ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਖਿੰਡਾਓ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਸਮਝੋ।
ਸਰਵੋਤਮ ਫਿਟ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਉਪਯੋਗਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਰੇਖੀ ਅਤੇ ਅਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ।
ਡਾਟਾ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਰੇਖਾ ਫਿੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਰੁਝਾਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਮਿਸ਼ਰਣ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਹੈ। ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਣਾ ਹੈ ਜੋ ਹਰੇਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਉਮਰ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਅੰਕ ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਸਨੂੰ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ (ਖਿੰਡਾਓ ਚਿੱਤਰ) ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਖਿੰਡਾਓ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਣਾ ਅਤੇ ਸਮਝਣਾ
ਇੱਕ ਖਿੰਡਾਓ ਚਿੱਤਰ ਪਲੋਟ ਕੀਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦਿਖਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸੰਬੰਧ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਤੋਂ ਹੈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਜੋ ਲਗਭਗ ਰੇਖੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਆਪਣੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਿੱਟੇ ਕੱਢ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 1 ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਖਿੰਡਾਓ ਚਿੱਤਰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਉਮਰ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਅੰਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਇੱਕ ਖਿੰਡਾਓ ਚਿੱਤਰ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਖਿੰਡਾਓ ਚਿੱਤਰ ਕੋਈ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ ਕੋਈ ਰੁਝਾਨ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦੇ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ 'ਤੇ ਅੰਕ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਜਾਪਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਕ੍ਰਿਕਟ ਦੀਆਂ ਚੀਕਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਲਈ ਖਿੰਡਾਓ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਿਕਟ ਦੀਆਂ ਚੀਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਵਾ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨਾਂ ਲਈ, ਫਾਰਨਹੀਟ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ। ਇਸ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਪਲੋਟ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਡਾਟਾ ਰੇਖੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਜਾਪਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਚੀਕਾਂ | 44 | 35 | 20.4 | 33 | 31 | 35 | 18.5 | 37 | 26
ਸਤਰ: ਤਾਪਮਾਨ | 80.5 | 70.5 | 57 | 66 | 68 | 72 | 52 | 73.5 | 53
ਸਾਰਣੀ 1: ਕ੍ਰਿਕਟ ਚੀਕਾਂ ਬਨਾਮ ਹਵਾ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ
ਹੱਲ
ਇਸ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਪਲੋਟ ਕਰਨਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਹ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਰੁਝਾਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ ਰੁਝਾਨ ਤੋਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਤਾਪਮਾਨ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ ਚੀਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਧਦੀ ਹੈ। ਰੁਝਾਨ ਲਗਭਗ ਰੇਖੀ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਰਵੋਤਮ ਫਿਟ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣਾ
ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਲੋੜ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਕੁਦਰਤੀ ਅਗਲਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਇਹ ਹੈ ਕਿ "ਉਹ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੀ ਹੈ?" ਸਾਡੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਉਹ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਣਾ ਹੈ ਜੋ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਕਰਦੀ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਅਸੀਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਵਧਾ ਕੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਨ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਉੱਠਣ/ਦੌੜ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਨਹੀਂ ਲਗਾ ਸਕਦੇ। ਉੱਠਣ/ਦੌੜ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਸਰਵੋਤਮ ਫਿਟ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣਾ
ਸਾਰਣੀ 1 ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ, ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ "ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਦੇਖ ਕੇ" ਜੋ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੀ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਡੀ ਹੱਥੀਂ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ, ਬਿੰਦੂ (0, 30) ਅਤੇ (50, 90) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਸ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਢਲਾਣ ਹੈ
ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 30 'ਤੇ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ c c 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਅਤੇ T(c) T(c) ਫਾਰਨਹੀਟ ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ ਹੈ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਸ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਰੁਝਾਨ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅੰਤਰ-ਗਣਨਾ ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ
ਹਾਲਾਂਕਿ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਲਈ ਡਾਟਾ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ, ਸਮੀਕਰਨ ਸਾਡਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਹੈ ਕਿ ਰਿਸ਼ਤਾ ਕਿਵੇਂ ਵਿਵਹਾਰ ਕਰੇਗਾ ਜਿਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਡਾਟਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅੰਤਰ-ਗਣਨਾ ਵਜੋਂ ਜਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਬਾਹਰ-ਗਣਨਾ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਚਿੱਤਰ 4 ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵਿੱਚ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕ੍ਰਿਕਟ-ਚੀਰਪ ਡਾਟਾ ਲਈ ਦੋ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 18.5 ਅਤੇ 44 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਲਈ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਤਾਪਮਾਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅੰਤਰ-ਗਣਨਾ ਹੋਵੇਗੀ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 18.5 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ 44 ਤੋਂ ਵੱਧ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਤਾਪਮਾਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਬਾਹਰ-ਗਣਨਾ ਹੋਵੇਗੀ।
ਜਿਸ ਡਾਟਾ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਮੁੱਲ ਹਨ, ਉਸ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਅਤੇ ਉਸ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਬਾਹਰ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਆਪਣੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਸਾਡਾ ਮਾਡਲ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਮਾਡਲ ਬ੍ਰੇਕਡਾਊਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦੋ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਲਈ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇਨਪੁਟ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਹੈ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਲਾਗਤ ਹੈ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ x=50, x=50 'ਤੇ ਲਾਗਤ ਦਾ ਬਾਹਰ-ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ 50 ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਪੰਜਾਹ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਭਵਿੱਖ ਦੇ ਕਾਰਕਾਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਨਹੀਂ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਚਿੱਤਰ 4: ਅੰਤਰ-ਗਣਨਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਬਾਹਰ-ਗਣਨਾ ਬਾਹਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਅੰਤਰ-ਗਣਨਾ ਅਤੇ ਬਾਹਰ-ਗਣਨਾ
ਡਾਟਾ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕੇ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਅੰਤਰ-ਗਣਨਾ ਦੀ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ/ਜਾਂ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਬਾਹਰ-ਗਣਨਾ ਦੀ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ/ਜਾਂ ਰੇਂਜ ਦੇ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਮਾਡਲ ਬ੍ਰੇਕਡਾਊਨ ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਮਾਡਲ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਅੰਤਰ-ਗਣਨਾ ਅਤੇ ਬਾਹਰ-ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਸਾਰਣੀ 1 ਤੋਂ ਕ੍ਰਿਕਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
ⓐ ਕੀ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 30 ਵਾਰ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕ੍ਰਿਕਟਾਂ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਅੰਤਰ-ਗਣਨਾ ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਗਣਨਾ ਹੋਵੇਗੀ? ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਵਾਜਬ ਹੈ।
ⓑ ਕੀ 40 ਡਿਗਰੀ 'ਤੇ ਕ੍ਰਿਕਟਾਂ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਅੰਤਰ-ਗਣਨਾ ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਗਣਨਾ ਹੋਵੇਗੀ? ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਵਾਜਬ ਹੈ।
ਹੱਲ
ⓐ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 18.5 ਤੋਂ 44 ਤੱਕ ਸੀ। ਪ੍ਰਤੀ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 30 ਚੀਂ-ਚੀਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਸਾਡੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਅੰਤਰ-ਗਣਨਾ ਹੋਵੇਗੀ। ਸਾਡੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ: T(30) = 30 + 1.2(30) = 66 ਡਿਗਰੀ T(30) = 30 + 1.2(30) = 66 ਡਿਗਰੀ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਜੋ ਡਾਟਾ ਹੈ, ਉਸ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਇਹ ਮੁੱਲ ਵਾਜਬ ਲੱਗਦਾ ਹੈ।
ⓑ ਤਾਪਮਾਨ ਦੇ ਮੁੱਲ 52 ਤੋਂ 80.5 ਤੱਕ ਸਨ। 40 ਡਿਗਰੀ 'ਤੇ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਬਾਹਰ-ਗਣਨਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 40 ਸਾਡੇ ਡਾਟਾ ਦੀ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੈ। ਸਾਡੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ: 40=30+1.2c 10=1.2c c≈8.33 40=30+1.2c 10=1.2c c≈8.33
ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 5 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਤਰ-ਗਣਨਾ ਅਤੇ ਬਾਹਰ-ਗਣਨਾ ਦੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਸਾਡਾ ਮਾਡਲ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 8.33 ਵਾਰ ਝੀਂਗੁਰ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਕਰਨਗੇ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਹ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਕਾਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡਾ ਮਾਡਲ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਵੈਧ ਹੈ। ਦਰਅਸਲ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਝੀਂਗੁਰ ਲਗਭਗ 50 ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਕਰਨਾ ਬੰਦ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #1
ਟੇਬਲ 1 ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਅਨੁਸਾਰ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 20 ਚੀਂ-ਚੀਂ ਗਿਣੀਆਂ ਹੋਣ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਿੰਨਾ ਤਾਪਮਾਨ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬੈਸਟ ਫਿੱਟ ਲਾਈਨ ਲੱਭਣਾ
ਹਾਲਾਂਕਿ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਦੇਖਣਾ ਕਾਫ਼ੀ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਅੰਕੜਾਤਮਕ ਤਕਨੀਕਾਂ ਹਨ ਜੋ ਲਾਈਨ ਅਤੇ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਜਿਹੀ ਇੱਕ ਤਕਨੀਕ ਨੂੰ ਲੀਸਟ ਸਕਵੇਅਰ ਰਿਗਰੇਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ, ਸਪ੍ਰੈਡਸ਼ੀਟ ਸੌਫਟਵੇਅਰ, ਅੰਕੜਾਤਮਕ ਸੌਫਟਵੇਅਰ, ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵੈਬ-ਆਧਾਰਿਤ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੁਆਰਾ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਲੀਸਟ ਸਕਵੇਅਰ ਰਿਗਰੇਸ਼ਨ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਲਾਈਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਾਧਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਇਸ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੇਸ਼ਨ ਕਹਾਂਗੇ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦੇ ਡਾਟਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬੈਸਟ ਫਿੱਟ ਲਾਈਨ ਲੱਭੋ।
Enter the input in List 1 (L1).
Enter the output in List 2 (L2).
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੇਸ਼ਨ (LinReg) ਚੁਣੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਲੀਸਟ ਸਕਵੇਅਰ ਰਿਗਰੇਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਲੱਭਣਾ
ਟੇਬਲ 2 ਵਿੱਚ ਝੀਂਗੁਰ-ਚੀਂ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੀਸਟ ਸਕਵੇਅਰ ਰਿਗਰੇਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
Enter the input (chirps) in List 1 (L1).
ਆਉਟਪੁੱਟ (ਤਾਪਮਾਨ) ਨੂੰ ਲਿਸਟ 2 (L2) ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਟੇਬਲ 2 ਦੇਖੋ। L1 44 35 20.4 33 31 35 18.5 37 26 L2 80.5 70.5 57 66 68 72 52 73.5 53 ਟੇਬਲ 2
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੇਸ਼ਨ (LinReg) ਚੁਣੋ। ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਝੀਂਗੁਰ ਚੀਂ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਲਾਈਨ ਸਾਡੀ "ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਦੇਖੀ" ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਕਾਫ਼ੀ ਸਮਾਨ ਹੈ ਪਰ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਬਿਹਤਰ ਢੰਗ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਵੀ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 30 ਚੀਂ-ਚੀਂ ਸੁਣਨ 'ਤੇ ਸਾਡੀ ਤਾਪਮਾਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ 66 ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਬਦਲ ਕੇ ਇਹ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ:
ਲੀਸਟ ਸਕਵੇਅਰ ਰਿਗਰੇਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੇ ਨਾਲ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਫਿਗਰ 6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਕਦੇ ਅਜਿਹੀ ਸਥਿਤੀ ਹੋਵੇਗੀ ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਲਾਈਨਾਂ ਡਾਟਾ ਲਈ ਬੈਸਟ ਫਿੱਟ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਨਗੀਆਂ?
ਨਹੀਂ। ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਬੈਸਟ ਫਿੱਟ ਲਾਈਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਲੀਨੀਅਰ ਅਤੇ ਨਾਨ-ਲੀਨੀਅਰ ਮਾਡਲਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਕਰਨਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਝੀਂਗੁਰ-ਚੀਂ ਮਾਡਲ ਨਾਲ ਉੱਪਰ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਕੁਝ ਡਾਟਾ ਮਜ਼ਬੂਤ ਲੀਨੀਅਰ ਰੁਝਾਨ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਕੁਝ ਡਾਟਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਮਰ ਦੁਆਰਾ ਪਲਾਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਕੋਰ, ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਾਨ-ਲੀਨੀਅਰ ਹਨ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਅਤੇ ਕੰਪਿਊਟਰ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਸਾਨੂੰ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਵੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਮਾਪ ਹੈ ਕਿ ਲਾਈਨ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਨੇੜਤਾ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਉਪਭੋਗਤਾ ਨੂੰ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਲੱਭਣ ਲਈ "ਡਾਇਗਨੋਸਟਿਕ ਆਨ" ਚੋਣ ਨੂੰ ਚਾਲੂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ r r ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਇਹ ਵਿਚਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਲਾਈਨ ਦੇ ਕਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਹੈ।
ਸਾਨੂੰ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਰਫ਼ ਉਸ ਡਾਟਾ ਲਈ ਗਿਣਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਕਿਸ ਹੱਦ ਤੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਨਾਨ-ਲੀਨੀਅਰ ਪੈਟਰਨ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੇਸ਼ਨ ਲਈ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਬੇਅਰਥ ਹੈ। r r ਦੇ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਲਈ ਇੱਕ ਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਫਿਗਰ 7 ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਕੁਝ ਵੱਡੇ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਸਾਰੇ ਪਲਾਟਾਂ ਲਈ, ਹਰੀਜੱਟਲ ਐਕਸਿਸ ਇਨਪੁਟ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਐਕਸਿਸ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਫਿਗਰ 7: ਪਲਾਟ ਕੀਤਾ ਡਾਟਾ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ। (ਕ੍ਰੈਡਿਟ: “DenisBoigelot,” Wikimedia Commons)
ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ
ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਇੱਕ ਮੁੱਲ, r, r, –1 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
r>0 r>0 ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ (ਵਧ ਰਹੀ) ਸਬੰਧ ਦਾ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
r<0 r<0 ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ (ਘਟ ਰਹੀ) ਸਬੰਧ ਦਾ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
ਮੁੱਲ 0 ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇਗਾ, ਡਾਟਾ ਓਨਾ ਹੀ ਖਿੰਡਿਆ ਹੋਇਆ ਹੋਵੇਗਾ।
ਮੁੱਲ 1 ਜਾਂ –1 ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇਗਾ, ਡਾਟਾ ਓਨਾ ਹੀ ਘੱਟ ਖਿੰਡਿਆ ਹੋਇਆ ਹੋਵੇਗਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਲੱਭਣਾ
ਟੇਬਲ 1 ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਿਕਟ-ਚਿਰਪ ਡਾਟਾ ਲਈ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ r r ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਨਪੁਟਸ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁਟਸ ਦਰਜ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰੋ। ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ, r=0.9509. r=0.9509 ਵੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੇਗਾ। ਇਹ ਮੁੱਲ 1 ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਵਧ ਰਹੀ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਦਾ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਨੋਟ: ਕੁਝ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਲਈ, ਜਦੋਂ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਡਾਇਗਨੌਸਟਿਕਸ ਨੂੰ "ਚਾਲੂ" ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ: [2nd]>[0]>[alpha][x–1], ਫਿਰ DIAGNOSTICSON ਤੱਕ ਸਕ੍ਰੋਲ ਕਰੋ।
ਡਾਟਾ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਫਿੱਟ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਡਾਟਾ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਰੇਖੀ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ, ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਹੈ ਜੋ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਲਾਈਨ ਡਾਟਾ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਗੈਸੋਲੀਨ ਦੀ ਖਪਤ ਲਗਾਤਾਰ ਵੱਧ ਰਹੀ ਹੈ। 1994 ਤੋਂ 2004 ਤੱਕ ਦੀ ਖਪਤ ਦਾ ਡਾਟਾ ਟੇਬਲ 3.8 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੁਝਾਨ ਰੇਖੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਲੱਭੋ। 2008 ਵਿੱਚ ਖਪਤ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
row: ਸਾਲ | '94 | '95 | '96 | '97 | '98 | '99 | '00 | '01 | '02 | '03 | '04
row: ਖਪਤ (ਬਿਲੀਅਨ ਗੈਲਨ) | 113 | 116 | 118 | 119 | 123 | 125 | 126 | 128 | 131 | 133 | 136
ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਲੀਸਟ ਸਕਵੇਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਚਿੱਤਰ 8 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ, t, t, ਪੇਸ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ 1994 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੇ ਸਾਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਲੀਸਟ ਸਕਵੇਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ:
ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ 0.9965 ਗਿਣਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਜੋ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਮਜ਼ਬੂਤ ਵਧ ਰਹੀ ਰੇਖੀ ਰੁਝਾਨ ਦਾ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
2008 (t=14), (t=14) ਵਿੱਚ ਖਪਤ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ,
ਮਾਡਲ 2008 ਵਿੱਚ 144.244 ਅਰਬ ਗੈਲਨ ਗੈਸੋਲੀਨ ਦੀ ਖਪਤ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #2
ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਗਈ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਨਾਲ ਬਣਾਏ ਗਏ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ 2011 ਵਿੱਚ ਗੈਸ ਦੀ ਖਪਤ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਅੰਤਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ (interpolation) ਹੈ ਜਾਂ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ (extrapolation)?
ਮੀਡੀਆ
ਡਾਟਾ 'ਤੇ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
ਜ਼ਬਾਨੀ
ਜੇਕਰ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਖਰਾਬੀ ਆਉਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਅੰਤਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ (interpolation) ਕੀ ਹੈ?
ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਬਾਹਰੀ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ (extrapolation) ਕੀ ਹੈ?
ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ (correlation coefficient) ਦੇ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ (absolute value) ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਇਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਚਲਾਈ ਗਈ ਸੀ ਕਿ ਕੀ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਦੇਖੇ ਗਏ ਟੀਵੀ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ (x) ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਸਿਟ-ਅੱਪਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ (y) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਹੈ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ 11 ਘੰਟੇ ਟੀਵੀ ਦੇਖਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਸਿਟ-ਅੱਪਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਰੋ।
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਚਲਾਈ ਗਈ ਸੀ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਦਰੱਖਤ ਦੇ ਵਿਆਸ (x, ਇੰਚਾਂ ਵਿੱਚ) ਅਤੇ ਦਰੱਖਤ ਦੀ ਉਮਰ (y, ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਹੈ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। 10 ਇੰਚ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਦਰੱਖਤ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ (scatter plot) ਬਣਾਓ। ਕੀ ਡਾਟਾ ਰੇਖੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧਤ ਜਾਪਦਾ ਹੈ?
ਸਤਰ: 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10
ਸਤਰ: –22 | –19 | –15 | –11 | –6 | –2
ਸਤਰ: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
ਸਤਰ: 46 | 50 | 59 | 75 | 100 | 136
ਸਤਰ: 100 | 250 | 300 | 450 | 600 | 750
ਸਤਰ: 12 | 12.6 | 13.1 | 14 | 14.5 | 15.2
ਸਤਰ: 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11
1. ਕਤਾਰ: 1 | 9 | 28 | 65 | 125 | 216
2. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਕਦੋਂ 15,000 ਤੱਕ ਪਹੁੰਚੇਗੀ, ਤਾਂ ਕੀ ਜਵਾਬ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ (interpolation) ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ (extrapolation) ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇਗਾ? ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਦੇਖੋ, ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ।
3. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | ਆਬਾਦੀ
4. ਕਤਾਰ: 1990 | 11,500
5. ਕਤਾਰ: 1995 | 12,100
6. ਕਤਾਰ: 2000 | 12,700
7. ਕਤਾਰ: 2005 | 13,000
8. ਕਤਾਰ: 2010 | 13,750
9. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਤਾਪਮਾਨ ਕਦੋਂ 28°F ਤੱਕ ਪਹੁੰਚੇਗਾ, ਤਾਂ ਕੀ ਜਵਾਬ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ (interpolation) ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ (extrapolation) ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇਗਾ? ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ।
10. ਕਤਾਰ: ਤਾਪਮਾਨ,°F | 16 | 18 | 20 | 25 | 30
11. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਂ, ਸੈਕਿੰਡ | 46 | 50 | 54 | 55 | 62
12. ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
13. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 9 ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 10 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਾਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧਾਂ (correlations) ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨਾਲ ਮੇਲ ਕਰੋ।
14. r=0.95 r=0.95
15. r=−0.89 r=−0.89
16. r=−0.26 r=−0.26
17. r=−0.39 r=−0.39
18. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪਲੋਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਵਧੀਆ-ਫਿੱਟ ਲਾਈਨ ਬਣਾਓ।
19. ਸੰਖਿਆਤਮਕ
20. ਯੂ.ਐਸ. ਜਨਗਣਨਾ 25 ਸਾਲ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਨੂੰ ਟਰੈਕ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕਾਲਜ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਹਨ। ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਉਹ ਡਾਟਾ ਟੇਬਲ 4.9 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੁਝਾਨ ਰੇਖੀ (linear) ਜਾਪਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਰੁਝਾਨ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਸਾਲ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ 35% ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਵੇਗੀ?
21. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ
22. ਕਤਾਰ: 1990 | 21.3
23. ਕਤਾਰ: 1992 | 21.4
24. ਕਤਾਰ: 1994 | 22.2
1996 | 23.6
1998 | 24.4
2000 | 25.6
2002 | 26.7
2004 | 27.7
2006 | 28
2008 | 29.4
Table 5 ਵਿੱਚ ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਲਈ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਆਯਾਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸ਼ਰਾਬ (ਹੈਕਟੋਲਿਟਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੁਝਾਨ ਰੇਖੀ ਜਾਪਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਰੁਝਾਨ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਆਯਾਤ 12,000 ਹੈਕਟੋਲਿਟਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਵੇਗਾ?
ਸਾਲ | ਆਯਾਤ
1992 | 2665
1994 | 2688
1996 | 3565
1998 | 4129
2000 | 4584
2002 | 5655
2004 | 6549
2006 | 7950
2008 | 8487
2009 | 9462
Table 6 ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਸਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੁਝਾਨ ਰੇਖੀ ਜਾਪਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਰੁਝਾਨ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 5 ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਜਾਵੇਗੀ?
ਸਾਲ | ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
1990 | 750
1992 | 670
1994 | 650
row: 1996 | 605
row: 1998 | 550
row: 2000 | 510
row: 2002 | 460
row: 2004 | 420
row: 2006 | 380
row: 2008 | 320
Technology
For the following exercises, use each set of data to calculate the regression line using a calculator or other technology tool, and determine the correlation coefficient to 3 decimal places of accuracy.
row: x x | 8 | 15 | 26 | 31 | 56
row: y y | 23 | 41 | 53 | 72 | 103
row: x x | 5 | 7 | 10 | 12 | 15
row: y y | 4 | 12 | 17 | 22 | 24
row: x x | y y | x x | y y
row: 3 | 21.9 | 10 | 18.54
row: 4 | 22.22 | 11 | 15.76
row: 5 | 22.74 | 12 | 13.68
row: 6 | 22.26 | 13 | 14.1
row: 7 | 20.78 | 14 | 14.02
row: 8 | 17.6 | 15 | 11.94
row: 9 | 16.52 | 16 | 12.76
row: x x | y y
row: 4 | 44.8
row: 5 | 43.1
6 | 38.8
7 | 39
8 | 38
9 | 32.7
10 | 30.1
11 | 29.3
12 | 27
13 | 25.8
x x | 21 | 25 | 30 | 31 | 40 | 50
y y | 17 | 11 | 2 | –1 | –18 | –40
x x | y y
100 | 2000
80 | 1798
60 | 1589
55 | 1580
40 | 1390
20 | 1202
x x | 900 | 988 | 1000 | 1010 | 1200 | 1205
y y | 70 | 80 | 82 | 84 | 105 | 108
ਵਿਸਥਾਰ
f(x)=0.5x+10. f(x)=0.5x+10. ਪੰਜ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਚੁਣੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ x=−2,1,5,6,9 ਹੋਣ ਅਤੇ ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ।
f(x)=−2x−10. f(x)=−2x−10. ਪੰਜ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਚੁਣੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ x=−2,1,5,6,9 ਹੋਣ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮੁਨਾਫੇ ਵਿੱਚ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਲਗਾਤਾਰ ਗਿਰਾਵਟ ਆਈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਸੈਂਕੜੇ ਵਿੱਚ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, (ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, ਮੁਨਾਫਾ) ਖਾਸ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ:
(46,1,600),(48,1,550),(50,1,505),(52,1,540),(54,1,495). (46,1,600),(48,1,550),(50,1,505),(52,1,540),(54,1,495).
1. ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ P P ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ, ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (ਸੈਂਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ) 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
2. ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਲੱਭੋ ਅਤੇ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
3. ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਲੱਭੋ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
4. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
5. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਲਗਾਤਾਰ ਵਧੀ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਆਬਾਦੀ ਅਤੇ ਸਾਲ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ, (ਆਬਾਦੀ, ਸਾਲ) ਖਾਸ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ:
6. (2500,2000),(2650,2001),(3000,2003),(3500,2006),(4200,2010)
7. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਸਾਲ ਆਬਾਦੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦੇ ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
8. ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਕਦੋਂ 8,000 ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਜਾਵੇਗੀ।
9. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮੁਨਾਫੇ ਵਿੱਚ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਲਗਾਤਾਰ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (ਸੈਂਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ) ਅਤੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ, (ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਮੁਨਾਫਾ) ਖਾਸ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ:
10. (46,250),(48,305),(50,350),(52,390),(54,410).
11. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ, ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (ਸੈਂਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ) 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
12. ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ ਕਿ ਮੁਨਾਫਾ ਕਦੋਂ ਇੱਕ ਮਿਲੀਅਨ ਡਾਲਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਵੇਗਾ।
13. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮੁਨਾਫੇ ਵਿੱਚ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਲਗਾਤਾਰ ਗਿਰਾਵਟ ਆਈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਡਾਲਰਾਂ ਅਤੇ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (ਸੈਂਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ) ਅਤੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ (ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਮੁਨਾਫਾ) ਖਾਸ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ:
14. (46,250),(48,225),(50,205),(52,180),(54,165).
15. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ, ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (ਸੈਂਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ) 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
16. ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ ਕਿ ਮੁਨਾਫਾ ਕਦੋਂ $25,000 ਦੀ ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਆ ਜਾਵੇਗਾ।