ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ।
ਪੀਸਵਾਈਜ਼-ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਡਰਾਉਣੀਆਂ ਅਤੇ ਥ੍ਰਿਲਰ ਫਿਲਮਾਂ ਦੋਵੇਂ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਹਨ ਅਤੇ, ਬਹੁਤ ਵਾਰ, ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਵੱਡੇ-ਬਜਟ ਅਭਿਨੇਤਾ, ਸ਼ੂਟਿੰਗ ਸਥਾਨ, ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਪ੍ਰਭਾਵ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਟੂਡੀਓ ਸਫਲ ਹੋਣ ਲਈ ਹੋਰ ਵੀ ਵੱਧ ਦਰਸ਼ਕਾਂ 'ਤੇ ਭਰੋਸਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। 2000 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਦੌਰ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਥ੍ਰਿਲਰ/ਹੌਰਰ ਫਿਲਮਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ—ਆਈ ਐਮ ਲੀਜੈਂਡ, ਹੈਨੀਬਲ, ਦ ਰਿੰਗ, ਦ ਗ੍ਰਜ, ਅਤੇ ਦ ਕੰਜਰਿੰਗ। ਚਿੱਤਰ 1 ਉਹ ਰਕਮ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਫਿਲਮ ਨੇ ਰਿਲੀਜ਼ ਹੋਣ 'ਤੇ ਕਿੰਨੀ ਕਮਾਈ ਕੀਤੀ, ਨਾਲ ਹੀ ਸਾਲ ਦਰ ਸਾਲ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੌਰਰ ਫਿਲਮਾਂ ਲਈ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਫਿਲਮ ਦੁਆਰਾ ਕਮਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਜਾਂ ਸਾਲ ਦਰ ਸਾਲ ਸਾਰੀਆਂ ਹੌਰਰ ਫਿਲਮਾਂ ਲਈ ਕੁੱਲ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਡਾਟਾ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਵਰਗੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਚਿੱਤਰ 1: www.the-numbers.com.3 ਤੋਂ ਇਕੱਤਰ ਕੀਤੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ।
ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨਾਲ ਜਾਣੂ ਕਰਵਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਖਾਸ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰਾਂਗੇ। ਇਹ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਕਿ, ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਪਰੋਕਤ ਹੌਰਰ ਫਿਲਮ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਅਤੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ, ਕੀ ਸਰੀਰਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਭਵ ਜਾਂ ਅਰਥਪੂਰਨ ਹੈ, ਇਸ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਵੀ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੀ ਆਗਿਆ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਸਮਾਨ ਰੂਟ ਲੈਣ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਬਣੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜਾਂ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਵੇ।
ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਇੱਕ "ਹੋਲਡਿੰਗ ਏਰੀਆ" ਵਜੋਂ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ "ਫੰਕਸ਼ਨ ਮਸ਼ੀਨ" ਲਈ "ਕੱਚਾ ਮਾਲ" ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਮਸ਼ੀਨ ਦੇ ਉਤਪਾਦਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ "ਹੋਲਡਿੰਗ ਏਰੀਆ" ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 2 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ [ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਐਂਡਪੁਆਇੰਟ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੇਰੈਂਥੀਸਿਸ ( ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਐਂਡਪੁਆਇੰਟ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਾਂ ਇੰਟਰਵਲ ਅਨਬਾਉਂਡਡ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਕੋਲ ਖਰਚ ਕਰਨ ਲਈ $100 ਹਨ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ 100 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਘੱਟ ਵਾਲੇ ਇੰਟਰਵਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ ਅਤੇ ( 0,100 ] ਲਿਖਣਗੇ। ( 0,100 ]। ਅਸੀਂ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ 'ਤੇ ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਥਾਰ ਨਾਲ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।
ਆਓ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਵੱਲ ਆਪਣਾ ਧਿਆਨ ਮੋੜੀਏ ਜਿਸਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਕਸਰ, ਅਜਿਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾਂ, ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਜਾਂ ਇੱਕ ਅਜੀਬ ਰੂਟ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੂਜਾ, ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਉਹ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰੋ ਜੋ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਤੀਜਾ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਰੂਟ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਬਣਾ ਦੇਣਗੇ।
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਅਸੀਂ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਸੰਮੇਲਨਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੀਏ:
ਇੰਟਰਵਲ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਪਹਿਲਾਂ ਲਿਖੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਇੰਟਰਵਲ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਦੂਜੀ, ਇੱਕ ਕਾਮੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਲਿਖੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਪੇਰੈਂਥੀਸਿਸ, ( ਜਾਂ ), ਇੱਕ ਐਂਡਪੁਆਇੰਟ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਐਕਸਕਲੂਸਿਵ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਬਰੈਕਟ, [ ਜਾਂ ], ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਐਂਡਪੁਆਇੰਟ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇਨਕਲੂਸਿਵ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਸਾਰ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 3 ਦੇਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਜੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ: { ( 2,10 ),( 3,10 ),( 4,20 ),( 5,30 ),( 6,40 ) } { ( 2,10 ),( 3,10 ),( 4,20 ),( 5,30 ),( 6,40 ) } .
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਸਿਰਫ਼ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਡੋਮੇਨ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ:
{ (−5,4),(0,0),(5,−4),(10,−8),(15,−12) } { (−5,4),(0,0),(5,−4),(10,−8),(15,−12) }
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਗਏ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਬੰਦੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ।
ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x 2 −1 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। f(x)= x 2 −1।
ਹੱਲ
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ x ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਘਟਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਘਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ।
ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, f ਦਾ ਡੋਮੇਨ ( −∞,∞ ) ਹੈ। ( −∞,∞ )।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(x)=5−x+ x 3 । f(x)=5−x+ x 3 ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਗਏ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਬੰਦੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮ ਰੂਟ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ, ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਬੰਦੀਸ਼ੁਦਾ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x+1 2−x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। f(x)= x+1 2−x।
ਹੱਲ
ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਬਣਾਉਣ ਤੋਂ ਰੋਕਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ 2 ਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਾਂਗੇ। ਜਵਾਬ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ ਜਿੱਥੇ x<2 ਜਾਂ x>2, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਯੂਨੀਅਨ, ∪, ਨਾਮਕ ਪ੍ਰਤੀਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: ( −∞,2 )∪( 2,∞ ).
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(x)= 1+4x 2x−1 .
ਕਿਵੇਂ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮ ਰੂਟ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਸਮ ਰੂਟ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ ਜੋ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦੀ ਹੈ। ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ(ਹੱਲ) ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਇੰਟਰਵਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਸਮ ਰੂਟ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= 7−x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਜਦੋਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮ ਰੂਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦੀ ਹੈ।
ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ 7 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਾਂਗੇ। ਜਵਾਬ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ ਜੋ 7 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਜਾਂ (−∞,7]।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= 5+2x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
Q&A
ਕੀ ਅਜਿਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਬਿਲਕੁਲ ਵੀ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਨਾ ਮਿਲਣ?
ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=− 1 x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਵਜੋਂ ਸਾਰੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੈ ਪਰ ਰੇਂਜ ਵਜੋਂ ਸਾਰੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੈ। ਇੱਕ ਹੋਰ ਅਤਿਅੰਤ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਨਾਮ ਇਨਪੁਟ ਵਜੋਂ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਵਜੋਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹਾਜ਼ਰੀ ਚਾਰਟ 'ਤੇ), ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਤੱਤ ਸਾਂਝੇ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਪਿਛਲੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸੂਚੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਅਸੀਂ ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ, ਜਾਂ ਹੋਰ ਕਥਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਮੁੱਲਾਂ ਜਾਂ ਡਾਟਾ ਦੇ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, { x|10≤x<30 } ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਬਰੇਸ {} "ਦਾ ਸੈੱਟ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਬਾਰ | "ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ { x|10≤x<30 } ਨੂੰ "x-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ 10 x ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਅਤੇ x 30 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਾਂਗੇ।
ਚਿੱਤਰ 5 ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੋਟੇਸ਼ਨ, ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਜਾਂ ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋ ਇੰਟਰਵਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ "ਜਾਂ" ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਅਸੰਬੰਧਿਤ ਇੰਟਰਵਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਯੂਨੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀਕ, ∪, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸੈੱਟਾਂ {2,3,5} ਅਤੇ {4,6} ਦਾ ਯੂਨੀਅਨ ਸੈੱਟ {2,3,4,5,6} ਹੈ। ਇਹ ਸਾਰੇ ਤੱਤਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੈ ਜੋ ਮੂਲ ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੂਜੇ (ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ) ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਵਰਗੇ ਸੀਮਤ ਸੰਖਿਆ ਵਾਲੇ ਤੱਤਾਂ ਵਾਲੇ ਸੈੱਟਾਂ ਲਈ, ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲ ਦੇ ਚੜ੍ਹਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਮੂਲ ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਤੱਤ ਸਾਂਝੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਯੂਨੀਅਨ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਵਾਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇੰਟਰਵਲਾਂ 'ਤੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟਾਂ ਲਈ, ਯੂਨੀਅਨ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ
ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਇੱਕ ਵਿਧੀ ਹੈ ਜਿਸ ਰਾਹੀਂ ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹ {x|x ਬਾਰੇ ਕਥਨ} ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ "ਸਾਰੇ x ਦਾ ਸੈੱਟ ਜਿਸ ਲਈ x ਬਾਰੇ ਕਥਨ ਸੱਚ ਹੈ" ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਸੈੱਟਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਜੋ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਜੋ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਬਰੈਕਟਾਂ ਜਾਂ ਪੇਰੈਂਥੀਸਿਸ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਮੂਲੀਅਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੇਰੈਂਥੀਸਿਸ ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ ਪਛਾਣੋ ਜੋ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣੇ ਹਨ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਕੇ ਕਿ ਭਾਰੀ ਲਾਈਨ ਅਸਲ ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਕਿੱਥੇ ਢੱਕਦੀ ਹੈ।
ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਖੱਬੇ ਸਿਰੇ 'ਤੇ, ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਸਿਰੇ ਦੇ ਮੁੱਲ (ਠੋਸ ਬਿੰਦੂ) ਲਈ [ ਜਾਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਸਿਰੇ ਦੇ ਮੁੱਲ (ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਬਿੰਦੂ) ਲਈ ( ਵਰਤੋਂ।
ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਸੱਜੇ ਸਿਰੇ 'ਤੇ, ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਸਿਰੇ ਦੇ ਮੁੱਲ (ਭਰਿਆ ਹੋਇਆ ਬਿੰਦੂ) ਲਈ ] ਜਾਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਸਿਰੇ ਦੇ ਮੁੱਲ (ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਬਿੰਦੂ) ਲਈ ) ਵਰਤੋਂ।
ਸਾਰੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ ਲਈ ਯੂਨੀਅਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ∪ ਵਰਤੋਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਅਸਲ-ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸੈੱਟਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ
ਚਿੱਤਰ 6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੋਟੇਸ਼ਨ, ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਮੁੱਲਾਂ, x, ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਹਾਂਗੇ, "x ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ 3 ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ 5 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ।"
ਕਤਾਰ: ਅਸਮਾਨਤਾ | 1≤x≤3orx>5
ਕਤਾਰ: ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ | { x|1≤x≤3orx>5 }
ਕਤਾਰ: ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ | [1,3]∪(5,∞)
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ, ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਲਿਖਣ ਜਾਂ ਪੜ੍ਹਨ ਵੇਲੇ, ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸੀਮਾ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਪੇਰੈਂਥੀਸਿਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸੀਮਾ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
ਚਿੱਤਰ 7 ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ
ⓐ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ
ⓑ ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
ⓒ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਤੋਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਡੋਮੇਨ ਸੰਭਾਵੀ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਡੋਮੇਨ x-ਐਕਸਿਸ 'ਤੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰੇਂਜ ਸੰਭਾਵੀ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੈ, ਜੋ y-ਐਕਸਿਸ 'ਤੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜੇ ਗ੍ਰਾਫ ਉਸ ਹਿੱਸੇ ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਵਧਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਮੁੱਲਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 8 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਦੇ −5 ਤੱਕ ਫੈਲਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਡੋਮੇਨ [−5, ∞) ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਲੰਬਾ ਪਸਾਰਾ ਸਾਰੇ ਰੇਂਜ ਮੁੱਲ 5 ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ (−∞, 5] ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਹਮੇਸ਼ਾ ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਮੁੱਲਾਂ ਤੱਕ ਲਿਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜਾਂ ਡੋਮੇਨ ਲਈ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ, ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਤੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਉੱਪਰ ਤੱਕ।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f ਜਿਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 9 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਖਿਤਿਜੀ ਪਸਾਰਾ –3 ਤੋਂ 1 ਤੱਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ f ਦਾ ਡੋਮੇਨ (−3, 1] ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਲੰਬਾ ਪਸਾਰਾ 0 ਤੋਂ –4 ਤੱਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ [−4, 0] ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 10 ਦੇਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਤੇਲ ਉਤਪਾਦਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f ਜਿਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 11 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
ਚਿੱਤਰ 11: (ਸਿਹਰਾ: ਯੂ.ਐਸ. ਐਨਰਜੀ ਇਨਫਰਮੇਸ਼ਨ ਐਡਮਿਨਿਸਟ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਕੰਮ ਦਾ ਸੋਧ)4
ਹੱਲ
ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਇਨਪੁਟ ਮਾਤਰਾ "ਸਾਲ" ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸਮੇਂ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ t ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਆਉਟਪੁੱਟ ਮਾਤਰਾ "ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਬੈਰਲ ਤੇਲ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ" ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਬੈਰਲ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ b ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਗ੍ਰਾਫ ਦੇਖੇ ਗਏ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਜਾਰੀ ਰਹਿ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ 1973 ≤ t ≤ 2008 ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਲਗਭਗ 180 ≤ b ≤ 2010 ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਡੋਮੇਨ [1973, 2008] ਹੈ, ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲਗਭਗ [180, 2010] ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਗ੍ਰਿਡ ਲਾਈਨਾਂ 'ਤੇ ਬਿਲਕੁਲ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੇ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #6
ਚਿੱਤਰ 12 ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
Q&A
ਕੀ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਇੱਕੋ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕਿਊਬ ਰੂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੋਵੇਂ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹਨ।
ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਹਰੇਕ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੇ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਜਾਵਾਂਗੇ।
ਚਿੱਤਰ 13: ਸਥਿਰ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=c, f(x)=c ਲਈ, ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਕਲੌਤਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਸਥਿਰ c, c ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ {c} ਸੈੱਟ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਇਕਲੌਤੇ ਤੱਤ ਨੂੰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਇਸਨੂੰ [c,c], [c,c] ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਅੰਤਰਾਲ c ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਅਤੇ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। c.
ਚਿੱਤਰ 14: ਆਈਡੈਂਟਿਟੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x, f(x)=x ਲਈ, x 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। x. ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੋਵੇਂ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 15: ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=|x|, f(x)=|x| ਲਈ, x 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। x. ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕਿਉਂਕਿ ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਆਉਟਪੁੱਟ ਸਿਰਫ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 16: ਕੁਆਡ੍ਰੇਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x², f(x)=x² ਲਈ, ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਖਿਤਿਜੀ ਪਸਾਰਾ ਪੂਰੀ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਰੇਂਜ ਲਈ ਕੋਈ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਰੇਂਜ ਸਿਰਫ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ।
17. ਚਿੱਤਰ 17: ਘਣ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x 3 , f(x)= x 3 ਲਈ, ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਖਿਤਿਜੀ ਪਸਾਰਾ ਪੂਰੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਇਹੀ ਗੱਲ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਪਸਾਰਾ 'ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
18. ਚਿੱਤਰ 18: ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= 1 x , f(x)= 1 x ਲਈ, ਅਸੀਂ 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ 0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਨੂੰ 1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ ਕਦੇ ਵੀ 0 ਨਹੀਂ ਆ ਸਕਦਾ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਵੀ 0 ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ। ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ {x|x≠0}, {x|x≠0} ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੈ ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹਨ।
19. ਚਿੱਤਰ 19: ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਵਰਗ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= 1 x 2 , f(x)= 1 x 2 ਲਈ, ਅਸੀਂ 0, 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ 0 0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਅਜਿਹਾ ਕੋਈ x x ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ 0 ਦਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦੇ ਸਕੇ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਵੀ 0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਡੇਨੋਮੀਨੇਟਰ ਵਿੱਚ ਵਰਗ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
20. ਚਿੱਤਰ 20: ਵਰਗ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x , f(x)= x ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਡੋਮੇਨ 0 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਰੇਂਜ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ x x ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ − x − x ਦਾ ਵਰਗ ਵੀ ਸਾਨੂੰ x. x ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
21. ਚਿੱਤਰ 21: ਘਣ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x 3 , f(x)= x 3 ਲਈ, ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਘਣ ਮੂਲ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਵਿਸ਼ਮ-ਪੂਰਨਕ ਮੂਲ ਲੈਣ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਇਹ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ)।
22. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
23. ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ, ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
24. ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
25. ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗੈਰ-ਅਸਲ (ਜਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ) ਸੰਖਿਆ ਆਉਟਪੁੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
26. ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੈਧ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
27. ਅਸਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿਵਹਾਰ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ ਟੇਬਲ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ।
28. ਉਦਾਹਰਨ 8
29. ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
30. f(x)=2 x 3 −x. f(x)=2 x 3 −x. ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
31. ਹੱਲ
32. ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਘਣ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ ਤੋਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
33. ਡੋਮੇਨ ( −∞,∞ ) ( −∞,∞ ) ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵੀ ( −∞,∞ ) ਹੈ। ( −∞,∞ )।
34. ਉਦਾਹਰਨ 9
35. ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
36. f(x)= 2 x+1 . f(x)= 2 x+1 . ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
37. ਹੱਲ
38. ਅਸੀਂ −1 −1 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਕਿਉਂਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ( −∞,−1 )∪( −1,∞ ). ( −∞,−1 )∪( −1,∞ ). ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਦੇ ਵੀ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਅਸੀਂ ਰੇਂਜ ਤੋਂ 0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਰੇਂਜ ( −∞,0 )∪( 0,∞ ). ( −∞,0 )∪( 0,∞ ). ਹੈ।
39. ਉਦਾਹਰਨ 10
40. ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
f(x)=2x+4 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਪਤਾ ਕਰੋ। f(x)=2x+4।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਰੈਡੀਕਲ ਦੇ ਅੰਦਰਲਾ ਮੁੱਲ ਗੈਰ-ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
f(x) ਦਾ ਡੋਮੇਨ [−4,∞) ਹੈ। [−4,∞)।
ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਰੇਂਜ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ f(−4)=0, f(−4)=0, ਅਤੇ ਜਿਵੇਂ x ਵਧਦਾ ਹੈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਦੇ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ f ਦੀ ਰੇਂਜ [0, ∞) ਹੈ। [0, ∞)।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਚਿੱਤਰ 22 ਫੰਕਸ਼ਨ f ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। f।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
f(x)=−2−x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਪਤਾ ਕਰੋ। f(x)=−2−x।
ਪੀਸਵਾਈਜ਼-ਡਿਫਾਈਂਡ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ
ਕਈ ਵਾਰ, ਸਾਨੂੰ ਅਜਿਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=|x| ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਹੈ। f(x)=|x|। ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ 0 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ ਦੇ ਨਾਲ, ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ, ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਮੁੱਲ ਦੇ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ, ਜਾਂ ਮਾਡਿਊਲਸ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ 'ਤੇ 0 ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਲਈ ਆਉਟਪੁੱਟ 0 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 0, ਜਾਂ ਇੱਕ ਪੌਜ਼ੀਟਿਵ ਮੁੱਲ ਇਨਪੁੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਇਨਪੁੱਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਮੁੱਲ ਇਨਪੁੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਇਨਪੁੱਟ ਦਾ ਉਲਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਲਈ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਜਾਂ ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ। ਇੱਕ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਟੁਕੜਿਆਂ ਉੱਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਕੁਝ "ਸੀਮਾਵਾਂ" ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਨ 'ਤੇ ਕੋਈ ਨਿਯਮ ਜਾਂ ਸਬੰਧ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ ਕਾਰੋਬਾਰ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਵਸਤੂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀ-ਟੁਕੜਾ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਛੋਟ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਆਰਡਰ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਟੈਕਸ ਬਰੈਕਟ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਟੈਕਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ $10,000 ਤੱਕ ਦੀ ਆਮਦਨ 'ਤੇ 10% ਟੈਕਸ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਧੂ ਆਮਦਨ 'ਤੇ 20% ਟੈਕਸ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਆਮਦਨ S 'ਤੇ ਟੈਕਸ S 0.1S ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ S≤$10,000 S≤$10,000 ਅਤੇ $1000+0.2(S−$10,000) $1000+0.2(S−$10,000) ਜੇਕਰ S>$10,000। S>$10,000।
ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਇੱਕ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦਾ ਆਪਣਾ ਡੋਮੇਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਛੋਟੇ ਡੋਮੇਨਾਂ ਦਾ ਸੰਯੋਜਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ:
ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਡੋਮੇਨ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ ਪਛਾਣੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਿਯਮ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁੱਟ ਤੋਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਬਰੇਸ ਅਤੇ ਇਫ-ਸਟੇਟਮੈਂਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 11
1. ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖਣਾ
2. ਇੱਕ ਅਜਾਇਬ ਘਰ ਵਿੱਚ 1 ਤੋਂ 9 ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਅਕਤੀ 5 ਡਾਲਰ ਦਾ ਚਾਰਜ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ 10 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ 50 ਡਾਲਰ ਦਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਫੀਸ। ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, n, ਅਤੇ ਲਾਗਤ, C, ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ, ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਖਰਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਸ ਕਸਰਤ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਮੰਨਾਂਗੇ।
3. ਹੱਲ
4. ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ। 10 ਤੋਂ ਘੱਟ n-ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ, C=5n। n ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਜੋ 10 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹਨ, C=50।
5. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
6. ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 23 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ n=0 ਤੋਂ n=10 ਤੱਕ ਇੱਕ ਵਿਕਰੇਖਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ। ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਫਾਰਮੂਲੇ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਸਹਿਮਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ n=10, ਪਰ ਸਾਰੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਗੁਣ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 12
8. ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨਾ
9. ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਕੰਪਨੀ ਡਾਟਾ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਦੇ g ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਲਈ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਲਾਗਤ, C, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ।
10. 1.5 ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਅਤੇ 4 ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. ਹੱਲ
12. 1.5 ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ, C(1.5), ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਾਡਾ ਇਨਪੁਟ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਕਿਸ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 1.5 2 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
13. 4 ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ, C(4), ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਾਡਾ ਇਨਪੁਟ 4 2 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਦੂਜਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
14. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
15. ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 24 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ g=2 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸ਼ਿਫਟ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਪਛਾਣ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਆਮ ਧੁਰਿਆਂ 'ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਹਰੇਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਸਦੇ ਸਹੀ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
16. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
17. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
18. x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਟੁਕੜੇ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸੀਮਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ।
19. ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਟੁਕੜੇ ਲਈ, ਉਸ ਟੁਕੜੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਉਸ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਦੋ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਨਾ ਕਰੋ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮਾਪਦੰਡ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਕਰੇਗਾ।
20. ਉਦਾਹਰਨ 13
21. ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
22. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
23. ਹੱਲ
24. ਹਰੇਕ ਸੰਯੁਕਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਾਡੇ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ ਤੋਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਸੰਕੇਤਿਤ ਡੋਮੇਨ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਅੰਤਮ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਚੱਕਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਇੱਕ ਘੱਟ-ਤੋਂ-ਜਾਂ-ਜਾਂ-ਜਾਂ-ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਵੱਧ-ਤੋਂ-ਜਾਂ-ਬਰਾਬਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਕਾਰਨ ਅੰਤਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬੰਦ ਚੱਕਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਅੰਤਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਘੱਟ-ਤੋਂ-ਜਾਂ-ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਵੱਧ-ਤੋਂ-ਜਾਂ-ਬਰਾਬਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 25 ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫਲਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ-ਵੱਖਰੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ 'ਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 25: (a) f(x) = x² ਜੇਕਰ x ≤ 1; (b) f(x) = 3 ਜੇਕਰ 1 < x ≤ 2; (c) f(x) = x ਜੇਕਰ x > 2
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਟੁਕੜੇ ਨੂੰ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖਿੱਚ ਲਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਤਲ 'ਤੇ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 26 ਦੇਖੋ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ x=1 ਅਤੇ x=2 'ਤੇ ਵੀ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਪਾਸ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਬਿੰਦੂ (1,3) ਅਤੇ (2,2) ਫਲਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਹਾਲਾਂਕਿ (1,1) ਅਤੇ (2,3) ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
Q&A
ਕੀ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫਲਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫਾਰਮੂਲਾ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਨਹੀਂ। ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।
ਮੀਡੀਆ
ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਵਰਗਮੂਲ ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ
ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਗ੍ਰਾਫ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
ਟੇਬਲ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਤਲ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
ਮੌਖਿਕ
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫਲਨਾਂ ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਵੱਖਰਾ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫਲਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ?
ਸਮਝਾਓ ਕਿ f(x) = x³ ਦਾ ਡੋਮੇਨ f(x) = x ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕਦੋਂ ਬਰੈਕਟ ਅਤੇ ਕਦੋਂ ਪੈਰੇਨਥੀਸਿਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ?
ਤੁਸੀਂ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ?
ਅਲਜਬਰਾ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਫਲਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ।
f(x)=−2x(x−1)(x−2)
f(x)=5−2 x 2
f( x )=3 x−2
f( x )=3− 6−2x
f(x)= 4−3x
f(x)= x 2 +4
f(x)= 1−2x 3
f(x)= x−1 3
f(x)= 9 x−6
f( x )= 3x+1 4x+2
f( x )= x+4 x−4
f(x)= x−3 x 2 +9x−22
f(x)= 1 x 2 −x−6
f(x)= 2 x 3 −250 x 2 −2x−15
f(x)= 5 x−3
f(x)= 2x+1 5−x
f(x)= x−4 x−6
f(x)= x−6 x−4
f(x)= x x
f(x)= x 2 −9x x 2 −81
f(x)= 2 x 3 −50x ਦੇ ਫਲਨ ਦਾ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ⓐਬੀਜਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
ⓑਕਰਣੀ ਵਿੱਚ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ x-ਧੁਰੇ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਕੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਕਰਣੀ ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
3. f(x)={ x+1 ਜੇਕਰ x<−2 −2x−3 ਜੇਕਰ x≥−2
4. f(x)={ 2x−1 ਜੇਕਰ x<1 1+x ਜੇਕਰ x≥1
5. f(x)={ x+1 ਜੇਕਰ x<0 x−1 ਜੇਕਰ x>0
6. f( x )={ 3 ਜੇਕਰ x<0 x ਜੇਕਰ x≥0
7. f(x)={ x 2 ਜੇਕਰ x<0 1−x ਜੇਕਰ x>0
8. f(x)={ x 2 ਜੇਕਰ x<0 x+2 ਜੇਕਰ x≥0
9. f( x )={ x+1 ਜੇਕਰ x<1 x 3 ਜੇਕਰ x≥1
10. f(x)={ |x| ਜੇਕਰ x<2 1 ਜੇਕਰ x≥2
11. ਸੰਖਿਆਤਮਕ
12. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, f(−3),f(−2),f(−1), ਅਤੇ f(0) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
13. f(x)={ x+1 ਜੇਕਰ x<−2 −2x−3 ਜੇਕਰ x≥−2
14. f(x)={ 1 ਜੇਕਰ x≤−3 0 ਜੇਕਰ x>−3
15. f(x)={ −2 x 2 +3 ਜੇਕਰ x≤−1 5x−7 ਜੇਕਰ x>−1
16. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, f(−1),f(0),f(2), ਅਤੇ f(4) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
17. f(x)={ 7x+3 ਜੇਕਰ x<0 7x+6 ਜੇਕਰ x≥0
18. f( x )={ x 2 −2 ਜੇਕਰ x<2 4+| x−5 | ਜੇਕਰ x≥2
19. f( x )={ 5x ਜੇਕਰ x<0 3 ਜੇਕਰ 0≤x≤3 x 2 ਜੇਕਰ x>3
20. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
21. f(x)={ x+1 ਜੇਕਰ x<−2 −2x−3 ਜੇਕਰ x≥−2
22. f(x)={ x 2 −2 ਜੇਕਰ x<1 − x 2 +2 ਜੇਕਰ x>1
23. f(x)={ 2x−3 ਜੇਕਰ x<0 −3 x 2 ਜੇਕਰ x≥2
24. ਟੈਕਨੋਲੋਜੀ
1. ਵੇਖਣ ਵਾਲੀ ਖਿੜਕੀ [−0.5,−0.1] ਅਤੇ [0.1,0.5] ਵਿੱਚ y= 1 x 2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਵੇਖਣ ਵਾਲੀ ਖਿੜਕੀ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਓ।
2. ਵੇਖਣ ਵਾਲੀ ਖਿੜਕੀ [−0.5,−0.1] ਅਤੇ [0.1,0.5] ਵਿੱਚ y= 1 x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਵੇਖਣ ਵਾਲੀ ਖਿੜਕੀ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਓ।
3. ਵਿਸਤਾਰ
4. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦੀ ਰੇਂਜ [−5,8] ਹੈ। |f(x)| ਦੀ ਰੇਂਜ ਕੀ ਹੈ?
5. ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣਾਓ ਜਿਸਦੀ ਰੇਂਜ ਸਾਰੀਆਂ ਅਣ-ਰਿਣਾਤਮਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣ।
6. ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣਾਓ ਜਿਸਦਾ ਡੋਮੇਨ x>2 ਹੋਵੇ।
7. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
8. ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਦੀ ਉਚਾਈ h, ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ t ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। t ਸਕਿੰਟਾਂ ਲਈ ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਉਚਾਈ ਫੰਕਸ਼ਨ h(t)=−16 t 2 +96t ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕੀ ਹੈ? ਡੋਮੇਨ ਦਾ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅਰਥ ਹੈ?
9. x ਵਸਤੂਆਂ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲਾਗਤ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ C(x)=10x+500 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
10. ⓐਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤ ਉਦੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਵਸਤੂਆਂ ਪੈਦਾ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਵਸਤੂ ਲਈ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. ⓑ25 ਵਸਤੂਆਂ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲਾਗਤ ਕੀ ਹੈ?
12. ⓒਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਧਿਕਤਮ ਅਨੁਮਤੀ ਲਾਗਤ $1500 ਹੈ। ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ, C(x) ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਕੀ ਹੈ?