ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Algebra and Trigonometry

Key Terms

੪੮ ਪੈਰੇ · 48 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ

2. ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਪਦ: ਅਚੱਲ ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਰਾਸ਼ੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਦੁਆਰਾ ਸੰਯੋਜਨ।

3. ਜੋੜ ਦਾ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ: ਤਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਸਮੂਹਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a+( b+c )=( a+b )+c।

4. ਗੁਣਾ ਦਾ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ: ਤਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਸਮੂਹਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a⋅( b⋅c )=( a⋅b )⋅c।

5. ਆਧਾਰ: ਘਾਤ ਅੰਕਣ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਪਦ ਜਿਸਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ।

6. ਦੋਪਦੀ: ਦੋ ਪਦਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ।

7. ਗੁਣਾਂਕ: ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ a n x n +...+ a 2 x 2 + a 1 x+ a 0 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a i।

8. ਜੋੜ ਦਾ ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣ: ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a+b=b+a।

9. ਗੁਣਾ ਦਾ ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣ: ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a⋅b=b⋅a।

10. ਅਚੱਲ: ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ।

11. ਘਾਤ: ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸ਼ਕਤੀ ਜੋ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

12. ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ: ਦੋਪਦੀ ਜੋ ਉਦੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨੂੰ ਉਸੇ ਪਦਾਂ ਵਾਲੀ, ਪਰ ਉਲਟ ਨਿਸ਼ਾਨ ਵਾਲੀ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

13. ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਦਾ ਗੁਣ: ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਦਾ ਜੋੜ ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ, ਜੋੜ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨਾਲ ਗੁਣਕ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a⋅( b+c )=a⋅b+a⋅c।

14. ਸਮੀਕਰਨ: ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਕਥਨ ਜੋ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਪਦ ਬਰਾਬਰ ਹਨ।

15. ਘਾਤਾਂਕ: ਘਾਤ ਅੰਕਣ ਵਿੱਚ, ਉੱਚੀ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਜੋ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਆਧਾਰ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ।

16. ਘਾਤ ਅੰਕਣ: ਇੱਕੋ ਗੁਣਕ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਤਰੀਕਾ।

17. ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨਖੰਡਨ: ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਪਦੀ a x 2 +bx+c ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਧੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ x ਪਦ ਨੂੰ ਦੋ ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗੁਣਨਖੰਡਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਪੂਰੇ ਪਦ ਦੇ GCF ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

18. ਸੂਤਰ: ਅਚੱਲ ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ।

19. ਮਹੱਤਮ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ: ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਬਹੁਪਦੀ ਜੋ ਹਰੇਕ ਬਹੁਪਦੀ ਵਿੱਚ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਭਾਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

20. ਜੋੜ ਦੀ ਤਤਸਮ ਗੁਣ: ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਜੋੜ ਤਤਸਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, 0, ਜੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ 'ਤੇ ਮੂਲ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a+0=a।

21. ਗੁਣਾ ਦੀ ਤਤਸਮ ਗੁਣ: ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਗੁਣਾ ਤਤਸਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, 1, ਜੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਮੂਲ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a⋅1=a।

22. ਸੂਚਕਾਂਕ: ਰੇਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਉੱਪਰ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋ n-ਵੀਂ ਜੜ੍ਹ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।

23. ਪੂਰਨ ਅੰਕ: ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ, ਅਤੇ 0 ਵਾਲਾ ਸਮੂਹ: { …,−3,−2,−1,0,1,2,3,… }।

24. ਜੋੜ ਦਾ ਉਲਟ ਗੁਣ: ਹਰੇਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ, ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਜੋੜ ਉਲਟ (ਜਾਂ ਵਿਰੋਧੀ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ −a ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਮੂਲ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ 'ਤੇ ਜੋੜ ਤਤਸਮ, 0, ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a+( −a )=0।

ਗੁਣਨ ਦਾ ਉਲਟ ਗੁਣ: ਹਰ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ, ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਗੁਣਨ ਦਾ ਉਲਟ (ਜਾਂ ਵਿਪਰੀਤ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ $\frac{1}{a}$ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗੁਣਨ ਦੀ ਪਛਾਣ, 1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, $a \cdot \frac{1}{a} = 1$

ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ ਪਰਿਮੇਯ ਨਹੀਂ ਹਨ; ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਨਾ ਤਾਂ ਸਮਾਪਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।

ਮੋਹਰੀ ਗੁਣਾਂਕ: ਮੋਹਰੀ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ।

ਮੋਹਰੀ ਪਦ: ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਡਿਗਰੀ ਵਾਲਾ ਪਦ।

ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਹਰ: ਦੋ ਹਰਾਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਗੁਣਜ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਹੋਵੇ।

ਮੋਨੋਮੀਅਲ: ਇੱਕ ਪਦ ਵਾਲਾ ਬਹੁਪਦ।

ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ: {1, 2, 3, …}

ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ: ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਜੋ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਹੈ, ਕਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦ: ਦੋਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਨ 'ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਤ੍ਰਿਪਦ।

ਬਹੁਪਦ: ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰ ਇੱਕ ਪਦ ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਰਾਸ਼ੀ ਨੂੰ ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾ ਕੇ ਬਣਿਆ ਹੋਵੇ।

ਮੁੱਖ n-ਵੀਂ ਜੜ੍ਹ: 'a' ਦੇ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋ n-ਵੀਂ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ 'ਤੇ 'a' ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਮੁੱਖ ਵਰਗ ਮੂਲ: ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ 'a' ਦਾ ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਜੋ, ਜਦੋਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 'a' ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕਰਨੀ: ਜੜ੍ਹ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਚਿੰਨ੍ਹ।

ਕਰਨੀ ਸਮੀਕਰਨ: ਕਰਨੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ।

ਕਰਨੀਗਤ: ਕਰਨੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ।

ਪਰਿਮੇਯ ਸਮੀਕਰਨ: ਦੋ ਬਹੁਪਦ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਭਾਗਫਲ।

ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: $\frac{m}{n}$ ਦੇ ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ, ਜਿੱਥੇ m ਅਤੇ n ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ ਅਤੇ $n \neq 0$। ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਭਿੰਨ ਜਾਂ ਸਮਾਪਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ: ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ। 0 ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਮਨਮਾਨੀ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਧਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 0 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ఋਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇਕੱਠਾ ਸਮੂਹ।

ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ: $a \times 10^n$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਸੰਕੇਤ, ਜਿੱਥੇ $1 \le |a| < 10$ ਅਤੇ n ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ।

ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਪਦ: $a_n x^n + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ $a_i x^i$।

ਤ੍ਰਿਪਦ: ਤਿੰਨ ਪਦਾਂ ਵਾਲਾ ਬਹੁਪਦ।

ਅਣਜਾਣ ਰਾਸ਼ੀ: ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਜੋ ਮੁੱਲ ਬਦਲ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: 0 ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਸਮੂਹ: {0, 1, 2, 3, …}