ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓਗੇ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋਗੇ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਘੱਟ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਸਥਿਰ ਹੈ।
ਢਲਾਨ ਨੂੰ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਵਜੋਂ ਸਮਝੋਗੇ।
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋਗੇ ਅਤੇ ਸਮਝੋਗੇ।
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓਗੇ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋਗੇ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬ ਹਨ।
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋਗੇ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਸ਼ੰਘਾਈ ਮੈਗਲੇਵ ਟ੍ਰੇਨ (ਸਿਹਰਾ: "kanegen"/Flickr)
ਬਾਂਸ ਦੇ ਪੌਦੇ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਵਾਂਗ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਸਥਿਰ ਤਬਦੀਲੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦੁਨੀਆ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਵਪਾਰਕ ਮੈਗਲੇਵ ਟ੍ਰੇਨ, ਸ਼ੰਘਾਈ ਮੈਗਲੇਵ ਟ੍ਰੇਨ (ਚਿੱਤਰ 1) 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਇਹ ਯਾਤਰੀਆਂ ਨੂੰ ਸਿਰਫ ਅੱਠ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਹਵਾਈ ਅੱਡੇ ਤੋਂ ਸਬਵੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੱਕ 30-ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਆਰਾਮਦਾਇਕ ਢੰਗ ਨਾਲ ਲੈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਮੈਗਲੇਵ ਟ੍ਰੇਨ ਇੱਕ ਲੰਬੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ 250 ਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੋਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਕੁਝ ਸਮੇਂ ਲਈ 83 ਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਸਥਿਰ ਗਤੀ ਬਣਾਈ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਟ੍ਰੇਨ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦਾ ਸਮੇਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਿਵੇਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਉਦੇਸ਼ ਲਈ ਉਪਯੋਗੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ, ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਸਮੇਂ 'ਤੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਟ੍ਰੇਨ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰਾਂਗੇ।
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣਾ
ਟ੍ਰੇਨ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਸਥਿਰ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਡਿਗਰੀ 1 ਦਾ ਇੱਕ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਹੈ। ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਬਦ ਰੂਪ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ, ਟੇਬੂਲਰ ਰੂਪ, ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਰੂਪ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਟ੍ਰੇਨ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਵਰਣਨ ਕਰਾਂਗੇ।
ਸ਼ਬਦ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣਾ
ਆਓ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ। ਅਸੀਂ ਹੁਣੇ ਵਿਚਾਰੀ ਗਈ ਟ੍ਰੇਨ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਸ਼ਬਦ ਵਾਕ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਟ੍ਰੇਨ ਦੀ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਦੂਰੀ, ਉਸ ਸਮੇਂ ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਦੌਰਾਨ ਟ੍ਰੇਨ ਸਥਿਰ ਗਤੀ ਨਾਲ ਚੱਲਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਥਿਰ ਗਤੀ ਨਾਲ ਚੱਲਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਵੇਲੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਅਸਲ ਦੂਰੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ਗਤੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਇੱਕ ਮਾਪ ਹੈ ਕਿ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਸਥਿਰ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਸਮਾਂ (ਇਨਪੁਟ) 1 ਸਕਿੰਟ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਸੰਬੰਧਿਤ ਦੂਰੀ (ਆਉਟਪੁਟ) 83 ਮੀਟਰ ਵਧਦੀ ਹੈ। ਟ੍ਰੇਨ ਨੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ 250 ਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਇਸ ਸਥਿਰ ਗਤੀ ਨਾਲ ਚੱਲਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣਾ
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਪਹੁੰਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x x ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹੈ, m m ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਹੈ, ਅਤੇ b b ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਹੈ।
ਟ੍ਰੇਨ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਨੋਟੇਸ਼ਨ D(t) D(t) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਕੁੱਲ ਦੂਰੀ D D ਸਮੇਂ t t ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਦਰ, m, m, 83 ਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਹੈ। ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ b b ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਅਸਲ ਦੂਰੀ, 250 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਟ੍ਰੇਨ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਟੇਬੂਲਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣਾ
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਾ ਤੀਜਾ ਤਰੀਕਾ ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਟੇਬਲ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ 1 ਸਕਿੰਟ ਦੇ ਹਰ 1 ਵਾਧੇ ਲਈ ਦੂਰੀ 83 ਮੀਟਰ ਬਦਲਦੀ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 2: ਚੁਣੇ ਹੋਏ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ D D ਦਾ ਟੇਬੂਲਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ
Q&A
ਕੀ ਇਨਪੁਟ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ?
ਨਹੀਂ। ਇਨਪੁਟ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਪਰਿਮੇਯ ਅਤੇ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸੰਭਵ ਹਨ, ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ऋਣਾਤਮਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਇਨਪੁਟ ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਣਾ
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਵਿਜ਼ੂਅਲੀ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਅਸੀਂ ਉਪਰੋਕਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਬੰਧ, D(t)=83t+250, D(t)=83t+250, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਦਰ, ਜੋ ਕਿ ਸਥਿਰ ਹੈ, ਰੇਖਾ ਦੇ ਝੁਕਾਅ, ਜਾਂ ਢਲਾਨ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਜਿੱਥੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਰੇਖਾ ਦਾ ਵਰਟੀਕਲ ਇੰਟਰਸੈਪਟ, ਜਾਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹੁਣੇ ਦੇਖੇ ਗਏ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ (0,250) (0,250) ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਹ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਗਤੀ ਨਾਲ ਚੱਲਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 3: D(t)=83t+250 D(t)=83t+250 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ। ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਦਰ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਸੀਮਤ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਰੇਖਾ f(x)=2x+1. f(x)=2x+1 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੋਂ ਪੁੱਛੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੇ ਨੰਬਰ ਇਨਪੁਟ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕੀ ਹੈ? ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦੁਗਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਗੁਣਨਫਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਜੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਨ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ b b ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਜਾਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਹੈ (ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ, x=0 x=0 ), ਅਤੇ m m ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਸਥਿਰ ਦਰ, ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਢਲਾਨ ਹੈ। y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ (0,b) (0,b) 'ਤੇ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਡਾਈਵਰ 'ਤੇ ਦਬਾਅ ਲੱਭਣ ਲਈ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਡਾਈਵਰ 'ਤੇ ਪਾਊਂਡ ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਇੰਚ (PSI) ਵਿੱਚ ਦਬਾਅ, P, P, ਪਾਣੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਡੂੰਘਾਈ, d, d, ਫੁੱਟ ਵਿੱਚ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ, P(d)=0.434d+14.696. P(d)=0.434d+14.696 ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸੋ।
ਚਿੱਤਰ 4: (ਕ੍ਰੈਡਿਟ: ਇਲਸ ਰੀਜ ਅਤੇ ਜਾਨ-ਨੌਡ ਹਟਨ)
ਹੱਲ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਡੂੰਘਾਈ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਦਬਾਅ ਚਾਰ ਸੌ ਤੀਹ-ਚਾਰ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਗੁਣਾ ਡੂੰਘਾਈ ਪਲੱਸ ਚੌਦਾਂ ਅਤੇ ਛੇ ਸੌ ਛਿਆਨਵੇਂ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ, 14.696, 0 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ ਡਾਈਵਰ 'ਤੇ PSI ਵਿੱਚ ਦਬਾਅ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਪਾਣੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਹੈ। ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਦਰ, ਜਾਂ ਢਲਾਨ, 0.434 PSI ਪ੍ਰਤੀ ਫੁੱਟ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡਾਈਵਰ 'ਤੇ ਦਬਾਅ 0.434 PSI ਵਧਦਾ ਹੈ ਜਿੰਨੀ ਉਸਦੀ ਡੂੰਘਾਈ ਇੱਕ ਫੁੱਟ ਵਧਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਧ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਸਥਿਰ ਹੈ
ਦੋ ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਜਿਹੜੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਸੀ, ਉਹ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਵਧੇ, ਪਰ ਹਰ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ। ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਧ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਘਟ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਸਥਿਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਧ ਰਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਵਧਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਵਧਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਵਧ ਰਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਢਲਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਢਲਾਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਚਿੱਤਰ 5(a) ਵਿੱਚ ਵਾਂਗ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਝੁਕਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਘਟ ਰਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, ਢਲਾਨ ऋਣਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਵਧਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਘਟਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ऋਣਾਤਮਕ ਢਲਾਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਚਿੱਤਰ 5(b) ਵਿੱਚ ਵਾਂਗ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਝੁਕਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਥਿਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਇਸ ਲਈ ਢਲਾਨ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜ਼ੀਰੋ ਢਲਾਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਚਿੱਤਰ 5(c) ਵਿੱਚ ਵਾਂਗ ਹਰੀਜੰਟਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਵਧ ਰਹੇ ਅਤੇ ਘਟ ਰਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਢਲਾਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਵਧ ਰਿਹਾ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਇੱਕ ਘਟ ਰਿਹਾ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
f(x)=mx+b f(x)=mx+b ਇੱਕ ਵਧ ਰਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜੇ m>0. m>0.
f(x)=mx+b f(x)=mx+b ਇੱਕ ਘਟ ਰਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜੇ m<0. m<0.
f(x)=mx+b ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜੇ m=0। m=0।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਕੋਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਧ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਸਥਿਰ ਹੈ
2010 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਧਿਐਨਾਂ ਨੇ ਸੰਕੇਤ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਕਿਸ਼ੋਰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਲਗਭਗ 60 ਟੈਕਸਟ ਭੇਜਦੇ ਸਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਵਧੇਰੇ ਹਾਲੀਆ ਡਾਟਾ ਸਾਰੇ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਮੈਸੇਜਿੰਗ ਦਰਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਐਪਸ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਲੋਕ ਸੰਚਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।3. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਹਰੇਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਲਈ, ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਵਧ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਸਥਿਰ ਹੈ।
ⓐ ਇੱਕ ਕਿਸ਼ੋਰ ਦੁਆਰਾ ਭੇਜੇ ਗਏ ਟੈਕਸਟਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਨਪੁਟ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਭੇਜੇ ਗਏ ਟੈਕਸਟਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ⓑ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਡਾਟਾ ਪਲਾਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ 500 ਟੈਕਸਟਾਂ ਦੀ ਸੀਮਾ ਹੈ। ਇਨਪੁਟ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮਹੀਨੇ ਲਈ ਬਾਕੀ ਟੈਕਸਟਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ⓒ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਕੋਲ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ $50 ਦੀ ਲਾਗਤ ਲਈ ਆਪਣੇ ਡਾਟਾ ਪਲਾਨ ਵਿੱਚ ਅਸੀਮਤ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਟੈਕਸਟ ਹਨ। ਇਨਪੁਟ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਟੈਕਸਟਿੰਗ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰੋ।
ⓐ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=60x f(x)=60x ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ x x ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਢਲਾਨ, 60, ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਧ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰ ਦਿਨ ਨਾਲ ਟੈਕਸਟਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਵਧਦੀ ਹੈ।
ⓑ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=500−60x f(x)=500−60x ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ x x ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਢਲਾਨ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰ ਦਿਨ ਬਾਕੀ ਟੈਕਸਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਘਟਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ x x ਦਿਨਾਂ ਬਾਅਦ ਡਾਟਾ ਪਲਾਨ ਵਿੱਚ ਬਾਕੀ ਟੈਕਸਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ⓒ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ f(x)=50 f(x)=50 ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਢਲਾਨ 0 ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਥਿਰ ਹੈ।
ਢਲਾਨ ਨੂੰ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਵਜੋਂ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨਾ
ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਜੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦੇਖੀਆਂ ਹਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਢਲਾਨ ਸਾਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸਾਨੂੰ ਅਕਸਰ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਢਲਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇਨਪੁਟ ਲਈ ਦੋ ਮੁੱਲਾਂ, x 1 x 1 ਅਤੇ x 2 , x 2 , ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ, y 1 y 1 ਅਤੇ y 2 y 2 ਲਈ ਦੋ ਸੰਬੰਧਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ — ਜਿਸਨੂੰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ, ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 ) ਅਤੇ ( x 2 , y 2 ) ( x 2 , y 2 ) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ — ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ m. m ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ f, f, y 1 =f( x 1 ) y 1 =f( x 1 ) ਅਤੇ y 2 =f( x 2 ), y 2 =f( x 2 ) ਲਈ ਆਉਟਪੁਟ y 1 y 1 ਅਤੇ y 2 y 2 ਦੇ ਦੋ ਸੰਬੰਧਿਤ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਬਰਾਬਰ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ
ਚਿੱਤਰ 6 ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬਿੰਦੂਆਂ, ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 ) ਅਤੇ ( x 2 , y 2 ), ( x 2 , y 2 ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਲਾਈਨ ਦੀ ਢਲਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਢਲਾਨ ਖੜ੍ਹਾਈ, ਜਾਂ ਝੁਕਾਅ ਨੂੰ ਮਾਪਦੀ ਹੈ। ਢਲਾਨ ਦੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਜਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਝੁਕਾਅ ਓਨਾ ਹੀ ਖੜ੍ਹਾ ਹੋਵੇਗਾ।
ਚਿੱਤਰ 6: ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਢਲਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ y y ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ x x ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਕੋਈ ਮਾਇਨੇ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦਾ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ( x 2, y 2 ) ( x 2, y 2 ) ਅਤੇ ਕਿਹੜਾ ( x 1 , y 1 ), ( x 1 , y 1 ) ਵਜੋਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੰਨਾ ਚਿਰ ਹਰੇਕ ਗਣਨਾ ਇੱਕੋ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜੀ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਢਲਾਨ ਲਈ ਇਕਾਈਆਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਆਉਟਪੁਟ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਇਨਪੁਟ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਹਨ? ਆਉਟਪੁਟ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਇਨਪੁਟ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਹਨ?
ਹਾਂ। ਇਕਾਈਆਂ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਤਬਦੀਲੀ ਲਈ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਵਜੋਂ ਸੋਚੋ। ਢਲਾਨ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਜਾਂ ਡਾਲਰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਕਾਈਆਂ ਆਉਟਪੁਟ ਲਈ ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ ਪ੍ਰਤੀ ਇਨਪੁਟ ਲਈ ਇਕਾਈਆਂ।
ਢਲਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
ਢਲਾਨ, ਜਾਂ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ m m ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ x 1 x 1 ਅਤੇ x 2 x 2 ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹਨ, y 1 y 1 ਅਤੇ y 2 y 2 ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਢਲਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਨ।
ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਅਤੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਗਣਨਾ।
ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਤੀ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਵਜੋਂ ਸਮਝਣਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭਣਾ
ਜੇਕਰ f(x) ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਅਤੇ (3,−2) ਅਤੇ (8,1) ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ, ਤਾਂ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ। ਕੀ ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜਾਂ ਘੱਟ ਰਿਹਾ ਹੈ?
ਹੱਲ
ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜੇ (3,−2) ਅਤੇ (8,1) ਹਨ। ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਆਉਟਪੁਟ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਨੂੰ m=0.6 ਵਜੋਂ ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ m>0।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਕੋਈ ਮਾਇਨੇ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦਾ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਪਹਿਲਾ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ, ਪਹਿਲੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ, ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਦਿੱਤਾ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਉਹੀ ਢਲਾਣ ਮਿਲਦੀ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਜੇਕਰ f(x) ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਅਤੇ (2,3) ਅਤੇ (0,4) ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ, ਤਾਂ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ। ਕੀ ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜਾਂ ਘੱਟ ਰਿਹਾ ਹੈ?
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਆਬਾਦੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲੱਭਣਾ
2008 ਅਤੇ 2012 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ 23,400 ਤੋਂ ਵਧ ਕੇ 27,800 ਹੋ ਗਈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਮੰਨ ਲਈਏ ਕਿ 2008 ਤੋਂ 2012 ਤੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਥਿਰ ਸੀ, ਤਾਂ ਪ੍ਰਤੀ ਸਾਲ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਨਾਲ ਜੋੜਦੀ ਹੈ। ਚਾਰ-ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ 27,800−23,400=4400 ਲੋਕਾਂ ਤੱਕ ਵਧ ਗਈ। ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਇਸ ਲਈ ਆਬਾਦੀ ਪ੍ਰਤੀ ਸਾਲ 1,100 ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਵਧੀ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਵਧੀ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ ਢਲਾਣ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਹ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਢਲਾਣ ਜੋ ਅਸੀਂ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਵਾਜਬ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
2009 ਅਤੇ 2012 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਕਸਬੇ ਦੀ ਆਬਾਦੀ 1,442 ਤੋਂ ਵਧ ਕੇ 1,868 ਹੋ ਗਈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਮੰਨ ਲਈਏ ਕਿ 2009 ਤੋਂ 2012 ਤੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਥਿਰ ਸੀ, ਤਾਂ ਪ੍ਰਤੀ ਸਾਲ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਲੱਭੋ।
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨਾ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਤੋਂ ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੇ ਸਨ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਕਿਹੜੀ ਵਿਧੀ ਵਰਤਣੀ ਹੈ, ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਜਾਣਕਾਰੀ ਗ੍ਰਾਫ਼, ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਣ, ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ, ਆਦਿ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 7 ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ f f ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦੇਖੋ।
ਸਾਨੂੰ ਲਾਈਨ ਦੀ ਢਲਾਣ ਨਹੀਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਪਰ ਢਲਾਣ ਲੱਭਣ ਲਈ ਅਸੀਂ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਆਓ (0,7) ਅਤੇ (4,4) ਚੁਣੀਏ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜੇ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪਾਵਾਂਗੇ
ਜੇ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਲਿਖੇ ਬਿਨਾਂ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਪਛਾਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਦੋਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ 7 ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਲਾਈਨ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, b=7। ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ b ਅਤੇ ਢਲਾਣ m ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਲਾਈਨ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ m ਅਤੇ b ਨੂੰ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=− 3 4 x+7 ਹੈ, ਅਤੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ y=− 3 4 x+7 ਹੋਵੇਗੀ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਈਨ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਨੂੰ ਕਿੱਥੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ, ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਨਿਰੀਖਣ ਦੁਆਰਾ।
ਲਾਈਨ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਚਿੱਤਰ 8 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ f f ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ, ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ (0,2) ਅਤੇ (−2,−4)। ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਲਈ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਹ ਸਮਝ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 9 ਤੋਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਲਾਈਨ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,2) ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ b=2।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਬੇਨ ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਸਨੂੰ ਦਫਤਰ ਦੇ ਕਿਰਾਏ ਸਮੇਤ ਓਵਰਹੈੱਡ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ $1,250 ਦਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਖਰਚਾ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਖਰਚੇ ਪ੍ਰਤੀ ਵਸਤੂ $37.50 ਹਨ। ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ C ਲਿਖੋ ਜਿੱਥੇ C(x) ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਪੈਦਾ ਹੋਈਆਂ x ਵਸਤੂਆਂ ਲਈ ਲਾਗਤ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤ ਹਰ ਮਹੀਨੇ $1,250 ਹੈ। ਜਿਹੜੀਆਂ ਲਾਗਤਾਂ ਬਦਲ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵਸਤੂ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ $37.50 ਹੈ। ਬਦਲਣਯੋਗ ਲਾਗਤ, ਜਿਸਨੂੰ ਸੀਮਾਂਤ ਲਾਗਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, 37.5 ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ। 37.5। ਬੇਨ ਦੁਆਰਾ ਝੱਲੀ ਗਈ ਲਾਗਤ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਵਾਂ ਲਾਗਤਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ C(x)=1250+37.5x ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। C(x)=1250+37.5x।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਜੇਕਰ ਬੇਨ ਇੱਕ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ 100 ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਮਾਸਿਕ ਲਾਗਤ x ਲਈ 100 ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਪਤਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। x।
ਇਸ ਲਈ ਉਸਦੀ ਮਾਸਿਕ ਲਾਗਤ $5,000 ਹੋਵੇਗੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਜੇਕਰ f ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ f(3)=−2, f(3)=−2, ਅਤੇ f(8)=1, f(8)=1, ਤਾਂ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਲਈ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਜੇਕਰ f(x) ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ f(2)=–11, f(2)=–11, ਅਤੇ f(4)=−25, f(4)=−25, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਅਸਲ ਦੁਨੀਆ ਵਿੱਚ, ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਦੱਸੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਜਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਨਾਲ ਦਰਸਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਖੁਸ਼ਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਪਹਿਲਾਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾ ਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਭਾਗਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਕੇ। ਜਿੰਨਾ ਚਿਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਦਰ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਜਾਂ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਕਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਅਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਦਰ, f(c) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। f(c)।
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਦਰ (ਢਲਾਣ) ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
f(x)=mx+b ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। f(x)=mx+b।
x=c 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। x=c।
ਉਦਾਹਰਨ 8
ਸੰਗੀਤ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਵਿੱਚ ਗੀਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
1. ਮਾਰਕਸ ਕੋਲ ਇਸ ਵੇਲੇ ਉਸ ਦੇ ਸੰਗੀਤ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਵਿੱਚ 200 ਗਾਣੇ ਹਨ। ਹਰ ਮਹੀਨੇ, ਉਹ 15 ਨਵੇਂ ਗਾਣੇ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। ਸਮੇਂ, t, ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ, ਉਸ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਵਿੱਚ ਗਾਣਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, N, ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ। ਇੱਕ ਸਾਲ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਉਹ ਕਿੰਨੇ ਗਾਣੇ ਮਾਲਕ ਹੋਵੇਗਾ?
2. ਹੱਲ
3. ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ 200 ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਇਸ ਵੇਲੇ 200 ਗਾਣੇ ਮਾਲਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ N(0)=200, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ b=200।
4. ਗਾਣਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ 15 ਗਾਣਿਆਂ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ 15 ਗਾਣੇ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ m=15। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਨੂੰ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
5. ਅਸੀਂ ਫਾਰਮੂਲਾ N(t)=15t+200 ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
6. ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਮਾਰਕਸ ਕੋਲ ਇੱਕ ਸਾਲ (12 ਮਹੀਨੇ) ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਗਾਣੇ ਹੋਣਗੇ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ t=12 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
7. ਮਾਰਕਸ ਕੋਲ 12 ਮਹੀਨਿਆਂ ਵਿੱਚ 380 ਗਾਣੇ ਹੋਣਗੇ।
8. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
9. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ N ਇੱਕ ਵਧ ਰਿਹਾ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਇਨਪੁਟ (ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ) ਵਧਦਾ ਹੈ, ਆਉਟਪੁਟ (ਗਾਣਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ) ਵੀ ਵਧਦਾ ਹੈ।
10. ਉਦਾਹਰਨ 9
11. ਕਮਿਸ਼ਨ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਤਨਖਾਹ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
12. ਇੱਕ ਬੀਮਾ ਵਿਕਰੇਤਾ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਲਿਆ ਇੱਕ ਬੇਸ ਤਨਖਾਹ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਹਰੇਕ ਨਵੀਂ ਪਾਲਿਸੀ 'ਤੇ ਕਮਿਸ਼ਨ ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਲਿਆ ਦੀ ਹਫਤਾਵਾਰੀ ਆਮਦਨ I, ਨਵੇਂ ਪਾਲਿਸੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, n, ਜਿਸਨੂੰ ਉਹ ਹਫਤੇ ਦੌਰਾਨ ਵੇਚਦਾ ਹੈ, 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਪਿਛਲੇ ਹਫਤੇ ਉਸਨੇ 3 ਨਵੀਆਂ ਪਾਲਿਸੀਆਂ ਵੇਚੀਆਂ, ਅਤੇ ਹਫਤੇ ਲਈ $760 ਕਮਾਏ। ਉਸ ਤੋਂ ਪਿਛਲੇ ਹਫਤੇ, ਉਸਨੇ 5 ਨਵੀਆਂ ਪਾਲਿਸੀਆਂ ਵੇਚੀਆਂ ਅਤੇ $920 ਕਮਾਏ। I(n) ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ, ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਭਾਗਾਂ ਦਾ ਅਰਥ ਦੱਸੋ।
13. ਹੱਲ
14. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਇਨਪੁਟ-ਆਉਟਪੁਟ ਜੋੜੇ ਦਿੰਦੀ ਹੈ: (3,760) ਅਤੇ (5,920)। ਅਸੀਂ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਲੱਭ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
15. ਇਕਾਈਆਂ ਦਾ ਧਿਆਨ ਰੱਖਣਾ ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਪਾਲਿਸੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 2 ਵਧ ਗਈ ਤਾਂ ਆਮਦਨ $160 ਵਧ ਗਈ, ਇਸ ਲਈ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ $80 ਪ੍ਰਤੀ ਪਾਲਿਸੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਲਿਆ ਹਫਤੇ ਦੌਰਾਨ ਵੇਚੀ ਗਈ ਹਰੇਕ ਪਾਲਿਸੀ ਲਈ $80 ਕਮਿਸ਼ਨ ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ।
16. ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
17. b ਦਾ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਇਲਿਆ ਦੀ ਆਮਦਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ n=0, ਜਾਂ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਨਵੀਂ ਪਾਲਿਸੀ ਨਹੀਂ ਵੇਚੀ ਜਾਂਦੀ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਹਫਤੇ ਲਈ ਇਲਿਆ ਦੀ ਬੇਸ ਤਨਖਾਹ ਵਜੋਂ ਸਮਝ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਪਾਲਿਸੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ।
18. ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਅੰਤਿਮ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
19. ਸਾਡਾ ਅੰਤਿਮ ਵਿਆਖਿਆ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਲਿਆ ਦੀ ਬੇਸ ਤਨਖਾਹ $520 ਪ੍ਰਤੀ ਹਫਤਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਵੇਚੀ ਗਈ ਹਰੇਕ ਪਾਲਿਸੀ ਲਈ ਵਾਧੂ $80 ਕਮਿਸ਼ਨ ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ।
20. ਉਦਾਹਰਨ 10
21. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਟੇਬੂਲਰ ਫਾਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
22. ਟੇਬਲ 1 ਇੱਕ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਚੂਹਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਮੇਂ, ਹਫਤਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਹਫਤਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, w | 0 | 2 | 4 | 6
24. ਕਤਾਰ: ਚੂਹਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, P(w) | 1000 | 1080 | 1160 | 1240
1. ਹੱਲ
2. ਅਸੀਂ ਸਾਰਣੀ ਤੋਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਚੂਹਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ 1000 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ b=1000। b=1000।
3. m, m ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਅਸੀਂ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਦੋਂ 2 ਹਫ਼ਤੇ ਬੀਤਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਆਬਾਦੀ 80 ਵਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ 80 ਚੂਹੇ ਪ੍ਰਤੀ 2 ਹਫ਼ਤੇ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ 40 ਚੂਹੇ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ ਤੱਕ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
4. ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਾਰਣੀ ਤੋਂ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਨੂੰ ਨਾ ਦੇਖਿਆ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਾਰਣੀ ਤੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢਲਾਣ (slope) ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਸੀ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, (2,1080) (2,1080) ਅਤੇ (6,1240) (6,1240) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ।
Q&A
5. ਕੀ ਟੇਬਲ 1 ਵਰਗੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ?
6. ਨਹੀਂ। ਕਈ ਵਾਰ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਕਈ ਵਾਰ ਨਹੀਂ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ 0 ਦਾ ਇਨਪੁਟ ਦੇਖਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁਟ ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਕੋਈ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਢਲਾਣ (slope) ਲੱਭੋ, f(x)=mx+b, f(x)=mx+b ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜਾ ਅਤੇ ਢਲਾਣ (slope) ਨੂੰ ਬਦਲੋ, ਅਤੇ b ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। b।
7. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
8. ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਪੌਦੇ ਦੇ ਭੋਜਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨੌਜਵਾਨ ਦਰੱਖਤ 'ਤੇ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਤਾਂ ਜੋ ਦਰੱਖਤ ਦੀ ਉਚਾਈ 'ਤੇ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕੇ। ਸਾਰਣੀ 2 ਦਰੱਖਤ ਦੀ ਉਚਾਈ, ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ, ਮਾਪ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ x x ਮਹੀਨਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ, H(x), H(x), ਲਿਖੋ, ਜਿੱਥੇ x x ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ।
9. ਕਤਾਰ: x | 0 | 2 | 4 | 8 | 12
10. ਕਤਾਰ: H(x) | 12.5 | 13.5 | 14.5 | 16.5 | 18.5
11. ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
12. ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇਖੇ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਮੁੱਖ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਪਹਿਲਾ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚ ਕੇ ਹੈ। ਦੂਜਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਢਲਾਣ (slope) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੈ। ਅਤੇ ਤੀਜਾ ਤਰੀਕਾ ਪਛਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x. f(x)=x. ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੈ।
13. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
14. ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਹਨਾਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜੇ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਿਡ 'ਤੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣ ਲਈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਇਨਪੁਟਾਂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ, f(x)=2x, f(x)=2x ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ 1 ਅਤੇ 2 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। 1 ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਨਾਲ 2 ਦਾ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (1,2) (1,2) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 2 ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਨਾਲ 4 ਦਾ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (2,4) (2,4) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਨਾ ਅਕਸਰ ਸਲਾਹਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜੇਕਰ ਤਿੰਨੋਂ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਗਲਤੀ ਕੀਤੀ ਹੈ।
15. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
16. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
17. ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਚੁਣੋ।
18. ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
19. ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
20. ਗ੍ਰਿਡ 'ਤੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
21. ਬਿੰਦੂਆਂ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 11
23. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
24. f(x)=− 2 3 x+5 f(x)=− 2 3 x+5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਬਣਾਓ।
1. ਹੱਲ
2. ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਚੁਣੋ। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ 3 ਦੇ ਹਰ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਆਓ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਵਜੋਂ 3 ਦੇ ਗੁਣਜ ਚੁਣੀਏ। ਅਸੀਂ 0, 3, ਅਤੇ 6 ਚੁਣਾਂਗੇ।
3. ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
4. ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ। ਚਿੱਤਰ 11 ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=− 2 3 x+5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
5. ਚਿੱਤਰ 11: ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=− 2 3 x+5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ।
6. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
7. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਢਲਾਣ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਢਲਾਣ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਨਕਾਰਾਤਮਕ, ਸਥਿਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਰ ਤੋਂ ਵੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
8. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
9. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ f(x)=− 3 4 x+6 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
10. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
11. ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਨਾ ਕਿ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ। ਪਹਿਲੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਇਸਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x=0 ਸੈੱਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
12. ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਦੂਜੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਇਸਦੀ ਢਲਾਣ ਹੈ।
13. ਆਓ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ।
14. ਢਲਾਣ 1 2 ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਢਲਾਣ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਝੁਕੇਗਾ। y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਦੋਂ x=0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ (0,1) 'ਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ (0,1) ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਢਲਾਣ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਬਟੇ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਰਾਈਜ਼ ਓਵਰ ਰਨ, m= ਰਾਈਜ਼ ਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਾਡੇ ਉਦਾਹਰਨ ਤੋਂ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ m= 1 2 ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਰਾਈਜ਼ 1 ਹੈ ਅਤੇ ਰਨ 2 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ (0,1) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ 1 ਰਾਈਜ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ 2 ਰਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਾਂ 2 ਰਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ 1 ਰਾਈਜ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਕੁਝ ਬਿੰਦੂ ਨਹੀਂ ਹੋ ਜਾਂਦੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 12 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
15. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਵਿਆਖਿਆ
16. ਸਮੀਕਰਨ f(x)=mx+b ਵਿੱਚ
17. b ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਬਿੰਦੂ (0,b) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ।
18. m ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਹਰੇਕ ਲਗਾਤਾਰ ਬਿੰਦੂ ਜੋੜੇ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਲੰਬਕਾਰੀ ਵਿਸਥਾਪਨ (ਰਾਈਜ਼) ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਵਿਸਥਾਪਨ (ਰਨ) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਢਲਾਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰੋ:
Q&A
19. ਕੀ ਸਾਰੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
20. ਹਾਂ। ਸਾਰੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। (ਨੋਟ: ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਜੋ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੈ, ਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਪਰ ਇਹ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।)
21. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
22. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ, y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
23. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
24. ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਰ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ।
y-intercept ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਪਲਾਟ ਬਣਾਓ।
ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰਾਈਜ਼ ਰਨ ਰਾਈਜ਼ ਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਸਕੈਚ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 12
y-intercept ਅਤੇ Slope ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ
f(x)=− 2 3 x+5 f(x)=− 2 3 x+5 ਨੂੰ y-intercept ਅਤੇ slope ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
y-intercept ਲੱਭਣ ਲਈ x=0 x=0 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ। ਜਦੋਂ x=0 x=0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ 5 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ y-axis ਨੂੰ (0,5) 'ਤੇ ਕੱਟੇਗਾ। (0,5)।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਲਾਈਨ ਦਾ ਸਲੋਪ − 2 3 ਹੈ। − 2 3 । ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਕਮੀ ਲਈ "ਰਾਈਜ਼" ਦੇ –2 –2 ਯੂਨਿਟਾਂ ਵਿੱਚ, "ਰਨ" ਲੇਟਵੇਂ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ 3 ਯੂਨਿਟਾਂ ਨਾਲ ਵੱਧਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਚਿੱਤਰ 13 ਵਿੱਚ y-intercept ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ (0,5) (0,5) ਤੋਂ ਅਸੀਂ 2 ਯੂਨਿਟ ਹੇਠਾਂ ਅਤੇ 3 ਯੂਨਿਟ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਦੁਹਰਾ ਕੇ ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਚਿੱਤਰ 13: f(x)=−2/3x+5f(x)=−2/3x+5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਲੋਪ ਲਈ ਰਾਈਜ਼ ਓਵਰ ਰਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਗ੍ਰਾਫ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਝੁਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਸਦਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸਲੋਪ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #6
ਉਦਾਹਰਨ 12 ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਜੋ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਇਆ ਹੈ, ਉਸ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ x-ਮੁੱਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇ।
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਕਲਪ ਪਛਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x f(x)=x ਦੇ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਉੱਪਰ, ਹੇਠਾਂ, ਖੱਬੇ, ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਸ਼ਿਫਟ ਕਰਕੇ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ, ਖਿੱਚ, ਜਾਂ ਸੰਕੁਚਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੀ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਲੰਬਕਾਰੀ ਖਿੱਚ ਜਾਂ ਸੰਕੁਚਨ
ਸਮੀਕਰਨ f(x)=mx f(x)=mx ਵਿੱਚ, m m ਪਛਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਖਿੱਚ ਜਾਂ ਸੰਕੁਚਨ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ m m ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਵੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 14 ਵਿੱਚ ਦੇਖੋ ਕਿ f(x)=x f(x)=x ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ m m ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਜੇਕਰ m>1 m>1 ਹੋਵੇ ਤਾਂ f f ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ m m ਯੂਨਿਟਾਂ ਦੇ ਕਾਰਕ ਦੁਆਰਾ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜੇਕਰ 0<m<1 ਹੋਵੇ ਤਾਂ f f ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ m m ਯੂਨਿਟਾਂ ਦੇ ਕਾਰਕ ਦੁਆਰਾ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 0<m<1। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ m, m ਦੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਜਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਸਲੋਪ ਓਨਾ ਹੀ ਤੇਜ਼ ਹੋਵੇਗਾ।
ਚਿੱਤਰ 14: f(x)=x f(x)=x ਫੰਕਸ਼ਨ 'ਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਖਿੱਚ ਅਤੇ ਸੰਕੁਚਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ
ਲੰਬਕਾਰੀ ਸ਼ਿਫਟ
f(x)=mx+b f(x)=mx+b ਵਿੱਚ, b b ਲੰਬਕਾਰੀ ਸ਼ਿਫਟ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਜਾਂਦਾ ਹੈ ਪਰ ਲਾਈਨ ਦੇ ਸਲੋਪ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ। ਚਿੱਤਰ 15 ਵਿੱਚ ਦੇਖੋ ਕਿ f( x )=x f( x )=x ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ b b ਦਾ ਮੁੱਲ ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਜੇਕਰ b b ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇ ਤਾਂ f f ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਕੁੱਲ b b ਯੂਨਿਟ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਸ਼ਿਫਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜੇਕਰ b b ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇ ਤਾਂ |b| |b| ਯੂਨਿਟ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਸ਼ਿਫਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 15: ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ f(x)=x f(x)=x ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਸ਼ਿਫਟਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਲੰਬਕਾਰੀ ਖਿੱਚਾਂ ਜਾਂ ਸੰਕੁਚਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਸ਼ਿਫਟਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਹਰ ਵਿਧੀ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰਨਾ ਅਜੇ ਵੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ, f(x)=mx+b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। f(x)=mx+b।
f(x)=x ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। f(x)=x।
ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ m ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਾਲ ਲੰਬਵਤ ਖਿੱਚੋ ਜਾਂ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕਰੋ। m।
ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ b ਇਕਾਈਆਂ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਖਿਸਕਾਓ। b
ਉਦਾਹਰਨ 13
ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ
ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)= 1 2 x−3 ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ m= 1 2 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਪਛਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ 1 2 ਦੁਆਰਾ ਲੰਬਵਤ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਇਹ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ b=−3 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਪਛਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਹੇਠਾਂ ਲੰਬਵਤ ਖਿਸਕਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਪਹਿਲਾਂ, ਪਛਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 16 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਲੰਬਵਤ ਸੰਕੁਚਨ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ।
ਚਿੱਤਰ 16: ਫੰਕਸ਼ਨ, y=x, 1 2 ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਾਲ ਸੰਕੁਚਿਤ।
ਫਿਰ ਚਿੱਤਰ 17 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਲੰਬਵਤ ਖਿਸਕਾਓ ਨੂੰ ਦਿਖਾਓ।
ਚਿੱਤਰ 17: ਫੰਕਸ਼ਨ y= 1 2 x, 3 ਇਕਾਈਆਂ ਹੇਠਾਂ ਖਿਸਕਾਇਆ ਗਿਆ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=4+2x ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
Q&A
ਉਦਾਹਰਨ 15 ਵਿੱਚ, ਕੀ ਅਸੀਂ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਸਕੈਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਸੀ?
ਨਹੀਂ। ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁਟ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਕੇ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸੰਕੁਚਨ ਕੀਤਾ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦੇ ਹੋਏ: ਇਨਪੁਟ 2 ਮੰਨ ਲਓ।
ਰੇਖਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਿਆ ਸੀ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਆਪਣੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦਾ ਥੋੜ੍ਹਾ ਹੋਰ ਨੇੜੇ ਤੋਂ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ। ਚਿੱਤਰ 18 ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਤੁਰੰਤ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ y-ਐਕਸਿਸ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (0,4) 'ਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੈ।
ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਉੱਠਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਲੱਭ ਕੇ ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਆਓ ਬਿੰਦੂ (–2,0) ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ। ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ 4 ਇਕਾਈਆਂ ਉੱਪਰ (ਉੱਠਣ) ਅਤੇ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਸੱਜੇ (ਦੌੜ) ਵੱਲ ਜਾਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਇਸ ਲਈ ਢਲਾਣ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ
ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਢਲਾਣ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣੋ।
ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਅਤੇ ਢਲਾਨ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 14
ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨਾਲ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੇਲ ਕਰਨਾ
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 19 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਮੇਲ ਕਰੋ।
ⓐ f(x)=2x+3
ⓑ g(x)=2x−3
ⓒ h(x)=−2x+3
ⓓ j(x)=12x+3
ਹੱਲ
ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰੋ।
ⓐ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਢਲਾਨ 2 ਹੈ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ 3 ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (0, 3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਝੁਕਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹੋਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਫੰਕਸ਼ਨ g ਦਾ ਢਲਾਨ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਪਰ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਲਾਈਨਾਂ I ਅਤੇ III ਦਾ ਝੁਕਾਅ ਸਮਾਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਢਲਾਨ ਸਮਾਨ ਹੈ। ਲਾਈਨ III (0,3) ਵਿੱਚੋਂ ਨਹੀਂ ਲੰਘਦੀ, ਇਸ ਲਈ f ਨੂੰ ਲਾਈਨ I ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ⓑ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਢਲਾਨ ਵੀ 2 ਹੈ, ਪਰ y-ਅੰਤਰਖੰਡ −3 ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (0,−3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਝੁਕਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਲਾਈਨ III ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ⓒ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਢਲਾਨ –2 ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ 3 ਹੈ। ਸੂਚੀਬੱਧ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇਹ ਇਕੱਲਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਢਲਾਨ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਲਾਈਨ IV ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਝੁਕਦੀ ਹੈ।
ⓓ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਢਲਾਨ 1/2 ਹੈ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ 3 ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (0, 3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਝੁਕਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਲਾਈਨਾਂ I ਅਤੇ II (0,3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ j ਦਾ ਢਲਾਨ f ਦੇ ਢਲਾਨ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ j ਲਈ ਲਾਈਨ ਵਧੇਰੇ ਸਮਤਲ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਲਾਈਨ II ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਲਾਈਨਾਂ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 20 ਵਾਂਗ ਦੁਬਾਰਾ ਲੇਬਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਰੇਖਾ ਦਾ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭਣਾ
ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ: ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਜਿੱਥੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਮੁੱਲ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹੈ ਜਦੋਂ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x) ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਿੰਦੂ (2,0) 'ਤੇ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਸਾਰੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
ਨਹੀਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, y=c ਦੇ ਰੂਪ ਦੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਉਹ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਇਕਲੌਤੇ ਉਦਾਹਰਨ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕੋਈ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, y=5 x-ਧੁਰੇ ਤੋਂ 5 ਇਕਾਈ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਕੋਈ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 21 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
x-ਅੰਤਰਖੰਡ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ x-ਅੰਤਰਖੰਡ x ਦਾ ਉਹ ਮੁੱਲ ਹੈ ਜਦੋਂ f(x)=0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ 0=mx+b ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
15. ਮਿਸਾਲ 15
2. x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭਣਾ
3. f(x)= 1 2 x−3 ਦਾ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ। f(x)= 1 2 x−3।
4. ਹੱਲ
5. x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ। x।
6. ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਿੰਦੂ (6,0) 'ਤੇ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। (6,0)।
7. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
8. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਚਿੱਤਰ 22 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ (6,0) ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਸੀ। (6,0)।
9. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
10. f(x)= 1 4 x−4 ਦਾ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਲੱਭੋ। f(x)= 1 4 x−4।
11. ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨਾ
12. ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਦੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੇਸ ਹਨ—ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾਵਾਂ। ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਆਉਟਪੁੱਟ, ਜਾਂ y-ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 23 ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦਾ ਮੁੱਲ 2 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਆਉਟਪੁੱਟ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ 0 ਹੈ। ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ, ਅੰਸ਼ 0 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਢਲਾਣ 0 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ f(x)=mx+b ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ m=0 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=b ਤੱਕ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ। ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=2 ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। f(x)=2।
13. ਚਿੱਤਰ 23: ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=2 ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ। f(x)=2
14. ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਇਨਪੁੱਟ, ਜਾਂ x-ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਲਈ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ 2 ਹੈ, ਪਰ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਮੈਪ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ, ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ। ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ, ਹਰ 0 ਹੋਵੇਗਾ, ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
15. ਚਿੱਤਰ 24: ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਲੰਬਕਾਰੀ ਢਲਾਣ ਕਿਵੇਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਉਦਾਹਰਨ। ਢਲਾਣ ਦੇ ਹਰ ਵਿੱਚ 0।
16. ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 25 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਦਾ ਇੱਕ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਕੋਈ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਇਹ x=0 ਰੇਖਾ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ਼ x=2 ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। x=2।
17. ਚਿੱਤਰ 25: ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ, x=2, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀ। x=2
18. ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾਵਾਂ
19. ਰੇਖਾਵਾਂ ਖਿਤਿਜੀ ਜਾਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।
20. ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜੋ f(x)=b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। f(x)=b।
21. ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜੋ x=a ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। x=a।
22. ਮਿਸਾਲ 16
23. ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
24. ਚਿੱਤਰ 26 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
1. ਹੱਲ
2. ਕਿਸੇ ਵੀ x-ਮੁੱਲ ਲਈ, y-ਮੁੱਲ −4, −4 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ y=−4 ਹੈ। y=−4।
3. ਉਦਾਹਰਨ 17
4. ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
5. ਚਿੱਤਰ 27 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
6. ਹੱਲ
7. ਸਥਿਰ x-ਮੁੱਲ 7, 7 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ x=7 ਹੈ। x=7।
8. ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
9. ਚਿੱਤਰ 28 ਵਿੱਚ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹਨ: ਉਹ ਕਦੇ ਵੀ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਣਗੀਆਂ। ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ। ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਅੰਤਰ y-ਅੰਤਰ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਵੱਲ ਲੰਬਵਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਖਿਸਕਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਉਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੋ ਜਾਣਗੀਆਂ।
10. ਚਿੱਤਰ 28: ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ
11. ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਤੋਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਕੇ। ਜੇਕਰ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਢਲਾਣਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਨਹੀਂ ਹਨ।
12. ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਉਲਟ, ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਕੱਟਣ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਸੱਜਾ, ਜਾਂ 90-ਡਿਗਰੀ, ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 29 ਵਿੱਚ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ।
13. ਚਿੱਤਰ 29: ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ
14. ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਇੱਕ ਖਾਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1। ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ m 1 ਅਤੇ m 2 m 1 ਅਤੇ m 2 ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ –1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। –1।
15. ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, 1 ਨੂੰ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਇਸ ਲਈ 8 ਦਾ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ 1 8 , 1 8 ਹੈ, ਅਤੇ 1 8 1 8 ਦਾ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ 8 ਹੈ। ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲੋ।
16. ਜਿਵੇਂ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਕੇ, ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨਾ ਤਾਂ ਖਿਤਿਜੀ ਹਨ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਖੜਵੀਆਂ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦੂਜੀ ਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ।
17. ਢਲਾਣਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ –1 ਹੈ।
18. ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ
19. ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਉਹ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਨਾ ਕੱਟਣ। ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
20. ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਜੇਕਰ b 1 = b 2 b 1 = b 2 ਅਤੇ m 1 = m 2 , m 1 = m 2 , ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
21. ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਉਹ ਇੱਕ ਸੱਜਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 18
23. ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ
24. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਜੋੜਾ ਅਤੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਜੋੜਾ ਹਨ।
ਹੱਲ
ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਢਲਾਨ ਇੱਕੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=2x+3 ਅਤੇ j(x)=2x−6 ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਢਲਾਨ 2 ਹੈ, ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਢਲਾਨ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ −2 ਅਤੇ 1/2 ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਹਨ, ਫੰਕਸ਼ਨ g(x)=1/2x−4 ਅਤੇ h(x)=−2x+2 ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਚਿੱਤਰ 30 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ f(x)=2x+3 ਅਤੇ j(x)=2x–6 ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ, ਅਤੇ ਰੇਖਾਵਾਂ g(x)=1/2x–4 ਅਤੇ h(x)=−2x+2 ਲੰਬ ਹਨ।
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ ਬਾਰੇ ਆਪਣੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਮੰਨ ਲਓ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਬਣੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ 3 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ (0,1) ਹੈ। ਢਲਾਨ 3 ਵਾਲੀ ਕੋਈ ਹੋਰ ਰੇਖਾ f(x) ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਸ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਾਰੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ f(x) ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੋਣਗੀਆਂ।
ਮੰਨ ਲਓ ਫਿਰ ਅਸੀਂ f ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (1,7) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਸਮੱਸਿਆ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਢਲਾਨ ਹੈ। ਸਾਡੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਢਲਾਨ 3 ਹੈ। ਸਾਨੂੰ b ਦੇ ਉਸ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜੋ ਸਹੀ ਰੇਖਾ ਦੇਵੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਰੂਪ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਸਲੋਪ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸ ਲਈ g(x)=3x+4, f( x )=3x+1 ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (1,7) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਜਿਸ ਵਿੱਚੋਂ ਇਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਲੰਘਦਾ ਹੈ, ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦਿੱਤੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਆਮ ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਸਲੋਪ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣਾ
f(x)=3x+6 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (3,0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ 3 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਲੋਪ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ m=3, x=3, ਅਤੇ f(x)=0 ਨੂੰ ਸਲੋਪ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
f(x) ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਜੋ (3,0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ, g(x)=3x−9 ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਅਸੀਂ ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਈਏ। ਚਿੱਤਰ 31 ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਕਦੇ ਵੀ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਣਗੀਆਂ।
ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕੋ ਢਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੀ ਢਲ ਦੇ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਮੰਨ ਲਓ ਸਾਨੂੰ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲ 2 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ − 1 2 ਹੈ। − 1 2 । − 1 2 ਦੀ ਢਲ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਵੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x) ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੋਵੇਗਾ। f(x)। ਇਸ ਲਈ ਸਾਰੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ f(x) ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੋਣਗੀਆਂ। f(x)।
ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਂਗ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਖਾਸ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਲਈ ਆਪਣੀਆਂ ਚੋਣਾਂ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ f(x) ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ f(x) ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (4,0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। (4,0)। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਢਲ − 1 2 ਹੈ। − 1 2 । ਹੁਣ ਅਸੀਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਦਿੱਤੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਅਤੇ b ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਕੇ। b।
− 1 2 ਦੀ ਢਲ ਅਤੇ 2 ਦੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ
ਇਸ ਲਈ g(x)=− 1 2 x+2 g(x)=− 1 2 x+2 , f( x )=2x+4 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ f( x )=2x+4 ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (4,0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। (4,0)। ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਕਿ ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲੰਬਵਤ ਨਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਜ਼ੂਮ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ।
Q&A
ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ, ਪਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ -1 ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕੀ ਇਹ ਤੱਥ ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦਾ ਵਿਰੋਧ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ?
ਨਹੀਂ। ਦੋ ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲਈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ -1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦਾ ਵਿਰੋਧ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਜਿਸ ਵਿੱਚੋਂ ਇਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਲੰਘਦਾ ਹੈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਢਲ ਲੱਭੋ।
ਢਲ ਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਨਵੀਂ ਢਲ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜੇ ਤੋਂ x ਅਤੇ y ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ g( x )=mx+b ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। g( x )=mx+b।
b ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। b।
ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 20
ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
f(x)=3x+3 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ (3,0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। (3,0)।
ਹੱਲ
ਮੂਲ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲ m=3 ਹੈ, m=3, ਇਸ ਲਈ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲ ਇਸਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ, ਜਾਂ − 1 3 ਹੋਵੇਗੀ। − 1 3 । ਇਸ ਢਲ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
f(x) ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਜੋ (3,0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ (3,0) g(x)=− 1 3 x+1 ਹੈ। g(x)=− 1 3 x+1।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਚਿੱਤਰ 32 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
1. ਇਹ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਯੋਗ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਜ਼ੂਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਜ਼ਰ ਨਹੀਂ ਆ ਸਕਦੀਆਂ। ਵਿੰਡੋ ਨੂੰ ਐਡਜਸਟ ਕਰਨ ਨਾਲ ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਨੂੰ ਨੇੜਿਓਂ ਦੇਖਣ ਲਈ ਹੋਰ ਜ਼ੂਮ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ।
2. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #9
3. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ h(x)=2x−4, h(x)=2x−4, ( 0,0 ) ( 0,0 ) ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਜੋ
4. ⓐ h(x) h(x) ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੋਵੇ
5. ⓑ h(x) h(x) ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੋਵੇ
6. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
7. ਇੱਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਤੀਜਾ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ, ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
8. ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
9. ਢਲਾਣ ਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ (ਉਲਟਾ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
10. ਦਿੱਤੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਰੂਪ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
11. ਸਰਲ ਕਰੋ।
12. ਉਦਾਹਰਨ 21
13. ਇੱਕ ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
14. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਬਿੰਦੂਆਂ (−2,6) (−2,6) ਅਤੇ (4,5) (4,5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ (4,5) (4,5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
15. ਹੱਲ
16. ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਉਸ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
17. ਢਲਾਣ ਦਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ (ਉਲਟਾ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
18. ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਬਿੰਦੂ (4,5) (4,5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ y-ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
19. ਦਿੱਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (4,5) (4,5) ਵਿੱਚੋਂ ਵੀ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ
20. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #10
21. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਬਿੰਦੂਆਂ, (−2,−15) (−2,−15) ਅਤੇ (2,−3) (2,−3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ, (6,4) (6,4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
22. ਮੀਡੀਆ
23. ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
24. ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਕਾਰਜ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਇਨਪੁਟ ਲੱਭਣਾ
ਤਬਲਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਜ਼ਬਾਨੀ
ਟੈਰੀ ਇੱਕ ਖੜੀ ਪਹਾੜੀ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਤਿਲਕ ਰਿਹਾ ਹੈ। t ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ ਟੈਰੀ ਦੀ ਉਚਾਈ, E(t), ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ, E(t)=3000−70t ਹੈ। ਟੈਰੀ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਾਅ ਆ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਵਾਕ ਲਿਖੋ।
ਜੈਸਿਕਾ ਇੱਕ ਦੋਸਤ ਦੇ ਘਰ ਤੋਂ ਘਰ ਤੁਰ ਕੇ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ। 2 ਮਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ ਉਹ ਘਰ ਤੋਂ 1.4 ਮੀਲ ਦੂਰ ਹੈ। ਘਰ ਛੱਡਣ ਦੇ ਬਾਰਾਂ ਮਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ, ਉਹ ਘਰ ਤੋਂ 0.9 ਮੀਲ ਦੂਰ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਮੀਲ ਦੀ ਦਰ ਕੀ ਹੈ?
ਇੱਕ ਕਿਸ਼ਤੀ ਮਰੀਨਾ ਤੋਂ 100 ਮੀਲ ਦੂਰ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 10 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਇਸ ਵੱਲ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ। t ਘੰਟਿਆਂ ਬਾਅਦ ਮਰੀਨਾ ਤੋਂ ਕਿਸ਼ਤੀ ਦੀ ਦੂਰੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਜੇ ਦੋ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹਨ, ਤਾਂ ਢਲਾਣਾਂ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਜੇ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਲਾਈਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਖੜੀ ਲਾਈਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ x=a ਹੈ, ਤਾਂ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਦਾ ਬਿੰਦੂ ਕੀ ਹੈ? ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਪਾਇਆ ਹੈ ਉਹ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਦਾ ਬਿੰਦੂ ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਵਕਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
y= 1 4 x+6
y=3x−5
y=3 x 2 −2
3x+5y=15
3 x 2 +5y=15
3x+5 y 2 =15
−2 x 2 +3 y 2 =6
− x−3 5 =2y
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜਾਂ ਘੱਟ ਰਿਹਾ ਹੈ।
f( x )=4x+3
g( x )=5x+6
a( x )=5−2x
b( x )=8−3x
h( x )=−2x+4
k( x )=−4x+1
j( x )= 1 2 x−3
p( x )= 1 4 x−5
n( x )=− 1 3 x−2
m( x )=− 3 8 x+3
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
(2,4) ਅਤੇ (4,10)
(1,5) ਅਤੇ (4,11)
(–1,4) ਅਤੇ (5,2)
(8,–2) ਅਤੇ (4,6)
(6,11) ਅਤੇ (–4,3)
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਸੰਭਵ ਹੋਣ ਤਾਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
f(−5)=−4, ਅਤੇ f(5)=2
f(−1)=4, ਅਤੇ f(5)=1
(2,4) ਅਤੇ (4,10) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
(1,5) ਅਤੇ (4,11) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
(−1,4) ਅਤੇ (5,2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
(−2,8) ਅਤੇ (4,6) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
x-ਅੰਤਰਖੰਡ (−2,0) ਤੇ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,−3) ਤੇ ਹੈ
x-ਅੰਤਰਖੰਡ (−5,0) ਤੇ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,4) ਤੇ ਹੈ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬ, ਜਾਂ ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
4x−7y=10 7x+4y=1
3y+x=12 −y=8x+1
3y+4x=12 −6y=8x+1
6x−9y=10 3x+2y=1 6x−9y=10 3x+2y=1
For the following exercises, find the x- and y-intercepts of each equation.
f( x )=−x+2 f( x )=−x+2
g( x )=2x+4 g( x )=2x+4
h( x )=3x−5 h( x )=3x−5
k( x )=−5x+1 k( x )=−5x+1
−2x+5y=20 −2x+5y=20
7x+2y=56 7x+2y=56
For the following exercises, use the descriptions of each pair of lines given below to find the slopes of Line 1 and Line 2. Is each pair of lines parallel, perpendicular, or neither?
Line 1: Passes through (0,6) (0,6) and (3,−24) (3,−24)
Line 2: Passes through (−1,19) (−1,19) and (8,−71) (8,−71)
Line 1: Passes through (−8,−55) (−8,−55) and (10,89) (10,89)
Line 2: Passes through (9,−44) (9,−44) and (4,−14) (4,−14)
Line 1: Passes through (2,3) (2,3) and (4,−1) (4,−1)
Line 2: Passes through (6,3) (6,3) and (8,5) (8,5)
Line 1: Passes through (1,7) (1,7) and (5,5) (5,5)
Line 2: Passes through (−1,−3) (−1,−3) and (1,1) (1,1)
Line 1: Passes through (2,5) (2,5) and (5,−1) (5,−1)
Line 2: Passes through (−3,7) (−3,7) and (3,−5) (3,−5)
For the following exercises, write an equation for the line described.
Write an equation for a line parallel to f( x )=−5x−3 f( x )=−5x−3 and passing through the point (2,–12). (2,–12).
Write an equation for a line parallel to g(x)=3x−1 g(x)=3x−1 and passing through the point (4,9). (4,9).
Write an equation for a line perpendicular to h(t)=−2t+4 h(t)=−2t+4 and passing through the point (−4,–1). (−4,–1).
Write an equation for a line perpendicular to p(t)=3t+4 p(t)=3t+4 and passing through the point (3,1). (3,1).
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ (ਸਲੋਪ) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 33 ਵਿੱਚ ਉਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨਾਲ ਮਿਲਾਓ।
f(x) = -x - 1
f(x) = -3x - 1
f(x) = -1/2 x - 1
f(x) = 2
f(x) = 2 + x
f(x) = 3x + 2
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ।
x-ਅੰਤਰਖੰਡ (-4,0) ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,-2)
x-ਅੰਤਰਖੰਡ (-2,0) ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,4)
y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,7) ਅਤੇ ਢਲਾਣ -3/2
y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,3) ਅਤੇ ਢਲਾਣ 2/5
ਬਿੰਦੂਆਂ (-6,-2) ਅਤੇ (6,-6) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਈ
ਬਿੰਦੂਆਂ (-3,-4) ਅਤੇ (3,0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਈ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਸਕੈਚ ਕਰੋ।
f(x) = -2x - 1
f(x) = -3x + 2
f(x) = 1/3 x + 2
f(x) = 2/3 x - 3
f(t) = 3 + 2t
p(t) = -2 + 3t
1. x=3
2. x=−2
3. r( x )=4
4. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
5. ਸੰਖਿਆਤਮਕ
6. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਕਿਹੜੀਆਂ ਸਾਰਣੀਆਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ? ਹਰੇਕ ਜੋ ਰੇਖੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।
7. ਕਤਾਰ: x | 0 | 5 | 10 | 15
8. ਕਤਾਰ: g( x ) | 5 | –10 | –25 | –40
9. ਕਤਾਰ: x | 0 | 5 | 10 | 15
10. ਕਤਾਰ: h( x ) | 5 | 30 | 105 | 230
11. ਕਤਾਰ: x | 0 | 5 | 10 | 15
12. ਕਤਾਰ: f( x ) | –5 | 20 | 45 | 70
13. ਕਤਾਰ: x | 5 | 10 | 20 | 25
14. ਕਤਾਰ: k( x ) | 13 | 28 | 58 | 73
15. ਕਤਾਰ: x | 0 | 2 | 4 | 6
16. ਕਤਾਰ: g( x ) | 6 | –19 | –44 | –69
17. ਕਤਾਰ: x | 2 | 4 | 8 | 10
18. ਕਤਾਰ: h( x ) | 13 | 23 | 43 | 53
19. ਕਤਾਰ: x | 2 | 4 | 6 | 8
20. ਕਤਾਰ: f( x ) | –4 | 16 | 36 | 56
21. ਕਤਾਰ: x | 0 | 2 | 6 | 8
22. ਕਤਾਰ: k( x ) | 6 | 31 | 106 | 231
23. ਤਕਨਾਲੋਜੀ
24. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਕਾਰਜ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. ਜੇਕਰ f ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, f(0.1)=11.5 ਅਤੇ f(0.4)=–5.9 ਹੈ, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
2. [–10,10] ਦੇ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ: f(x)=0.02x−0.01। ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਵਿਊਇੰਗ ਵਿੰਡੋ ਲਈ, x ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੁੱਲ –10 ਅਤੇ x ਦਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ 10 ਸੈੱਟ ਕਰੋ।
3. [–10,10] ਦੇ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ: f(x)=2,500x+4,000।
4. ਟੇਬਲ 3 ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ k ਲਈ ਇਨਪੁਟ, w, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ, k, ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
5. ⓐ ਟੇਬਲ ਦੇ ਗੁੰਮ ਹੋਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਭਰੋ।
6. ⓑ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖੋ।
7. k, 3 ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
8. ਕਤਾਰ: w | –10 | 5.5 | 67.5 | b
9. ਕਤਾਰ: k | 30 | –26 | a | –44
10. ਟੇਬਲ 4 ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ q ਲਈ ਇਨਪੁਟ, p, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ, q, ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
11. ⓐ ਟੇਬਲ ਦੇ ਗੁੰਮ ਹੋਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਭਰੋ।
12. ⓑ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖੋ।
13. k.
14. ਕਤਾਰ: p | 0.5 | 0.8 | 12 | b
15. ਕਤਾਰ: q | 400 | 700 | a | 1,000,000
16. ਢਲਾਨ 1/8 ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 31/16 ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ [–10,10] ਦੇ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ –10 ਅਤੇ 10 ਲਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
17. ਢਲਾਨ 75 ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ –22.5 ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ [–0.1,0.1] ਦੇ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ –0.1 ਅਤੇ 0.1 ਲਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
18. ਇੱਕੋ ਅਕਸ 'ਤੇ [–4,4] ਦੇ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਜਿੱਥੇ f(x)=ax+b ਨੂੰ a ਅਤੇ b ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
19. ⓐ a=2; b=3
20. ⓑ a=2; b=4
21. ⓒ a=2; b=–4
22. ⓓ a=2; b=–5
23. ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨਾਂ
24. x ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਢਲਾਨ ਹੈ: (x,2),(–4,6),m=3
1. ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਢਲਾਨ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ: (10,y),(25,100),m=−5, ਤਾਂ y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ:
3. (a,b) ਅਤੇ (a,b+1)
4. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ:
5. (2a,b) ਅਤੇ (a,b+1)
6. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ:
7. (a,0) ਅਤੇ (c,d)
8. ਬਿੰਦੂ (1,2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ g(x)=−0.01x+2.01 ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
9. ਬਿੰਦੂ (1,2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ g(x)=−0.01x+2.01 ਦੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
10. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=−0.1x+200 ਅਤੇ g(x)=20x+0.1 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
11. ਰੇਖਾਵਾਂ f ਅਤੇ g ਦੇ ਕਾਟਣ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
12. f(x) , g(x) ਤੋਂ ਕਿੱਥੇ ਵੱਡਾ ਹੈ? g(x) , f(x) ਤੋਂ ਕਿੱਥੇ ਵੱਡਾ ਹੈ?
13. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
14. ਦੁਪਹਿਰ ਨੂੰ, ਇੱਕ ਬਾਰਿਸਟਾ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਟਿਪ ਜਾਰ ਵਿੱਚ $20 ਮਿਲਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਬਾਰਿਸਟਾ ਹਰੇਕ ਗਾਹਕ ਤੋਂ ਔਸਤਨ $0.50 ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੇਕਰ ਉਹ ਸ਼ਿਫਟ ਦੌਰਾਨ nn ਹੋਰ ਗਾਹਕਾਂ ਦੀ ਸੇਵਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਟਿਪ ਜਾਰ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਹੋਵੇਗੀ?
15. ਦੋ ਨਿੱਜੀ ਸਿਖਲਾਈ ਸੈਸ਼ਨਾਂ ਵਾਲੀ ਜਿਮ ਮੈਂਬਰਸ਼ਿਪ ਦੀ ਕੀਮਤ $125 ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਪੰਜ ਨਿੱਜੀ ਸਿਖਲਾਈ ਸੈਸ਼ਨਾਂ ਵਾਲੀ ਜਿਮ ਮੈਂਬਰਸ਼ਿਪ ਦੀ ਕੀਮਤ $260 ਹੈ। ਪ੍ਰਤੀ ਸੈਸ਼ਨ ਕੀਮਤ ਕੀ ਹੈ?
16. ਇੱਕ ਕੱਪੜਿਆਂ ਦਾ ਕਾਰੋਬਾਰ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਕਿੰਨੀਆਂ ਸ਼ਰਟਾਂ, n, ਵੇਚ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਸ਼ਰਟ ਕਿੰਨੀ ਕੀਮਤ, p, ਵਸੂਲ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਹੈ। ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਤਿਹਾਸਕ ਅੰਕੜੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ $30 ਦੀ ਕੀਮਤ 'ਤੇ 1,000 ਸ਼ਰਟਾਂ ਵੇਚੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ $22 ਦੀ ਕੀਮਤ 'ਤੇ 3,000 ਸ਼ਰਟਾਂ ਵੇਚੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। p(n)=mn+b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ n ਸ਼ਰਟਾਂ ਲਈ ਵਸੂਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀ ਕੀਮਤ p ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
17. ਇੱਕ ਫ਼ੋਨ ਕੰਪਨੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸੇਵਾ ਲਈ ਚਾਰਜ ਕਰਦੀ ਹੈ: C(n)=24+0.1n, ਜਿੱਥੇ n ਗੱਲਬਾਤ ਕੀਤੇ ਮਿੰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਅਤੇ C(n) ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਚਾਰਜ ਹੈ। ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਦਰ ਅਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
18. ਇੱਕ ਕਿਸਾਨ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬੀਨ ਦੇ ਡੰਡਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, n, ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਪੌਦੇ ਦੁਆਰਾ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਉਪਜ, y, ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਉਹ 30 ਡੰਡੇ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਪੌਦਾ 30 oz ਬੀਨ ਦੀ ਉਪਜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਉਹ 34 ਡੰਡੇ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਪੌਦਾ 28 oz ਬੀਨ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। y=mn+b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਲੱਭੋ ਜੋ n ਡੰਡੇ ਲਗਾਏ ਜਾਣ 'ਤੇ ਉਪਜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
19. ਸਾਲ 1960 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ 287,500 ਸੀ। 1989 ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ 275,900 ਸੀ। ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਸਾਲ ਲੋਕਾਂ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਦਰ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਬਿਆਨ ਦਿਓ।
20. ਇੱਕ ਕਸਬੇ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਰੇਖੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਧ ਰਹੀ ਹੈ। 2003 ਵਿੱਚ, ਆਬਾਦੀ 45,000 ਸੀ, ਅਤੇ ਆਬਾਦੀ ਹਰ ਸਾਲ 1,700 ਲੋਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵੱਧ ਰਹੀ ਹੈ। 2003 ਤੋਂ t ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ, P(t), ਲਿਖੋ।
21. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 1990 ਤੋਂ 1999 ਤੱਕ ਦੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ ਔਸਤ ਸਾਲਾਨਾ ਆਮਦਨ (ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ: I(x)=1054x+23,286, ਜਿੱਥੇ x 1990 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਢਲਾਨ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ?
22. ⓐ1990 ਤੱਕ, ਔਸਤ ਸਾਲਾਨਾ ਆਮਦਨ $23,286 ਸੀ।
23. ⓑ1990-1999 ਦੇ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਅਰਸੇ ਵਿੱਚ, ਔਸਤ ਸਾਲਾਨਾ ਆਮਦਨ ਕੁੱਲ $1,054 ਵਧੀ।
24. ⓒ1990 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਹਰ ਸਾਲ, ਔਸਤ ਸਾਲਾਨਾ ਆਮਦਨ $1,054 ਵਧੀ।
1. ੧੯੯੯ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਔਸਤ ਸਾਲਾਨਾ ਆਮਦਨ 23,286 ਡਾਲਰ ਦੇ ਪੱਧਰ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਗਈ।
2. ਜਦੋਂ ਤਾਪਮਾਨ 0 ਡਿਗਰੀ ਸੈਲਸੀਅਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਫਾਰਨਹੀਟ ਤਾਪਮਾਨ 32 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਸੈਲਸੀਅਸ ਤਾਪਮਾਨ 100 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਫਾਰਨਹੀਟ ਤਾਪਮਾਨ 212 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਫਾਰਨਹੀਟ ਤਾਪਮਾਨ ਨੂੰ C, ਸੈਲਸੀਅਸ ਤਾਪਮਾਨ, F(C) ਦੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ। F(C)।
3. ਸੈਲਸੀਅਸ ਤਾਪਮਾਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਇਕਾਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲਈ ਫਾਰਨਹੀਟ ਤਾਪਮਾਨ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਲੱਭੋ।
4. F(28) ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ। F(28)।
5. F(–40) ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ। F(–40)।