ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
ਕੋਣ ਦੋ ਕਿਰਨਾਂ ਦੇ ਸੰਗਮ ਤੋਂ ਬਣਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਰੰਭਿਕ ਪਾਸਾ ਸਥਿਰ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪਾਸਾ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਘੁਮਾਉਣ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਕੋਣ ਦਾ ਸਿਖਰ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਆਰੰਭਿਕ ਪਾਸਾ ਧਨ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਕੋਣ ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਧਨ ਕੋਣ ਨੂੰ ਆਰੰਭਿਕ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਵਾਮ-ਰੋਧਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਰਿਣ ਕੋਣ ਨੂੰ ਦਖਣ-ਰੋਧਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਕੋਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਆਰੰਭਿਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਧਨ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਅੰਤਿਮ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਘੁਮਾਓ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਅਨੁਸਾਰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ ਜਿਸਨੂੰ ਕੋਣ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਡਿਗਰੀਆਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਦੱਸਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਡਿਗਰੀਆਂ ਅਤੇ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਅਨੁਪਾਤ θ/180 = θR/π ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਦੋ ਕੋਣ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਪਾਸਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੋਵੇ, ਸਹਿ-ਅੰਤਿਮ ਕੋਣ ਕਹਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਅਸੀਂ 360° ਜਾਂ 2π ਜੋੜ ਕੇ ਜਾਂ ਘਟਾ ਕੇ ਸਹਿ-ਅੰਤਿਮ ਕੋਣ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
ਸਹਿ-ਅੰਤਿਮ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਇੱਕ ਚੱਕਰੀ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਦੀ ਪਰਿਧੀ ਦਾ ਇੱਕ ਅੰਸ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਇੱਕ ਅੰਸ਼ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਵੇਖੋ।
ਚੱਕਰੀ ਪਥ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਸਤੂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਦੋਵੇਂ ਗਤੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਚੱਕਰੀ ਪਥ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਉਹ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ ਜਿਸ ਰਾਹੀਂ ਇਹ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਵੇਖੋ।
ਚੱਕਰੀ ਪਥ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਸਤੂ ਦੀ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਉਹ ਦੂਰੀ ਹੈ ਜੋ ਇਹ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਨਿਊਨ ਕੋਣ ਲਈ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਉਹੀ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵਰਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਜਾਣ ਕੇ ਕਿ ਉਹ ਕਿਹੜੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਪੂਰਕ ਕੋਣ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਦੋ ਨਿਊਨ ਕੋਣ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਜੇਕਰ ਦੋ ਕੋਣ ਪੂਰਕ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਹਿ-ਫਲਨ ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ ਦੱਸਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਦਾ ਸਾਈਨ ਦੂਜੇ ਦੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਅਣਜਾਣ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅਣਜਾਣ ਭੁਜਾ ਅਤੇ ਜਾਣੀ ਹੋਈ ਭੁਜਾ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਅਪਹੁੰਚ ਉਚਾਈਆਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀਆਂ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਅਣਜਾਣ ਉਚਾਈ ਜਾਂ ਦੂਰੀ ਦਾ ਪਤਾ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਬਣਾ ਕੇ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਣਜਾਣ ਉਚਾਈ ਜਾਂ ਦੂਰੀ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਭੁਜਾ ਅਤੇ ਕੋਣ ਜਾਣੇ ਹੋਏ ਹੋਣ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਫਲਨ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ ਬਣਾਉਣ ਨਾਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 1 ਇਕਾਈ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਿਆਂ, ਕੋਣ t ਦਾ ਸਾਈਨ, ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ t ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਚਾਪ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਦੇ y-ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਕੋਣ t ਦਾ ਕੋਸਾਈਨ, ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਦੇ x-ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਸਭ ਤੋਂ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਦੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਬਿੰਦੂ ਕਿਸੇ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਸਾਈਨ ਜਾਂ ਕੋਸਾਈਨ ਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਪਛਾਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਪਛਾਣ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਹਾਇਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਾਖਲ ਕਰਨ ਦੀ ਸਹੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਪਤਾ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰ ਹਨ।
ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੋਵਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ [−1,1] ਹੈ। [−1,1]।
ਕਿਸੇ ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦਾ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਉਸਦੇ ਸੰਦਰਭ ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਮੂਲ ਕੋਣ ਦੇ ਚਤੁਰਥਾਂਸ਼ ਵਿੱਚ x- ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਕਿਸੇ ਕੋਣ ਦਾ ਸੰਦਰਭ ਕੋਣ, t, ਉਹ ਆਕਾਰ ਦਾ ਕੋਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕੋਣ t ਦੀ ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਦੁਆਰਾ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਸੰਦਰਭ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਮੂਲ ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਸੰਦਰਭ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਲੱਭਣ ਲਈ ਵੀ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
ਕਿਸੇ ਕੋਣ ਦਾ ਟੈਂਜੈਂਟ, ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਬਿੰਦੂ ਦੇ y-ਮੁੱਲ ਅਤੇ x-ਮੁੱਲ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸੀਕੈਂਟ, ਕੋਟੈਂਜੈਂਟ, ਅਤੇ ਕੋਸੀਕੈਂਟ ਸਾਰੇ ਹੋਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸੀਕੈਂਟ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਹੈ, ਕੋਟੈਂਜੈਂਟ ਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੋਸੀਕੈਂਟ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਹੈ।
ਛੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਕੋਣ ਤੋਂ ਵੀ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਪਹਿਲੇ ਚਤੁਰਥਾਂਸ਼ ਤੋਂ ਬਾਹਰਲੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਦਰਭ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਮ (even) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ f(−x)=f(x) ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਮ (odd) ਜੇਕਰ f(−x)=−f(x) f ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ x ਲਈ।
ਕੋਸਾਈਨ ਅਤੇ ਸੀਕੈਂਟ ਸਮ ਹਨ; ਸਾਈਨ, ਟੈਂਜੈਂਟ, ਕੋਸੀਕੈਂਟ, ਅਤੇ ਕੋਟੈਂਜੈਂਟ ਵਿਸ਼ਮ ਹਨ।
ਸਮ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਮ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਪਛਾਣ ਸਾਈਨ ਤੋਂ ਕੋਸਾਈਨ ਜਾਂ ਕੋਸਾਈਨ ਤੋਂ ਸਾਈਨ ਲੱਭਣਾ ਸੰਭਵ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਪਛਾਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਪਛਾਣ ਵਰਗੀਆਂ ਮੂਲ ਪਛਾਣਾਂ ਨੂੰ ਨਵੀਆਂ ਪਛਾਣਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੇਰਫੇਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਿਯਮਤ ਅੰਤਰਾਲਾਂ 'ਤੇ ਦੁਹਰਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਦੁਹਰਾਏ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਾ ਪੀਰੀਅਡ P ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਅੰਤਰਾਲ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ x ਮੁੱਲ ਲਈ f(x+P)=f(x) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੁਆਰਾ ਪਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 9 ਦੇਖੋ।
ਹੋਰ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।