ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
1. ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
1. ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਉੱਚੀਆਂ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀਆਂ ਵਿੱਚ ਸਨਮਾਨ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਥਾਂ ਬਣਾਉਣੀ ਸੌਖੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 12 ਕ੍ਰੈਡਿਟ ਘੰਟਿਆਂ ਦਾ ਕੋਰਸ ਭਾਰ ਚੁੱਕਣਾ ਪਵੇ ਅਤੇ 3.5 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਾ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਬਣਾਈ ਰੱਖਣੀ ਪਵੇ। ਇਹਨਾਂ ਸਨਮਾਨ ਸੂਚੀ ਦੀਆਂ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ ਨੂੰ ਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੂਹਾਂ, ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ, ਅਤੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਾਂਗੇ।
1. ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ
1. x≥4 ਵਰਗੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਕਈ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
1. ਅਸੀਂ ਅੰਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਨੀਲੀ ਕਿਰਨ x=4 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ, ਤੀਰ ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ, ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਹੱਲ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 4 ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: { x|x≥4 }, { x|x≥4 }, ਜਿਸਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ “ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ x ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ x, 4 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।” ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਬ੍ਰੇਸਿਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਤੀਜੀ ਵਿਧੀ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਬਰੈਕਟਾਂ ਜਾਂ ਕੋਣੇ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। x≥4 ਦੇ ਹੱਲ [4,∞) ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਸ਼ਾਇਦ ਸਭ ਤੋਂ ਉਪਯੋਗੀ ਵਿਧੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇਸ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਪੜ੍ਹੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸੰਕਲਪਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਉੱਚ-ਪੱਧਰੀ ਗਣਿਤ ਕੋਰਸਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਜੋ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਹੈ, ਉਹ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕੋਠੜੀਆਂ (parentheses) ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਜਾਂ ਛੋਟੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਵਰਗ ਕੋਠੜੀਆਂ (brackets) ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਛੋਟੇ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਨੰਤ (infinity) ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਨੰਤ (negative infinity) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੋਠੜੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਕਿਉਂਕਿ ਧਨਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਨੰਤ ਆਮ ਅਰਥਾਂ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, "ਬਰਾਬਰ" ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ। ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ (interval) ਦੇ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣ, ਜਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੱਲ ਪੈਂਦਾ ਹੈ, ਹਨ [ −2,6 ), [ −2,6 ), ਜਾਂ −2 ਅਤੇ 6 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, −2 ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਪਰ 6 ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ; ( −1,0 ), −1 ਅਤੇ 0 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਪਰ −1 ਅਤੇ 0 ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ; ਅਤੇ ( −∞,1 ], 1 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ। ਸਾਰਣੀ 1 ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਰੂਪਰੇਖਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: ਸੂਚਿਤ ਸੈੱਟ | ਸੈੱਟ-ਨਿਰਮਾਤਾ ਸੰਕੇਤ | ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ
1. ਕਤਾਰ: ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਅੰਕ a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਪਰ a ਜਾਂ b ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ | { x|a<x<b } { x|a<x<b } | ( a,b ) ( a,b )
1. ਕਤਾਰ: ਉਹ ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕ ਜੋ 'a' ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਹਨ, ਪਰ 'a' ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ | { x|x>a } | ( a,∞ )
1. ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਅੰਕ ਜੋ b ਤੋਂ ਘੱਟ ਹਨ, ਪਰ b ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ | { x|x<b } | ( −∞,b )
1. ਕਤਾਰ: ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜੋ 'a' ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਹਨ, 'a' ਸਮੇਤ | { x|x≥a } | [ a,∞ )
1. ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜੋ b ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹਨ | { x|x≤b } | ( −∞,b ]
1. ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕ a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, a ਸਮੇਤ | { x|a≤x<b } | [ a,b )
1. ਕਤਾਰ: a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, b ਸਮੇਤ | { x|a<x≤b } | ( a,b ]
1. ਕਤਾਰ: ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕ a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, a ਅਤੇ b ਸਮੇਤ | { x|a≤x≤b } | [ a,b ]
1. ਸਾਰੀਆਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜੋ 'a' ਤੋਂ ਘੱਟ ਹਨ ਜਾਂ 'b' ਤੋਂ ਵੱਧ ਹਨ | { x|x<a ਜਾਂ x>b } | ( −∞,a )∪( b,∞ )
1. ਸਾਰੀਆਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ | { x|x ਸਾਰੀਆਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੈ } | ( −∞,∞ )
1. ਮਿਸਾਲ 1
2. 'ਏ' ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
3. -2 ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। -2। -2।
4. ਹੱਲ
5. -2 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਬ੍ਰੈਕਟ ਅਤੇ ਅਨੰਤ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਪੈਰੇਨਥੀਸਿਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: [ -2,∞ )। [ -2,∞ )। ਬ੍ਰੈਕਟ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ -2 -2 ਨੂੰ -2 ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #1
7. -3 ਅਤੇ 5 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅਤੇ ਸ਼ਾਮਲ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 5।
8. ਮਿਸਾਲ 2
9. 'ਏ' ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ 'ਬੀ' ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
10. -1 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਅੰਤਰਾਲ ਲਿਖੋ। 1।
11. ਹੱਲ
12. ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਮਿਸਾਲ ਲਈ ਦੋ ਅੰਤਰਾਲ ਲਿਖਣੇ ਪੈਣਗੇ। ਪਹਿਲੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੂੰ 1 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਅੰਤਰਾਲ -∞ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ -1 'ਤੇ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ( -∞,-1 ] ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ( -∞,-1 ]।
13. ਦੂਜੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੂੰ 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ [ 1,∞ ) ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। [ 1,∞ )। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਸਮੂਹਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਦੋ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਯੂਨੀਅਨ ਚਿੰਨ੍ਹ, ∪, ਪਾ ਕੇ ਇਸਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ∪, ਦੋ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ।
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #2
15. -2 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ 3 ਤੋਂ ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਓ।
16. ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
17. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨਾਲ ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਪਰ ਬਿਲਕੁਲ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਹੀਂ, ਵਿਵਹਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਜੋੜ ਗੁਣ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਅਪਵਾਦ ਇਹ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ; ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਲਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
18. ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣ
19. ਇਹ ਗੁਣ a≤b, a≤b, a>b, a>b, ਅਤੇ a≥b 'ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। a≥b।
20. ਮਿਸਾਲ 3
21. ਜੋੜ ਗੁਣ ਦਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ
22. ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਈ ਜੋੜ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ:
23. ⓐ x−15<4 x−15<4
24. ⓑ 6≥x−1 6≥x−1
x+7>9 x+7>9
ਹੱਲ
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਈ ਜੋੜ ਦਾ ਗੁਣ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਨਾਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੀ।
ⓐ x−15<4 x−15+15<4+15 ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 15 ਜੋੜੋ। x<19 x−15<4 x−15+15<4+15 ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 15 ਜੋੜੋ। x<19
ⓑ 6≥x−1 6+1≥x−1+1 ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 1 ਜੋੜੋ। 7≥x 6≥x−1 6+1≥x−1+1 ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 1 ਜੋੜੋ। 7≥x
ⓒ x+7>9 x+7−7>9−7 ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 7 ਘਟਾਓ। x>2 x+7>9 x+7−7>9−7 ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 7 ਘਟਾਓ। x>2
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਹੱਲ ਕਰੋ: 3x−2<1। 3x−2<1।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਗੁਣਾ ਦੇ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣਾ
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਈ ਗੁਣਾ ਦੇ ਗੁਣ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਦਰਸਾਓ:
ⓐ 3x<6 3x<6
ⓑ −2x−1≥5 −2x−1≥5
ⓒ 5−x>10 5−x>10
ਹੱਲ
ⓐ 3x<6 1 3 (3x)<(6) 1 3 x<2 3x<6 1 3 (3x)<(6) 1 3 x<2
ⓑ −2x−1≥5 −2x≥6 ( − 1 2 )(−2x)≥(6)( − 1 2 ) − 1 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। x≤−3 ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਉਲਟਾਓ। −2x−1≥5 −2x≥6 ( − 1 2 )(−2x)≥(6)( − 1 2 ) − 1 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। x≤−3 ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਉਲਟਾਓ।
ⓒ 5−x>10 −x>5 (−1)(−x)>(5)(−1) −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। x<−5 ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਉਲਟਾਓ। 5−x>10 −x>5 (−1)(−x)>(5)(−1) −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। x<−5 ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਉਲਟਾਓ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਹੱਲ ਕਰੋ: 4x+7≥2x−3। 4x+7≥2x−3।
ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਅਲਜਬਰੇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ; ਅਸੀਂ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਅਲਜਬਰੇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
13−7x≥10x−4 ਦਾ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੱਲ ਕਰੋ। 13−7x≥10x−4.
ਹੱਲ
ਇਸ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਆਖਰੀ ਕਦਮ ਤੱਕ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।
ਹੱਲ ਸਮੂਹ ਅੰਤਰਾਲ ( −∞,1 ] ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ( −∞,1 ], ਜਾਂ 1 ਤੋਂ ਘੱਟ ਅਤੇ ਬਰਾਬਰ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: −x+4< 1 2 x+1. −x+4< 1 2 x+1.
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਭਿੰਨਾਂ ਵਾਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: − 3 4 x≥− 5 8 + 2 3 x. − 3 4 x≥− 5 8 + 2 3 x.
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਹੱਲ ਸਮੂਹ ਅੰਤਰਾਲ ( −∞, 15 34 ] ਹੈ। ( −∞, 15 34 ].
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #6
ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: − 5 6 x≤ 3 4 + 8 3 x. − 5 6 x≤ 3 4 + 8 3 x.
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ
ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਬਿਆਨ ਵਿੱਚ ਦੋ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਹੈ। 4<x≤6 4<x≤6 ਵਰਗਾ ਇੱਕ ਬਿਆਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 4<x 4<x ਅਤੇ x≤6. x≤6. ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਦੋ ਤਰੀਕੇ ਹਨ: ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵੱਖ ਕਰਨਾ ਜਾਂ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਅਖੰਡ ਰੱਖਣਾ ਅਤੇ ਤਿੰਨਾਂ ਭਾਗਾਂ 'ਤੇ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰਨਾ। ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਤਰੀਕੇ ਦਰਸਾਵਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 3≤2x+2<6. 3≤2x+2<6.
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾ ਤਰੀਕਾ ਦੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਿਖਣਾ ਹੈ: 3≤2x+2 3≤2x+2 ਅਤੇ 2x+2<6. 2x+2<6. ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਸਮੱਸਿਆ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਈ ਸੀ।
ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਨੂੰ [ 1 2 ,2 ) ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। [ 1 2 ,2 ).
ਦੂਜਾ ਤਰੀਕਾ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਅਖੰਡ ਰੱਖਣਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਭਾਗਾਂ 'ਤੇ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਸਾਨੂੰ ਇੱਕੋ ਹੱਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ: [ 1 2 ,2 ). [ 1 2 ,2 ).
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #7
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 4<2x−8≤10. 4<2x−8≤10.
ਉਦਾਹਰਨ 8
ਤਿੰਨਾਂ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤਿੰਨਾਂ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 3+x>7x−2>5x−10. 3+x>7x−2>5x−10.
ਹੱਲ
ਆਓ ਪਹਿਲੀ ਵਿਧੀ ਅਜ਼ਮਾਈਏ। ਦੋ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਿਖੋ:
ਹੱਲ ਸੈੱਟ −4<x< 5 6 −4<x< 5 6 ਹੈ ਜਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ( −4, 5 6 ). ( −4, 5 6 ). ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਪਹਿਲਾਂ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 3 ਦੇਖੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #8
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 3y<4−5y<5+3y. 3y<4−5y<5+3y.
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਸੇ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ, ( −x,0 ) ( −x,0 ) 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ x, x ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ x ਇਕਾਈ ਦੂਰ ਹੈ। ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਵਜੋਂ ਵਿਚਾਰੋ। ਦਿਸ਼ਾ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ, ਧਨ ਜਾਂ ਰਿਣ, ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ ਸਿਫ਼ਰ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਰੂਪ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ A, ਅਤੇ ਕਦੇ-ਕਦੇ B, ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ x 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਸਾਰੇ x x-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਲੱਭਣਾ ਜੋ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਹ ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ ਜਾਂ ਦੋ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਸੰਯੋਗ ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇਗੀ।
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਦੋ ਮੁੱਖ ਤਰੀਕੇ ਹਨ: ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਅਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ। ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਪਹੁੰਚ ਦਾ ਫਾਇਦਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਪੜ੍ਹ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਪਹੁੰਚ ਦਾ ਫਾਇਦਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਹੱਲ ਸਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਹੀ ਹੱਲ ਕਈ ਵਾਰ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਪੜ੍ਹਨੇ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨਿਵੇਸ਼ 'ਤੇ ਸਾਰੇ ਸੰਭਾਵੀ ਰਿਟਰਨ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ $600 ਦੇ $200 ਦੇ ਅੰਦਰ ਕੁਝ ਪੈਸਾ ਕਮਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ x-ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ x x ਅਤੇ 600 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 200 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਅਸੀਂ x x ਅਤੇ 600 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ | x−600 |, | x−600 | ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, | x−600 |≤200 | x−600 |≤200 ਜਾਂ
ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡੇ ਰਿਟਰਨ $400 ਅਤੇ $800 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣਗੇ।
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ
ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ X, ਅਤੇ k>0, k>0 ਲਈ, ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਰੂਪ ਹੈ
ਇਹ ਕਥਨ | X |≤k | X |≤k ਅਤੇ | X |≥k. | X |≥k 'ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 9
ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
5 ਦੇ ਨੰਬਰ ਤੋਂ 4 ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ x x ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ x x ਅਤੇ 5 ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ 4 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ। ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ, ਉਸ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਜੋ ਪੂਰੀ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਹੈ।
x x ਤੋਂ 5 ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹ, | x−5 | ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। | x−5 |। x x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖੋ ਜੋ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵਜੋਂ ਪੂਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਮੇਸ਼ਾ ਦੋ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਜੇ ਹੱਲ ਸੈੱਟ x≤9 x≤9 ਅਤੇ x≥1, x≥1 ਹੈ, ਤਾਂ ਹੱਲ ਸੈੱਟ 1 ਅਤੇ 9 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅਤੇ ਸਮੇਤ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ | x−5 |≤4 | x−5 |≤4 ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ [ 1,9 ] [ 1,9 ] ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #9
2 ਦੇ ਨੰਬਰ ਤੋਂ 3 ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 10
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
| x−1 |≤3 |x−1|≤3 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਉਦਾਹਰਨ 11
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਪਹੁੰਚ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਸਮੀਕਰਨ y=− 1 2 | 4x−5 |+3, y=− 1 2 |4x−5|+3 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਉਹ x-ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ y-ਮੁੱਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹਨ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ ਕਿ y<0, y<0 ਕਦੋਂ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ − 1 2 | 4x−5 |+3<0. − 1 2 |4x−5|+3<0 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਸਮਾਨਤਾ | 4x−5 |=6 ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। |4x−5|=6।
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ y-ਮੁੱਲ ਕਿੱਥੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ x-ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਕਿੱਥੇ ਹਨ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਬਿਲਕੁਲ ਕਿਹੋ ਜਿਹਾ ਦਿਖਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿੰਨਾ ਚਿਰ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ x=− 1 4 x=− 1 4 ਅਤੇ x= 11 4 , x= 11 4 'ਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਖੁੱਲ੍ਹਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 5 ਦੇਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #10
−2| k−4 |≤−6. −2| k−4 |≤−6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਮੀਡੀਆ
ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
1. ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ
2. ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
3. ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ
4. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ
5. ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ
6. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ
7. ਸ਼ਬਦਿਕ
8. ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਦੱਸੋ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਕਦਮ ਤੱਕ ਕੀ ਹੋਇਆ:
9. ਕਦਮ 1 −2x>6 ਕਦਮ 2 x<−3
10. ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਾਂ:
11. x+2<x+3 2<3
12. ਦੱਸੋ ਕਿ ਸਾਡਾ ਹੱਲ ਸਮੂਹ ਕੀ ਹੈ।
13. ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ?
14. ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਾਂ:
15. x+2>x+3 2>3
16. ਦੱਸੋ ਕਿ ਸਾਡਾ ਹੱਲ ਸਮੂਹ ਕੀ ਹੈ।
17. ਦੱਸੋ ਕਿ y=| x−3 | ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ ਹੈ।
18. ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ
19. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਅੰਤਿਮ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
20. 4x−7≤9
21. 3x+2≥7x−1
22. −2x+3>x−5
23. 4(x+3)≥2x−1
24. − 1 2 x≤− 5 4 + 2 5 x
−5(x−1)+3>3x−4−4x −5(x−1)+3>3x−4−4x
−3(2x+1)>−2(x+4) −3(2x+1)>−2(x+4)
x+3 8 − x+5 5 ≥ 3 10 x+3 8 − x+5 5 ≥ 3 10
x−1 3 + x+2 5 ≤ 3 5 x−1 3 + x+2 5 ≤ 3 5
For the following exercises, solve the inequality involving absolute value. Write your final answer in interval notation.
| x+9 |≥−6 | x+9 |≥−6
| 2x+3 |<7 | 2x+3 |<7
|3x−1|>11 |3x−1|>11
| 2x+1 |+1≤6 | 2x+1 |+1≤6
| x−2 |+4≥10 | x−2 |+4≥10
| −2x+7 |≤13 | −2x+7 |≤13
|x−7|<−4 |x−7|<−4
|x−20|>−1 |x−20|>−1
| x−3 4 |<2 | x−3 4 |<2
For the following exercises, describe all the x-values within or including a distance of the given values.
Distance of 5 units from the number 7
Distance of 3 units from the number 9
Distance of 10 units from the number 4
Distance of 11 units from the number 1
For the following exercises, solve the compound inequality. Express your answer using inequality signs, and then write your answer using interval notation.
−4<3x+2≤18 −4<3x+2≤18
3x+1>2x−5>x−7 3x+1>2x−5>x−7
3y<5−2y<7+y 3y<5−2y<7+y
2x−5<−11or 5x+1≥6 2x−5<−11or 5x+1≥6
x+7<x+2
ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਵੇਖੋ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੀ x-ਧੁਰੀ ਨੂੰ ਛਾਂਗੋ। ਆਪਣਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਓ ਅਤੇ ਆਪਣਾ ਅੰਤਿਮ ਉੱਤਰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
|x−1|>2
| x+3 |≥5
| x+7 |≤4
| x−2 |<7
| x−2 |<0
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦੋਵੇਂ ਸਿੱਧੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ (ਖੱਬੀ-ਪਾਸੇ y1 ਅਤੇ ਸੱਜੀ-ਪਾਸੇ y2) ਇੱਕੋ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਵੇਖ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਕਦੋਂ ਸੱਚ ਹੈ, ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਕੇ।
x+3<3x−4
x−2>2x+1
x+1>x+4
1 2 x+1> 1 2 x−5
4x+1< 1 2 x+3
ਅੰਕੀ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
{ x| −1<x<3 }
{ x| x≥7 }
{ x| x<4 }
{ x| x ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ }
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅੰਤਰਾਲ ਨੂੰ ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
( −∞,6 )
( 4,∞ )
[−3,5)
1. [−4,1]∪[9,∞) [−4,1]∪[9,∞)
2. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
3. ਤਕਨਾਲੋਜੀ
4. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਆਪਣੀ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਵਿੱਚ Y1 ਗ੍ਰਾਫ ਵਜੋਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇਨਪੁੱਟ ਕਰੋ। y2 = ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦਾਖਲ ਕਰਨਾ MATH ਮੀਨੂ, Num, 1:abs( ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ, ਯਾਦ ਰੱਖੋ (2nd CALC 5:intersection, 1st curve, enter, 2nd curve, enter, guess, enter)। ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਇੱਕ ਸਕੈਚ ਕਾਪੀ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਸਮੂਹ ਲਈ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ। ਅੰਤਿਮ ਉੱਤਰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
5. | x+2 |−5<2 | x+2 |−5<2
6. −1 2 | x+2 |<4 −1 2 | x+2 |<4
7. | 4x+1 |−3>2 | 4x+1 |−3>2
8. | x−4 |<3 | x−4 |<3
9. | x+2 |≥5 | x+2 |≥5
10. ਵਿਸਤਾਰ
11. | 3x+1 |=| 2x+3 | ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ | 3x+1 |=| 2x+3 |
12. x 2 −x>12 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ x 2 −x>12
13. x−5 x+7 ≤0, x−5 x+7 ≤0, x≠−7 x≠−7
14. p=− x 2 +130x−3000 p=− x 2 +130x−3000 ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਕਾਰੋਬਾਰ ਲਈ ਇੱਕ ਲਾਭ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ। x-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਲੱਭੋ ਜੋ ਇਸ ਲਾਭ ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਰੱਖੇਗਾ।
15. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
16. ਰਸਾਇਣ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਗੈਸ ਲਈ ਆਇਤਨ V=20T, V=20T ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ V ਨੂੰ cc ਵਿੱਚ ਅਤੇ T ਨੂੰ ºC ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤਾਪਮਾਨ 80ºC ਅਤੇ 120ºC ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਆਇਤਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਲੱਭੋ।
17. ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸੈਲੂਲਰ ਪੈਕੇਜ ਦੀ ਕੀਮਤ $20/ਮਹੀਨਾ ਹੈ। 60 ਮਿੰਟ ਕਾਲਿੰਗ ਲਈ, ਉਸ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ $.30/ਮਿੰਟ ਦਾ ਵਾਧੂ ਚਾਰਜ। ਲਾਗਤ ਫਾਰਮੂਲਾ C=20+.30(x−60) ਹੋਵੇਗਾ। C=20+.30(x−60)। ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਆਪਣੇ ਬਿੱਲ ਨੂੰ $50 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਰੱਖਣਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿੰਨੇ ਮਿੰਟ ਕਾਲਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?