ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ (exponential function) ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਆਧਾਰ (base) 1 ਤੋਂ ਭਿੰਨ ਕੋਈ ਵੀ ਧਨ ਅੰਕ (positive constant) ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਘਾਤ (exponent) ਇੱਕ ਚਲ (variable) ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਫਲਨ ਦਾ ਮੁੱਲ (value) ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਵਾਧ ਦਰ (growth rate) ਅਤੇ ਮੁੱਢਲਾ ਮੁੱਲ (initial value) ਪਤਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ (exponential model) ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਮਾਡਲ ਦੇ ਦੋ ਅੰਕ (data points) ਪਤਾ ਹੋਣ ਤਾਂ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਮਾਡਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ (graph) ਤੋਂ ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਅਤੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਮੁੱਢਲੀ ਰਕਮ (principal), ਸਲਾਨਾ ਵਿਆਜ ਦਰ (annual interest rate) ਅਤੇ ਚੱਕਰਵ੍ਰਿਧੀ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (compounding periods) ਪਤਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੇਂ 't' 'ਤੇ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਚੱਕਰਵ੍ਰਿਧੀ ਵਿਆਜ ਸੂਤਰ (compound interest formula) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਲ, ਸਲਾਨਾ ਵਿਆਜ ਦਰ, ਚੱਕਰਵ੍ਰਿਧੀ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਖਾਤੇ ਦੀ ਜੀਵਨ ਕਾਲ (life span) ਪਤਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਚੱਕਰਵ੍ਰਿਧੀ ਵਿਆਜ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਢਲਾ ਨਿਵੇਸ਼ (initial investment) ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਦੇਖੋ।
ਅੰਕ 'e' ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਥਿਰਾਂਕ (mathematical constant) ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਅਕਸਰ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਸਾਰ ਦੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਵਾਧੇ ਅਤੇ ਗਿਰਾਵਟ ਦੇ ਮਾਡਲਾਂ (exponential growth and decay models) ਦੇ ਆਧਾਰ ਵਜੋਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਅਨੁਮਾਨ (decimal approximation) e≈2.718282 ਹੈ।
ਵਿਗਿਆਨਕ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ 'e' ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ [ e x ] ਜਾਂ [ exp(x) ] ਕੁੰਜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।
ਨਿਰੰਤਰ ਵਾਧਾ ਜਾਂ ਗਿਰਾਵਟ ਦੇ ਮਾਡਲ (Continuous growth or decay models) ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਆਧਾਰ ਵਜੋਂ 'e' ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਨਿਰੰਤਰ ਵਾਧਾ ਅਤੇ ਗਿਰਾਵਟ ਦੇ ਮਾਡਲ ਉਦੋਂ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਮੁੱਢਲਾ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਵਾਧਾ ਜਾਂ ਗਿਰਾਵਟ ਦੀ ਦਰ ਪਤਾ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 12 ਦੇਖੋ।
ਫਲਨ f(x)= b x ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (y-intercept) (0, 1) 'ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਡੋਮੇਨ (domain) (−∞, ∞) ਹੈ, ਰੇਂਜ (range) (0, ∞) ਹੈ, ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਅਸੀਮਤ ਰੇਖਾ (horizontal asymptote) y=0 ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਜੇਕਰ b>1 ਹੈ, ਤਾਂ ਫਲਨ ਵੱਧ ਰਹੀ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਅਸੀਮਤ ਰੇਖਾ y=0 ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚੇਗਾ, ਅਤੇ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਦੇ ਵਧੇਗਾ।
ਜੇਕਰ 0<b<1 ਹੈ, ਤਾਂ ਫਲਨ ਘਟ ਰਹੀ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਦੇ ਵਧੇਗਾ, ਅਤੇ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਅਸੀਮਤ ਰੇਖਾ y=0 ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚੇਗਾ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= b x +d ਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= b x ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਝੁਕਾਅ (vertical shift) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= b x+c ਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= b x ਦੇ ਖਿਤਿਜੀ ਝੁਕਾਅ (horizontal shift) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= b x+c +d ਦੇ ਲਗਭਗ ਹੱਲ (approximate solutions) ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a b x , ਜਿੱਥੇ a>0 ਹੈ, ਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= b x ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਖਿਚਾਅ (vertical stretch) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ | a |>1 ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਸੰਕੁਚਨ (compression) ਜੇਕਰ 0<| a |<1 ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= b x ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ, f(x)=− b x , x-ਧੁਰੇ (x-axis) ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ (reflection) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ, f(x)= b −x , y-ਧੁਰੇ (y-axis) ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅਨੁਵਾਦਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a b x+c +d ਦੁਆਰਾ ਸੰਖੇਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 3 ਦੇਖੋ।
ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a b x+c +d ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਦੇ ਵਰਣਨ ਦੇ ਅਧਾਰ 'ਤੇ ਉਸਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ ਦਾ ਉਲਟ (inverse) ਲਘੂਗਣਕੀ ਫਲਨ (logarithmic function) ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕੀ ਫਲਨ ਦਾ ਉਲਟ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਲਘੂਗਣਕੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ (definition of a logarithm) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਇੱਕ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ (equivalent exponential form) ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਘਾਤਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਜਿਸਦਾ ਆਧਾਰ b ਹੈ, b ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਸਾਧਾਰਨ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਨੂੰ 10 ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਸਾਧਾਰਨ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹਿਸਾਬ ਨਹੀਂ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਤਾਂ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
10 ਦੇ ਆਧਾਰ ਵਾਲੀਆਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਘਾਤਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਾਧਾਰਨ ਲਘੂਗਣਕ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8।
ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਬਣਾਓ ਜੋ ਕਿ ਆਰਗੂਮੈਂਟ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= log b ( x ) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ (1,0) 'ਤੇ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ, ਡੋਮੇਨ (0,∞), ਰੇਂਜ (−∞,∞), ਵਰਟੀਕਲ ਅਸਮਤੋਟ x=0 ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ b>1 ਹੈ, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ 0<b<1 ਹੈ, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਘੱਟ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= log b ( x+c ) ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ c ਇਕਾਈਆਂ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ c>0। ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ c ਇਕਾਈਆਂ ਜੇਕਰ c<0। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= log b ( x )+d ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਵੱਲ d ਇਕਾਈਆਂ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ d>0। ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ d ਇਕਾਈਆਂ ਜੇਕਰ d<0। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਥਿਰ a>0 ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a log b ( x ) ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ a ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਾਲ ਲੰਬਵਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ |a|>1। ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ a ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਾਲ ਲੰਬਵਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ |a|<1। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ f(x)=− log b ( x ) ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ f(x)= log b ( −x ) ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ। ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੁਝ ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਵੇਖੋ।
ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅਨੁਵਾਦਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a log b ( x+c )+d ਦੁਆਰਾ ਸੰਖੇਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 4 ਵੇਖੋ।
ਆਮ ਰੂਪ f(x)=a log b ( x+c )+d ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲਈ ਵਰਟੀਕਲ ਅਸਮਤੋਟ x=−c ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਵੇਖੋ।
ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a log b ( x+c )+d ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਲਈ ਘਾਤ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਘਾਤ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਘਾਤ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਆਧਾਰ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 3, ਉਦਾਹਰਨ 4, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਇਨਪੁਟ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ, ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ, ਅਤੇ ਘਾਤ ਨਿਯਮ ਦੀ ਇਕੱਠੇ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 6, ਉਦਾਹਰਨ 7, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕੋ ਆਧਾਰ ਵਾਲੇ ਜੋੜਾਂ, ਅੰਤਰਾਂ, ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਲਘੂਗਣਕ ਵਿੱਚ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9, ਉਦਾਹਰਨ 10, ਉਦਾਹਰਨ 11, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 12 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਆਧਾਰ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਆਧਾਰ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਚੇਂਜ-ਆਫ-ਬੇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 13 ਵੇਖੋ।
ਚੇਂਜ-ਆਫ-ਬੇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਕਸਰ 10 ਅਤੇ e ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਆਧਾਰ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਕੁਦਰਤੀ ਜਾਂ ਸਾਧਾਰਨ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 14 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਘਾਤਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਆਧਾਰ ਵਾਲੀ ਘਾਤ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੋਣ ਦੇ ਤੱਥ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ।
ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਘਾਤਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਆਧਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਰਾਬਰ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਆਧਾਰ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਏ ਜਾਂਦੇ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਆਧਾਰ ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ, ਫਿਰ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 2, ਉਦਾਹਰਨ 3, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਆਧਾਰ ਨਾਲ ਮੁੜ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਲੈ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਆਧਾਰ e, e ਵਾਲੇ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਘਾਤੀ ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਅਤੇ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਜਾਂਚੋ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ log b (S)=c, log b (S)=c ਰੂਪ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ S S ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ b c =S, b c =S ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਮੁੜ ਲਿਖਣ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ log b (S)=c, log b (S)=c ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੀ ਵੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ y= log b (S) y= log b (S) ਅਤੇ y=c y=c ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਪੁਆਇੰਟ ਦੇ x-ਮੁੱਲ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ log b S= log b T, log b S= log b T ਰੂਪ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ S S ਅਤੇ T T ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਅਣਜਾਣ ਲਈ S=T S=T ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 12 ਦੇਖੋ।
ਇਸ ਅਤੇ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿੱਖੇ ਗਏ ਹੁਨਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਅਣਜਾਣ ਘਾਤ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਤਰਕ ਵਿੱਚ। ਉਦਾਹਰਨ 13 ਦੇਖੋ।
ਮੂਲ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=a b x . f(x)=a b x ਹੈ। ਜੇਕਰ b>1, b>1, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਘਾਤੀ ਵਾਧਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਜੇਕਰ 0<b<1, 0<b<1, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਘਾਤੀ ਗਿਰਾਵਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਨਿਰੰਤਰ ਵਾਧੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ A= A 0 e kx , A= A 0 e kx , ਜਿੱਥੇ A 0 A 0 ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ A 0 A 0 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਘਾਤੀ ਵਾਧਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ k>0 k>0 ਅਤੇ ਘਾਤੀ ਗਿਰਾਵਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ k<0. k<0. ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਕਦਮਾਂ ਵਿੱਚ ਘਾਤੀ ਵਾਧੇ ਜਾਂ ਗਿਰਾਵਟ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਵਾਧੇ ਅਤੇ ਗਿਰਾਵਟ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨਾਲ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਜੈਵਿਕ ਕਲਾਕ੍ਰਿਤੀ ਦੀ ਉਮਰ, t, t, ਨੂੰ ਕਲਾਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿੱਚ ਬਚੇ ਕਾਰਬਨ-14 ਦੀ ਮਾਤਰਾ, k, k, ਨੂੰ ਮਾਪ ਕੇ ਅਤੇ t ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ t= ln( k ) −0.000121 t= ln( k ) −0.000121 ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। t. ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਕਿਸੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਦੁਗਣੇ ਹੋਣ ਦੇ ਸਮੇਂ ਜਾਂ ਅੱਧੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇਸਦੇ ਘਾਤੀ ਵਾਧੇ ਜਾਂ ਗਿਰਾਵਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਕੂਲਿੰਗ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਠੰਢੀ ਹੋ ਰਹੀ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਲੋੜੀਂਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ, ਜਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੇਂ ਬਾਅਦ ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਗਰੋਥ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਵਾਧਾ, ਬਿਮਾਰੀ ਦਾ ਫੈਲਣਾ, ਅਤੇ ਅਫਵਾਹਾਂ ਦਾ ਫੈਲਣਾ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਰੁਝਾਨਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਲਈ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੇ ਡੇਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਲੀਨੀਅਰ, ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ, ਲਘੂਗਣਕ, ਅਤੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦਾ ਗਿਆਨ ਸਾਨੂੰ ਉਹ ਮਾਡਲ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਡੇ ਡੇਟਾ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
y=a b x y=a b x ਰੂਪ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y= A 0 e kx y= A 0 e kx ਰੂਪ ਦੇ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ k=lnb. k=lnb. ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧਾ ਹੌਲੀ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਦੇ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਜਿੱਥੇ ਗਿਰਾਵਟ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਨੇੜੇ ਅਤੇ ਨੇੜੇ ਆਉਣ ਲਈ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਡੇਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ 'ਤੇ y=a b x y=a b x ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "ExpReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧਾ ਜਾਂ ਗਿਰਾਵਟ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਡੇਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ 'ਤੇ y=a+bln( x ) y=a+bln( x ) ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "LnReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧਾ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਘਟਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਡੇਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ 'ਤੇ y= c 1+a e −bx y= c 1+a e −bx ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "Logistic" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।