ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Algebra and Trigonometry

Key Equations

੨੧ ਪੈਰੇ · 21 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੁੱਖ ਸਮੀਕਰਨ

2. ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ | f(x)= b x , ਜਿੱਥੇ b>0, b≠1

3. ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਵਾਧੇ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ | f(x)=a b x , ਜਿੱਥੇ a>0, b>0, b≠1

4. ਚੱਕਰਵਰਤੀ ਵਿਆਜ ਦਾ ਸੂਤਰ | A(t)=P ( 1+ r n ) nt , ਜਿੱਥੇ A(t) ਸਮੇਂ t 'ਤੇ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ, t ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, P ਮੁੱਢਲੀ ਨਿਵੇਸ਼ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਕਸਰ ਮੂਲਧਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, r ਸਾਲਾਨਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦਰ (APR), ਜਾਂ ਨਾਮਾਤਰ ਦਰ ਹੈ, n ਇੱਕ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਚੱਕਰਵਰਤੀ ਸਮੇਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ

5. ਨਿਰੰਤਰ ਵਾਧੇ ਦਾ ਸੂਤਰ | A(t)=a e rt , ਜਿੱਥੇ t ਵਾਧੇ ਦੇ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ ਦੀ ਮਿਆਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, a ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮਾਤਰਾ ਹੈ (ਨਿਰੰਤਰ ਚੱਕਰਵਰਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ a ਨੂੰ P, ਮੂਲਧਨ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ), e ਗਣਿਤਿਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ, e≈2.718282

6. ਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= b x ਦੇ ਅਨੁਵਾਦ ਲਈ ਆਮ ਰੂਪ | f(x)=a b x+c +d

7. ਲਘੂਗਣਕ ਫਲਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ | x>0, b>0, b≠1 ਲਈ, y= log b ( x ) ਸਿਰਫ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ b y =x ਹੋਵੇ।

8. ਸਧਾਰਨ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ | x>0 ਲਈ, y=log( x ) ਸਿਰਫ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ 10 y =x ਹੋਵੇ।

9. ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ | x>0 ਲਈ, y=ln( x ) ਸਿਰਫ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ e y =x ਹੋਵੇ।

10. ਮੂਲ ਲਘੂਗਣਕ ਫਲਨ f(x)= log b ( x ) ਦੇ ਅਨੁਵਾਦ ਲਈ ਆਮ ਰੂਪ | f(x)=a log b ( x+c )+d

11. ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ | log b (MN)= log b ( M )+ log b ( N )

12. ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ | log b ( M N )= log b M− log b N

13. ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਘਾਤ ਨਿਯਮ | log b ( M n )=n log b M

14. ਅਧਾਰ ਬਦਲਣ ਦਾ ਸੂਤਰ | log b M= log n M log n b , ਜਿੱਥੇ n>0, n≠1, b≠1

15. ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨਾਂ ਲਈ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਗੁਣ | ਕਿਸੇ ਵੀ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ S ਅਤੇ T ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਧਨ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ b ਲਈ, ਜਿੱਥੇ b S = b T ਸਿਰਫ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ S=T ਹੋਵੇ।

16. ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ | ਕਿਸੇ ਵੀ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ S ਅਤੇ ਧਨ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ b ਅਤੇ c ਲਈ, ਜਿੱਥੇ b≠1, log b (S)=c ਸਿਰਫ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ b c =S ਹੋਵੇ।

17. ਲਘੂਗਣਕ ਫਲਨਾਂ ਲਈ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਗੁਣ | ਕਿਸੇ ਵੀ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ S ਅਤੇ T ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਧਨ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ b ਲਈ, ਜਿੱਥੇ b≠1, log b S= log b T ਸਿਰਫ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ S=T ਹੋਵੇ।

18. ਅਰਧ-ਜੀਵਨ ਸੂਤਰ | ਜੇਕਰ A= A 0 e kt , k<0, ਤਾਂ ਅਰਧ-ਜੀਵਨ t=− ln(2) k ਹੈ।

19. ਕਾਰਬਨ-14 ਡੇਟਿੰਗ | t= ln( A A 0 ) −0.000121 । A 0 ਜਦੋਂ ਪੌਦਾ ਜਾਂ ਜਾਨਵਰ ਮਰਿਆ ਸੀ, ਕਾਰਬਨ-14 ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਹੈ, A ਅੱਜ ਬਾਕੀ ਕਾਰਬਨ-14 ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਹੈ, t ਜੀਵਾਸ਼ਮ ਦੀ ਉਮਰ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ।

20. ਦੁੱਗਣੀ ਸਮਾਂ ਸੂਤਰ | ਜੇਕਰ A= A 0 e kt , k>0, ਤਾਂ ਦੁੱਗਣੀ ਸਮਾਂ t= ln2 k ਹੈ।

21. ਨਿਊਟਨ ਦਾ ਠੰਢਾ ਹੋਣ ਦਾ ਨਿਯਮ | T(t)=A e kt + T s , ਜਿੱਥੇ T s ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਹੈ, A=T(0)− T s , ਅਤੇ k ਠੰਢਾ ਹੋਣ ਦੀ ਨਿਰੰਤਰ ਦਰ ਹੈ।