1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ
3. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
4. 4x−3y=12
5. 2y−4=3x
6. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ, y ਨੂੰ x ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕਰੋ।
7. 5x=3y−12
8. 2x−5y=7
9. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
10. (−2,5)(4,−1)
11. (−12,−3)(−1,5)
12. ਆਪਣੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (−71,432) ਅਤੇ (511,218) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
13. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ-ਖੰਡ ਦੇ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
14. (−1,5) ਅਤੇ (4,6)
15. (−13,5) ਅਤੇ (17,18)
16. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
17. y= 1 2 x+4
18. 4x−3y=6
19. ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ
20. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
21. 5x+2=7x−8
22. 3(x+2)−10=x+4
23. 7x−3=5
24. 12−5(x+1)=2x−5
2x³ - 3y⁴ = x⁶ + 21y⁴
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। x ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ ਦੱਸੋ ਜੋ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹਨ।
x/(x² - 9) + 4/(x + 3) = 3/(x² - 9) x ≠ 3, -3
1/2 + 2x = 3/4
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ: (-2, 1), (4, 2)।
ਬਿੰਦੂ (-3, 4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਢਲਾਣ -1/3 ਹੈ।
ਬਿੰਦੂ (-3, 4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ ਅਤੇ y = 2/3 x + 5 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੈ।
ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ: (5, 1), (5, 7)।
ਮਾਡਲ ਅਤੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦੇਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਟੈਂਕ ਵਿੱਚ ਨਰ ਮੱਛੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਮਾਦਾ ਮੱਛੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਪੰਜ ਵੱਧ ਹੈ। ਜੇ ਮੱਛੀਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ 73 ਹੈ, ਤਾਂ ਟੈਂਕ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਲਿੰਗ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ?
ਇੱਕ ਲੈਂਡਸਕੇਪਰ ਕੋਲ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਗੀਚੇ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ 72 ਫੁੱਟ ਵਾੜ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਹੈ। ਜੇ ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਦਾ 3 ਗੁਣਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਗੀਚੇ ਦੇ ਮਾਪ ਲੱਭੋ।
ਇੱਕ ਟਰੱਕ ਕਿਰਾਏ ਦਾ $25 ਹੈ ਅਤੇ $0.30 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਲ। ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੇਨ ਨੇ ਕਿੰਨੇ ਮੀਲ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ ਜੇ ਉਸਦਾ ਬਿੱਲ $50.20 ਸੀ।
ਜਟਿਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
x² - 5x + 9 = 0
2x² + 3x + 7 = 0
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਖਿਤਿਜੀ ਭਾਗ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਭਾਗ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ।
4 - 3i
-2 - i
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਕਾਰਜ ਕਰੋ।
(9 - i) - (4 - 7i)
(2 + 3i) - (-5 - 8i)
2 − 75 + 325 − 75 + 325
−16 + 4 − 9 −16 + 4 − 9
−6i(i−5) −6i(i−5)
(3−5i) 2 (3−5i) 2
−4 · −12 −4 · −12
−2 ( −8 − 5 ) −2 ( −8 − 5 )
2 5−3i 2 5−3i
3+7i i 3+7i i
ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਰਾਹੀਂ ਹੱਲ ਕਰੋ।
2 x 2 −7x−4=0 2 x 2 −7x−4=0
3 x 2 +18x+15=0 3 x 2 +18x+15=0
25 x 2 −9=0 25 x 2 −9=0
7 x 2 −9x=0 7 x 2 −9x=0
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
x 2 =49 x 2 =49
( x−4 ) 2 =36 ( x−4 ) 2 =36
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ।
x 2 +8x−5=0 x 2 +8x−5=0
4 x 2 +2x−1=0 4 x 2 +2x−1=0
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਹੱਲ ਅਸਲ ਨਾ ਹੋਣ, ਤਾਂ 'ਕੋਈ ਅਸਲ ਹੱਲ ਨਹੀਂ' ਦੱਸੋ।
2 x 2 −5x+1=0 2 x 2 −5x+1=0
15 x 2 −x−2=0 15 x 2 −x−2=0
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਆਪਣੀ ਪਸੰਦ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
(x−2) 2 =16
x 2 =10x+3
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
x 3 2 =27
x 1 2 −4 x 1 4 =0
4 x 3 +8 x 2 −9x−18=0
3 x 5 −6 x 3 =0
x+9 =x−3
3x+7 + x+2 =1
| 3x−7 |=5
| 2x+3 |−5=9
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਆਪਣਾ ਅੰਤਿਮ ਉੱਤਰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
5x−8≤12
−2x+5>x−7
x−1 3 + x+2 5 ≤ 3 5
| 3x+2 |+1≤9
| 5x−1 |>14
| x−3 |<−4
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਆਪਣਾ ਉੱਤਰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
−4<3x+2≤18
3y<1−2y<5+y
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਵਰਣਨ ਅਨੁਸਾਰ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
1. ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫਲਨ (absolute value function) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਫਲਨ (constant function) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਸੰਗਮ ਬਿੰਦੂਆਂ (points of intersection) ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ (inequality) ਦੇ ਹੱਲ ਸਮੂਹ (solution set) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੀ x-ਧੁਰੀ ਨੂੰ ਰੰਗੋ। ਆਪਣਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਖਾਓ ਅਤੇ ਆਪਣਾ ਅੰਤਿਮ ਉੱਤਰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ (interval notation) ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2. | x+3 |≥5 | x+3 |≥5
3. ਦੋਵੇਂ ਸਿੱਧੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ (ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ y1 ਅਤੇ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ y2) ਇੱਕੋ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ। ਸੰਗਮ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ। ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇਖੋ ਜਿੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚ ਹੈ।
4. x+3<3x−4 x+3<3x−4