ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਜਾਂ ਲੰਬ।
ਇੱਕ ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਕੈਰੋਲਿਨ ਇੱਕ ਪੂਰਨ-ਕਾਲੀਨ ਕਾਲਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹੈ ਜੋ ਬਸੰਤ ਰੁੱਤ ਦੀਆਂ ਛੁੱਟੀਆਂ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਪੈਸੇ ਕਮਾਉਣ ਲਈ, ਉਸਨੇ ਸਥਾਨਕ ਬੈਂਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਾਰਟ-ਟਾਈਮ ਨੌਕਰੀ ਕੀਤੀ ਹੈ ਜੋ $15.00/ਘੰਟਾ ਅਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਸਨੇ 15 ਜਨਵਰੀ ਨੂੰ $400 ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਜਮ੍ਹਾਂ ਰਕਮ ਨਾਲ ਇੱਕ ਬੱਚਤ ਖਾਤਾ ਖੋਲ੍ਹਿਆ। ਉਸਨੇ ਆਪਣੇ ਪੇਰੋਲ ਚੈੱਕਾਂ ਦੀ ਸਿੱਧੀ ਜਮ੍ਹਾਂ ਰਕਮ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧ ਕੀਤਾ। ਜੇ ਬਸੰਤ ਰੁੱਤ ਦੀਆਂ ਛੁੱਟੀਆਂ 20 ਮਾਰਚ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਯਾਤਰਾ ਦੀ ਲਾਗਤ ਲਗਭਗ $2,500 ਹੋਵੇਗੀ, ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਆਪਣੀ ਛੁੱਟੀ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ? ਜੇ ਉਹ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਸਿਰਫ 4 ਘੰਟੇ ਕੰਮ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ? ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਹਫ਼ਤੇ ਲੱਗਣਗੇ? ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ, ਜੋ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਰੇਖਾ ਵਰਗੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤਿਆਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚੱਲ ਦੀ ਇਕਲੌਤੀ ਸ਼ਕਤੀ 1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ax+b=0 ax+b=0 ਰੂਪ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਮੁੱਢਲੇ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: ਪਛਾਣ, ਸ਼ਰਤੀਆ, ਜਾਂ ਅਸੰਗਤ। ਇੱਕ ਪਛਾਣ ਸਮੀਕਰਨ ਚੱਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਪਛਾਣ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ।
ਹੱਲ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਉਹ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ, ਹੱਲ ਸਮੂਹ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ x x ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ ਸੱਚ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ।
ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ ਚੱਲ ਦੇ ਸਿਰਫ ਕੁਝ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ 5x+2=3x−6, 5x+2=3x−6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਹੱਲ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: { −4 }। { −4 }। ਇਹ ਇਕਲੌਤਾ ਹੱਲ ਹੈ ਅਤੇ, ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਅਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਝੂਠਾ ਬਿਆਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 5x−15=5( x−4 ), 5x−15=5( x−4 ) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਦਰਅਸਲ, −15≠−20। −15≠−20। ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਅਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ।
ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗੁਣ ਅਤੇ ਮੁੱਢਲੇ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਕਾਰਜ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਸਮੀਖਿਆ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ
ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ a ਅਤੇ b ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ, a≠0। a≠0।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਬੀਜਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੇਰਫੇਰ ਕਰਨ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਚੱਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਆਖਰੀ ਲਾਈਨ x=_________, x=_________ ਪੜ੍ਹੇ, ਜੇਕਰ x ਅਣਜਾਣ ਹੈ। ਕੋਈ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕ੍ਰਮ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਵਰਤੇ ਗਏ ਕਦਮ ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕੀ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋੜ, ਘਟਾ, ਗੁਣਾ, ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿੰਨਾ ਚਿਰ ਅਸੀਂ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇ ਇੱਕੋ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ।
1. ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਦਾ ਗੁਣ ਲਾਗੂ ਕਰੋ: a( b+c )=ab+ac. a( b+c )=ab+ac.
2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਚੱਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ।
3. ਜਦੋਂ ਚੱਲ ਅੰਤਿਮ ਪੜਾਅ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
4. ਉਦਾਹਰਨ 1
5. ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
6. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 2x+7=19. 2x+7=19.
7. ਹੱਲ
8. ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ax+b=0 ax+b=0 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 19 19 ਘਟਾ ਕੇ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰਕੇ ਇਸਦੇ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
9. ਹੱਲ 6 ਹੈ।
10. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
11. ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 2x+1=−9. 2x+1=−9.
12. ਉਦਾਹਰਨ 2
13. ਜਦੋਂ ਚੱਲ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
14. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 4( x−3 )+12=15−5( x+6 ). 4( x−3 )+12=15−5( x+6 ).
15. ਹੱਲ
16. ਮਿਆਰੀ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰੋ।
17. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
18. ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਦੇ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਲਜਬ੍ਰਾ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅੰਤਿਮ ਲਾਈਨ, x=− 5 3 . x=− 5 3 . ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
19. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
20. ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: −2( 3x−1 )+x=14−x. −2( 3x−1 )+x=14−x.
21. ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
22. ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕੁਝ ਹੇਰਫੇਰ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਪਰਿਣਾਮਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
23. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਤਰਕਹੀਣ ਸੰਖਿਆ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 2 3 2 3 ਜਾਂ 7 2 . 7 2 . ਇੱਕ ਤਰਕਹੀਣ ਵਿਅੰਜਨ ਦੋ ਬਹੁਪਦਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ, ਜਾਂ ਭਾਗਫਲ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਤਿੰਨ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਹਨ।
24. ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਪਦ ਵਿੱਚ ਹਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਚੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਾਡਾ ਟੀਚਾ ਅਜਿਹੀਆਂ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰਨਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਚੱਲ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਣ। ਦਰਅਸਲ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝੇ ਹਰ (LCD) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਸਾਰੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦੇਵਾਂਗੇ।
ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਘਾਤ ਵਾਲੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ, ਜੋ ਸਾਰੇ ਹਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣ, ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCD) ਲੱਭਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਇਸ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ LCD ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਹਰ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਤर्कਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤर्कਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 7 2x − 5 3x = 22 3 . 7 2x − 5 3x = 22 3 .
ਹੱਲ
ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਤਿੰਨ ਹਰ ਹਨ; 2x, 3x, ਅਤੇ 3। LCD ਵਿੱਚ 2x, 3x, ਅਤੇ 3 ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। 6x ਦਾ LCD ਇਹਨਾਂ ਤਿੰਨਾਂ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਹਰ ਨੂੰ LCD ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅੱਗੇ, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 6x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 6x.
ਤर्कਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਇੱਕ ਆਮ ਗਲਤੀ LCD ਲੱਭਣ ਵੇਲੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਹਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ—ਦੋ ਪਦ ਜੋੜੇ ਜਾਂ ਘਟਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ—ਜਿਵੇਂ ਕਿ ( x+1 )। ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਗੁਣਕ ਵਜੋਂ ਵਿਚਾਰੋ—ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਪਦ ਹਨ ਅਤੇ ਹਰ x, x−1, ਅਤੇ 3x−3 ਹਨ। ਪਹਿਲਾਂ, ਸਾਰੇ ਹਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ। ਫਿਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ x, (x−1), ਅਤੇ 3(x−1) ਹਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹਨ। (ਦੂਜੇ ਹਰ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦਾ ਧਿਆਨ ਦਿਓ।) ਸਿਰਫ਼ ਆਖਰੀ ਦੋ ਹਰਾਂ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ (x−1) ਹੈ। ਪਹਿਲੇ ਹਰ ਵਿੱਚ x, (x−1) ਹਰਾਂ ਵਿੱਚ x ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਗੁਣਨਖੰਡੀ ਅਤੇ ਦੋ-ਪਦੀ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਵੇ, ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਬਰੈਕਟ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਇਕਾਈ ਜਾਂ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਗੁਣਕ ਵਜੋਂ ਵਿਚਾਰਿਆ ਜਾਵੇ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ LCD x, (x−1) ਦੇ ਇੱਕ ਗੁਣਕ, ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, LCD ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 3x( x−1 ) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ। LCD ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਛੱਡੋ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਹਰ ਕਿਵੇਂ ਰੱਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ ਦੋ ਹਰਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ x ਅਤੇ x 2 +2x। ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਦੂਜਾ ਹਰ x 2 +2x=x( x+2 ) ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋਵਾਂ ਹਰਾਂ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ LCD x( x+2 ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਈ ਵਾਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਭਾਵ, ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਦੂਜੀ ਭਿੰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਹੋਰ ਪਦ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
ਅਸੀਂ LCD ਲੱਭੇ ਬਿਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ਕਰਾਸ-ਗੁਣਾ। ਅਸੀਂ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਕੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
a( d ) ਅਤੇ b( c ) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ad=bc ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕੋਈ ਵੀ ਹੱਲ ਜੋ ਅਸਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਹਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਤਰਕਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ
ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਹਰ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ
ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਹਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ ਜੋ ਹਰੇਕ ਹਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਕਰਦੇ ਹਨ।
Find the LCD.
ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ LCD ਸਹੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹਰ ਨਹੀਂ ਬਚੇਗਾ।
ਬਾਕੀ ਰਹਿੰਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਅਸਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਚੈੱਕ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਹੱਲ ਨੂੰ ਹਰ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਚਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ ਤਰਕਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ:
2. ਹੱਲ
3. ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਤਿੰਨ ਹਰ ਹਨ: x, x, 2, 2, ਅਤੇ 2x. 2x. ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਹਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਤੀਜੇ ਹਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ, LCD 2x ਹੈ। 2x. ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਹੱਲ ਸਮੂਹ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, 0. ਅੱਗੇ, ਪੂਰੀ ਸਮੀਕਰਨ (ਬਰਾਬਰ ਨਿਸ਼ਾਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ) ਨੂੰ 2x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 2x.
4. ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਹੱਲ −1 ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਕੋਈ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਹੱਲ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ, −1, −1, ਜਾਂ ਸੈੱਟ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ { −1 } { −1 } ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
5. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
6. ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 2 3x = 1 4 − 1 6x . 2 3x = 1 4 − 1 6x .
7. ਉਦਾਹਰਨ 5
8. ਹਰ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
9. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 1 x = 1 10 − 3 4x . 1 x = 1 10 − 3 4x .
10. ਹੱਲ
11. ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਲੱਭੋ। ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਹਰ x,10=2⋅5, x,10=2⋅5, ਅਤੇ 4x=2⋅2⋅x ਹਨ। 4x=2⋅2⋅x। ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਹਰੇਕ ਹਰ ਨਾਲ ਭਾਗਯੋਗ ਹੈ, 20x ਹੈ। 20x। ਸਿਰਫ x=0 x=0 ਇੱਕ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਪੂਰੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ 20x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 20x.
12. ਹੱਲ 35 2 ਹੈ। 35 2 .
13. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
14. ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: − 5 2x + 3 4x =− 7 4 . − 5 2x + 3 4x =− 7 4 .
15. ਉਦਾਹਰਨ 6
16. ਦੋ-ਪਦੀ ਵਾਲੇ ਹਰ ਨਾਲ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
17. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਰੱਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸੋ:
18. ⓐ 3 x−6 = 5 x 3 x−6 = 5 x
19. ⓑ x x−3 = 5 x−3 − 1 2 x x−3 = 5 x−3 − 1 2
20. ⓒ x x−2 = 5 x−2 − 1 2 x x−2 = 5 x−2 − 1 2
21. ਹੱਲ
22. ⓐ ਹਰ x x ਅਤੇ x−6 x−6 ਦਾ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, LCD ਗੁਣਨਫਲ x( x−6 ) ਹੈ। x( x−6 )। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕ੍ਰਾਸ-ਗੁਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। 3x−6 = 5x 3x = 5(x−6) ਵੰਡੋ। 3x = 5x−30 −2x = −30 x = 15 3x−6 = 5x 3x = 5(x−6) ਵੰਡੋ। 3x = 5x−30 −2x = −30 x = 15 ਹੱਲ 15 ਹੈ। ਬਾਹਰ ਰੱਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲ 6 6 ਅਤੇ 0 ਹਨ। 0.
23. ⓑ LCD 2( x−3 ) ਹੈ। 2( x−3 )। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 2( x−3 ) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 2( x−3 )। 2(x−3)( x x−3 ) = ( 5 x−3 − 1 2 )2(x−3) 2 (x−3) x x−3 = 2 (x−3) 5 x−3 − 2 (x−3) 2 2x = 10−(x−3) 2x = 10−x+3 2x = 13−x 3x = 13 x = 13 3 2(x−3)( x x−3 ) = ( 5 x−3 − 1 2 )2(x−3) 2 (x−3) x x−3 = 2 (x−3) 5 x−3 − 2 (x−3) 2 2x = 10−(x−3) 2x = 10−x+3 2x = 13−x 3x = 13 x = 13 3 ਹੱਲ 13 3 ਹੈ। 13 3 । ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਮੁੱਲ 3 ਹੈ। 3.
24. ⓒ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਹਰ 2( x−2 ) ਹੈ। 2( x−2 )। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 2( x−2 ) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 2( x−2 )। 2(x−2)( x x−2 ) = ( 5 x−2 − 1 2 )2(x−2) 2x = 10−(x−2) 2x = 12−x 3x = 12 x = 4 2(x−2)( x x−2 ) = ( 5 x−2 − 1 2 )2(x−2) 2x = 10−(x−2) 2x = 12−x 3x = 12 x = 4 ਹੱਲ 4 ਹੈ। ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਮੁੱਲ 2 ਹੈ। 2.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #5
2. −3 2x+1 = 4 3x+1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। −3 2x+1 = 4 3x+1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਵਰਜਿਤ ਮੁੱਲ ਦੱਸੋ।
3. ਉਦਾਹਰਨ 7
4. ਫੈਕਟਰ ਕੀਤੇ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਰੈਸ਼ਨਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਵਰਜਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸਣਾ
5. ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਰੈਸ਼ਨਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 2 x+1 − 1 x−1 = 2x x 2 −1 । 2 x+1 − 1 x−1 = 2x x 2 −1 । ਵਰਜਿਤ ਮੁੱਲ ਦੱਸੋ।
6. ਹੱਲ
7. ਸਾਨੂੰ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ x 2 −1 ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। x 2 −1। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ( x−1 )( x+1 ) ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ( x−1 )( x+1 )। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, LCD ਜੋ ਹਰੇਕ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ( x−1 )( x+1 ) ਹੈ। ( x−1 )( x+1 )। ਪੂਰੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
8. ਹੱਲ −3 ਹੈ। −3। ਵਰਜਿਤ ਮੁੱਲ 1 1 ਅਤੇ −1 ਹਨ। −1।
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #6
10. ਰੈਸ਼ਨਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 2 x−2 + 1 x+1 = 1 x 2 −x−2 । 2 x−2 + 1 x+1 = 1 x 2 −x−2 ।
11. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
12. ਸ਼ਾਇਦ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਜਾਣਿਆ-ਪਛਾਣਿਆ ਰੂਪ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ y=mx+b, y=mx+b ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ m=ਢਲਾਣ m=ਢਲਾਣ ਅਤੇ b=y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਹੈ। b=y-ਅੰਤਰਖੰਡ। ਆਓ ਢਲਾਣ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ।
13. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ
14. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ, ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ x ਵਿੱਚ ਲੇਟਵੇਂ ਬਦਲਾਅ ਉੱਤੇ y ਵਿੱਚ ਲੰਬਵਤ ਬਦਲਾਅ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਉਸ ਦਿਸ਼ਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਝੁਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਇਸਦੀ ਢਲਾਣ ਵੀ। ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਉੱਠਣ ਬਨਾਮ ਦੌੜ ਵਜੋਂ ਦੱਸਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
15. ਜੇ ਢਲਾਣ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੇਖਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਝੁਕਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਢਲਾਣ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੇਖਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਝੁਕਦੀ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਢਲਾਣ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਰੇਖਾ ਵਧੇਰੇ ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ: m=−3, m=−3, m=2, m=2, ਅਤੇ m= 1 3 । m= 1 3 ।
16. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ
17. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ, m, x ਵਿੱਚ ਬਦਲਾਅ ਉੱਤੇ y ਵਿੱਚ ਬਦਲਾਅ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ, ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 ) ਅਤੇ ( x 2 , y 2 ), ( x 2 , y 2 ) ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਹੇਠ ਲਿਖਿਆ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ:
18. ਉਦਾਹਰਨ 8
19. ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭਣਾ
20. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ( 2,−1 ) ( 2,−1 ) ਅਤੇ ( −5,3 ) ( −5,3 ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
21. ਹੱਲ
22. ਅਸੀਂ y-ਮੁੱਲਾਂ ਅਤੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
23. ਢਲਾਣ − 4 7 ਹੈ। − 4 7।
24. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
1. ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 ) ਜਾਂ ( x 2 , y 2 ) ( x 2 , y 2 ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਿੰਨਾ ਚਿਰ ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ y ਪਦਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਅਤੇ x ਪਦਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਸੁਸੰਗਤ ਰਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਗਣਨਾ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਦੇਵੇਗੀ।
2. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
3. ਉਸ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ( −2,6 ) ( −2,6 ) ਅਤੇ ( 1,4 ) ( 1,4 ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
4. ਉਦਾਹਰਨ 9
5. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ
6. ਸਮੀਕਰਨ y=− 3 4 x−4 ( y=− 3 4 x−4 ) ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
7. ਹੱਲ
8. ਕਿਉਂਕਿ ਰੇਖਾ y=mx+b ( y=mx+b ) ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ m=− 3 4 ( m=− 3 4 ) ਹੈ। y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ b=−4 ( b=−4 ) ਹੈ।
9. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
10. y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ, x=0 ( x=0 ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਰੇਖਾ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਹਮੇਸ਼ਾ b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗੀ। ਜਾਂ, ਸਿਰਫ਼ x=0 ( x=0 ) ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
11. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ
12. ਇੱਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
13. ਇਹ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੂਤਰ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਨੂੰ ਕਾਲਜ ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਹੋਰ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਕੈਲਕੂਲਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਵੇਗਾ। ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਬਦਲਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
14. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ
15. ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਵੇਗਾ:
16. ਉਦਾਹਰਨ 10
17. ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
18. ਢਲਾਣ m=−3 ( m=−3 ) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ ( 4,8 ) ( 4,8 ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਅੰਤਿਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
19. ਹੱਲ
20. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, m ( m ) ਲਈ −3 ( −3 ) ਅਤੇ ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 ) ਲਈ ਬਿੰਦੂ ( 4,8 ) ( 4,8 ) ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
21. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
22. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਇੱਕੋ ਅੰਤਿਮ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇਗਾ।
23. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
24. m=4 ( m=4 ) ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਬਿੰਦੂ ( 2,5 ) ( 2,5 ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲੱਭੋ।
1. ਮਿਸਾਲ 11
2. ਦੋ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
3. ਬਿੰਦੂਆਂ (3,4) ਅਤੇ (0,−3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਅੰਤਿਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ ਅਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
6. ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ 7/3, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਨਾਲ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਆਓ (x1, y1) ਲਈ ਬਿੰਦੂ (3,4) ਚੁਣੀਏ।
7. ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨ y = 7/3 x - 3 ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
8. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
9. ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਆਓ ਅਸੀਂ ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ (0,−3) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਕੀ ਸਾਨੂੰ ਉਹੀ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
10. ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਹ ਸਮਝ ਆਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ।
11. ਰੇਖਾ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ
12. ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਜਿਸ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਹੈ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ। ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
13. ਜਿੱਥੇ A, B, ਅਤੇ C ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ। x- ਅਤੇ y-ਪਦ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਪਦ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
14. ਮਿਸਾਲ 12
15. ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ
16. m=−6 ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (1/4,−2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
17. ਹੱਲ
18. ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
19. ਇੱਥੋਂ, ਅਸੀਂ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਭਿੰਨ ਅਨੁਮਤੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਦੋਵੇਂ ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲੈ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ।
20. ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
21. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #9
22. ਢਲਾਣ m=−1/3 ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (1, 1/3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲੱਭੋ।
23. ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਅਤੇ ਪੱਧਰੀ ਰੇਖਾਵਾਂ
24. ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਅਤੇ ਪੱਧਰੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਵਗਤ ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਅਚੱਲ ਹੈ। ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਦੇ y-ਮੁੱਲ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ, ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਸੰਯੋਜਕ c ਹੋਵੇਗਾ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ: ( −3,−5 ),( −3,1 ),( −3,3 ), ( −3,−5 ),( −3,1 ),( −3,3 ), ਅਤੇ ( −3,5 ). ( −3,5 ). ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਲੱਭਾਂਗੇ।
ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ ਅਤੇ, ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਸਾਰੇ x-ਸੰਯੋਜਕ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ ਅਤੇ ਅਸੀਂ x=−3 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ। x=−3. ਚਿੱਤਰ 3 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਅਚੱਲ ਹੈ। ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ x-ਮੁੱਲ ਲਈ, y-ਸੰਯੋਜਕ c ਹੋਵੇਗਾ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਹੈ: ( −2,−2 ),( 0,−2 ),( 3,−2 ), ( −2,−2 ),( 0,−2 ),( 3,−2 ), ਅਤੇ ( 5,−2 ). ( 5,−2 ). ਅਸੀਂ ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢਲਾਣ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ।
ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 ) ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਵਰਤੋ, ਜਾਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵਰਤੋ।
ਗ੍ਰਾਫ y=−2 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। y=−2. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਸਾਰੇ y-ਸੰਯੋਜਕ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 3 ਦੇਖੋ।
ਚਿੱਤਰ 3: ਰੇਖਾ x = −3 ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਰੇਖਾ y = −2 ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 13
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ: ( 1,−3 ) ( 1,−3 ) ਅਤੇ ( 1,4 ). ( 1,4 ).
ਹੱਲ
ਦੋਵਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ x-ਸੰਯੋਜਕ 1 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਹੈ, x=1। x=1।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #10
( −5,2 ) ( −5,2 ) ਅਤੇ ( 2,2 ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ( 2,2 ).
ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਕਦੇ ਵੀ ਨਹੀਂ ਮਿਲਣਗੀਆਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 4 ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਢਲਾਣ, m=2 ਵਾਲੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। m=2.
ਚਿੱਤਰ 4: ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ
ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ 90° 90° -ਖੂੰਜਾ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦੂਜੀ ਦੇ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ ਜੇਕਰ ਦੋ ਢਲਾਣਾਂ ਦਾ ਗੁਣਫਲ −1 ਹੈ: m 1 ⋅ m 2 =−1. −1: m 1 ⋅ m 2 =−1. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 5 ਦੋ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ 3 ਹੈ; ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ − 1 3 ਹੈ। − 1 3 .
ਚਿੱਤਰ 5: ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ
ਉਦਾਹਰਨ 14
ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ, ਅਤੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬਵਤ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਹਨ
ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਦੱਸੋ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬਵਤ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹਨ: 3y=−4x+3 ਅਤੇ 3x−4y=8।
ਹੱਲ
ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮੁੜ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋਣ।
ਪਹਿਲਾ ਸਮੀਕਰਨ:
ਦੂਜਾ ਸਮੀਕਰਨ:
ਦੋਵਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਚਿੱਤਰ 6 ਵਿੱਚ ਦੇਖੋ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਜਾਪਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਸਾਨੂੰ ਢਲਾਨਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
ਢਲਾਨਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹਨ, ਜੋ ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #11
ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬਵਤ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹਨ: 2y−x=10 ਅਤੇ 2y=x+4।
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ, ਢਲਾਨਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦਾ ਮਾਮਲਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਵਾਂਗ ਹੀ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਢਲਾਨ ਲੱਭਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਨਵੀਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ, ਇਸਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਲੱਭੋ। ਇਸਨੂੰ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ।
ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲ ਕਰੋ।
ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 15
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਰੇਖਾ 5x+3y=1 ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (3,5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਾਂਗੇ।
ਢਲਾਨ m=−5/3 ਹੈ। y-ਅੰਤਰਖੰਡ 1/3 ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਸਾਡੀ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਭੂਮਿਕਾ ਨਹੀਂ ਨਿਭਾਉਂਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਂਤਰ ਹੋਣ ਲਈ ਸਿਰਫ ਇੱਕੋ ਢਲਾਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਅਪਵਾਦ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਗਲਾ ਕਦਮ ਇਸ ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ y=−5/3x+10 ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 7 ਦੇਖੋ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #12
2. 5x=7+y 5x=7+y ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ ( −1,−2 ) ( −1,−2 ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
3. ਉਦਾਹਰਨ 16
4. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
5. 5x−3y+4=05x−3y+4=0 ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ ( −4,1 ) (−4,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
6. ਹੱਲ
7. ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ ਹੈ।
8. ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਢਲਾਣ m= 5 3 ਹੈ। m= 5 3 । ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ, ਜਾਂ − 3 5 ਹੈ। − 3 5 । ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਨਵੀਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਨਾਲ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
9. ਮੀਡੀਆ
10. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
11. ਪਰਿਮੇਯ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
12. ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ
13. ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਰਾਹੀਂ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
14. ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਰਾਹੀਂ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
15. ਸ਼ਬਦਕ
16. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ?
17. ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੀ ਸਬੰਧ ਹੈ (ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਨਾ ਤਾਂ ਖਿਤਿਜੀ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਲੰਬਵਤ)?
18. ਅਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਪਛਾਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ y=4x+3, y=4x+3, ਜਦੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ (ਰੇਖੀ) ਹੋਵੇਗੀ?
19. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਅਸੰਗਤ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ?
20. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ:
21. 2 x−5 = 4 x+1 2 x−5 = 4 x+1
22. ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਸਾਨੂੰ x=5 x=5 ਅਤੇ x=−1 x=−1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਸੰਭਾਵੀ ਹੱਲਾਂ ਵਜੋਂ ਕਿਉਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
23. ਬੀਜਗਣਿਤ
24. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, x ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ। x.
7x+2=3x−9
4x−3=5
3(x+2)−12=5(x+1)
12−5(x+3)=2x−5
1 2 − 1 3 x= 4 3
x 3 − 3 4 = 2x+3 12
2 3 x+ 1 2 = 31 6
3(2x−1)+x=5x+3
2x 3 − 3 4 = x 6 + 21 4
x+2 4 − x−1 3 =2
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, x ਲਈ ਹਰੇਕ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। x। ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖੇ ਗਏ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸੋ।
3 x − 1 3 = 1 6
2− 3 x+4 = x+2 x+4
3 x−2 = 1 x−1 + 7 (x−1)(x−2)
3x x−1 +2= 3 x−1
5 x+1 + 1 x−3 = −6 x 2 −2x−3
1 x = 1 5 + 3 2x
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਾਰੇ ਅੰਤਿਮ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਲੋਪ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
( 0,3 ) ਢਲਾਨ 2 3 ਨਾਲ
( 1,2 ) ਢਲਾਨ − 4 5 ਨਾਲ
x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 1 ਹੈ, ਅਤੇ ( −2,6 )
y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 2 ਹੈ, ਅਤੇ ( 4,−1 )
(−3,10) ਅਤੇ (5,−6)
( 1,3 ) ਅਤੇ ( 5,5 )
y=2x+5 ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (4,3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
3y=x−4 ਦੇ ਲੰਬ ਹੈ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (−2,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
(−2,0) ਅਤੇ (−2,5)
(1,7) ਅਤੇ (3,7)
ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਬਿੰਦੂ (2,3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਢਲਾਣ ਸਿਫਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਬਿੰਦੂ (1,−4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਢਲਾਣ 3/4 ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਬਿੰਦੂ (1,4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
(−1,3) ਅਤੇ (4,−5)
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕੋ ਧੁਰਿਆਂ 'ਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਦੱਸੋ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬ ਹਨ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ।
y=2x+7 y=−1/2x−4
3x−2y=5 6y−9x=6
y=3x+1/4 y=3x+2
x=4 y=−3
ਅੰਕੀ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ।
(5,4) ਅਤੇ (7,9)
(−3,2) ਅਤੇ (4,−7)
(−5,4) ਅਤੇ (2,4)
(−1,−2) ਅਤੇ (3,4)
(3,3) ਅਤੇ (3,−2)
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬ ਹਨ।
(−1,3) ਅਤੇ (5,1) (−2,3) ਅਤੇ (0,9)
1. ( 2,5 ) ਅਤੇ ( 5,9 ) ( −1,−1 ) ਅਤੇ ( 2,3 ) ( 2,5 ) ਅਤੇ ( 5,9 ) ( −1,−1 ) ਅਤੇ ( 2,3 )
2. ਤਕਨਾਲੋਜੀ
3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ (ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ)। ਇਸਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਵਿੱਚ Y1 ਵਜੋਂ ਦਾਖਲ ਕਰੋ, ਫਿਰ ਤੁਹਾਡੀ ਵਿੰਡੋ ਲਈ ymin ਅਤੇ ymax ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ। ਆਪਣੇ ymin ਅਤੇ ymax ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸੋ।
4. 0.537x−2.19y=100
5. 4,500x−200y=9,528
6. 200−30y x =70
7. ਵਿਸਥਾਰ
8. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ y−y1=m(x−x1) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ x1,y,y1,x1,y,y1, ਅਤੇ m ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
9. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ Ax+By=C ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ A,B,C ਅਤੇ x ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਾਓ।
10. ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਮਿਆਰੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਪਾਉਣ ਲਈ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: 7x−5y=25।
11. ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੇ ਸਿਖਰ ਹਨ, ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਸੱਚਮੁੱਚ ਇੱਕ ਆਇਤ ਹੈ, ਇਹ ਦਿਖਾ ਕੇ ਕਿ ਮਿਲਣ ਵਾਲੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ।
12. (–1,1),(2,0),(3,3) ਅਤੇ (0,4)
13. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਵਿਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਕੀ ਉਹ ਲੰਬਵਤ ਹਨ?
14. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
15. ਇੱਕ ਘਰ ਲਈ ਵ੍ਹੀਲਚੇਅਰ ਰੈਂਪ ਦੀ ਢਲਾਣ 1/12 ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਤੱਕ ਦੀ ਉੱਚਾਈ 2.5 ਫੁੱਟ ਹੈ, ਤਾਂ ਲੋੜੀਂਦੀ ਢਲਾਣ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਰੈਂਪ ਨੂੰ ਘਰ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਤੱਕ ਫੈਲਣਾ ਪਵੇਗਾ, ਇਹ ਪਤਾ ਕਰੋ।
16. ਜੇਕਰ ਵਸਤੂ ਇੱਕ ਅਤੇ ਵਸਤੂ ਦੋ ਦੀ x ਸੰਖਿਆ ਵੇਚਣ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਕਾਰੋਬਾਰ ਲਈ ਮੁਨਾਫੇ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ p=3x+4y ਹੈ, ਤਾਂ ਜਦੋਂ p=$453 ਅਤੇ x=75 ਹੋਵੇ ਤਾਂ y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
17. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਲੈਣ ਦੀ ਲਾਗਤ $45/ਹਫ਼ਤਾ ਹੈ, ਨਾਲ ਹੀ ਉਸ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੇ ਗਏ $0.25/ਮੀਲ। ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ y=45+.25x ਹੋਵੇਗਾ, ਜਿੱਥੇ x ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੀਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
18. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ 50 ਮੀਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਤੁਹਾਡੀ ਲਾਗਤ ਕੀ ਹੈ?
19. ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੀ ਲਾਗਤ $63.75 ਹੁੰਦੀ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਮੀਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਚਾਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ?
20. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ ਲਈ ਖਰਚ ਕਰਨ ਲਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ $100 ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਿੰਨੇ ਮੀਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?