਤ (ਇੱਕ ਭਿੰਨ) ਹੈ। ਦੋ ਡਿਗਰੀ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਦੇ ਸੈੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਇੱਕ ਅੰਸ਼ ਲਈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਹਰ ਲਈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ F, F ਵੰਡ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ ਲਈ ਡਿਗਰੀ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਚਾਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਹਰ ਲਈ ਡਿਗਰੀ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਸ ਹੈ, ਤਾਂ F ~ F4,10।
NOTE
F ਵੰਡ ਸਟੂਡੈਂਟ ਦੇ t-ਵੰਡ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। F ਵੰਡ ਦੇ ਮੁੱਲ t-ਵੰਡ ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ-ਪਾਸੇ ANOVA ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ t-ਟੈਸਟ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਉਤਪਤੀ ਦਾ ਘੇਰਾ ਇਸ ਕੋਰਸ ਦੇ ਪੱਧਰ ਤੋਂ ਪਰੇ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮੂਹ ਹੋਣ ਤਾਂ ਜੋੜੀਵਾਰ t-ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ ANOVA ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਤਰਜੀਹੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕਈ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਨਾਲ ਟਾਈਪ 1 ਗਲਤੀ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
F ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਦੇ ਦੋ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਨਮੂਨਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਵਿਭਿੰਨਤਾ: σ² ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਜੋ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕਾਂ ਦੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ n ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ (ਜਦੋਂ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਸਮਾਨ ਹੋਣ)। ਜੇ ਨਮੂਨੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਕਾਰਾਂ ਦੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਨਮੂਨਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਭਾਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਇਲਾਜ ਕਾਰਨ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਜਾਂ ਸਮਝਾਈ ਗਈ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਵਿਭਿੰਨਤਾ: σ² ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਜੋ ਨਮੂਨਾ ਵਿਭਿੰਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਔਸਤ ਹੈ (ਜਿਸਨੂੰ ਪੂਲਡ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)। ਜਦੋਂ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਭਾਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਗਲਤੀ ਕਾਰਨ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਜਾਂ ਅਣਸਮਝੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
SSbetween = ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਮੂਨਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
SSwithin = ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜੋ ਮੌਕੇ ਕਾਰਨ ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
"ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ" ਲੱਭਣ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਵਰਗ ਕੀਤੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਜੋ, ਕੁਝ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਭਾਰੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਵਰਣਨ ਅੰਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਨਮੂਨਾ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਚਲਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ।
MS ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ "ਔਸਤ ਵਰਗ"। MSbetween ਸਮੂਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਹੈ, ਅਤੇ MSwithin ਸਮੂਹਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਹੈ।
ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਔਸਤ ਵਰਗ ਦੀ ਗਣਨਾ
k = ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
nj = jਵੇਂ ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਕਾਰ
sj = jਵੇਂ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
n = ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਜੋੜ (ਕੁੱਲ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ: ∑nj)
x = ਇੱਕ ਮੁੱਲ: ∑x = ∑sj
ਹਰ ਸਮੂਹ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ: ∑x²
ਕੁੱਲ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ: SStotal=∑x² - (∑x)² / n
ਸਮਝਾਈ ਗਈ ਵਿਭਿੰਨਤਾ: ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਮੂਨਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ: SSbetween = ∑[ (sj)² / nj ] - (∑sj)² / n
ਅਣਸਮਝੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ: ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜੋ ਮੌਕੇ ਕਾਰਨ ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ: SSwithin = SStotal – SSbetween
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੂਹਾਂ ਲਈ df (ਅੰਸ਼ ਲਈ df): dfbetween = k – 1
ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਗਲਤੀਆਂ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ (ਹਰ ਲਈ df): dfwithin = n – k
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੂਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਮਝਾਈ ਗਈ ਔਸਤ ਵਰਗ (ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਅਨੁਮਾਨ): MSbetween = SSbetween / dfbetween
ਔਸਤ ਵਰਗ (ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਅਨੁਮਾਨ) ਜੋ ਮੌਕੇ ਕਾਰਨ ਹੈ (ਅਣਸਮਝੀ): MSwithin = SSwithin / dfwithin
1. MSਬੀਤਵੀਨ ਅਤੇ MSਵਿਦ ਇਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
2. MSਬੀਤਵੀਨ = SSਬੀਤਵੀਨ / dfਬੀਤਵੀਨ = SSਬੀਤਵੀਨ / (k−1)
3. MSਵਿਦ ਇਨ = SSਵਿਦ ਇਨ / dfਵਿਦ ਇਨ = SSਵਿਦ ਇਨ / (n−k)
4. ਇੱਕ-ਪਾਸੜ ANOVA ਟੈਸਟ ਇਸ ਤੱਥ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ MSਬੀਤਵੀਨ ਨੂੰ ਕਈ ਸਮੂਹਾਂ ਦੇ ਮਤਲਬਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ MSਵਿਦ ਇਨ ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਇਸਦੇ ਆਪਣੇ ਸਮੂਹ ਦੇ ਮਤਲਬ ਨਾਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਤੱਥ ਕਿ ਸਮੂਹ ਦੇ ਮਤਲਬ ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, MSਵਿਦ ਇਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ।
5. ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸਮੂਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਆਮ ਵੰਡ ਵਾਲੀਆਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਹਨ। ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਨਮੂਨਾ ਸਮੂਹ ਵੱਖਰੀਆਂ ਆਮ ਵੰਡਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਤੋਂ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਜੇ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ MSਬੀਤਵੀਨ ਅਤੇ MSਵਿਦ ਇਨ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਮੁੱਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
NOTE
6. ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸਮੂਹ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਤਲਬ ਬਰਾਬਰ ਹਨ। ਬਰਾਬਰ ਮਤਲਬਾਂ ਦੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਆਬਾਦੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਆਬਾਦੀਆਂ ਆਮ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵੇਰੀਅੰਸ ਬਰਾਬਰ ਹਨ।
7. F-ਅਨੁਪਾਤ ਜਾਂ F ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ F = MSਬੀਤਵੀਨ / MSਵਿਦ ਇਨ
8. ਜੇ MSਬੀਤਵੀਨ ਅਤੇ MSਵਿਦ ਇਨ ਇੱਕੋ ਮੁੱਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਨ (H0 ਸੱਚ ਹੈ, ਇਸ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦੇ ਹੋਏ), ਤਾਂ F-ਅਨੁਪਾਤ ਇੱਕ ਦੇ ਲਗਭਗ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ, ਸਿਰਫ਼ ਨਮੂਨਾ ਗਲਤੀਆਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਦੂਰ ਭਿੰਨਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਉਣਗੀਆਂ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, MSਬੀਤਵੀਨ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਵੇਰੀਅੰਸ ਅਤੇ ਨਮੂਨਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰਾਂ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੋਈ ਵੇਰੀਅੰਸ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। MSਵਿਦ ਇਨ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਵੇਰੀਅੰਸ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਵੇਰੀਅੰਸ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੇ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਝੂਠੀ ਹੈ, ਤਾਂ MSਬੀਤਵੀਨ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ MSਵਿਦ ਇਨ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਫਿਰ F-ਅਨੁਪਾਤ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜੇ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਛੋਟਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਅਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ MSਵਿਦ ਇਨ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ।
9. ਪਿਛਲੀਆਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਕਾਰਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਨਾਲ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਨ। ਜੇ ਸਮੂਹਾਂ ਦਾ ਆਕਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਕੁਝ ਹੱਦ ਤੱਕ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ F-ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
10. F-ਅਨੁਪਾਤ ਫਾਰਮੂਲਾ ਜਦੋਂ ਸਮੂਹਾਂ ਦਾ ਆਕਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ F = n ⋅ s x̄² / s² pooled
11. n = ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ
12. dfਨਿਊਮਰੇਟਰ = k – 1
13. dfਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ = n – k
14. s² pooled = ਨਮੂਨਾ ਵੇਰੀਅੰਸਾਂ ਦਾ ਮਤਲਬ (ਪੂਲਡ ਵੇਰੀਅੰਸ)
15. s x̄² = ਨਮੂਨਾ ਮਤਲਬਾਂ ਦੀ ਵੇਰੀਅੰਸ
16. ਡਾਟਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਆਸਾਨ ਦੇਖਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਪਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ-ਪਾਸੜ ANOVA ਨਤੀਜੇ ਅਕਸਰ ਕੰਪਿਊਟਰ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਦੁਆਰਾ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
17. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨਤਾ ਦਾ ਸਰੋਤ | ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ (SS) | ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ (df) | ਔਸਤ ਵਰਗ (MS) | F
18. ਕਤਾਰ: ਕਾਰਕ (ਬੀਤਵੀਨ) | SS(ਕਾਰਕ) | k – 1 | MS(ਕਾਰਕ) = SS(ਕਾਰਕ)/(k – 1) | F = MS(ਕਾਰਕ)/MS(ਗਲਤੀ)
19. ਕਤਾਰ: ਗਲਤੀ (ਵਿਦ ਇਨ) | SS(ਗਲਤੀ) | n – k | MS(ਗਲਤੀ) = SS(ਗਲਤੀ)/(n – k)
20. ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ | SS(ਕੁੱਲ) | n – 1
21. ਉਦਾਹਰਨ 13.1
22. ਔਸਤ ਭਾਰ ਘਟਾਉਣ ਲਈ ਤਿੰਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੁਰਾਕ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਲਈ ਭਾਰ ਘਟਾਉਣਾ ਹੈ। ਇੱਕ-ਪਾਸੜ ANOVA ਨਤੀਜੇ ਸਾਰਣੀ 13.2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ।
23. ਕਤਾਰ: ਯੋਜਨਾ 1: n1 = 4 | ਯੋਜਨਾ 2: n2 = 3 | ਯੋਜਨਾ 3: n3 = 3
24. ਕਤਾਰ: 5 | 3.5 | 8
1. ਕਤਾਰ: 4.5 | 7 | 4
2. ਕਤਾਰ: 4 | 3.5
3. ਕਤਾਰ: 3 | 4.5
4. s1 = 16.5, s2 =15, s3 = 15.5
5. ਇੱਕ-ਦਿਸ਼ਾਵੀ ANOVA ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਭਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
6. ਜਿੱਥੇ n1 = 4, n2 = 3, n3 = 3 ਅਤੇ n = n1 + n2 + n3 = 10
7. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ
8. ਇੱਕ-ਦਿਸ਼ਾਵੀ ANOVA ਸਾਰਣੀ: SS(ਕੁੱਲ), SS(ਕਾਰਕ) = SS(ਵਿਚਕਾਰ) ਅਤੇ SS(ਤ੍ਰੁਟੀ) = SS(ਅੰਦਰ) ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਪਹਿਲਾਂ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਅਨੁਸਾਰ ਹਨ। TI ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਫੰਕਸ਼ਨ ANOVA STAT TESTS (ਸਿੰਟੈਕਸ ANOVA(L1, L2, L3) ਹੈ ਜਿੱਥੇ L1, L2, L3 ਵਿੱਚ ਯੋਜਨਾ 1, ਯੋਜਨਾ 2, ਯੋਜਨਾ 3 ਦਾ ਡਾਟਾ ਹੈ) ਦੁਆਰਾ ਵੀ ਉਹੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
9. ਕਤਾਰ: ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਸਰੋਤ | ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ (SS) | ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਡਿਗਰੀ (df) | ਔਸਤ ਵਰਗ (MS) | F
10. ਕਤਾਰ: ਕਾਰਕ (ਵਿਚਕਾਰ) | SS(ਕਾਰਕ) = SS(ਵਿਚਕਾਰ) = 2.2458 | k – 1 = 3 ਸਮੂਹ – 1 = 2 | MS(ਕਾਰਕ) = SS(ਕਾਰਕ)/(k – 1) = 2.2458/2 = 1.1229 | F = MS(ਕਾਰਕ)/MS(ਤ੍ਰੁਟੀ) = 1.1229/2.9792 = 0.3769
11. ਕਤਾਰ: ਤ੍ਰੁਟੀ (ਅੰਦਰ) | SS(ਤ੍ਰੁਟੀ) = SS(ਅੰਦਰ) = 20.8542 | n – k = 10 ਕੁੱਲ ਡਾਟਾ – 3 ਸਮੂਹ = 7 | MS(ਤ੍ਰੁਟੀ) = SS(ਤ੍ਰੁਟੀ)/(n – k) = 20.8542/7 = 2.9792
12. ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ | SS(ਕੁੱਲ) = 2.2458 + 20.8542 = 23.1 | n – 1 = 10 ਕੁੱਲ ਡਾਟਾ – 1 = 9
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 13.1
14. ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਮਿੱਟੀ ਦੇ ਢੱਕਣ ਸਲਾਈਸਿੰਗ ਟਮਾਟਰ ਉਤਪਾਦਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਨਗੇ, ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ, ਮਾਰਿਸਟ ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮਿੱਟੀ ਦੇ ਢੱਕਣ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਟਮਾਟਰ ਦੇ ਪੌਦੇ ਉਗਾਏ। ਤਿੰਨ ਪੌਦਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਇਲਾਜ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।
15. ਨੰਗੀ ਮਿੱਟੀ
16. ਇੱਕ ਵਪਾਰਕ ਜ਼ਮੀਨੀ ਢੱਕਣ
17. ਕਾਲਾ ਪਲਾਸਟਿਕ
18. ਤੂੜੀ
19. ਕੰਪੋਸਟ
20. ਸਾਰੇ ਪੌਦੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਉਗਾਏ ਗਏ ਸਨ ਅਤੇ ਇੱਕੋ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਨ। ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ n = 15 ਪੌਦਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੁਆਰਾ ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ ਟਮਾਟਰਾਂ ਦੇ ਭਾਰ (ਗ੍ਰਾਮਾਂ ਵਿੱਚ) ਨੂੰ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤਾ:
21. ਕਤਾਰ: ਨੰਗੀ: n1 = 3 | ਜ਼ਮੀਨੀ ਢੱਕਣ: n2 = 3 | ਪਲਾਸਟਿਕ: n3 = 3 | ਤੂੜੀ: n4 = 3 | ਕੰਪੋਸਟ: n5 = 3
22. ਕਤਾਰ: 2,625 | 5,348 | 6,583 | 7,285 | 6,277
23. ਕਤਾਰ: 2,997 | 5,682 | 8,560 | 6,897 | 7,818
24. ਕਤਾਰ: 4,915 | 5,482 | 3,830 | 9,230 | 8,677
Create the one-way ANOVA table.
The one-way ANOVA hypothesis test is always right-tailed because larger F-values are way out in the right tail of the F-distribution curve and tend to make us reject H0.
Notation
The notation for the F distribution is F ~ Fdf(num),df(denom)
where df(num) = dfbetween and df(denom) = dfwithin
The mean for the F distribution is μ= df(denom) df(denom)–2 μ= df(denom) df(denom)–2