ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਇੱਕ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਸਥਾਪਤ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਕ੍ਰੈਡਿਟ: ਕੇਵਿਨ ਡੂਲੀ
ਨੇਕਾ ਆਪਣੇ ਕਾਲਜ ਅਲਜਬਰਾ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਏ ਗ੍ਰੇਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਟੈਸਟਾਂ ਵਿੱਚ 75, 82, 95, 91, ਅਤੇ 94 ਅੰਕ ਹਨ। ਸਿਰਫ ਅੰਤਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਬਾਕੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗਿਣਤੀ 100 ਹੈ। ਕੀ ਨੇਕਾ ਲਈ ਕੋਰਸ ਨੂੰ ਏ ਗ੍ਰੇਡ ਨਾਲ ਖਤਮ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੈ? ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੇਕਾ ਨੂੰ ਉਸਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਵੇਗਾ।
ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਪੈਕੇਜ ਵਿੱਚ ਮਾਸਿਕ ਸੇਵਾ ਫੀਸ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਗੱਲਬਾਤ ਦਾ ਚਾਰਜ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਇੱਕ ਵਿਜੇਟ ਨਿਰਮਾਤਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ x ਵਿਜੇਟਸ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰਕਮ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਮਾਸਿਕ ਸੰਚਾਲਨ ਖਰਚੇ ਆਉਂਦੇ ਹਨ; ਇੱਕ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ ਦੀ ਕੰਪਨੀ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਇੱਕ ਫੀਸ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਲ ਚੱਲਣ ਦੀ ਇੱਕ ਰਕਮ ਵਸੂਲ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅਸੀਂ ਹਰ ਰੋਜ਼ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਵਰਤਾਂਗੇ।
ਇੱਕ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨ ਜਾਂ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਣੀਆਂ-ਪਛਾਣੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਗਣਿਤਿਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਆਓ ਉਪਰੋਕਤ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੀਏ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ ਲਾਗਤ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ $0.10/ਮੀਲ, ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਮਾਤਰਾ, ਚੱਲੀਆਂ ਗਈਆਂ ਮੀਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ 0.10x ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਚੱਲੀਆਂ ਗਈਆਂ ਮੀਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।
ਜੇ ਕੋਈ ਮਾਤਰਾ ਕਿਸੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਸਨੂੰ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਜੋੜਦੇ ਜਾਂ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੀਆਂ, ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤਾਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ ਦੀ ਏਜੰਸੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ $0.10/ਮੀਲ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ $50 ਦੀ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਫੀਸ ਵਸੂਲ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ ਦੀ ਲਾਗਤ C ਲੱਭਣ ਲਈ ਵਰਤੋਂ ਯੋਗ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜਦੋਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅਸੀਂ ਸਿੱਧੇ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਰਣੀ 1 ਕੁਝ ਆਮ ਸ਼ਬਦੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: ਸ਼ਬਦੀ | ਗਣਿਤਿਕ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ
ਸਾਰਣੀ: ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੂਜੀ ਤੋਂ a ਵੱਧ ਹੈ | x,x+a
ਸਾਰਣੀ: ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਦੁਗਣਾ | 2x
ਸਾਰਣੀ: ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ a ਵੱਧ ਹੈ | x,x+a
ਸਾਰਣੀ: ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੁਗਣੇ ਤੋਂ a ਘੱਟ ਹੈ | x,2x−a
ਸਾਰਣੀ: ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ a ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ, b ਘਟਾ ਕੇ | ax−b
ਸਾਰਣੀ: ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ x+a ਦਾ ਭਾਗ, ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ | x/(x+a)=3x
ਸਾਰਣੀ: ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣੇ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਘਟਾ ਕੇ b ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ, c ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ | 3x(x−b)=c
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ, ਇਸਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਮਾਡਲ ਕਰੋ।
ਜਾਣੀਆਂ-ਪਛਾਣੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਅਣਜਾਣ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਣਜਾਣ ਮਾਤਰਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਜੀ ਅਣਜਾਣ ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਲੱਭੋ।
Write an equation interpreting the words as mathematical operations.
Solve the equation. Be sure the solution can be explained in words, including the units of measure.
Example 1
Modeling a Linear Equation to Solve an Unknown Number Problem
Find a linear equation to solve for the following unknown quantities: One number exceeds another number by 17 17 and their sum is 31. 31. Find the two numbers.
Solution
Let x x equal the first number. Then, as the second number exceeds the first by 17, we can write the second number as x+17. x+17. The sum of the two numbers is 31. We usually interpret the word is as an equal sign.
The two numbers are 7 7 and 24. 24.
Try It #1
Find a linear equation to solve for the following unknown quantities: One number is three more than twice another number. If the sum of the two numbers is 36, 36, find the numbers.
Example 2
Setting Up a Linear Equation to Solve a Real-World Application
There are two cell phone companies that offer different packages. Company A charges a monthly service fee of $34 plus $.05/min talk-time. Company B charges a monthly service fee of $40 plus $.04/min talk-time.
ⓐWrite a linear equation that models the packages offered by both companies.
ⓑ If the average number of minutes used each month is 1,160, which company offers the better plan?
ⓒIf the average number of minutes used each month is 420, which company offers the better plan?
ⓓHow many minutes of talk-time would yield equal monthly statements from both companies?
Solution
ⓐThe model for Company A can be written as A=0.05x+34. A=0.05x+34. This includes the variable cost of 0.05x 0.05x plus the monthly service charge of $34. Company B’s package charges a higher monthly fee of $40, but a lower variable cost of 0.04x. 0.04x. Company B’s model can be written as B=0.04x+$40. B=0.04x+$40.
ⓑIf the average number of minutes used each month is 1,160, we have the following: Company A = 0.05(1,160)+34 = 58+34 = 92 Company B = 0.04(1,160)+40 = 46.4+40 = 86.4 Company A = 0.05(1,160)+34 = 58+34 = 92 Company B = 0.04(1,160)+40 = 46.4+40 = 86.4 So, Company B offers the lower monthly cost of $86.40 as compared with the $92 monthly cost offered by Company A when the average number of minutes used each month is 1,160.
ⓒIf the average number of minutes used each month is 420, we have the following: Company A = 0.05(420)+34 = 21+34 = 55 Company B = 0.04(420)+40 = 16.8+40 = 56.8 Company A = 0.05(420)+34 = 21+34 = 55 Company B = 0.04(420)+40 = 16.8+40 = 56.8 If the average number of minutes used each month is 420, then Company A offers a lower monthly cost of $55 compared to Company B’s monthly cost of $56.80.
ⓓTo answer the question of how many talk-time minutes would yield the same bill from both companies, we should think about the problem in terms of ( x,y ) ( x,y ) coordinates: At what point are both the x-value and the y-value equal? We can find this point by setting the equations equal to each other and solving for x. 0.05x+34 = 0.04x+40 0.01x = 6 x = 600 0.05x+34 = 0.04x+40 0.01x = 6 x = 600 Check the x-value in each equation. 0.05(600)+34 = 64 0.04(600)+40 = 64 0.05(600)+34 = 64 0.04(600)+40 = 64 Therefore, a monthly average of 600 talk-time minutes renders the plans equal. See Figure 2
Try It #2
Find a linear equation to model this real-world application: It costs ABC electronics company $2.50 per unit to produce a part used in a popular brand of desktop computers. The company has monthly operating expenses of $350 for utilities and $3,300 for salaries. What are the company’s monthly expenses?
ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀ ਅਰਜ਼ੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਮੱਸਿਆ ਦੱਸੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਾਣੀਆਂ-ਪਛਾਣੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਸਵਾਲ ਜਵਾਬ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਹਨਾਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਯਾਤਰਾਵਾਂ, ਦੋ ਨਿਵੇਸ਼ਾਂ, ਦੋ ਖੇਤਰਾਂ, ਆਦਿ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸੂਤਰਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ, A=LW; ਇੱਕ ਆਇਤ ਦਾ ਘੇਰਾ, P=2L+2W; ਅਤੇ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਠੋਸ ਦਾ ਆਇਤਨ, V=LWH ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਦੋ ਅਣਜਾਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਅਰਜ਼ੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਐਂਡਰਿਊ ਨੂੰ ਸਵੇਰ ਨੂੰ ਕੰਮ 'ਤੇ ਜਾਣ ਲਈ 30 ਮਿੰਟ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਉਹ ਉਸੇ ਰਸਤੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਘਰ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਵਿੱਚ 10 ਮਿੰਟ ਵੱਧ ਲੱਗਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਔਸਤ ਗਤੀ ਸਵੇਰ ਨਾਲੋਂ 10 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਐਂਡਰਿਊ ਕੰਮ ਤੱਕ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਗੱਡੀ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ?
ਹੱਲ
ਇਹ ਇੱਕ ਦੂਰੀ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸੂਤਰ d=rt, ਜਿੱਥੇ ਦੂਰੀ ਦਰ ਗੁਣਾ ਸਮੇਂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਦਰ mi/h ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਮਾਪ ਦੀਆਂ ਇਕਸਾਰ ਇਕਾਈਆਂ ਸਹੀ ਹੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੁੰਜੀ ਹਨ।
ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਜਾਣੀਆਂ-ਪਛਾਣੀਆਂ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਐਂਡਰਿਊ ਦੀ ਸਵੇਰ ਦੀ ਕੰਮ ਤੱਕ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਵਿੱਚ 30 ਮਿੰਟ, ਜਾਂ 1/2 ਘੰਟਾ r ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਲੱਗਦਾ ਹੈ। ਘਰ ਵਾਪਸੀ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਵਿੱਚ 40 ਮਿੰਟ, ਜਾਂ 2/3 ਘੰਟੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਗਤੀ ਸਵੇਰ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਨਾਲੋਂ 10 mi/h ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਯਾਤਰਾਵਾਂ ਦੂਰੀ d ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਾ ਧਿਆਨ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰਣੀ 2, ਅਕਸਰ ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: d | r | t
ਸਾਰਣੀ: ਕੰਮ ਤੱਕ | d | r | 1/2
ਸਾਰਣੀ: ਘਰ ਤੱਕ | d | r-10 | 2/3
ਹਰੇਕ ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕੋ ਦੂਰੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ r ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਕੰਮ ਤੱਕ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਦਰ, 40 mph, ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ। ਵਾਪਸੀ ਯਾਤਰਾ 'ਤੇ ਦਰ ਵਿੱਚ 40 ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ 30 mi/h ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦਰ ਨੂੰ ਵਾਪਸ ਬਦਲੋ ਅਤੇ d ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਘਰ ਅਤੇ ਕੰਮ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 20 ਮੀਲ ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ r ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ LCD ਦੁਆਰਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਸਕਦੇ ਸੀ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਸ਼ਨੀਵਾਰ ਸਵੇਰ ਨੂੰ, ਜੈਨੀਫਰ ਨੂੰ ਵੀਕਐਂਡ ਲਈ ਆਪਣੀ ਮਾਂ ਦੇ ਘਰ ਜਾਣ ਲਈ 3.6 ਘੰਟੇ ਲੱਗੇ। ਐਤਵਾਰ ਸ਼ਾਮ ਨੂੰ, ਭਾਰੀ ਆਵਾਜਾਈ ਕਾਰਨ, ਜੈਨੀਫਰ ਨੂੰ ਘਰ ਵਾਪਸ ਜਾਣ ਲਈ 4 ਘੰਟੇ ਲੱਗੇ। ਸ਼ਨੀਵਾਰ ਨਾਲੋਂ ਐਤਵਾਰ ਨੂੰ ਉਸਦੀ ਗਤੀ 5 mi/h ਘੱਟ ਸੀ। ਐਤਵਾਰ ਨੂੰ ਉਸਦੀ ਗਤੀ ਕੀ ਸੀ?
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਘੇਰਾ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਹਰੀ ਵਿਹੜੇ ਦਾ ਘੇਰਾ 54 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਨਾਲੋਂ 3 ਫੁੱਟ ਵੱਧ ਹੈ। ਵਿਹੜੇ ਦੇ ਮਾਪ ਕੀ ਹਨ?
ਹੱਲ
ਘੇਰੇ ਦਾ ਸੂਤਰ ਮਿਆਰੀ ਹੈ: P=2L+2W। ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਦੋ ਅਣਜਾਣ ਮਾਤਰਾਵਾਂ, ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ L=W+3 ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਘੇਰੇ ਦੇ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਸਕੈਚ ਬਣਾਉਣਾ ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰਨਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
Now we can solve for the width and then calculate the length.
The dimensions are L=15 L=15 ft and W=12 W=12 ft.
Try It #4
Find the dimensions of a rectangle given that the perimeter is 110 110 cm and the length is 1 cm more than twice the width.
Example 5
Solving an Area Problem
The perimeter of a tablet of graph paper is 48 in. The length is 6 6 in. more than the width. Find the area of the graph paper.
Solution
The standard formula for area is A=LW; A=LW; however, we will solve the problem using the perimeter formula. The reason we use the perimeter formula is because we know enough information about the perimeter that the formula will allow us to solve for one of the unknowns. As both perimeter and area use length and width as dimensions, they are often used together to solve a problem such as this one.
We know that the length is 6 in. more than the width, so we can write length as L=W+6. L=W+6. Substitute the value of the perimeter and the expression for length into the perimeter formula and find the length.
Now, we find the area given the dimensions of L=15 L=15 in. and W=9 W=9 in.
The area is 135 135 in.2.
Try It #5
A game room has a perimeter of 70 ft. The length is five more than twice the width. How many ft2 of new carpeting should be ordered?
Example 6
Solving a Volume Problem
Find the dimensions of a shipping box given that the length is twice the width, the height is 8 8 inches, and the volume is 1,600 in.3.
Solution
The formula for the volume of a box is given as V=LWH, V=LWH, the product of length, width, and height. We are given that L=2W, L=2W, and H=8. H=8. The volume is 1,600 1,600 cubic inches.
The dimensions are L=20 L=20 in., W=10 W=10 in., and H=8 H=8 in.
Analysis
Note that the square root of W 2 W 2 would result in a positive and a negative value. However, because we are describing width, we can use only the positive result.
Media
Access these online resources for additional instruction and practice with models and applications of linear equations.
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਹੱਲ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਹੱਲ
ਪਰਿਮਾਪ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਮਾਪ ਲੱਭਣਾ
ਦੂਰੀ = ਦਰ * ਸਮਾਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸ਼ਹਿਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਲੱਭੋ
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ (ਕੀਮਤ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ)
ਸ਼ਬਦੀ
ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਮਾਡਲ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਕੀ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ n ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ: 5(n+3)=2n
ਜੇਕਰ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਕੁੱਲ ਪੈਸੇ $2,000 ਸਨ ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਨਿਵੇਸ਼ ਵਿੱਚ x ਰਕਮ ਜਮ੍ਹਾਂ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਬਾਕੀ ਰਕਮ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹੋ?
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਤਰਖਾਣ ਨੇ 10-ਫੁੱਟ ਦੀ ਬੋਰਡ ਨੂੰ ਦੋ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਭਾਗ n ਫੁੱਟ ਲੰਬਾ ਸੀ, ਤਾਂ ਦੂਜਾ ਭਾਗ n ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਲੰਬਾ ਹੋਵੇਗਾ?
ਜੇਕਰ ਬਿਲ v ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰ ਰਿਹਾ ਸੀ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਡੇਮਨ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦਰਸਾਓਗੇ ਜੇਕਰ ਉਹ 10 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਤੇਜ਼ ਯਾਤਰਾ ਕਰ ਰਿਹਾ ਸੀ?
ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪੁੱਛੇ ਗਏ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਮਾਡਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਮਾਰਕ ਅਤੇ ਡੌਨ ਇੱਕ ਗੈਰੇਜ ਵਿਕਰੀ 'ਤੇ ਆਪਣੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਵੇਚਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਡੌਨ ਕੋਲ ਮਾਰਕ ਕੋਲ ਮਾਰਬਲ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ 3 ਗੁਣਾ ਤੋਂ 1 ਵੱਧ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੁੱਲ 113 ਮਾਰਬਲ ਹੋਣ 'ਤੇ ਹਰੇਕ ਮੁੰਡੇ ਕੋਲ ਕਿੰਨੇ ਵੇਚਣ ਲਈ ਹਨ?
ਬੈਥ ਅਤੇ ਐਨ ਮਜ਼ਾਕ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁੱਲ ਉਮਰਾਂ ਸੈਮ ਦੀ ਉਮਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਬੈਥ ਦੀ ਉਮਰ ਐਨ ਦੀ ਉਮਰ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ ਅਤੇ ਸੈਮ 69 ਸਾਲ ਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬੈਥ ਅਤੇ ਐਨ ਦੀਆਂ ਉਮਰਾਂ ਕੀ ਹਨ?
ਰੂਡਨ ਨੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਹਾਨ ਤੋਂ 8 ਜ਼ਿਆਦਾ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਭਰੀਆਂ ਸਨ। ਫਿਰ ਹਰੇਕ ਮੁੰਡੇ ਨੇ 3 ਵਾਧੂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਭਰੀਆਂ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਕੁੱਲ 28 ਹੋ ਗਈਆਂ। ਹਰੇਕ ਮੁੰਡੇ ਨੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਭਰੀਆਂ ਸਨ?
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਟੈਲੀਫੋਨ ਕੈਰੀਅਰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਸ 'ਤੇ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਵਿਚਾਰ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਕੰਪਨੀ A ਦਾ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਫੀਸ $20 ਹੈ ਅਤੇ ਕਾਲਾਂ ਲਈ $.05/ਮਿੰਟ ਦਾ ਚਾਰਜ ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਕੰਪਨੀ B ਦਾ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਫੀਸ $5 ਹੈ ਅਤੇ ਕਾਲਾਂ ਲਈ $.10/ਮਿੰਟ ਦਾ ਚਾਰਜ ਲੈਂਦਾ ਹੈ।
ਕੰਪਨੀ A ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਦਾ ਮਾਡਲ ਲੱਭੋ, ਮਿੰਟਾਂ ਲਈ m ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ।
ਕੰਪਨੀ B ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਦਾ ਮਾਡਲ ਲੱਭੋ, ਮਿੰਟਾਂ ਲਈ m ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ।
ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਕਿ ਕਿੰਨੇ ਮਿੰਟਾਂ ਦੀ ਕਾਲਿੰਗ ਦੋ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾ ਦੇਵੇਗੀ।
ਜੇਕਰ ਵਿਅਕਤੀ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਔਸਤਨ 200 ਮਿੰਟ ਕਾਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਕਿਹੜੀ ਯੋਜਨਾ ਚੁਣਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਵਾਇਰਲੈੱਸ ਕੈਰੀਅਰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਵਿਚਾਰ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਫੈਮਿਲੀ ਪਲਾਨ: $90 ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਫੀਸ, 8 ਲਾਈਨਾਂ ਤੱਕ ਅਸੀਮਤ ਟਾਕ ਅਤੇ ਟੈਕਸਟ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਡਿਵਾਈਸ 2 GB ਡਾਟਾ ਤੱਕ ਪ੍ਰਤੀ ਡਿਵਾਈਸ $40 ਦਾ ਡਾਟਾ ਚਾਰਜ। ਮੋਬਾਈਲ ਸ਼ੇਅਰ ਪਲਾਨ: 10 ਡਿਵਾਈਸਾਂ ਤੱਕ ਲਈ $120 ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਫੀਸ, ਸਾਰੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ ਲਈ ਅਸੀਮਤ ਟਾਕ ਅਤੇ ਟੈਕਸਟ, ਅਤੇ 10 GB ਡਾਟਾ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਕੁੱਲ ਤੱਕ ਪ੍ਰਤੀ ਡਿਵਾਈਸ $35 ਦਾ ਡਾਟਾ ਚਾਰਜ। ਉਹਨਾਂ ਡਿਵਾਈਸਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ P ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਲਾਗਤ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ ਡਾਟਾ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਫੈਮਿਲੀ ਪਲਾਨ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਦਾ ਮਾਡਲ ਲੱਭੋ।
ਮੋਬਾਈਲ ਸ਼ੇਅਰ ਪਲਾਨ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਦਾ ਮਾਡਲ ਲੱਭੋ।
ਜੇਕਰ ਉਹ ਆਪਣੀ ਡਾਟਾ ਸੀਮਾ ਦੇ ਅੰਦਰ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਡਿਵਾਈਸ ਦੋਵਾਂ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗਤ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਕਰ ਦੇਣਗੇ।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਪਰਿਵਾਰ ਕੋਲ 3 ਸਮਾਰਟ ਫੋਨ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕਿਹੜੀ ਯੋਜਨਾ ਚੁਣਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
ਅਭਿਆਸ 17 ਅਤੇ 18 ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਸੇਵਾਮੁਕਤ ਔਰਤ ਕੋਲ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਰਨ ਲਈ $50,000 ਹਨ ਪਰ ਕੁਝ ਜੀਵਨ-ਖਰਚਿਆਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਆਜ ਤੋਂ ਸਾਲਾਨਾ $6,000 ਕਮਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇੱਕ ਬਾਂਡ ਨਿਵੇਸ਼ 15% ਸਾਲਾਨਾ ਵਿਆਜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਬਾਕੀ ਪੈਸੇ ਉਹ ਇੱਕ ਸੀ.ਡੀ. ਵਿੱਚ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ 7% ਵਿਆਜ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ x ਨੂੰ 15% ਬਾਂਡ ਵਿੱਚ ਔਰਤ ਦੁਆਰਾ ਨਿਵੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਰਕਮ ਮੰਨੀਏ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੀ.ਡੀ. ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਰ ਸਕੇਗੀ?
ਔਰਤ ਨੂੰ ਸਾਲਾਨਾ $6,000 ਦੀ ਆਮਦਨ ਬਣਾਈ ਰੱਖਣ ਲਈ ਹਰੇਕ ਵਿਕਲਪ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਜਹਾਜ਼ ਵਿਰੋਧੀ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਉੱਡਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ 450 mi/h ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਅਤੇ ਦੂਜਾ 550 mi/h ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕਿੰਨੀ ਦੇਰ ਬਾਅਦ ਉਹ 4,000 mi ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੋਣਗੇ?
ਬੇਨ 4 mi/h ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਇੱਕ ਰਸਤੇ 'ਤੇ ਚੱਲਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਬੇਨ ਦੇ ਜਾਣ ਤੋਂ ਇੱਕ ਘੰਟਾ ਅਤੇ ਅੱਧਾ ਘੰਟਾ ਬਾਅਦ, ਉਸਦੀ ਭੈਣ ਅਮਾਂਡਾ 6 mi/h ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਉਸੇ ਰਸਤੇ 'ਤੇ ਦੌੜਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਅਮਾਂਡਾ ਬੇਨ ਨੂੰ ਕਦੋਂ ਫੜੇਗੀ?
ਫਿਓਰਾ 20 mi/h ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਆਪਣੀ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾਉਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਕੁਝ ਸਮੇਂ ਬਾਅਦ, ਉਹ 12 mi/h ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਘਟਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਯਾਤਰਾ ਦੇ ਬਾਕੀ ਹਿੱਸੇ ਲਈ ਉਸ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨੂੰ ਬਰਕਰਾਰ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। 70 mi ਦੀ ਪੂਰੀ ਯਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਉਸਨੂੰ 4.5 ਘੰਟੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਉਹ 20 mi/h ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰੇਗੀ?
ਇੱਕ ਰਸਾਇਣ ਵਿਗਿਆਨ ਅਧਿਆਪਕ ਨੂੰ 20 qt ਦਾ 40% ਲੂਣ ਘੋਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ 30% ਲੂਣ ਘੋਲ ਨੂੰ 70% ਲੂਣ ਘੋਲ ਨਾਲ ਮਿਲਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਲੋੜੀਂਦਾ ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਅਧਿਆਪਕ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਘੋਲ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਕੁਆਰਟ ਮਿਲਾਉਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
ਰਾਉਲ ਕੋਲ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਰਨ ਲਈ $20,000 ਹਨ। ਉਸਦਾ ਇਰਾਦਾ ਆਪਣੇ ਨਿਵੇਸ਼ 'ਤੇ 11% ਵਿਆਜ ਕਮਾਉਣਾ ਹੈ। ਉਹ ਆਪਣੀ ਕੁਝ ਪੈਸੇ 8% ਵਿਆਜ 'ਤੇ ਅਤੇ ਕੁਝ 12% ਵਿਆਜ 'ਤੇ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਆਪਣੇ $20,000 'ਤੇ ਕੁੱਲ 11% ਦੀ ਆਮਦਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰਾਉਲ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਵਿਕਲਪ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ?
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਟਰੱਕ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਏਜੰਸੀ ਦੋ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਯੋਜਨਾ ਏ $75/ਹਫ਼ਤਾ ਪਲੱਸ $.10/mi ਚੱਲਣ ਦਾ ਚਾਰਜ ਲੈਂਦੀ ਹੈ। ਯੋਜਨਾ ਬੀ $100/ਹਫ਼ਤਾ ਪਲੱਸ $.05/mi ਚੱਲਣ ਦਾ ਚਾਰਜ ਲੈਂਦੀ ਹੈ।
ਯੋਜਨਾ ਏ ਨਾਲ ਟਰੱਕ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਲੈਣ ਦੀ ਲਾਗਤ ਦਾ ਮਾਡਲ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਯੋਜਨਾ ਬੀ ਨਾਲ ਟਰੱਕ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਲੈਣ ਦੀ ਲਾਗਤ ਦਾ ਮਾਡਲ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਉਹ ਕਿੰਨੇ ਮੀਲ ਹਨ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਲਈ ਇੱਕੋ ਲਾਗਤ ਪੈਦਾ ਕਰਨਗੇ।
ਜੇ ਟਿਮ ਜਾਣਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਨੂੰ 300 mi ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਕਿਹੜੀ ਯੋਜਨਾ ਚੁਣਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਲੋੜੀਂਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
A=P(1+rt) A=P(1+rt) ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਜਮ੍ਹਾਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਰਕਮ P, r% ਵਿਆਜ ਕਮਾਉਣ, t ਸਾਲਾਂ ਲਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰੋ ਕਿ ਡੇਵਿਡ ਨੇ 3% ਦਰ 'ਤੇ 20 ਸਾਲਾਂ ਲਈ ਕਿੰਨੀ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਰਕਮ P ਦਾ ਨਿਵੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜੇ A=$8,000। A=$8,000।
ਫਾਰਮੂਲਾ F= m v 2 R F= m v 2 R ਬਲ (F)(F), ਵੇਗ (v)(v), ਪੁੰਜ , ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ (m)(m) ਨੂੰ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। RR ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜਦੋਂ m=45, m=45, v=7, v=7, ਅਤੇ F=245। F=245।
F=ma F=ma ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬਲ (F) ਪੁੰਜ (m) ਗੁਣਾ ਪ੍ਰਵੇਗ (a) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। 50 kg ਦੇ ਪੁੰਜ ਦਾ ਪ੍ਰਵੇਗ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇ ਇਸ 'ਤੇ 12 N ਦਾ ਬਲ ਲਗਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
Sum= 1 1−r Sum= 1 1−r ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ। ਜੇ ਜੋੜ 5 ਹੈ, ਤਾਂ r ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। r।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਫਾਰਮੂਲੇ ਦਾ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਸੰਸਕਰਣ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰੋਗੇ।
Solve for W: P=2L+2W P=2L+2W
ਪਿਛਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤੋਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ, W, ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ 15 ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸਦਾ ਘੇਰਾ 58 ਹੈ।
f ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: 1 p + 1 q = 1 f f: 1 p + 1 q = 1 f
ਪਿਛਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤੋਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜਦੋਂ p=8 ਅਤੇ q=13। p=8 ਅਤੇ q=13।
1. m m ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ: y=mx+b
2. ਪਿਛਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤੋਂ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ m m ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (4,7) ਅਤੇ b=12 ਹੋਣ।
3. ਇੱਕ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ A = 1/2 h(b1 + b2) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। h=6, b1=14, ਅਤੇ b2=8 ਵਾਲੇ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
4. h ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: A = 1/2 h(b1 + b2)
5. ਪਿਛਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤੋਂ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ A=150, b1=19, ਅਤੇ b2=11 ਵਾਲੇ ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
6. ਇੱਕ ਅਮਰੀਕੀ ਫੁੱਟਬਾਲ ਮੈਦਾਨ ਦੇ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਤੋਂ 200 ਫੁੱਟ ਵੱਧ ਹੈ, ਅਤੇ ਘੇਰਾ 1,040 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਘੇਰੇ ਦੇ ਸੂਤਰ P=2L+2W ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
7. ਦੂਰੀ ਬਰਾਬਰ ਦਰ ਗੁਣਾ ਸਮਾਂ, d=rt। ਜੇ ਟੌਮ 3.5 ਘੰਟੇ ਲਈ 55 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਚੱਲ ਰਿਹਾ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
8. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਸੁਜ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇ ਉਹ 6.75 ਘੰਟੇ ਲਈ 60 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਚੱਲ ਰਹੀ ਹੈ।
9. ਜੇ ਦੋ ਵਿਅਕਤੀ 3 ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ 15 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਸਾਈਕਲ ਚਲਾ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ 3 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਤੁਰ ਰਿਹਾ ਹੈ?
10. ਜੇ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਮਾਡਲ A = 1/2 bh ਹੈ, ਤਾਂ 16 ਇੰਚ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ 11 ਇੰਚ ਦੇ ਆਧਾਰ ਵਾਲੇ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. h ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: A = 1/2 bh
12. ਪਿਛਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤੋਂ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 15 ਦੇ ਆਧਾਰ ਅਤੇ 215 ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਾਲੇ ਤਿਕੋਣ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
13. ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਆਇਤਨ ਸੂਤਰ V=πr²h ਹੈ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਵਿੱਚ π ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, 4 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ, r, ਅਤੇ 14 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਵਾਲੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
14. h ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: V=πr²h
15. ਪਿਛਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤੋਂ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 8 ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਅਤੇ 16π ਦੇ ਆਇਤਨ ਵਾਲੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
16. r ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: V=πr²h
17. ਪਿਛਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤੋਂ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 36 ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ 324π ਦੇ ਆਇਤਨ ਵਾਲੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਪਤਾ ਕਰੋ।
18. ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਦਾ ਸੂਤਰ C=2πr ਹੈ। 12 ਇੰਚ ਦੇ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਘੇਰਾ ਪਤਾ ਕਰੋ (ਵਿਆਸ = 2r)। ਆਪਣੇ ਅੰਤਿਮ ਜਵਾਬ ਵਿੱਚ π ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
19. ਪਿਛਲੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤੋਂ ਸੂਤਰ ਨੂੰ π ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ π ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਘੇਰੇ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਵਿਆਸ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਕਿਉਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।