1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਅਸੀਂ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਸਥਾਨਿਤ, ਜਾਂ ਪਲਾਟ, ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ x-ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਵਿਸਥਾਪਨ ਅਤੇ y-ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਵਿਸਥਾਪਨ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
3. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
4. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ ਤੇਜ਼ ਅਤੇ ਵਧੇਰੇ ਸਟੀਕ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ y=_____ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
5. x- ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਨਾਲ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਗ੍ਰਾਫ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
6. ਦੂਰੀ ਦਾ ਸੂਤਰ ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
7. ਮੱਧਬਿੰਦੂ ਸੂਤਰ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਮੱਧਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
8. ਅਸੀਂ ਸਟੈਂਡਰਡ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ax+b=0 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
9. ਇੱਕ ਰੈਸ਼ਨਲ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਦੋ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ LCD ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
10. ਇੱਕ ਅਨਡਿਫਾਈਂਡ ਪਦ, ਜਾਂ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਰੈਸ਼ਨਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਅਸਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਅੰਦਰ ਤਸਦੀਕ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5, ਉਦਾਹਰਨ 6, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
11. ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਸਲੋਪ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਲੋਪ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
12. ਅਸੀਂ ਸਲੋਪ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਲੋਪ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਵੇਖੋ।
13. ਅਸੀਂ ਸਲੋਪ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਵੇਖੋ।
14. ਅਸੀਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਵੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸਲੋਪ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਵੇਖੋ।
15. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਰੂਪ ਕੋਈ ਭਿੰਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਉਦਾਹਰਨ 12 ਵੇਖੋ।
16. ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਸਲੋਪ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ y=c, ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੈ, ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
17. ਵਰਟੀਕਲ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਅਨਡਿਫਾਈਂਡ ਸਲੋਪ (ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ x=c, ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੈ, ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 13 ਵੇਖੋ।
18. ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਸਲੋਪ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 14 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 15 ਵੇਖੋ।
19. ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਸਲੋਪ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਇੱਕ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਵਰਟੀਕਲ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 16 ਵੇਖੋ।
20. ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
21. ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਜਾਣੀਆਂ-ਪਛਾਣੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
22. ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਸੂਤਰ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦੂਰੀ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ d=rt ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
23. ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਪੈਰੀਮੀਟਰ ਫਾਰਮੂਲਾ P=2L+2W, ਏਰੀਆ ਫਾਰਮੂਲਾ A=LW, ਜਾਂ ਵੌਲਯੂਮ ਫਾਰਮੂਲਾ V=LWH ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4, ਉਦਾਹਰਨ 5, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
24. ਕਿਸੇ ਵੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ i ਦੇ ਗੁਣਜ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਜਟਿਲ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਜਟਿਲ ਤਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ। ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰਾ ਅਸਲ ਧੁਰਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਖੜ੍ਵੀਂ ਧੁਰਾ ਕਾਲਪਨਿਕ ਧੁਰਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਜਟਿਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਅਸਲ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਅਤੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਜੋੜਿਆ ਅਤੇ ਘਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਜਟਿਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਟਿਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਬਹੁਪਦਾਂ ਵਾਂਗ ਹੀ ਵੰਡੋ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ। ਜਟਿਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ, ਹਰ ਵਿੱਚੋਂ ਜਟਿਲ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰ ਦੇ ਜਟਿਲ ਸੰਯੁਗ ਨਾਲ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
i ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਚੱਕਰੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਹਰ ਚੌਥੀ ਇੱਕ ਦੁਹਰਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ 1 ਦਾ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੋਵੇ। ਫਿਰ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰ-ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1, ਉਦਾਹਰਨ 2, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
1 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਵਾਲੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣਧਰਮ ਹੈ। ਚੱਲ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ। ਹੱਲ ਇੱਕ ਧਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣ ਹੱਲ ਦੇਵੇਗਾ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਧੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਭਰੋਸੇਮੰਦ ਵਿਧੀ ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਹੈ, ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਪਦ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 10 ਵੇਖੋ।
ਵਿਵੇਚਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਮੂਲਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ: ਅਸਲ ਜਾਂ ਜਟਿਲ, ਪਰਿਮੇਯ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ, ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਕਿੰਨੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਵੇਖੋ।
ਪਾਈਥਾਗੋਰਸੀਅਨ ਥਿਊਰਮ, ਇਤਿਹਾਸ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਮਸ਼ਹੂਰ ਥਿਊਰਮਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ, ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਈ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇਸਦੇ ਉਪਯੋਗ ਹਨ। ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 12 ਵੇਖੋ।
ਪਰਿਮੇਯ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਕਈ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੈ। ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਚੱਲ 'ਤੇ ਘਾਤ ਨੂੰ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾ ਦੇਵੇਗਾ। ਉਦਾਹਰਨ 1, ਉਦਾਹਰਨ 2, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਗੁਣਨਖੰਡ ਉੱਚ-ਕ੍ਰਮ ਬਹੁਪਦਾਂ ਤੱਕ ਫੈਲਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਇਸ ਵਿੱਚ GCF ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢਣਾ ਜਾਂ ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਕਰਣੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰਣੀ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਸੂਚਕਾਂਕ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਇੱਕ ਧਨ ਮੁੱਲ ਲਈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣ ਮੁੱਲ ਲਈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
ਦੋਘਾਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਪਹਿਲੇ ਪਦ 'ਤੇ ਘਾਤ ਦੂਜੇ ਪਦ 'ਤੇ ਘਾਤ ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਤੀਜਾ ਪਦ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਚੱਲ ਦੇ ਬਦਲੇ ਇੱਕ ਦੁਪਦੀ ਵੀ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਥਾਨਾਪੰਨਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 10 ਵੇਖੋ।
ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਨਾਲ ਇੱਕ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਦੋਘਾਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਵੇਖੋ।
ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਕੈਲਕੂਲਸ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਲਾਗੂ, ਇਹ ਬਰੈਕਟਾਂ ਅਤੇ ਕੋਣ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ ਜੋ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਨੰਬਰ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਅਤੇ ਕੀ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਸਾਰਣੀ 1 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ। ਉਹੀ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਨਿਯਮ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ: ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3, ਉਦਾਹਰਨ 4, ਉਦਾਹਰਨ 5, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
ਯੌਗਿਕ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅਕਸਰ ਤਿੰਨ ਭਾਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹੱਲ ਸੀਮਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਦੋ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸੀਮਾ ਜਾਂ ਇੱਕ ਅੰਤਿਮ ਸੀਮਾ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਕਾਰਨ ਦੋ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਪੈਦਾ ਕਰਨਗੀਆਂ। ਅਸੀਂ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: ਇੱਕ ਧਨ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 10 ਵੇਖੋ।
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਵੀ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਹੀ ਹੱਲ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਜ਼ੂਅਲ 'ਤੇ ਭਰੋਸਾ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਵੇਖੋ।