ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕੀ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਜਾਂ ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਜਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਪੱਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਾਂ ਸਾਨੂੰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਜੋ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਸਨ ਕਿ ਉਹ ਵਕਰ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੋਣਗੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਬਿਲਕੁਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਤੋਂ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵਕਰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਮਾਡਲਿੰਗ ਤਕਨੀਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਵਕਰ 'ਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਥਿਤ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਵਿਚਾਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਹੋਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਲੱਭਿਆ ਜਾਵੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਭਵਿੱਖ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਮਾਡਲ ਸ਼ਬਦ ਤੋਂ ਭੰਬਲਭੂਸੇ ਵਿੱਚ ਨਾ ਪੈੋ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਸਮੀਕਰਨ, ਅਤੇ ਮਾਡਲ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਦੀ ਆਪਣੀ ਰਸਮੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਹੈ। ਮਾਡਲ ਸ਼ਬਦ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲਾਂ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਾਂਗੇ: ਘਾਤੀ, ਲਘੂਗਣਕੀ, ਅਤੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਕੰਮ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹੋਣ ਕਾਰਨ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਫਾਇਦਾ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਰਸਮੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦਾ ਵਿਹਾਰ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕੁਝ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਸਾਨੂੰ ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਡੂੰਘਾ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਸਮੀਖਿਆ ਲਈ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਾਰੇ ਮੁੜ ਸੋਚਣ, ਹੁਣ ਤੱਕ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੰਮ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੁਝ ਸਮਾਂ ਲਓ।
ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨਿਵੇਸ਼ ਵਾਧਾ, ਰੇਡੀਓਐਕਟਿਵ ਕਸ਼ੈ, ਵਾਯੂਮੰਡਲ ਦਬਾਅ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀਆਂ, ਅਤੇ ਠੰਢੀ ਹੋ ਰਹੀ ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਸਾਂਝਾ ਹੈ? ਇੱਕ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੇ ਮਾਡਲ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ ਜਾਂ ਤਾਂ ਵੱਧਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਇਹ ਪੂਰੀ ਕਹਾਣੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ ਉਹ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਅੰਕੜੇ ਵਧਦੇ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇਸਨੂੰ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਵਿਹਾਰ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਪਛਾਣਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਦੋਂ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਆਓ ਘਾਤੀ ਵਾਧੇ ਅਤੇ ਕਸ਼ੈ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੀਏ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਰੂਪ y=a b x ਜਾਂ y= A 0 e kx ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਅਸੀਂ ਉਹ ਰੂਪ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀਜ਼ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, y=a b x। ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y=a b x (ਮੰਨ ਲਓ a>0) ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਿੱਖ ਚੁੱਕੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕੁਝ ਸਮਾਂ ਲਓ:
b ਦਾ ਮੁੱਲ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ।
ਮਾਡਲ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ y=a ਹੈ। ਜੇ b>1, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਘਾਤੀ ਵਾਧੇ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ x ਵਧਦਾ ਹੈ, ਮਾਡਲ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਪਹਿਲਾਂ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਵਧਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਫਿਰ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਦੇ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜੇ 0<b<1, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਘਾਤੀ ਕਸ਼ੈ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ x ਵਧਦਾ ਹੈ, ਮਾਡਲ ਲਈ ਆਉਟਪੁੱਟ ਪਹਿਲਾਂ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਘਟਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਫਿਰ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਅਸੀਮਤ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਆਉਟਪੁੱਟ ਕਦੇ ਵੀ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ, ਤੁਹਾਡਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰੇਗਾ ਜਿਸਨੂੰ ਕੋਰੀਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਵੇਰੀਏਬਲ r, ਜਾਂ r 2 ਦੁਆਰਾ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। (ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀਆਂ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਬਦਲਣੀਆਂ ਪੈ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।) ਇਹ ਮੁੱਲ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ "ਗੁਣਵੱਤਾ" ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਹਨ। ਅਸੀਂ r ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਬਜਾਏ r 2 ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਧੇਰੇ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ 1 ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇਗਾ, ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਉੱਨਾ ਹੀ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਏਗਾ।
ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਹੌਲੀ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਦੇ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਜਿੱਥੇ ਕਸ਼ੈ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ 'ਤੇ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "ExpReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ y=a b x ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਪਸ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ:
b ਦਾ ਮੁੱਲ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ b>1, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਵਾਧਾ ਮਾਡਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ 0<b<1, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਕਸ਼ੈ ਮਾਡਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਰੋ।
STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਸੂਚੀਆਂ ਤੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਮੌਜੂਦਾ ਅੰਕੜੇ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ। L1 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ। L2 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।
STATPLOT ਫੀਚਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ ਦੇਖੋ। ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਐਕਸਿਸ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲ ਕਰਨ ਲਈ ZOOM [9] ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਤਸਦੀਕ ਕਰੋ ਕਿ ਅੰਕੜੇ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਉਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜੋ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ "ExpReg" ਚੁਣੋ। ਮਾਡਲ, y=a b x ਨੂੰ ਦਰਜ ਕਰਨ ਲਈ a ਅਤੇ b ਦੁਆਰਾ ਵਾਪਸ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। y=a b x।
ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਇਹ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
2007 ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨੇ ਸ਼ਰਾਬੀ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਦੇ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਜੋਖਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ। 2,871 ਕ੍ਰੈਸ਼ਾਂ ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਬਲੱਡ ਅਲਕੋਹਲ ਪੱਧਰ (BAC) ਦੇ ਹਾਦਸੇ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ ਦੇ ਜੋਖਮ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਟੇਬਲ 1 ਅਧਿਐਨ 9 ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ ਇੱਕ ਮਾਪ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰੀ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 0.09 BAC ਵਾਲਾ ਵਿਅਕਤੀ ਉਹਨਾਂ ਲੋਕਾਂ ਨਾਲੋਂ 3.54 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਸ਼ਰਾਬ ਨਹੀਂ ਪੀਤੀ ਹੈ।
ਸਤਰ: BAC | 0 | 0.01 | 0.03 | 0.05 | 0.07 | 0.09
ਸਤਰ: ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦਾ ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ | 1 | 1.03 | 1.06 | 1.38 | 2.09 | 3.54
ਸਤਰ: BAC | 0.11 | 0.13 | 0.15 | 0.17 | 0.19 | 0.21
ਸਤਰ: ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦਾ ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ | 6.41 | 12.6 | 22.1 | 39.05 | 65.32 | 99.78
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x BAC ਪੱਧਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ y ਸੰਬੰਧਿਤ ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
6 ਡਰਿੰਕਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, 160 ਪੌਂਡ ਭਾਰ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ BAC ਲਗਭਗ 0.16 ਹੋਵੇਗਾ। 0.16। ਜੇਕਰ ਉਹ 6-ਪੈਕ ਬੀਅਰ ਪੀਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਡਰਾਈਵ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਭਾਰ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ? ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, L1 ਵਿੱਚ BAC ਮੁੱਲਾਂ ਅਤੇ L2 ਵਿੱਚ ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਚਿੱਤਰ 1 ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਮਾਡਲ, y=0.58304829 ( 2.20720213E10 ) x y=0.58304829 ( 2.20720213E10 ) x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ "ExpReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ: y=0.58304829 ( 22,072,021,300 ) x y=0.58304829 ( 22,072,021,300 ) x ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ r 2 ≈0.97 r 2 ≈0.97 ਜੋ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮਾਡਲ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਦੇਖਣ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਚੰਗੇ ਫਿੱਟ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ: ਚਿੱਤਰ 2
0.16 ਦੇ BAC ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਜੋਖਮ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 0.16। ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ x ਲਈ 0.16 0.16 ਨੂੰ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। y। y =0.58304829 ( 22,072,021,300 ) x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। =0.58304829 ( 22,072,021,300 ) 0.16 x ਲਈ 0.16 ਨੂੰ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ। ≈26.35 ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। y =0.58304829 ( 22,072,021,300 ) x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। =0.58304829 ( 22,072,021,300 ) 0.16 x ਲਈ 0.16 ਨੂੰ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ। ≈26.35 ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ 160-ਪੌਂਡ ਦਾ ਵਿਅਕਤੀ 6 ਡਰਿੰਕਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਡਰਾਈਵ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੋਬਰ ਹੋਣ ਵੇਲੇ ਡਰਾਈਵ ਕਰਨ ਨਾਲੋਂ ਲਗਭਗ 26.35 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਟੇਬਲ 2 ਇੱਕ ਹਾਲ ਹੀ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਦੇ ਗ੍ਰੈਜੂਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹਰ ਮਹੀਨੇ ਕ੍ਰੈਡਿਟ ਕਾਰਡ ਬੈਲੈਂਸ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਮਹੀਨਾ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
ਸਤਰ: ਕਰਜ਼ਾ ($) | 620.00 | 761.88 | 899.80 | 1039.93 | 1270.63 | 1589.04 | 1851.31 | 2154.92
ⓐ ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ⓑ ਜੇਕਰ ਖਰਚ ਇਸ ਦਰ 'ਤੇ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਦਾ ਕ੍ਰੈਡਿਟ ਕਾਰਡ ਕਰਜ਼ਾ ਗ੍ਰੈਜੂਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ?
Q&A
ਕੀ ਇਹ ਮੰਨਣਾ ਵਾਜਬ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਇੱਕ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਅਣਮਿੱਥੇ ਸਮੇਂ ਲਈ ਦਰਸਾਏਗਾ?
ਨਹੀਂ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਮਾਡਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਈ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅਸਲ-ਦੁਨਿਆ ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਸਲ ਨਿਰੀਖਣ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ (ਇੰਟਰਪੋਲੇਸ਼ਨ) ਦੇ ਅੰਦਰ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਵਾਜਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸਲ ਨਿਰੀਖਣ ਅੰਤਰਾਲ (ਐਕਸਟਰਾਪੋਲੇਸ਼ਨ) ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਅੱਗੇ ਇਨਪੁਟਸ ਲਈ ਮਾਡਲ ਕਿਉਂ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤਰਕਪੂਰਨ ਹੁਨਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ।
ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਾਂਗ ਹੀ, ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਅਸਲ-ਦੁਨਿਆ ਦੇ ਉਪਯੋਗ ਹਨ: ਧੁਨੀ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ, ਘੋਲ ਦੇ pH ਪੱਧਰ, ਰਸਾਇਣਕ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਉਪਜ, ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ, ਅਤੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦਾ ਵਿਕਾਸ। ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਮਾਡਲਾਂ ਵਾਂਗ, ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਵਧਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਘਟਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਦੁਬਾਰਾ, ਇਹ ਉਹ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਉਹ ਵਧਦੇ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦੇ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਿੱਖੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਅਸਲ-ਦੁਨਿਆ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਬਿਹਤਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਜਾਂ ਗਿਰਾਵਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀਜ਼ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, y=a+bln( x )। y=a+bln( x )। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ
1. ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, x, x, ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
2. ਬਿੰਦੂ (1,a) (1,a) ਮਾਡਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਹੈ।
3. ਜੇਕਰ b>0, b>0, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਵਿਕਾਸ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘਟਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
4. ਜੇਕਰ b<0, b<0, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਕਮੀ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘਟਦੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
5. ਲਘੂਗਣਕੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
6. ਲਘੂਗਣਕੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਿਕਾਸ ਜਾਂ ਕਮੀ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "LnReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ,
7. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ
8. ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, x, x, ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
9. ਜਦੋਂ b>0, b>0, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ।
10. ਜਦੋਂ b<0, b<0, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ।
11. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
12. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨਾਲ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਘੂਗਣਕੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਰੋ।
13. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਦਾਖਲ ਕਰਨ ਲਈ STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸੂਚੀਆਂ ਤੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਮੌਜੂਦਾ ਡਾਟਾ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ। L1 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। L2 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
14. STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡਾਟਾ ਦਾ ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦੇਖੋ। ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਐਕਸਿਸ ਨੂੰ ਐਡਜਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ZOOM [9] ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਤਸਦੀਕ ਕਰੋ ਕਿ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕੀ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
15. ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ "LnReg" ਚੁਣੋ। ਮਾਡਲ, y=a+bln(x) y=a+bln(x) ਨੂੰ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਨ ਲਈ a ਅਤੇ b ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
16. ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
17. ਉਦਾਹਰਨ 2
18. ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
19. ਦਵਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਤਰੱਕੀ ਅਤੇ ਜੀਵਨ ਪੱਧਰ ਦੇ ਉੱਚੇ ਮਿਆਰਾਂ ਕਾਰਨ, 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਿਕਸਤ ਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਜੀਵਨ ਦੀ ਉਮੀਦ ਵੱਧ ਰਹੀ ਹੈ।
20. ਸਾਰਣੀ 3 1900-201010 ਵਿੱਚ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਜੀਵਨ ਉਮੀਦ, ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | 1900 | 1910 | 1920 | 1930 | 1940 | 1950
22. ਕਤਾਰ: ਜੀਵਨ ਉਮੀਦ (ਸਾਲ) | 47.3 | 50.0 | 54.1 | 59.7 | 62.9 | 68.2
23. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 | 2010
24. ਕਤਾਰ: ਜੀਵਨ ਉਮੀਦ (ਸਾਲ) | 69.7 | 70.8 | 73.7 | 75.4 | 76.8 | 78.7
1. ⓐ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x x ਦਹਾਕਿਆਂ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x=1 x=1 ਸਾਲ 1900 ਲਈ, x=2 x=2 ਸਾਲ 1910 ਲਈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ y y ਸੰਬੰਧਿਤ ਜੀਵਨ-ਕਾਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
2. ⓑ ਸਾਲ 2030 ਲਈ ਔਸਤ ਅਮਰੀਕੀ ਜੀਵਨ-ਕਾਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ਹੱਲ
4. ⓐ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, L1 ਵਿੱਚ 1–12 ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਾਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ ਅਤੇ L2 ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧਿਤ ਜੀਵਨ-ਕਾਲ। ਫਿਰ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ, ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਚਿੱਤਰ 3 ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ "LnReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, y=42.52722583+13.85752327ln(x) y=42.52722583+13.85752327ln(x) ਅੱਗੇ, ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ, ਇਹ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ: ਚਿੱਤਰ 4
5. ⓑ ਸਾਲ 2030 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਮਰੀਕੀ ਦੇ ਜੀਵਨ-ਕਾਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ, ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ x=14 x=14 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: y: y =42.52722583+13.85752327ln(x) ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। =42.52722583+13.85752327ln(14) x ਲਈ 14 ਬਦਲੋ। ≈79.1 ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। y =42.52722583+13.85752327ln(x) ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। =42.52722583+13.85752327ln(14) x ਲਈ 14 ਬਦਲੋ। ≈79.1 ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਜੀਵਨ-ਕਾਲ ਇਸ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 2030 ਤੱਕ ਇੱਕ ਅਮਰੀਕੀ ਦਾ ਔਸਤ ਜੀਵਨ-ਕਾਲ 79.1 ਹੋਵੇਗਾ।
6. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
7. ਸਾਲ 2000 ਵਿੱਚ ਜਾਰੀ ਕੀਤੀ ਗਈ ਇੱਕ ਵੀਡੀਓ ਗੇਮ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ ਹੋਈ, ਪਰ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਬੀਤਣ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘੱਟ ਗਈ। ਟੇਬਲ 4 ਸਾਲ 2000–2010 ਤੋਂ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗੇਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
8. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005
9. ਕਤਾਰ: ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗਿਣਤੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ) | 142 | 149 | 154 | 155 | 159 | 161
10. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | -
11. ਕਤਾਰ: ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗਿਣਤੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ) | 163 | 164 | 164 | 166 | 167 | -
12. ⓐ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x x ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x=1 x=1 ਸਾਲ 2000 ਲਈ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ y y ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗੇਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
13. ⓑ ਜੇਕਰ ਗੇਮਾਂ ਇਸ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਵਿਕਦੀਆਂ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ 2015 ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਗੇਮਾਂ ਵਿਕਣਗੀਆਂ? ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
14. ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਬਣਾਉਣਾ
15. ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕ ਵਾਧੇ ਵਾਂਗ, ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਾਧਾ ਵੀ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਾਧੇ ਦੇ ਮਾਡਲਾਂ ਨਾਲ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਯੋਗ ਅੰਤਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ, ਵਾਧਾ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਉੱਪਰੀ ਸੀਮਾ, ਜਾਂ ਸੀਮਤ ਮੁੱਲ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ, ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਉਹਨਾਂ ਵਰਤਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਸੀਮਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰਹਿਣ ਦੀ ਜਗ੍ਹਾ ਜਾਂ ਪੌਸ਼ਟਿਕ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਉਪਲਬਧਤਾ।
16. ਇਹ ਦੱਸਣ ਯੋਗ ਹੈ ਕਿ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਸਰੋਤ-ਸੀਮਤ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਵਾਧੇ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਵਾਧੇ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਉਦਾਹਰਣ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਵਾਧਾ ਅਤੇ ਬਿਮਾਰੀ, ਅਫਵਾਹਾਂ, ਅਤੇ ਕੱਪੜਿਆਂ 'ਤੇ ਦਾਗ਼ ਦਾ ਫੈਲਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀਜ਼ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
17. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ:
18. c 1+a c 1+a ਮਾਡਲ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਹੈ।
19. ਜਦੋਂ b>0 b>0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇਹ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ ਦੇ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦਾ, ( ln( a ) b , c 2 ). ( ln( a ) b , c 2 ). ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ, ਵਾਧਾ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਉੱਪਰੀ ਸੀਮਾ y=c. y=c. ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
20. c c ਸੀਮਤ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਾਹਕ ਸਮਰੱਥਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
21. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
22. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧਾ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਇੱਕ ਉੱਪਰੀ ਸੀਮਾ ਤੱਕ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ 'ਤੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "Logistic" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਇੱਕ ਰੂਪ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਪਸ ਕਰਦਾ ਹੈ
23. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ
24. ਮਾਡਲ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ c 1+a ਹੈ। c 1+a
ਸਮੇਂ ਦੇ ਵਧਣ ਨਾਲ, y ਦੇ ਮੁੱਲ y=c ਦੇ ਨੇੜੇ ਆਉਂਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਰੋ।
STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਅੰਕੜੇ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਸੂਚੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਮੌਜੂਦਾ ਅੰਕੜੇ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ। L1 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। L2 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦੇਖੋ। ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਅੰਕੜਿਆਂ ਅਨੁਸਾਰ ਢਾਲਣ ਲਈ ZOOM [9] ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ ਕਿ ਅੰਕੜੇ ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਉਹ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ "Logistic" ਚੁਣੋ। ਮਾਡਲ, y= c 1+a e −bx , ਨੂੰ ਦਰਜ ਕਰਨ ਲਈ a, a, b, b, ਅਤੇ c c ਲਈ ਵਾਪਸ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਇਹ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
1990 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਮੱਧ ਤੋਂ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਮੋਬਾਈਲ ਟੈਲੀਫੋਨ ਸੇਵਾ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਅੱਜ, ਲਗਭਗ ਸਾਰੇ ਨਿਵਾਸੀਆਂ ਕੋਲ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਹੈ। ਟੇਬਲ 5 ਸਾਲ 1995 ਅਤੇ 2012 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਸਾਲ | ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀ (%) | ਸਾਲ | ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀ (%)
ਸਤਰ: 1995 | 12.69 | 2004 | 62.852
ਸਤਰ: 1996 | 16.35 | 2005 | 68.63
ਸਤਰ: 1997 | 20.29 | 2006 | 76.64
ਸਤਰ: 1998 | 25.08 | 2007 | 82.47
ਸਤਰ: 1999 | 30.81 | 2008 | 85.68
ਸਤਰ: 2000 | 38.75 | 2009 | 89.14
ਸਤਰ: 2001 | 45.00 | 2010 | 91.86
ਸਤਰ: 2002 | 49.16 | 2011 | 95.28
ਸਤਰ: 2003 | 55.15 | 2012 | 98.17
ⓐ x ਨੂੰ ਸਾਲ 1995 ਲਈ x=0 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਓ। y ਨੂੰ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਨਿਵਾਸੀਆਂ ਦੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਓ। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਸਾਲ 2013 ਵਿੱਚ ਸੈੱਲ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ⓒ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ, c, ਲਈ ਵਾਪਸ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਮਾਡਲ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ? ਜੇ ਮਾਡਲ ਸਹੀ ਹੁੰਦਾ ਤਾਂ ਸੀਮਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੁੰਦਾ?
ਹੱਲ
ⓐ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੇ STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, L1 ਵਿੱਚ 0–15 ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਅਤੇ L2 ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧਿਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ। ਫਿਰ Figure 5 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: Figure 5 ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ “Logistic” ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, y= 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x y= 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x ਅੱਗੇ, Figure 6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਉਸੇ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ: Figure 6
ⓑ ਸਾਲ 2013 ਵਿੱਚ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ x=18 ਲਈ x=18 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: y: y = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਮਿਲੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਮਿਲੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013(18) 18 ਨੂੰ x ਲਈ ਬਦਲੋ। ≈99.3 ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ y = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਮਿਲੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013(18) 18 ਨੂੰ x ਲਈ ਬਦਲੋ। ≈99.3 ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ ਮਾਡਲ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, 2013 ਵਿੱਚ ਲਗਭਗ 99.3% ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਕੋਲ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਸੀ।
ⓒ ਮਾਡਲ ਲਗਭਗ 105 ਦਾ ਸੀਮਿਤ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਕੋਲ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਦੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਭਵ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ 105% ਹੋਵੇਗੀ, ਜੋ ਕਿ ਅਸੰਭਵ ਹੈ। (ਕਿਸੇ ਆਬਾਦੀ ਦਾ 100% ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਕਿਵੇਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ?) ਜੇਕਰ ਮਾਡਲ ਸਹੀ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਸੀਮਿਤ ਮੁੱਲ c=100 c=100 ਹੁੰਦਾ ਅਤੇ ਮਾਡਲ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ 100% ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੇ, ਪਰ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕਦੇ ਵੀ 100% ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚਦੇ। ਆਖ਼ਰਕਾਰ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਕੋਈ ਨਾ ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਹੋਵੇਗਾ ਜਿਸ ਕੋਲ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗੀ!
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਟੇਬਲ 6 ਵਿੱਚ 1997 ਤੋਂ 2012 ਦੇ ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਵਾਡਨ ਸਾਗਰ ਵਿੱਚ ਹੈਬਰ ਸੀਲਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ।
row: ਸਾਲ | ਸੀਲ ਆਬਾਦੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ) | ਸਾਲ | ਸੀਲ ਆਬਾਦੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ)
row: 1997 | 3.493 | 2005 | 19.590
row: 1998 | 5.282 | 2006 | 21.955
row: 1999 | 6.357 | 2007 | 22.862
row: 2000 | 9.201 | 2008 | 23.869
row: 2001 | 11.224 | 2009 | 24.243
row: 2002 | 12.964 | 2010 | 24.344
row: 2003 | 16.226 | 2011 | 24.919
row: 2004 | 18.137 | 2012 | 25.108
ⓐ x ਨੂੰ ਸਾਲ 1997 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਓ, ਜਿੱਥੇ x=0 x=0 ਹੈ। y ਨੂੰ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਸੀਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਓ। ਇਹਨਾਂ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਸਾਲ 2020 ਲਈ ਸੀਲ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓒ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ, ਇਸ ਮਾਡਲ ਦਾ ਸੀਮਿਤ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ?
ਮੀਡੀਆ
ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮਾਡਲਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ 'ਤੇ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
ਜ਼ੁਬਾਨੀ
ਕਿਹੜੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ? ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਕੇਸ ਦੱਸੋ ਕਿ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਕੈਰੀਇੰਗ ਕੈਪੈਸਿਟੀ ਕੀ ਹੈ? ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਇਸਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਕੈਰੀਇੰਗ ਕੈਪੈਸਿਟੀ ਬਣੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ? ਇਹ ਕਿਉਂ ਸਮਝ ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕੀ ਹੈ? ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਦਾ ਵਰਣਨ ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਢੰਗ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਕਿਹੋ ਜਿਹਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ?
ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ, ਜਦੋਂ ਉਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਆਬਾਦੀ ਲਈ, ਕਿਸ ਚੀਜ਼ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ?
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਫਿਟ ਦੇ ਸਰਵੋਤਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 7 ਤੋਂ ਚਿੱਤਰ 11 ਤੱਕ ਦੇ ਢੁਕਵੇਂ ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਨਾਲ ਮੇਲ ਕਰੋ। ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੱਖਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
y=10.209 e −0.294x
y=5.598−1.912ln(x)
y=2.104 ( 1.479 ) x
y=4.607+2.733ln(x)
y= 14.005 1+2.79 e −0.812x
ਸੰਖਿਆਤਮਕ
ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕ, ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ P(t)= 175 1+6.995 e −0.68t ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? ਇਸਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ?
ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਮਾਡਲ A(t)=1550 ( 1.085 ) x ਨੂੰ ਬੇਸ e ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਮਾਡਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਘਾਤਾਂਕ ਨੂੰ ਚਾਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਸਮੀਕਰਨ h(p)=67.682−5.792ln( p ) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕ, ਕਿਸ p ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ h(p)=62 ਹੋਵੇਗਾ?
ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਸਮੀਕਰਨ P(t)= 90 1+5 e −0.42t ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕ, ਕਿਸ t ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ P(t)=45 ਹੋਵੇਗਾ?
ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਕੀ ਹੈ?
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਕੋਈ ਤਲਾਅ ਦੀ ਆਬਾਦੀ P, x ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੌਰਾਨ, ਫੰਕਸ਼ਨ P(x)= 68 1+16 e −0.28x ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਆਬਾਦੀ ਮਾਡਲ ਨੂੰ 3 ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਅਰਸੇ ਦੌਰਾਨ ਆਬਾਦੀ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਕੋਈ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਬਾਦੀ ਕੀ ਸੀ?
ਇੱਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੱਧੇ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਤਲਾਅ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਕੋਈ ਹੋਣਗੇ?
ਤਲਾਅ ਵਿੱਚ 20 ਕੋਈ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿੰਨੇ ਮਹੀਨੇ ਲੱਗਣਗੇ?
ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ ਜੋ ਤਲਾਅ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਇਸਦੀ ਅੱਧੀ ਸਮਰੱਥਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਲੱਗਣਗੇ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਖ਼ਤਰੇ ਵਾਲੀ ਪ੍ਰਜਾਤੀ ਦੇ ਵੁਲਵਜ਼ ਦੇ ਨਿਵਾਸ ਸਥਾਨ ਦੀ ਆਬਾਦੀ P, P(x)= 558 1+54.8 e −0.462x ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਆਬਾਦੀ ਮਾਡਲ ਨੂੰ 10 ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਅਰਸੇ ਦੌਰਾਨ ਆਬਾਦੀ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਵਸਾਏ ਗਏ ਬਘਿਆੜਾਂ ਦੀ ਮੁੱਢਲੀ ਆਬਾਦੀ ਕਿੰਨੀ ਸੀ?
3 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਵਸਾਏ ਗਏ ਬਘਿਆੜਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ?
ਕਿੰਨੇ ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਵਸਾਏ ਗਏ ਬਘਿਆੜਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ 100 ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ?
ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ ਕਿ ਵਸਾਏ ਗਏ ਬਘਿਆੜਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਆਪਣੀ ਅੱਧੀ ਸਮਰੱਥਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਾਲ ਲੱਗਣਗੇ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ 7 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿਓ।
ਸਾਰਣੀ: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
ਸਾਰਣੀ: f(x) | 1125 | 1495 | 2310 | 3294 | 4650 | 6361
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ।
ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਢੰਗ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਅਧਾਰ e ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x ਦਾ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦੇ ਲਈ f(x)=4000 ਹੈ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ 8 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿਓ।
ਸਾਰਣੀ: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
ਸਾਰਣੀ: f(x) | 555 | 383 | 307 | 210 | 158 | 122
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ।
ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਢੰਗ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਅਧਾਰ e ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x ਦਾ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦੇ ਲਈ f(x)=250 ਹੈ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ 9 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿਓ।
ਸਾਰਣੀ: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
ਸਾਰਣੀ: f(x) | 5.1 | 6.3 | 7.3 | 7.7 | 8.1 | 8.6
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ।
REGression ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੇ LOGarithm ਵਿਕਲਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, y=a+bln( x ) y=a+bln( x ) ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਲਘੂ ਗਣਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨਾਲ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।
ਲਘੂ ਗਣਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਜਦੋਂ x=10 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ। x=10।
ਲਘੂ ਗਣਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗਰਾਮ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਉਹ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ intersect ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=7 ਹੈ। f(x)=7।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, Table 10 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਲਓ।
row: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
row: f(x) | 7.5 | 6 | 5.2 | 4.3 | 3.9 | 3.4 | 3.1 | 2.9
ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
REGression ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੇ LOGarithm ਵਿਕਲਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, y=a+bln( x ) y=a+bln( x ) ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਲਘੂ ਗਣਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨਾਲ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।
ਲਘੂ ਗਣਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਜਦੋਂ x=10 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ। x=10।
ਲਘੂ ਗਣਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗਰਾਮ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਉਹ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ intersect ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=8 ਹੈ। f(x)=8।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, Table 11 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਲਓ।
row: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
row: f(x) | 8.7 | 12.3 | 15.4 | 18.5 | 20.7 | 22.5 | 23.3 | 24 | 24.6 | 24.8
ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
y= c 1+a e −bx y= c 1+a e −bx ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਲੌਗਿਸਟਿਕ ਗ੍ਰੋਥ ਮਾਡਲ ਲੱਭਣ ਲਈ LOGISTIC regression ਵਿਕਲਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜੋ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨਾਲ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।
ਲੌਗਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗਰਾਮ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਮਾਡਲ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਧਾਰਨ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ, ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ?
ਉਹ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ intersect ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿਸ 'ਤੇ ਮਾਡਲ ਆਪਣੀ ਧਾਰਨ ਸਮਰੱਥਾ ਦਾ ਅੱਧਾ ਹਿੱਸਾ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, Table 12 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਲਓ।
row: xx | 0 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 11 | 15 | 17
row: f(x)f(x) | 12 | 28.6 | 52.8 | 70.3 | 99.9 | 112.5 | 125.8 | 127.9 | 135.1 | 135.9
ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਕਲਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਿਕਾਸ ਮਾਡਲ y= c 1+a e −bx y= c 1+a e −bx ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲੱਭੋ ਜੋ ਟੇਬਲ ਦੇ ਡਾਟਾ ਨਾਲ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।
2. ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ 'ਤੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
3. ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ, ਮਾਡਲ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਧਾਰਨ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ?
4. ਮਾਡਲ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੀ ਅੱਧੀ ਧਾਰਨ ਸਮਰੱਥਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ x x ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
5. ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨਾਂ
6. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ P(t)= c 1+a e −bt , P(t)= c 1+a e −bt ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ t=0 t=0 'ਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਬਾਦੀ P(0)= P 0 ਹੈ। P(0)= P 0 । ਅਲਜਬਰਾਈਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦਿਖਾਓ ਕਿ c−P(t) P(t) = c− P 0 P 0 e −bt । c−P(t) P(t) = c− P 0 P 0 e −bt ।
7. ਬਿੰਦੂਆਂ ( 1.5,1.5 ) ( 1.5,1.5 ) ਅਤੇ ( 8.5,8.5 ) ( 8.5,8.5 ) ਲਈ ਇੱਕ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਾ f(x) f(x) ਅਤੇ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਾ g(x) g(x) ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਾਰੇ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ 6 ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। ਇੱਕੋ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਅਤੇ ਦੋਵਾਂ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨੂੰ y=x y=x ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
8. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਲਗਾਏ ਗਏ ਅਨੁਮਾਨ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ। ਜਿੱਥੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ ਛੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਗੋਲ ਕਰੋ।
9. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= c 1+a e −bx f(x)= c 1+a e −bx ਲਈ ਇਨਵਰਸ ਫੰਕਸ਼ਨ f −1 ( x ) f −1 ( x ) ਲੱਭੋ। ਸਾਰੇ ਕਦਮ ਦਿਖਾਓ।
10. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ P(t)= 20 1+4 e −0.5t P(t)= 20 1+4 e −0.5t ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਇਨਵਰਸ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਅਸੀਮਟੋਟ ਕੀ ਹਨ?