ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ।
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਟੀਕਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਜੈਟਲਾਈਨਰ ਉਡਾਣ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ ਉਚਾਈ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਵਧ ਰਹੇ ਬੱਚੇ ਦਾ ਭਾਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਹਰ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਵਰਣਨ, ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਾਂਗੇ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਭਾਗਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਦੇ ਦੂਜੇ ਭਾਗਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਰੇਂਜ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਨੰਬਰ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚ ਦੂਜਾ ਨੰਬਰ ਪਹਿਲੇ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਹੈ।
ਡੋਮੇਨ {1,2,3,4,5} ਹੈ। {1,2,3,4,5}। ਰੇਂਜ {2,4,6,8,10} ਹੈ। {2,4,6,8,10}।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਜੋਂ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਛੋਟੇ ਅੱਖਰ x ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। x। ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਜੋਂ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਛੋਟੇ ਅੱਖਰ y ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। y।
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਹੈ ਜੋ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਕੋਈ x-ਮੁੱਲ ਦੁਹਰਾਏ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਨੰਬਰਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਾਡੇ ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਡੋਮੇਨ, {1,2,3,4,5} ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਤੱਤ, {1,2,3,4,5}, ਰੇਂਜ, {2,4,6,8,10} ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਤੱਤ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। {2,4,6,8,10}।
ਹੁਣ ਆਓ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ ਜੋ "ਸਮ" ਅਤੇ "ਵਿਸ਼ਮ" ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਡੋਮੇਨ, {ਸਮ,ਵਿਸ਼ਮ} ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਤੱਤ, {ਸਮ,ਵਿਸ਼ਮ} ਰੇਂਜ, {1,2,3,4,5} ਵਿੱਚੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਤੱਤ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਜੁੜਿਆ ਹੈ। {1,2,3,4,5}। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, "ਵਿਸ਼ਮ" ਸ਼ਬਦ ਰੇਂਜ, {1,3,5} ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ {1,3,5} ਅਤੇ "ਸਮ" ਸ਼ਬਦ ਰੇਂਜ, {2,4} ਤੋਂ ਦੋ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। {2,4}। ਇਹ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 1 ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਨਾ-ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਾਲੇ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 1: (a) ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰ ਇਨਪੁਟ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਉਟਪੁਟ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਨਪੁਟ q ਅਤੇ r ਦੋਵੇਂ ਆਉਟਪੁਟ n ਦਿੰਦੇ ਹਨ। n। (b) ਇਹ ਸਬੰਧ ਵੀ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਇਨਪੁਟ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਉਟਪੁਟ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। (c) ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਨਪੁਟ q q ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਉਟਪੁਟਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ।
ਫੰਕਸ਼ਨ
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰ ਸੰਭਵ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ "ਆਉਟਪੁਟ ਇਨਪੁਟ ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।"
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਡੋਮੇਨ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਰੇਂਜ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
1. ਜੇ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ। ਜੇ ਕੋਈ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਉਟਪੁਟ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਨਾ ਕਰੋ।
2. ਮਿਸਾਲ 1
3. ਮੀਨੂ ਕੀਮਤ ਸੂਚੀਆਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
4. ਕੌਫੀ ਸ਼ਾਪ ਦਾ ਮੀਨੂ, ਜੋ ਹੇਠਾਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਵਸਤੂਆਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ⓐ ਕੀ ਕੀਮਤ ਵਸਤੂ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ? ⓑ ਕੀ ਵਸਤੂ ਕੀਮਤ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?
5. ਹੱਲ
6. ⓐ ਆਓ ਮੀਨੂ 'ਤੇ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਵਜੋਂ ਵਿਚਾਰ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ। ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਫਿਰ ਕੀਮਤਾਂ ਹਨ।
7. ਮੀਨੂ 'ਤੇ ਹਰੇਕ ਵਸਤੂ ਦੀ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਕੀਮਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੀਮਤ ਵਸਤੂ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ⓑ ਮੀਨੂ 'ਤੇ ਦੋ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ। ਜੇ ਅਸੀਂ ਕੀਮਤਾਂ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਆਉਟਪੁਟ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਇੱਕੋ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਉਟਪੁਟ ਜੁੜੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਦੇਖੋ।
8. ਇਸ ਲਈ, ਵਸਤੂ ਕੀਮਤ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
9. ਮਿਸਾਲ 2
10. ਕਲਾਸ ਗ੍ਰੇਡ ਨਿਯਮਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੋਣ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਨ
11. ਇੱਕ ਖਾਸ ਗਣਿਤ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ, ਸਮੁੱਚਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ? ਕੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ? ਸਾਰਣੀ 1 ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਭਵ ਨਿਯਮ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ।
12. ਕਤਾਰ: ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ | 0–56 | 57–61 | 62–66 | 67–71 | 72–77 | 78–86 | 87–91 | 92–100
13. ਕਤਾਰ: ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ | 0.0 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0
14. ਹੱਲ
15. ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਲਈ, ਇੱਕ ਸੰਬੰਧਿਤ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੇ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁਟ ਇੱਕ ਖਾਸ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
16. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰੇਡਿੰਗ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕੋ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 3.0 ਦਾ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਕੋਲ 78 ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ 86 ਤੱਕ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #1
18. ਸਾਰਣੀ 21 ਵਿੱਚ ਹੁਣ ਤੱਕ ਦੇ ਪੰਜ ਮਹਾਨ ਬੇਸਬਾਲ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਰੈਂਕ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
19. ਕਤਾਰ: ਖਿਡਾਰੀ | ਰੈਂਕ
20. ਕਤਾਰ: ਬੇਬ ਰੂਥ | 1
21. ਕਤਾਰ: ਵਿਲੀ ਮੇਜ਼ | 2
22. ਕਤਾਰ: ਟਾਈ ਕੋਬ | 3
23. ਕਤਾਰ: ਵਾਲਟਰ ਜੌਹਨਸਨ | 4
24. ਕਤਾਰ: ਹੈਂਕ ਆਰਨ | 5
੧. ਕੀ ਅਹੁਦਾ ਖਿਡਾਰੀ ਦੇ ਨਾਮ ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ?
੨. ਕੀ ਖਿਡਾਰੀ ਦਾ ਨਾਮ ਅਹੁਦੇ ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ?
੩. ਫਲਨ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
੪. ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਫਲਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਫਲਨ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਅਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝ ਸਕੀਏ ਅਤੇ ਵਰਤ ਸਕੀਏ, ਅਤੇ ਕਈ ਵਾਰ ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਕਰ ਸਕੀਏ। ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਫਲਨ ਸੰਕੇਤ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਹੈ ਜੋ ਫਲਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਨੂੰ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
੫. "ਉਚਾਈ ਉਮਰ ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ" ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਚਾਈ ਲਈ ਵਰਣਨਾਤਮਕ ਚਲਾਂ h ਅਤੇ ਉਮਰ ਲਈ a ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅੱਖਰ f, g, ਅਤੇ h ਅਕਸਰ ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ x, y, ਅਤੇ z ਅਤੇ ਸਮੂਹਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ A, B, ਅਤੇ C ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
੬. ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਅਸੀਂ ਫਲਨ ਦਾ ਨਾਮ ਦੇਣ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਅੱਖਰ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ; ਸੰਕੇਤ h(a) ਸਾਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ h, a 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ a ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਫਲਨ h ਵਿੱਚ ਪਾਉਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ। ਬਰੈਕਟਾਂ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਉਮਰ ਫਲਨ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਹੈ; ਉਹ ਗੁਣਾ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੀਆਂ।
੭. ਅਸੀਂ ਫਲਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵੀ ਇਨਪੁਟ ਵਜੋਂ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ f(a+b) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ "ਪਹਿਲਾਂ a ਅਤੇ b ਜੋੜੋ, ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ ਫਲਨ f ਲਈ ਇਨਪੁਟ ਹੈ।" ਸਹੀ ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਰਜ ਇਸ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕੀਤੇ ਜਾਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
੮. ਫਲਨ ਸੰਕੇਤ
੯. ਸੰਕੇਤ y=f(x) ਇੱਕ ਫਲਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਨਾਮ f ਹੈ। ਇਸਨੂੰ "y, x ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ" ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅੱਖਰ x ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਚਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅੱਖਰ y, ਜਾਂ f(x), ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਨਿਰਭਰ ਚਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
੧੦. ਉਦਾਹਰਨ 3
੧੧. ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਲਈ ਫਲਨ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
੧੨. ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਫਲਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਫਲਨ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਇਨਪੁਟ ਮਹੀਨੇ ਦਾ ਨਾਮ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਉਸ ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੋਵੇ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਲੀਪ ਸਾਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹਨ।
੧੩. ਹੱਲ
੧੪. ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਨਾਮ ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਫਲਨ ਦਾ ਨਾਮ f ਰੱਖੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦਿਨ=f(ਮਹੀਨਾ) ਜਾਂ d=f(m) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਮਹੀਨੇ ਦਾ ਨਾਮ ਇੱਕ "ਨਿਯਮ" ਲਈ ਇਨਪੁਟ ਹੈ ਜੋ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਨਾਲ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸੰਖਿਆ (ਆਉਟਪੁਟ) ਨੂੰ ਜੋੜਦਾ ਹੈ।
੧੫. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, f(ਮਾਰਚ)=31, ਕਿਉਂਕਿ ਮਾਰਚ ਵਿੱਚ 31 ਦਿਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸੰਕੇਤ d=f(m) ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, d (ਆਉਟਪੁਟ), ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਨਾਮ, m (ਇਨਪੁਟ) 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।
੧੬. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
੧੭. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਫਲਨ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹਨ; ਫਲਨ ਇਨਪੁਟ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਨਾਮ, ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਲੇਬਲ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਹੋਰ ਤੱਤ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਿਸੇ ਕਿਸਮ ਦੀ ਆਉਟਪੁਟ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਸ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਜਿੰਨੇ ਵੀ ਫਲਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਾਂਗੇ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣਗੀਆਂ।
੧੮. ਉਦਾਹਰਨ 4
੧੯. ਫਲਨ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ
੨੦. ਇੱਕ ਫਲਨ N=f(y) ਇੱਕ ਕਸਬੇ ਵਿੱਚ ਸਾਲ y ਵਿੱਚ ਪੁਲਿਸ ਅਫਸਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, N, ਦਿੰਦਾ ਹੈ। f(2005)=300 ਕੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
੨੧. ਹੱਲ
੨੨. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ f(2005)=300 ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਨਪੁਟ ਸਾਲ 2005 ਹੈ। ਆਉਟਪੁਟ ਦਾ ਮੁੱਲ, ਪੁਲਿਸ ਅਫਸਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (N), 300 ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, N=f(y)। ਕਥਨ f(2005)=300 ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਲ 2005 ਵਿੱਚ ਕਸਬੇ ਵਿੱਚ 300 ਪੁਲਿਸ ਅਫਸਰ ਸਨ।
੨੩. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #2
੨੪. ਇੱਕ ਸੂਰ ਦੇ ਭਾਰ ਨੂੰ ਦਿਨਾਂ d ਵਿੱਚ ਉਸਦੀ ਉਮਰ ਦੇ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਪੌਂਡਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ ਫਲਨ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
Q&A
1. y=f(x), y=f(x) ਵਰਗੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਕੀ ਅਸੀਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਾਂਗ ਹੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ y=y(x), y=y(x), ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ "y, x ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?"
2. ਹਾਂ, ਇਹ ਅਕਸਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਵਰਗੇ ਉੱਚ ਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਲਾਗੂ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਗਣਿਤ ਦੀ ਖੋਜ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ f, f ਵਰਗੇ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਨਿਯਮ ਜਾਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਇਨਪੁਟ x 'ਤੇ f ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਆਉਟਪੁੱਟ y y ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਅੰਤਰ ਬਣਾਈ ਰੱਖਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ y=f(x), P=W(d), y=f(x), P=W(d) ਵਰਗੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
3. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਟੇਬਲ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਉਣਾ
4. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਆਮ ਤਰੀਕਾ ਟੇਬਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਟੇਬਲ ਦੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ ਜਾਂ ਕਾਲਮ ਸੰਬੰਧਿਤ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕੁਝ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਮੁੱਲ ਉਹ ਸਭ ਕੁਝ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਅਸੀਂ ਸਬੰਧ ਬਾਰੇ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ; ਹੋਰ ਸਮਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਟੇਬਲ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਸੰਪੂਰਨ ਸਬੰਧ ਤੋਂ ਕੁਝ ਚੋਣਵੇਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।
5. ਟੇਬਲ 3 ਹਰੇਕ ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਨੰਬਰ (ਜਨਵਰੀ = 1, ਫਰਵਰੀ = 2, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ) ਅਤੇ ਉਸ ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਜਾਣਕਾਰੀ ਉਹ ਸਭ ਕੁਝ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਸਾਲ (ਜੋ ਕਿ ਲੀਪ ਸਾਲ ਨਹੀਂ ਹੈ) ਲਈ ਮਹੀਨਿਆਂ ਅਤੇ ਦਿਨਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ, ਇਸ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦਿਨਾਂ-ਇਨ-ਏ-ਮੰਥ ਫੰਕਸ਼ਨ f f ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ D=f(m)D=f(m) ਮਹੀਨਿਆਂ ਨੂੰ ਨਾਮ ਨਾਲ ਪਛਾਣਨ ਦੀ ਬਜਾਏ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੁਆਰਾ ਪਛਾਣਦਾ ਹੈ।
6. ਕਤਾਰ: ਮਹੀਨੇ ਦਾ ਨੰਬਰ, m m (ਇਨਪੁਟ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
7. ਕਤਾਰ: ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਦਿਨ, D D (ਆਉਟਪੁੱਟ) | 31 | 28 | 31 | 30 | 31 | 30 | 31 | 31 | 30 | 31 | 30 | 31
8. ਟੇਬਲ 4 ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ Q=g(n).Q=g(n). ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇਹ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ g g ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਨਾਮ ਹੈ ਜੋ ਇਨਪੁਟ n n ਲੈਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ Q.Q ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
9. ਕਤਾਰ: n n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
10. ਕਤਾਰ: Q Q | 8 | 6 | 7 | 6 | 8
11. ਟੇਬਲ 5 ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਉਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਟੇਬਲ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀਆਂ ਉਚਾਈਆਂ ਅਤੇ ਉਮਰਾਂ ਲਈ ਉਪਲਬਧ ਕੁਝ ਡਾਟਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਤੁਰੰਤ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਟੇਬਲ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕੋ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, 5 ਸਾਲ, ਦੇ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਹਨ, 40 ਇੰਚ ਅਤੇ 42 ਇੰਚ।
12. ਕਤਾਰ: ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਉਮਰ, a a (ਇਨਪੁਟ) | 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
13. ਕਤਾਰ: ਇੰਚਾਂ ਵਿੱਚ ਉਚਾਈ, h h (ਆਉਟਪੁੱਟ) | 40 | 42 | 44 | 47 | 50 | 52 | 54
14. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
15. ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਟੇਬਲ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਟੇਬਲ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
16. ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
17. ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਟੇਬਲ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
18. ਉਦਾਹਰਨ 5
19. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਟੇਬਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ
20. ਕਿਹੜਾ ਟੇਬਲ, ਟੇਬਲ 6, ਟੇਬਲ 7, ਜਾਂ ਟੇਬਲ 8, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ (ਜੇ ਕੋਈ ਹੋਵੇ)?
21. ਕਤਾਰ: ਇਨਪੁਟ | ਆਉਟਪੁੱਟ
22. ਕਤਾਰ: 2 | 1
23. ਕਤਾਰ: 5 | 3
24. ਕਤਾਰ: 8 | 6
row: Input | Output
row: –3 | 5
row: 0 | 1
row: 4 | 5
row: Input | Output
row: 1 | 0
row: 5 | 2
row: 5 | 4
Solution
Table 6 and Table 7 define functions. In both, each input value corresponds to exactly one output value. Table 8 does not define a function because the input value of 5 corresponds to two different output values.
When a table represents a function, corresponding input and output values can also be specified using function notation.
The function represented by Table 6 can be represented by writing
Similarly, the statements
represent the function in Table 7.
Table 8 cannot be expressed in a similar way because it does not represent a function.
Try It #3
Does Table 9 represent a function?
row: Input | Output
row: 1 | 10
row: 2 | 100
row: 3 | 1000
Finding Input and Output Values of a Function
When we know an input value and want to determine the corresponding output value for a function, we evaluate the function. Evaluating will always produce one result because each input value of a function corresponds to exactly one output value.
When we know an output value and want to determine the input values that would produce that output value, we set the output equal to the function’s formula and solve for the input. Solving can produce more than one solution because different input values can produce the same output value.
ਅਲਜੇਬ੍ਰਾਇਕ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੂਲਯਾਂਕਨ
ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਫਾਰਮੂਲਾ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੂਲਯਾਂਕਨ ਕਰਨਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਕਾਰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ f( x )=5−3 x 2 f( x )=5−3 x 2 ਦਾ ਮੂਲਯਾਂਕਨ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਕੇ, 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ 5 ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਮੂਲਯਾਂਕਨ ਕਰੋ।
ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਬਦਲੋ।
ਨਤੀਜਾ ਗਿਣੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੂਲਯਾਂਕਨ
f( x )= x 2 +3x−4f( x )= x 2 +3x−4 ਦਾ ਮੂਲਯਾਂਕਨ ਕਰੋ:
ⓐ 2 2
ⓑ a a
ⓒ a+h a+h
ⓓ ਹੁਣ f( a+h )−f( a ) h f( a+h )−f( a ) h ਦਾ ਮੂਲਯਾਂਕਨ ਕਰੋ
ਹੱਲ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ x x ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਬਦਲੋ।
ⓐ ਕਿਉਂਕਿ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ, 2 ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਧਾਰਨ ਅਲਜੇਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। f( 2 )= 2 2 +3( 2 )−4 =4+6−4 =6 f( 2 )= 2 2 +3( 2 )−4 =4+6−4 =6
ⓑ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। f( a )= a 2 +3a−4 f( a )= a 2 +3a−4
ⓒ a+h, a+h ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ, ਸਾਨੂੰ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਟਿਵ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। f(a+h)= (a+h) 2 +3(a+h)−4 = a 2 +2ah+ h 2 +3a+3h−4 f(a+h)= (a+h) 2 +3(a+h)−4 = a 2 +2ah+ h 2 +3a+3h−4
ⓓ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ 'ਤੇ ਅਲਜੇਬ੍ਰਾਇਕ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਪਾਇਆ ਹੈ ਕਿ f( a+h )= a 2 +2ah+ h 2 +3a+3h−4 f( a+h )= a 2 +2ah+ h 2 +3a+3h−4 ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ f( a )= a 2 +3a−4 f( a )= a 2 +3a−4 ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। f(a+h)−f(a) h = ( a 2 +2ah+ h 2 +3a+3h−4)−( a 2 +3a−4) h = 2ah+ h 2 +3h h = h(2a+h+3) h h ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ। =2a+h+3 ਸਰਲ ਬਣਾਓ। f(a+h)−f(a) h = ( a 2 +2ah+ h 2 +3a+3h−4)−( a 2 +3a−4) h = 2ah+ h 2 +3h h = h(2a+h+3) h h ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ। =2a+h+3 ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੂਲਯਾਂਕਨ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ h( p )= p 2 +2p,h( p )= p 2 +2p, ਦਾ ਮੂਲਯਾਂਕਨ ਕਰੋ h( 4 ).h( 4 ).
ਹੱਲ
h( 4 ),h( 4 ) ਦਾ ਮੂਲਯਾਂਕਨ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ pp ਲਈ 4 ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸ ਲਈ, 4 ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ 24 ਦਾ ਆਉਟਪੁਟ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ g(m) = m−4, g(m) = m−4, g(5) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। g(5)।
ਉਦਾਹਰਨ 8
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ h(p) = p² + 2p, h(p) = p² + 2p, h(p) = 3 ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। h(p) = 3।
ਹੱਲ
ਜੇਕਰ (p+3)(p−1) = 0, (p+3)(p−1) = 0, ਤਾਂ (p+3) = 0 (p+3) = 0 ਜਾਂ (p−1) = 0 (p−1) = 0 (ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ)। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਕਾਰਕ ਨੂੰ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਕੇਸ ਵਿੱਚ p ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਹੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਆਉਟਪੁਟ h(p) = 3 h(p) = 3 ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਜਾਂ ਤਾਂ p=1 p=1 ਜਾਂ p=−3 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। p=−3। ਅਸੀਂ Figure 3 ਵਿੱਚ ਵਾਂਗ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਵੀ ਤਸਦੀਕ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਗ੍ਰਾਫ ਤਸਦੀਕ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ h(1) = h(−3) = 3 h(1) = h(−3) = 3 ਅਤੇ h(4) = 24। h(4) = 24।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ g(m) = m−4, g(m) = m−4, g(m) = 2 ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। g(m) = 2।
ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਨ
ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗਣਿਤਿਕ ਨਿਯਮਾਂ ਜਾਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਆਉਟਪੁਟ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਅਲਜਬਰਾਇਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 2n+6p=12 2n+6p=12 n ਅਤੇ p ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦਾ ਹੈ। p। ਅਸੀਂ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ p, n ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। n।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, ਇਸਦਾ ਅਲਜਬਰਾਇਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਆਉਟਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ, ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੋਵੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਰੀਆਂ ਆਮ ਅਲਜਬਰਾਇਕ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣਾ, ਜਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਨਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 9
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਅਲਜਬਰਾਇਕ ਰੂਪ ਲੱਭਣਾ
ਸਬੰਧ 2n+6p=12 2n+6p=12 ਨੂੰ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ p=f(n) p=f(n) ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ, ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।
ਹੱਲ
ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜਿੱਥੇ p, n ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, n, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਸਨੂੰ p=[n ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਸਮੀਕਰਨ] ਵਜੋਂ ਲਿਖਣਾ। p=[n ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਸਮੀਕਰਨ]।
ਇਸ ਲਈ, p, n ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਹ ਨੋਟ ਕਰਨਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਵੀ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 10
ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨਾ
ਕੀ ਸਮੀਕਰਨ x² + y² = 1 x² + y² = 1, ਜਿੱਥੇ xx ਇਨਪੁਟ ਹੈ ਅਤੇ yy ਆਉਟਪੁਟ ਹੈ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਬੰਧ ਨੂੰ y=f(x) y=f(x) ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x² x² ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ yy ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਾਨੂੰ ਇੱਕੋ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਦੋ ਆਉਟਪੁਟ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y=f(x) y=f(x) ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #6
ਜੇਕਰ x−8y³=0, x−8y³=0, ਤਾਂ yy ਨੂੰ x x ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
Q&A
ਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਬੰਧ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਪਰ ਫਿਰ ਵੀ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ?
ਹਾਂ, ਅਜਿਹਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ x=y+2y x=y+2y ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ yy ਨੂੰ x x ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ xx ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਸਧਾਰਨ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ y y ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਹਰ xx y y ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੁਆਰਾ y y ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਤੱਕ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ xx ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ yy ਲਈ ਇੱਕ ਅਪ੍ਰਤੱਖ (ਸੰਕੇਤਕ) ਨਿਯਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਟੇਬੂਲਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਟੇਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸਦੇ ਉਲਟ, ਅਸੀਂ ਟੇਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਟੇਬਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰ ਸਾਡੇ ਨਾਲ ਸਾਂਝੀਆਂ ਕੀਤੀਆਂ ਪਿਆਰੀਆਂ ਯਾਦਾਂ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਯਾਦ ਰੱਖਦੇ ਹਨ? ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰੀ ਦੰਤਕਥਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸੋਨੇ ਦੀ ਮੱਛੀ ਦੀ ਯਾਦਾਸ਼ਤ 3 ਸਕਿੰਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਮਿੱਥ ਹੈ। ਸੋਨੇ ਦੀਆਂ ਮੱਛੀਆਂ 3 ਮਹੀਨਿਆਂ ਤੱਕ ਯਾਦ ਰੱਖ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਬੀਟਾ ਮੱਛੀ ਦੀ ਯਾਦਾਸ਼ਤ 5 ਮਹੀਨਿਆਂ ਤੱਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਕਿ ਇੱਕ ਪਪੀਤੇ ਦੀ ਯਾਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ 30 ਸਕਿੰਟਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਬਾਲਗ ਕੁੱਤਾ 5 ਮਿੰਟਾਂ ਤੱਕ ਯਾਦ ਰੱਖ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਬਿੱਲੀ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਨਾ ਮਾਤਰ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਯਾਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ 16 ਘੰਟੇ ਤੱਕ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰ ਦੀ ਕਿਸਮ ਨੂੰ ਉਸਦੀ ਯਾਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਵਧੇਰੇ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਟੇਬਲ 10.2 ਦੇਖੋ।
ਰੋ: ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰ | ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਯਾਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ
ਰੋ: ਪਪੀਤਾ | 0.008
ਰੋ: ਬਾਲਗ ਕੁੱਤਾ | 0.083
ਰੋ: ਬਿੱਲੀ | 16
ਰੋ: ਸੋਨੇ ਦੀ ਮੱਛੀ | 2160
ਰੋ: ਬੀਟਾ ਮੱਛੀ | 3600
ਕਈ ਵਾਰ, ਟੇਬਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਉਪਯੋਗੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਆਓ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ P P ਨੂੰ ਬੁਲਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰ ਦੀ ਕਿਸਮ ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰ ਦੀ ਯਾਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ ਨੂੰ ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ "ਸੋਨੇ ਦੀ ਮੱਛੀ" ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ PP ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ P(goldfish)=2160 P(goldfish)=2160 ਲਿਖਾਂਗੇ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ, ਟੇਬਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਟੇਬਲ ਦੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੋ ਤੋਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਫੰਕਸ਼ਨ PP ਲਈ ਟੇਬੂਲਰ ਰੂਪ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਆਦਰਸ਼ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਢੁਕਵਾਂ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਪੈਰਾਗ੍ਰਾਫ ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਖਾਸ ਆਉਟਪੁਟ ਅਤੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
1. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
2. ਇੱਕ ਟੇਬੂਲਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਅਤੇ ਹੱਲ
3. ਟੇਬਲ 11 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ⓐ g(3) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓑ g(n)=6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4. ਕਤਾਰ: n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
5. ਕਤਾਰ: g(n) | 8 | 6 | 7 | 6 | 8
6. ਹੱਲ
7. ⓐ g(3) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨਾ, n=3 ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ g ਦੇ ਆਊਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਹੈ। n=3 ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਟੇਬਲ ਆਊਟਪੁਟ ਮੁੱਲ 7 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ g(3)=7। ⓑ g(n)=6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ, n, ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜੋ 6 ਦਾ ਆਊਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਟੇਬਲ ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ: 2 ਅਤੇ 4।
8. ਕਤਾਰ: n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
9. ਕਤਾਰ: g(n) | 8 | 6 | 7 | 6 | 8
10. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ g ਵਿੱਚ 2 ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਡਾ ਆਊਟਪੁਟ 6 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ g ਵਿੱਚ 4 ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਡਾ ਆਊਟਪੁਟ ਵੀ 6 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #7
12. ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁਲਾਂਕਣ ਅਤੇ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਟੇਬਲ ਤੋਂ, g(1) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
13. ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣਾ
14. ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਊਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਸਿਰਫ਼ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਆਊਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ। ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਆਊਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਲੱਭਣ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ (ਮੁੱਲਾਂ) ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
15. ਉਦਾਹਰਨ 12
16. ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ ਪੜ੍ਹਨਾ
17. ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ,
18. ⓐ f(2) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓑ f(x)=4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
19. ਹੱਲ
20. ⓐ f(2) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਵਕਰ 'ਤੇ x=2 ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ, ਫਿਰ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦੇ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ। ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (2,1) ਹਨ, ਇਸ ਲਈ f(2)=1। ਚਿੱਤਰ 5 ਦੇਖੋ।
21. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
22. ਇੱਕ ਟੇਬੂਲਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਅਤੇ ਹੱਲ
23. ਟੇਬਲ 11 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ⓐ g(3) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ⓑ g(n)=6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
24. ਕਤਾਰ: n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
f(x)=4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ 4 ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ। y=4 ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚਲਦਿਆਂ, ਅਸੀਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ 4 ਵਾਲੇ ਵਕਰ ਦੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ: (−1,4) ਅਤੇ (3,4)। ਇਹ ਬਿੰਦੂ f(x)=4 ਦੇ ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ: −1 ਜਾਂ 3। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ f(−1)=4 ਅਤੇ f(3)=4, ਜਾਂ ਜਦੋਂ ਇਨਪੁੱਟ −1 ਜਾਂ 3 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ 4 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 6 ਦੇਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
ਚਿੱਤਰ 4 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, f(x)=1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਸਟਾਕ ਚਾਰਟ ਵਿੱਚ, ਸਟਾਕ ਦੀ ਕੀਮਤ ਪੰਜ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਾਰੀਖਾਂ ਨੂੰ $1000 ਸੀ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਪੰਜ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਸਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਦਾ ਨਤੀਜਾ $1000 ਦਾ ਇੱਕੋ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਸੀ।
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁੱਟ ਲਈ ਇੱਕੋ ਆਉਟਪੁੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਇੱਕ ਸਕੂਲ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਸਿਰਫ਼ ਅੱਖਰੀ ਗ੍ਰੇਡਾਂ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰਣੀ 12 ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹੈ।
ਕਤਾਰ: ਅੱਖਰੀ ਗ੍ਰੇਡ | ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ
ਕਤਾਰ: ਏ | 4.0
ਕਤਾਰ: ਬੀ | 3.0
ਕਤਾਰ: ਸੀ | 2.0
ਕਤਾਰ: ਡੀ | 1.0
ਇਹ ਗ੍ਰੇਡਿੰਗ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਅੱਖਰੀ ਇਨਪੁੱਟ ਇੱਕ ਖਾਸ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਇੱਕ ਇਨਪੁੱਟ ਅੱਖਰ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀ ਹੈ।
ਇਸ ਸੰਕਲਪ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਆਓ ਚਿੱਤਰ 1(a) ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 1(b) ਵਿੱਚ ਦੋ ਸਧਾਰਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਦੇਖੀਏ। ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਨਪੁੱਟ q ਅਤੇ r ਦੋਵੇਂ ਆਉਟਪੁੱਟ n ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਭਾਗ (b) ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁੱਟ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ।
ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 13
ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੋਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਕੀ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਉਸਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਹੈ?
ਹੱਲ
ਅਰਧ ਵਿਆਸ r ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਖੇਤਰਫਲ ਮਾਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ A=πr² ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇਨਪੁੱਟ, r, ਲਈ, ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁੱਟ, A, ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਖੇਤਰਫਲ ਅਰਧ ਵਿਆਸ r ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ, ਖੇਤਰਫਲ, ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ, ਅਰਧ ਵਿਆਸ, ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਖੇਤਰਫਲ ਮਾਪ A, ਫਾਰਮੂਲਾ A=πr² ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ: √(A/π)। ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਉਸ ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦਾ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #9
ⓐ ਕੀ ਬਕ ਖਾਤੇ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਬਕਾਇਆ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?
ⓑ ਕੀ ਬਕਾਇਆ ਦਾ ਬਕ ਖਾਤੇ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?
ਕੀ ਕੋਈ ਸੰਤੁਲਨ ਬੈਂਕ ਖਾਤੇ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #10
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ: ⓐ ਜੇਕਰ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਗ੍ਰੇਡ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਅੱਖਰ ਗ੍ਰੇਡ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ? ⓑ ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ?
ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਗ੍ਰਾਫ ਥੋੜੀ ਜਗ੍ਹਾ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ-ਆਉਟਪੁਟ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦਿੱਖ ਜਾਣਕਾਰੀ ਅਕਸਰ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਪਰੰਪਰਾ ਅਨੁਸਾਰ, ਗ੍ਰਾਫ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਬਣਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਗ੍ਰਾਫ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ xx ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ y,y ਦਾ ਨਾਮ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ yy, x,x ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਾਂ y=f(x)y=f(x) ਜਦੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਨਾਮ f.f ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y)(x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ y=f(x)y=f(x) ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਇੱਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 7 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਕਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ f(0)=2f(0)=2 ਅਤੇ f(6)=1.f(6)=1। ਹਾਲਾਂਕਿ, (x,y)(x,y) ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ y=f(x)y=f(x) ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਵਕਰ ਹੈ। ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਵਕਰ ਵਿੱਚ (0,2)(0,2) ਅਤੇ (6,1)(6,1) ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਵਕਰ ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕਿਸੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 8 ਦੇਖੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਵੀ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਵਕਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟੇਗੀ।
ਜੇਕਰ ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਰੇਖਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 14
ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ
ਚਿੱਤਰ 9 ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ y=f(x)y=f(x) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ?
ਹੱਲ
ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਚਿੱਤਰ 9 ਦੇ ਭਾਗ (a) ਅਤੇ (b) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਦੋ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘੇਗੀ। ਇਸ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਦੋ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਤੀਜਾ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ, ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ x-ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟੇਗੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 10 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #11
ਕੀ ਚਿੱਤਰ 11 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਰਾਹੀਂ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਖਿੱਚੋ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਵੀ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਵਕਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟੇਗੀ।
ਜੇਕਰ ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਰੇਖਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. ਮਿਸਾਲ 15
2. ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ
3. ਚਿੱਤਰ 9(a) ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 9(b) ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਕੀ ਕੋਈ ਵੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ?
4. ਹੱਲ
5. ਚਿੱਤਰ 9(a) ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ, ਚਿੱਤਰ 12, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ (ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ।)
6. ਚਿੱਤਰ 9(b) ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਵਾਰ ਕੱਟੇਗੀ।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #12
8. ਕੀ ਚਿੱਤਰ 9(c) ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ?
9. ਬੁਨਿਆਦੀ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ
10. ਇਸ ਪਾਠ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ – ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੇ ਆਕਾਰ, ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਲੱਖਣ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਅਲਜੈਬ੍ਰਿਕ ਫਾਰਮੂਲੇ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ – ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਾਂਗੇ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪੜ੍ਹਨਾ ਸਿੱਖਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਵਰਣਮਾਲਾ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅੰਕਗਣਿਤ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਿਲਡਿੰਗ-ਬਲਾਕ ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬੇਸ ਸੈੱਟ ਦਾ ਹੋਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ “ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨ” ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਬੁਨਿਆਦੀ ਨਾਮਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ, ਫਾਰਮੂਲਾ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੁਣ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ 'ਤੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਬਟਨਾਂ 'ਤੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਲਈ ਅਸੀਂ xx ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਤੇ y=f(x)y=f(x) ਨੂੰ ਆਉਟਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਜੋਂ ਵਰਤਾਂਗੇ।
11. ਅਸੀਂ ਇਸ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਇਹ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸੰਜੋਗ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇਖਾਂਗੇ। ਇਹ ਬਹੁਤ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਨਾਮ, ਫਾਰਮੂਲਾ, ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਟੇਬਲ ਗੁਣਾਂ ਦੁਆਰਾ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਪਛਾਣ ਸਕੀਏ। ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਟੇਬਲ ਮੁੱਲ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਾਲ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ ਜੋ ਟੇਬਲ 13 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
12. ਕਤਾਰ: ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨ
13. ਕਤਾਰ: ਨਾਮ | ਫੰਕਸ਼ਨ | ਗ੍ਰਾਫ
14. ਕਤਾਰ: ਸਥਿਰ | f(x)=c, f(x)=c, ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ
15. ਕਤਾਰ: ਪਛਾਣ | f(x)=x f(x)=x
16. ਕਤਾਰ: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ | f(x)=|x| f(x)=|x|
17. ਕਤਾਰ: ਵਰਗਾਕਾਰ | f(x)=x² f(x)=x²
18. ਕਤਾਰ: ਘਣ | f(x)=x³ f(x)=x³
19. ਕਤਾਰ: ਉਲਟ | f(x)=1/x f(x)=1/x
20. ਕਤਾਰ: ਉਲਟ ਵਰਗਾਕਾਰ | f(x)=1/x² f(x)=1/x²
21. ਕਤਾਰ: ਵਰਗ ਮੂਲ | f(x)=√x f(x)=√x
22. ਕਤਾਰ: ਘਣ ਮੂਲ | f(x)=³√x f(x)=³√x
23. ਮੀਡੀਆ
24. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
1. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੀ ਹੈ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
1. ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ
1. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰੀਚਯ
1. ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਪਰਖ
ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫਲਨ
ਇੱਕ-ਨਾਲ-ਇੱਕ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ਼
1. ਕਿਰਿਆਤਮਕ
1. ਇੱਕ ਸੰਬੰਧ ਅਤੇ ਇੱਕ ਫਲਨ (function) ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?
1. ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?
1. ਕਿਉਂਕਿ ਲੰਮੀ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕਿਸੇ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?
1. ਇਹ ਕਿਉਂ ਹੈ ਕਿ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਪਰਖ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਹੈ?
1. ਬੀਜਗਣਿਤ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਸੰਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
{ ( ੳ,ਅ ),(ੲ,ਸ ),( ੳ,ੲ ) } { ( ੳ,ਅ ),(ੲ,ਸ ),( ੳ,ੲ ) }
{(ੳ,ਅ),(ਅ,ੲ),(ੲ,ੲ)} {(ੳ,ਅ),(ਅ,ੲ),(ੲ,ੲ)}
1. ਇਹਨਾਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਸੰਬੰਧ x ਦੇ ਫਲਨ ਵਜੋਂ yy ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
੫ਖ + ੨ਯ = ੧੦
y = x^2
1. x = y 2 x = y 2
3 x 2 + y = 14
2x + y^2 = 6
y = −2x² + 40x
1. ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੋਂਦ, ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਰੂਪ
x = 3y+5, 7y−1
x = 1− y/2
y = 3x+5, 7x−1
x² + y² = 9
2xy = 1
x = y/3
y = x/3
y = 1− x²
x = ±√(1−y)
y = ±√(1−x)
y² = x²
y³ = x²
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, f(−3), f(2), f(−a), −f(a), f(a+h) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
f(x) = 2x−5
f(x) = −5x² + 2x − 1
f(x) = √(2−x) + 5
f(x) = (6x−1) / (5x+2)
f(x) = |x−1| − |x+1|
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫਲਨ g(x) = 5 − x² ਲਈ, g(x+h)−g(x) / h , h≠0 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫਲਨ g(x) = x² + 2x ਲਈ, g(x)−g(a) / x−a , x≠a ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫਲਨ k(t) = 2t−1 ਲਈ:
ⓐ k(2) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ⓑ k(t) = 7 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫਲਨ f(x) = 8−3x ਲਈ:
1. ⓐ f(−2) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. ⓑ f(x)=−1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
3. ਫੰਕਸ਼ਨ p(c)= c 2 +c ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
4. ⓐ p(−3) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
5. ⓑ p(c)=2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
6. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x 2 −3x ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
7. ⓐ f(5) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
8. ⓑ f(x)=4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
9. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x+2 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
10. ⓐ f(7) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. ⓑ f(x)=4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
12. ਸੰਬੰਧ 3r+2t=18 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
13. ⓐ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ r=f(t) ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
14. ⓑ f(−3) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
15. ⓒ f(t)=2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
16. ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
17. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਟੀਕਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ।
18. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ,
19. ⓐ f(−1) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
20. ⓑ f(x)=3 ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
21. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ,
22. ⓐ f(0) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
23. ⓑ f(x)=−3 ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
24. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ,
f(4) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
f(x)=1 ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
ਸੰਖਿਆਤਮਕ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
{ ( −1,−1 ),( −2,−2 ),( −3,−3 ) }
{ ( 3,4 ),( 4,5 ),( 5,6 ) }
{ (2,5),(7,11),(15,8),(7,9) }
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਟੇਬਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਸਬੰਧ x ਦਾ y ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਰੋ: x | 5 | 10 | 15
ਰੋ: y | 3 | 8 | 14
ਰੋ: x | 5 | 10 | 15
ਰੋ: y | 3 | 8 | 8
ਰੋ: x | 5 | 10 | 10
ਰੋ: y | 3 | 8 | 14
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਰੋ: xx | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
ਰੋ: f(x) | 74 | 28 | 1 | 53 | 56 | 3 | 36 | 45 | 14 | 47
f(3) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
f(x)=1 ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਾ ਮੁੱਲ f( −2 ),f(−1),f(0),f(1), ਅਤੇ f(2) ਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ।
f( x )=4−2x
f( x )=8−3x
f( x )=8 x 2 −7x+3
f( x )=3+ x+3 f( x )=3+ x+3
f(x)= x−2 x+3 f(x)= x−2 x+3
f( x )= 3 x f( x )= 3 x
For the following exercises, evaluate the expressions, given functions f,g, f,g, and h:h:
f(x)=3x−2 f(x)=3x−2 g(x)=5− x 2 g(x)=5− x 2 h(x)=−2 x 2 +3x−1 h(x)=−2 x 2 +3x−1
3f( 1 )−4g( −2 ) 3f( 1 )−4g( −2 )
f( 7 3 )−h( −2 ) f( 7 3 )−h( −2 )
Technology
For the following exercises, graph y= x 2 y= x 2 on the given domain. Determine the corresponding range. Show each graph.
[−0.1,0.1] [−0.1,0.1]
[−10,10] [−10,10]
[−100,100] [−100,100]
For the following exercises, graph y= x 3 y= x 3 on the given domain. Determine the corresponding range. Show each graph.
[−0.1,0.1] [−0.1,0.1]
[−10,10] [−10,10]
[−100,100] [−100,100]
For the following exercises, graph y= x y= x on the given domain. Determine the corresponding range. Show each graph.
[0,0.01] [0,0.01]
[0,100] [0,100]
[0,10,000] [0,10,000]
For the following exercises, graph y= x 3 y= x 3 on the given domain. Determine the corresponding range. Show each graph.
[−0.001,0.001] [−0.001,0.001]
[−1000,1000] [−1000,1000]
[−1,000,000,1,000,000] [−1,000,000,1,000,000]
1. ਵਾਸਤਵਿਕ-ਦੁਨਿਆਵੀ ਉਪਯੋਗ
2. ਜਨਸੰਖਿਆ pp ਵਾਲੇ ਸ਼ਹਿਰ ਦੁਆਰਾ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਕੂੜੇ, G,G, ਦੀ ਮਾਤਰਾ G=f( p ).G=f( p ). ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। G G ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਟਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ pp ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਲੋਕਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
3. ⓐ ਟੋਲਾ ਨਾਮੀ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਜਨਸੰਖਿਆ 40,000 ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ 13 ਟਨ ਕੂੜਾ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ f.f. ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
4. ⓑ ਇਸ ਕਥਨ f( 5 )=2.f( 5 )=2. ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਝਾਓ।
5. ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਵਿੱਚ ਖੇਤਰਫਲ aa ਵਾਲੇ ਬਾਗ਼ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਿੱਟੀ, D,D, ਘਣ ਗਜ਼ਾਂ ਵਿੱਚ, D=g( a ).D=g( a ). ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
6. ⓐ 5000 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਾਲੇ ਬਾਗ਼ ਲਈ 50 ਘਣ ਗਜ਼ ਮਿੱਟੀ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ g.g. ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
7. ⓑ ਇਸ ਕਥਨ g( 100 )=1.g( 100 )=1. ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਝਾਓ।
8. ਮੰਨ ਲਓ f( t )f( t ) 1990 ਤੋਂ t ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਝੀਲ ਵਿੱਚ ਬਤਖਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਕਥਨ ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਝਾਓ:
9. ⓐ f( 5 )=30 f( 5 )=30
10. ⓑ f( 10 )=40 f( 10 )=40
11. ਮੰਨ ਲਓ h( t )h( t ) ਲਾਂਚ ਹੋਣ ਤੋਂ t ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਰਾਕੇਟ ਦੀ ਉਚਾਈ, ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੈ। ਹਰੇਕ ਕਥਨ ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਝਾਓ:
12. ⓐ h( 1 )=200 h( 1 )=200
13. ⓑ h( 2 )=350 h( 2 )=350
14. ਦਿਖਾਓ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ f( x )=3 ( x−5 ) 2 +7f( x )=3 ( x−5 ) 2 +7 ਇੱਕ-ਇੱਕ (one-to-one) ਨਹੀਂ ਹੈ।