ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ:
ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਕੋਣ ਬਣਾਓ।
ਡਿਗਰੀਆਂ ਅਤੇ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਦਲੋ।
ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਕੋਣ ਲੱਭੋ।
ਇੱਕ ਚੱਕਰੀ ਕਮਾਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭੋ।
ਰੇਖੀ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰੀ ਮਾਰਗ 'ਤੇ ਗਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਗੋਲਫਰ ਰੇਤ ਦੇ ਟੋਏ ਦੇ ਉੱਪਰ ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਮਾਰਨ ਲਈ ਸਵਿੰਗ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਗ੍ਰੀਨ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਏਅਰਲਾਈਨ ਪਾਇਲਟ ਇੱਕ ਤੰਗ ਰਨਵੇ ਵੱਲ ਇੱਕ ਜਹਾਜ਼ ਨੂੰ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਡਰੈੱਸ ਡਿਜ਼ਾਈਨਰ ਨਵੀਨਤਮ ਫੈਸ਼ਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਸਾਂਝਾ ਹੈ? ਉਹ ਸਾਰੇ ਕੋਣਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਵੀ ਕਿਸੇ ਨਾ ਕਿਸੇ ਸਮੇਂ। ਕਈ ਵਾਰ ਸਾਨੂੰ ਯੰਤਰਾਂ ਨਾਲ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਮਾਪਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਹੋਰ ਵਾਰ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸਹੀ ਕੋਣ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕੰਮਾਂ ਵਿੱਚ ਸਫਲਤਾ ਅਤੇ ਅਸਫਲਤਾ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਫਰਕ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਕੋਣ ਬਣਾਉਣਾ
ਕੋਣ ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਕਿਰਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕਿਰਨ ਇੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਫੈਲੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਬਣੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਪਹਿਲੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਕਿਰਨ ਦਾ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਿਰਨ ਦੇ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਉਸ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਿਰਨ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਕਿਰਨ ਨੂੰ ਕਿਰਨ EF, ਜਾਂ ਪ੍ਰਤੀਕ ਰੂਪ EF ⟶ . EF ⟶ . ਨਾਮ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਕੋਣ ਦੋ ਕਿਰਨਾਂ ਦਾ ਸੰਗਮ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਕੋਣ ਦਾ ਸਿਖਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੋ ਕਿਰਨਾਂ ਕੋਣ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਕੋਣ ED ⟶ ED ⟶ ਅਤੇ EF ⟶ EF ⟶ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੈ। ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਨਾਮਕਰਨ ਹਰੇਕ ਕਿਰਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਸਿਖਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕੋਣ DEF, ਜਾਂ ਪ੍ਰਤੀਕ ਰੂਪ ∠DEF. ∠DEF.
ਯੂਨਾਨੀ ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਕਸਰ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਜੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 1 ਯੂਨਾਨੀ ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੂਚੀ ਹੈ ਜੋ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਕੋਣ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਸਤਰ: θ θ | φ φ ਜਾਂ ϕ ϕ | α α | β β | γ γ
ਸਤਰ: ਥੀਟਾ | ਫਾਈ | ਅਲਫਾ | ਬੀਟਾ | ਗਾਮਾ
ਚਿੱਤਰ 3: ਕੋਣ ਥੀਟਾ, ∠θ ∠θ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ
ਕੋਣ ਸਿਰਜਣਾ ਇੱਕ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੋ ਕਿਰਨਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਉੱਤੇ ਪਈਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਨੂੰ ਘੁਮਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਸਥਿਰ ਕਿਰਨ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਭੁਜਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਘੁੰਮਾਈ ਗਈ ਕਿਰਨ ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਹੈ। ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਵਾਂਗ ਸਿਖਰ ਦੇ ਨੇੜੇ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਤੀਰ ਨਾਲ ਘੁੰਮਾਉਣ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਭਾਗ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਸੀ, ਕੋਣਾਂ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹਨ, ਪਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸਹੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਭੁਜਾ ਤੋਂ ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਤੱਕ ਘੁੰਮਾਉਣ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਹੈ। ਸ਼ਾਇਦ ਕੋਣ ਮਾਪ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ ਇਕਾਈ ਡਿਗਰੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਡਿਗਰੀ ਇੱਕ ਚੱਕਰੀ ਘੁੰਮਾਉਣ ਦਾ 1 360 1 360 ਹਿੱਸਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਚੱਕਰੀ ਘੁੰਮਾਉਣ ਵਿੱਚ 360 360 ਡਿਗਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪੇ ਗਏ ਕੋਣ ਵਿੱਚ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਾਅਦ "ਡਿਗਰੀ" ਇਕਾਈ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਡਿਗਰੀ ਚਿੰਨ੍ਹ °। °। ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 90ਡਿਗਰੀ=90°। 90ਡਿਗਰੀ=90°।
ਸਾਡੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਰਸਮੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ x-y ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ 'ਤੇ ਕੋਣ ਬਣਾ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਕੋਣ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਤੁਲਨਾ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ ਲਈ, ਪਰੰਪਰਾ ਜਦੋਂ ਵੀ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਣਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਕੋਣ ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਸਿਖਰ ਮੂਲ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਭੁਜਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਫੈਲੀ ਹੋਵੇ। ਚਿੱਤਰ 5 ਦੇਖੋ।
ਜੇ ਕੋਣ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਭੁਜਾ ਤੋਂ ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਤੱਕ ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਣ ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਕੋਣ ਨੂੰ ਘੜੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਣ ਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੋਣ ਬਣਾਉਣਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕੋ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ—ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਭੁਜਾ ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਬਣਾਓ। ਕੋਣ ਦੀ ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਨੂੰ ਰੱਖਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪੂਰੀ ਘੁੰਮਾਉਣ ਦੇ ਉਸ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕੋਣ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ 360°। 360°। ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 90° 90° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 90° 360° = 1 4 । 90° 360° = 1 4 । ਇਸ ਲਈ, ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਚੱਕਰ ਦੇ ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਹੋਵੇਗੀ, ਜੋ ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ। 360° 360° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 360° 360° =1। 360° 360° =1। ਇਸ ਲਈ ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਚੱਕਰ ਦੇ ਦੁਆਲੇ 1 ਪੂਰੀ ਘੁੰਮਾਉਣ ਹੋਵੇਗੀ, ਜੋ ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਭੁਜਾ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਉੱਤੇ ਆ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 6 ਦੇਖੋ।
ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੋਣ ਨੂੰ ਇਸਦੀ ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਿਸਮ ਦਾ ਕੋਣ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਇੱਕ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਪੈਂਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜੀ ਕੋਣ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 0°, 90°, 180°, 270°, ਜਾਂ 360° ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 7 ਦੇਖੋ।
ਚਿੱਤਰ 7: ਚਤੁਰਭੁਜੀ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਇੱਕ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦਿਖਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।
ਚਤੁਰਭੁਜੀ ਕੋਣ
ਇੱਕ ਕੋਣ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜੀ ਕੋਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਦੀ ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਇੱਕ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਪੈਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ 0°, 90°, 180°, 270°, ਜਾਂ 360° ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ, ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਕੋਣ ਬਣਾਓ।
ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ 360° ਦੇ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲਤਮ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਘਟਾਓ।
ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਕੋਣ ਬਣਾਓ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਚੱਕਰ ਦਾ ਉਹੀ ਭਿੰਨ ਹੋਵੇ, ਜੋ ਕਿ ਧਨਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਧਨਾਤਮਕ ਕੋਣਾਂ ਲਈ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਕੋਣਾਂ ਲਈ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੋਵੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪੇ ਗਏ ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਕੋਣ ਬਣਾਉਣਾ
ⓐ ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ 30° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਓ।
ⓑ ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ −135° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ⓐ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ 360° ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। 30° 360° = 1 12 30° 360° = 1 12 ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਛਾਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 1 12 = 1 3 ( 1 4 ) 1 12 = 1 3 ( 1 4 ) ਇੱਕ-ਬਾਰ੍ਹਵਾਂ ਇੱਕ-ਤਿਹਾਈ ਦਾ ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਘੁੰਮਣ ਨੂੰ ਤਿਹਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਕੇ, ਅਸੀਂ 30° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 8 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 8
ⓑ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ 360° ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। 360° 360° −135° 360° =− 3 8 −135° 360° =− 3 8 ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਛਾਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ − 3 8 =− 3 2 ( 1 4 ) − 3 8 =− 3 2 ( 1 4 ) ਤਿੰਨ-ਅੱਠਵੇਂ ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਦਾ ਇੱਕ ਅਤੇ ਇੱਕ-ਅੱਧਾ ਗੁਣਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੌਥਾਈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਚੌਥਾਈ ਦਾ ਅੱਧਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਘੁੰਮ ਕੇ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 9 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 9
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ 240° ਦਾ ਕੋਣ ਦਿਖਾਓ।
ਡਿਗਰੀਆਂ ਅਤੇ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਦਲਣਾ
ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਨੂੰ 360 ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣਾ ਇੱਕ ਮਨਮਾਨੀ ਚੋਣ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ ਡਿਗਰੀ ਮਾਪ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਦੇ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਹੋਰ ਇਕਾਈ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਚੱਕਰ ਦੇ ਪੂਰਾ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦੇ ਹੋ। ਜੋ ਹਿੱਸਾ ਤੁਸੀਂ ਬਣਾਇਆ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਚਾਪ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਚਾਪ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਹਿੱਸਾ, ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪੂਰੇ ਘੁੰਮਣ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਦੀ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਉਸ ਚੱਕਰ ਦਾ ਘੇਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਘੇਰਾ C=2πr ਹੈ। C=2πr। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ r ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, r, ਅਸੀਂ ਘੇਰੇ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਹਮੇਸ਼ਾ 2π, 2π, ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਘੇਰੇ ਦੇ, ਘੇਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ। ਇਸ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਚੱਕਰ ਦਾ ਘੇਰਾ ਘੇਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ 2π≈6.28 2π≈6.28 ਗੁਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਘੇਰੇ ਜਿੰਨੀ ਲੰਬੀ ਤਾਰ ਲਈਏ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਘੇਰੇ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਲਗਾਤਾਰ ਲੰਬਾਈਆਂ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਵਰਤੀਏ, ਤਾਂ ਛੇ ਪੂਰੀਆਂ ਤਾਰ-ਲੰਬਾਈਆਂ ਅਤੇ ਸੱਤਵੀਂ ਦੇ ਇੱਕ-ਚੌਥਾਈ ਤੋਂ ਥੋੜ੍ਹਾ ਜਿਆਦਾ ਲਈ ਜਗ੍ਹਾ ਹੋਵੇਗੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 10 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਸਾਡੇ ਨਵੇਂ ਕੋਣ ਮਾਪ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਰੇਡੀਅਨ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ ਜੋ ਘੇਰੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਚਾਪ ਨੂੰ ਅੰਤਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਕੇਂਦਰ 'ਤੇ ਦੋ ਘੇਰਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਕੋਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਕੁੱਲ ਘੇਰਾ ਘੇਰੇ ਦੇ 2π 2π ਗੁਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰੀ ਘੁੰਮਣ 2π 2π ਰੇਡੀਅਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 11 ਦੇਖੋ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਇਕਾਈ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਕੋਣ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 3 ਦਾ ਕੋਣ ਮਾਪ 3 ਰੇਡੀਅਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਦਰਅਸਲ, ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਮਾਪ ਰਹਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਲੰਬਾਈ (ਘੇਰਾ) ਨੂੰ ਇੱਕ ਲੰਬਾਈ (ਘੇਰਾ) ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਹੈ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 11: ਕੋਣ t t ਇੱਕ ਰੇਡੀਅਨ ਦਾ ਮਾਪ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅੰਤਰਿਤ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਚੱਕਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਚਾਪ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਨੂੰ ਘੇਰੇ ਨਾਲ ਜੋੜਨਾ
ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ s s ਚਾਪ ਦੇ ਨਾਲ ਵਕਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਪੂਰਾ ਘੇਰਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਘੇਰੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅਨੁਪਾਤ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੋਣ ਦੁਆਰਾ ਪੈਦਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵੀ ਘੇਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ, ਘੇਰੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਅਨੁਪਾਤ, ਜਿਸਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਚੱਕਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ—ਇਹ ਸਿਰਫ ਕੋਣ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਗੁਣ ਸਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ s s ਅਤੇ ਘੇਰੇ r r ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 12 ਦੇਖੋ।
ਜੇਕਰ s=r, s=r, ਤਾਂ θ= r r =1 ਰੇਡੀਅਨ। θ= r r =1 ਰੇਡੀਅਨ।
1. ਚਿੱਤਰ 12: (ੳ) 1 ਰੇਡੀਅਨ ਦੇ ਕੋਣ ਵਿੱਚ, ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ s, ਅਰਧ ਵਿਆਸ r ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। (ਅ) 2 ਰੇਡੀਅਨ ਦੇ ਕੋਣ ਦੀ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ s=2r ਹੈ। (ੲ) ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ 2π, ਜਾਂ ਲਗਭਗ 6.28 ਰੇਡੀਅਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
2. ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਹੋਰ ਵਿਸਤਾਰ ਨਾਲ ਸਮਝਾਉਣ ਲਈ, ਦੋ ਚੱਕਰਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ, ਇੱਕ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 2 ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 3 ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਚੱਕਰ ਦਾ ਘੇਰਾ C=2πr ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ r ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਹੈ। ਛੋਟੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਘੇਰਾ 2π(2)=4π ਅਤੇ ਵੱਡੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਘੇਰਾ 2π(3)=6π ਹੋਵੇਗਾ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 13 ਵਾਂਗ, ਦੋਵਾਂ ਚੱਕਰਾਂ 'ਤੇ 45° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
3. ਚਿੱਤਰ 13: 45° ਦਾ ਕੋਣ, ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ, ਚੱਕਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਦਾ ਅੱਠਵਾਂ ਹਿੱਸਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
4. ਦੇਖੋ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਅਨੁਪਾਤ ਪਤਾ ਕਰੀਏ।
5. ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਅਨੁਪਾਤ 1/4π ਹਨ, ਦੋਵਾਂ ਚੱਕਰਾਂ ਦੇ ਕੋਣ ਮਾਪ ਸਮਾਨ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵੱਖਰੇ-ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ।
6. ਰੇਡੀਅਨ
7. ਇੱਕ ਰੇਡੀਅਨ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਆਰੰਭਿਕ ਭੁਜਾ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਵਿਚਕਾਰ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ (360°) 2π ਰੇਡੀਅਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅੱਧਾ ਚੱਕਰ (180°) π ਰੇਡੀਅਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
8. ਕੋਣ ਦਾ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ, ਕੋਣ ਦੁਆਰਾ ਘੇਰੀ ਗਈ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ s ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੀ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ, ਅਤੇ r ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸ ਚਾਪ ਨੂੰ ਘੇਰਨ ਵਾਲੇ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ s/r ਰੇਡੀਅਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1 ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ, ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
Q&A
9. 1 ਰੇਡੀਅਨ ਦਾ ਮਾਪ ਲਗਭਗ 60° ਜਾਪਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਇਹ ਸਹੀ ਹੈ?
10. ਹਾਂ। ਇਹ ਲਗਭਗ 57.3° ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 2π ਰੇਡੀਅਨ 360° ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, 1 ਰੇਡੀਅਨ 360°/2π ≈ 57.3° ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
11. ਰੇਡੀਅਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
12. ਕਿਉਂਕਿ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਦੋ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਇਕਾਈ-ਰਹਿਤ ਮਾਪ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 12 ਵਿੱਚ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 2 ਇੰਚ ਸੀ ਅਤੇ ਚਾਪ ਦੇ ਨਾਲ ਦੂਰੀ ਵੀ 2 ਇੰਚ ਸੀ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕੋਣ ਦਾ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਗਿਣਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ "ਇੰਚ" ਕੈਂਸਲ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਇੱਕ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਤੋਂ ਬਾਅਦ "ਰੇਡੀਅਨ" ਲੇਬਲ ਲਿਖਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ ਕੋਈ ਕੋਣ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ "ਡਿਗਰੀ" ਜਾਂ ਡਿਗਰੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਹੀਂ ਲੱਗਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਮੰਨ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਹੈ।
13. ਸਭ ਤੋਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਮਾਮਲੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ (1 ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਚੱਕਰ), ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 1 ਚੱਕਰ 360 ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਚੱਕਰ ਦੇ ਘੇਰੇ, C=2πr, ਨੂੰ ਲੱਭ ਕੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਵੀ ਟਰੈਕ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ ਲਈ C=2π ਹੈ। ਚੱਕਰ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਇਹ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕੇ ਸਾਨੂੰ ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
14. ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਮਾਪੇ ਗਏ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ
15. ਚੌਥਾਈ ਚੱਕਰ, ਅੱਧੇ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਡਿਗਰੀ ਅਤੇ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਚੱਕਰ ਦੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਅਕਸਰ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਕੋਣ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਜਾਣੂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। 30, 45, 60, ਅਤੇ 90 ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਗੁਣਕਾਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਨਾ ਆਮ ਹੈ। ਇਹ ਮੁੱਲ ਚਿੱਤਰ 14 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰਨਾ ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕੋਣਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
16. ਚਿੱਤਰ 14: ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪੇ ਗਏ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਾਹਮਣੇ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਕੋਣ
17. ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 14 ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤੇ ਗਏ ਚੱਕਰ ਦੇ ਆਮ ਮਾਪਾਂ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੇਡੀਅਨ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਚਿੱਤਰ 15 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਮਾਪ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
18. ਚਿੱਤਰ 15: ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਮਾਪੇ ਗਏ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਾਹਮਣੇ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਕੋਣ
19. ਉਦਾਹਰਨ 2
20. ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਲੱਭਣਾ
21. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਇੱਕ-ਤਿਹਾਈ ਦਾ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਲੱਭੋ।
22. ਹੱਲ
23. ਕਿਸੇ ਵੀ ਚੱਕਰ ਲਈ, ਅਜਿਹੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਨਾਲ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਘੇਰੇ ਦਾ ਇੱਕ-ਤਿਹਾਈ ਹੋਵੇਗੀ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ
24. ਇਸ ਲਈ,
ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਸ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇਗਾ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ #2
ਪੂਰਨ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਤਿੰਨ-ਚੌਥਾਈ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਰੇਡੀਅਨ ਅਤੇ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਤਬਦੀਲੀ
ਕਿਉਂਕਿ ਡਿਗਰੀਆਂ ਅਤੇ ਰੇਡੀਅਨ ਦੋਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਮਾਪਦੇ ਹਨ, ਸਾਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਤਬਦੀਲੀ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ θ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ ਅਤੇ θ R ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ।
ਇਹ ਅਨੁਪਾਤ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣ θ ਦਾ ਮਾਪ 180 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣ θ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ π ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਾਂ, ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਡਿਗਰੀਆਂ 180 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਰੇਡੀਅਨ π ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ।
ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਅਤੇ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਤਬਦੀਲੀ
ਡਿਗਰੀਆਂ ਅਤੇ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਤਬਦੀਲੀ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਨੂੰ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਕਰਨਾ
ਹਰੇਕ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਨੂੰ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਕਰੋ।
$\frac{\pi}{6}$
3
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਅਨੁਪਾਤ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ⓐ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। $\frac{\theta}{180} = \frac{\pi/6}{\pi}$ $\theta = \frac{180}{6}$ $\theta = 30^{\circ}$
ⓑ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। $\frac{\theta}{180} = \frac{3}{\pi}$ $\theta = \frac{3(180)}{\pi}$ $\theta \approx 172^{\circ}$
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ #3
$-\frac{3\pi}{4}$ ਰੇਡੀਅਨ ਨੂੰ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਡਿਗਰੀਆਂ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਕਰਨਾ
15 ਡਿਗਰੀਆਂ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਰੇਡੀਅਨ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਦੁਬਾਰਾ ਇੱਕ ਅਨੁਪਾਤ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਬਾਰੇ ਸੋਚਣ ਦਾ ਇਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਹੈ ਕਿ 30° = π/6। ਕਿਉਂਕਿ 15° = 1/2 (30°), ਅਸੀਂ ਪਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 1/2 (π/6) = π/12।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #4
126° ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਕੋਣ ਲੱਭਣਾ
ਡਿਗਰੀਆਂ ਅਤੇ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਦਲਣਾ ਕੁਝ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਬਣਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਕਿਸਮ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਘੁੰਮਣ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਕੋਣ 0° ਤੋਂ 360°, ਜਾਂ 0 ਤੋਂ 2π ਦੀ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਨਾਲੋਂ ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ ਵਧੇਰੇ ਅਜੀਬ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਅਨੁਸਾਰੀ ਕੋਣ ਨਾਲ ਉਹਨਾਂ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਬਾਹਰਲੇ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣਾ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੋਵੇਗਾ।
ਇੱਕੋ ਟਰਮੀਨਲ ਸਾਈਡ ਹੋਣ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਣਾਂ ਲਈ ਸੰਭਵ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 16 ਦੇਖੋ। 140° ਦਾ ਕੋਣ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣ ਹੈ, ਜੋ ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। –220° ਦਾ ਕੋਣ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣ ਹੈ, ਜੋ ਘੜੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਦੋਵਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਟਰਮੀਨਲ ਸਾਈਡ ਇੱਕੋ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਟਰਮੀਨਲ ਸਾਈਡ ਇੱਕੋ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਕੋਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। 360° ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ 0° ਤੋਂ ਘੱਟ ਹਰ ਕੋਣ 0° ਅਤੇ 360° ਦੀ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਕੋਣ ਨਾਲ ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਬਾਹਰਲੇ ਕੋਣ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ 0° ਤੋਂ 360° ਦੀ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਕੋਣ ਲੱਭਣਾ ਅਕਸਰ ਵਧੇਰੇ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 16: 140° ਦਾ ਕੋਣ ਅਤੇ –220° ਦਾ ਕੋਣ ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਕੋਣ ਹਨ।
ਕਿਸੇ ਵੀ ਕੋਣ ਦੇ ਅਨੰਤ ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਕੋਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਉਸ ਕੋਣ ਵਿੱਚ 360° ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ—ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ 360° ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ—ਤਾਂ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਟਰਮੀਨਲ ਸਾਈਡ ਇੱਕੋ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 100° ਅਤੇ 460° ਇਸ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ –260° ਹੈ।
ਇੱਕ ਕੋਣ ਦਾ ਸੰਦਰਭ ਕੋਣ, ਕੋਣ t ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈ ਗਈ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ, ਸਕਾਰਾਤਮਕ, ਨਿਊਨਤਮ ਕੋਣ t' ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਦਰਭ ਕੋਣਾਂ ਦੀਆਂ ਟਰਮੀਨਲ ਸਾਈਡਾਂ ਪਹਿਲੇ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਹੋਰ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣਾਂ ਲਈ ਮਾਡਲ ਵਜੋਂ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਵੱਖ-ਵੱਖ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣਾਂ ਲਈ ਸੰਦਰਭ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 17 ਦੇਖੋ।
ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਅਤੇ ਸੰਦਰਭ ਕੋਣ
ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਕੋਣ ਦੋ ਕੋਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਟੈਂਡਰਡ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਟਰਮੀਨਲ ਸਾਈਡ ਇੱਕੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਇੱਕ ਕੋਣ ਦਾ ਸੰਦਰਭ ਕੋਣ, ਕੋਣ t ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈ ਗਈ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਨਿਊਨਤਮ ਕੋਣ, t' ਦਾ ਆਕਾਰ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
360° ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਕੋਣ ਲਈ, 0° ਅਤੇ 360° ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਕੋਣ ਲੱਭੋ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੋਣ ਵਿੱਚੋਂ 360° ਘਟਾਓ।
ਜੇਕਰ ਨਤੀਜਾ ਅਜੇ ਵੀ 360° ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ 0° ਅਤੇ 360° ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣ ਤੱਕ 360° ਦੁਬਾਰਾ ਘਟਾਓ।
ਨਤੀਜੇ ਵਾਲਾ ਕੋਣ ਮੂਲ ਕੋਣ ਨਾਲ ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
360° ਤੋਂ ਵੱਧ ਮਾਪ ਵਾਲੇ ਕੋਣ ਨਾਲ ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਕੋਣ ਲੱਭਣਾ
ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਕੋਣ θ ਲੱਭੋ ਜੋ 800° ਮਾਪ ਵਾਲੇ ਕੋਣ ਨਾਲ ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ 0° ≤ θ < 360°।
ਹੱਲ
800° ਮਾਪ ਵਾਲਾ ਕੋਣ 800−360=440° ਮਾਪ ਵਾਲੇ ਕੋਣ ਨਾਲ ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਹੈ, ਪਰ 440° ਅਜੇ ਵੀ 360° ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਕੋਣ ਲੱਭਣ ਲਈ 360° ਦੁਬਾਰਾ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ: 440−360=80°।
θ=80° ਕੋਣ 800° ਨਾਲ ਸਹਿ-ਟਰਮੀਨਲ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਕਹਿਣ ਲਈ, 800° ਦੋ ਪੂਰੇ ਘੁੰਮਣਾਂ ਦੇ ਨਾਲ 80° ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 18 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #5
2. ਇੱਕ ਕੋਣ α ਲੱਭੋ ਜੋ 870° ਦੇ ਕੋਣ ਨਾਲ ਸਮਕੋਣੀ ਹੋਵੇ, ਜਿੱਥੇ 0°≤α<360°।
3. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
4. 0° ਤੋਂ ਘੱਟ ਮਾਪ ਵਾਲੇ ਕੋਣ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, 0° ਅਤੇ 360° ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਮਾਪ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਕੋਣ ਲੱਭੋ।
5. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੋਣ ਵਿੱਚ 360° ਜੋੜੋ।
6. ਜੇਕਰ ਨਤੀਜਾ ਅਜੇ ਵੀ 0° ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ 0° ਅਤੇ 360° ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਆਉਣ ਤੱਕ ਦੁਬਾਰਾ 360° ਜੋੜੋ।
7. ਨਤੀਜੇ ਵਾਲਾ ਕੋਣ ਮੂਲ ਕੋਣ ਨਾਲ ਸਮਕੋਣੀ ਹੈ।
8. ਉਦਾਹਰਨ 6
9. 0° ਤੋਂ ਘੱਟ ਮਾਪ ਵਾਲੇ ਕੋਣ ਨਾਲ ਸਮਕੋਣੀ ਕੋਣ ਲੱਭਣਾ
10. -45° ਮਾਪ ਵਾਲੇ ਕੋਣ ਨੂੰ ਇੱਕ ਚੱਕਰ 'ਤੇ ਦਿਖਾਓ ਅਤੇ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਸਮਕੋਣੀ ਕੋਣ α ਲੱਭੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ 0°≤α<360°।
11. ਹੱਲ
12. ਕਿਉਂਕਿ 45° 90° ਦਾ ਅੱਧਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਧਨਾਤਮਕ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ 90° ਦੇ ਕੋਣ ਦਾ ਅੱਧਾ ਘੜੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਾਪ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
13. ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ 360° ਦੇ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਘੁੰਮਣ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਜਾਂ ਘਟਾ ਕੇ ਸਮਕੋਣੀ ਕੋਣ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ 360° ਜੋੜ ਕੇ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਸਮਕੋਣੀ ਕੋਣ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
14. ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਚਿੱਤਰ 19 ਵਿੱਚ ਵਾਂਗ, ਕੋਣ ਨੂੰ ਇੱਕ ਚੱਕਰ 'ਤੇ ਦਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
15. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #6
16. ਇੱਕ ਕੋਣ β ਲੱਭੋ ਜੋ -300° ਦੇ ਕੋਣ ਨਾਲ ਸਮਕੋਣੀ ਹੋਵੇ ਜਿਵੇਂ ਕਿ 0°≤β<360°।
17. ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਮਾਪੇ ਗਏ ਸਮਕੋਣੀ ਕੋਣ ਲੱਭਣਾ
18. ਅਸੀਂ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਮਾਪੇ ਗਏ ਸਮਕੋਣੀ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭੇ ਹਨ। ਦੋਵਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪੂਰੇ ਘੁੰਮਣਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਜਾਂ ਘਟਾ ਕੇ ਸਮਕੋਣੀ ਕੋਣ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ।
19. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
20. 2π ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਕੋਣ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, 0 ਅਤੇ 2π ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਕੋਣ ਲੱਭੋ।
21. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੋਣ ਵਿੱਚੋਂ 2π ਘਟਾਓ।
22. ਜੇਕਰ ਨਤੀਜਾ ਅਜੇ ਵੀ 2π ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ 0 ਅਤੇ 2π ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਆਉਣ ਤੱਕ ਦੁਬਾਰਾ 2π ਘਟਾਓ।
23. ਨਤੀਜੇ ਵਾਲਾ ਕੋਣ ਮੂਲ ਕੋਣ ਨਾਲ ਸਮਕੋਣੀ ਹੈ।
24. ਉਦਾਹਰਨ 7
ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮ-ਅੰਤਿਮ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ
ਇੱਕ ਕੋਣ β ਲੱਭੋ ਜੋ 19π/4 ਦੇ ਸਮ-ਅੰਤਿਮ ਹੋਵੇ, ਜਿੱਥੇ 0 ≤ β < 2π।
ਹੱਲ
ਜਦੋਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ 360 ਡਿਗਰੀ, ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ, ਜੋੜ ਕੇ ਜਾਂ ਘਟਾ ਕੇ ਸਮ-ਅੰਤਿਮ ਕੋਣ ਲੱਭੇ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ 2π ਰੇਡੀਅਨ ਦੇ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਜਾਂ ਘਟਾ ਕੇ ਸਮ-ਅੰਤਿਮ ਕੋਣ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
11π/4 ਕੋਣ ਸਮ-ਅੰਤਿਮ ਹੈ, ਪਰ 2π ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਹੋਰ ਚੱਕਰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
3π/4 ਕੋਣ 19π/4 ਦੇ ਸਮ-ਅੰਤਿਮ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 20 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
ਇੱਕ ਕੋਣ θ ਲੱਭੋ ਜੋ -17π/6 ਕੋਣ ਦੇ ਸਮ-ਅੰਤਿਮ ਹੋਵੇ, ਜਿੱਥੇ 0 ≤ θ < 2π।
ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਕੋਣ ਦਾ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ θ, ਇੱਕ ਚੱਕਰੀ ਚਾਪ ਦੀ ਚਾਪ ਲੰਬਾਈ s ਅਤੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ r ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, θ = s/r। ਇਸ ਸਬੰਧ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਚੱਕਰ ਦੇ ਨਾਲ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੋਣ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
r ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ, ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ θ ਮਾਪ ਵਾਲੇ ਕੋਣ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈ ਗਈ ਚਾਪ s ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 21 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਹੈ:
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
r ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੋਣ θ ਦੇ ਮਾਪ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈ ਗਈ ਚਾਪ s ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਜੇ ਜਰੂਰੀ ਹੋਵੇ, θ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਅਰਧ ਵਿਆਸ r ਨੂੰ θ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ: s = rθ।
ਉਦਾਹਰਨ 8
ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭਣਾ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸੂਰਜ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਬੁੱਧ ਦੀ ਕક્ષા ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਚੱਕਰ ਹੈ। ਬੁੱਧ ਸੂਰਜ ਤੋਂ ਲਗਭਗ 36 ਮਿਲੀਅਨ ਮੀਲ ਦੂਰ ਹੈ।
ⓐ ਇੱਕ ਧਰਤੀ ਦਿਨ ਵਿੱਚ, ਬੁੱਧ ਆਪਣੀ ਕੁੱਲ ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਦਾ 0.0114 ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਮੀਲ ਸਫ਼ਰ ਕਰਦਾ ਹੈ?
ⓑ ਆਪਣੇ ਭਾਗ (a) ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਧਰਤੀ ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਬੁੱਧ ਦੀ ਗਤੀ ਲਈ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ⓐ ਆਓ ਬੁੱਧ ਦੀ ਕક્ષા ਦੇ ਘੇਰੇ ਨੂੰ ਲੱਭ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ। C = 2πr = 2π(36 ਮਿਲੀਅਨ ਮੀਲ) ≈ 226 ਮਿਲੀਅਨ ਮੀਲ। ਕਿਉਂਕਿ ਬੁੱਧ ਇੱਕ ਧਰਤੀ ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਕੁੱਲ ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਦਾ 0.0114 ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। (0.0114)226 ਮਿਲੀਅਨ ਮੀਲ = 2.58 ਮਿਲੀਅਨ ਮੀਲ।
ⓑ ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਰੇਡੀਅਨ = ਚਾਪ ਲੰਬਾਈ / ਅਰਧ ਵਿਆਸ = 2.58 ਮਿਲੀਅਨ ਮੀਲ / 36 ਮਿਲੀਅਨ ਮੀਲ = 0.0717।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #8
2. 215° ਦੇ ਕੋਣ ਦੁਆਰਾ ਬਣੇ 10 ਇਕਾਈਆਂ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦੀ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। 215°।
3. ਚੱਕਰ ਦੇ ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
4. ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਅਸੀਂ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸੈਕਟਰ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਅਰਧ ਵਿਆਸਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਘੇਰੀ ਗਈ ਚਾਪ ਦੁਆਰਾ ਸੀਮਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪੀਜ਼ਾ ਜਾਂ ਪਾਈ ਦਾ ਟੁਕੜਾ। ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ r ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ A=π r^2 ਸੂਤਰ ਨਾਲ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਦੋ ਅਰਧ ਵਿਆਸ θ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ θ/2π ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਮਾਪ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਸੈਕਟਰ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਵੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪੂਰੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ θ/2π ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। (ਹਮੇਸ਼ਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇਹ ਸੂਤਰ ਕੇਵਲ ਉਦੋਂ ਹੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ θ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ।)
5. ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
6. r ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ, ਜੋ θ ਕੋਣ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਉਹ ਹੈ
7. ਚਿੱਤਰ 22 ਦੇਖੋ।
8. ਚਿੱਤਰ 22: ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਅੱਧਾ ਗੁਣਾ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਮਾਪੇ ਗਏ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
9. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
10. r ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਕੋਣ θ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. ਜੇ ਜਰੂਰੀ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ θ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
12. θ ਦੇ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਦੇ ਅੱਧੇ ਨੂੰ ਅਰਧ ਵਿਆਸ r ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ: A = 1/2 θ r^2।
13. ਉਦਾਹਰਨ 9
14. ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
15. ਇੱਕ ਆਟੋਮੈਟਿਕ ਲਾਅਨ ਸਪ੍ਰਿੰਕਲਰ 20 ਫੁੱਟ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੱਕ 30 ਡਿਗਰੀ ਘੁੰਮਦਾ ਹੋਇਆ ਪਾਣੀ ਛਿੜਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 23 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਪ੍ਰਿੰਕਲਰ ਦੁਆਰਾ ਸਿੰਜੇ ਗਏ ਘਾਹ ਦੇ ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕਿੰਨਾ ਹੈ?
16. ਚਿੱਤਰ 23: ਸਪ੍ਰਿੰਕਲਰ 30° ਦੇ ਚਾਪ ਦੇ ਅੰਦਰ 20 ਫੁੱਟ ਤੱਕ ਪਾਣੀ ਛਿੜਕਦਾ ਹੈ। 30°।
17. ਹੱਲ
18. ਪਹਿਲਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 30 ਡਿਗਰੀ ਸਾਡੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਇਸਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਬਦਲ ਵੀ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
19. ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਫਿਰ ਹੈ
20. ਇਸ ਲਈ ਖੇਤਰਫਲ ਲਗਭਗ 104.72 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੈ। 104.72 ਵਰਗ ਫੁੱਟ।
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #9
22. ਕੇਂਦਰੀ ਪਿਵੋਟ ਸਿੰਚਾਈ ਵਿੱਚ, ਜੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਚਿੱਤਰ ਦੇ ਸਮਾਨ ਖੇਤ ਦੇ ਆਕਾਰ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਸਿੰਚਾਈ ਪਾਈਪ ਪਹੀਆਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਕੇਂਦਰੀ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਕਿਸਾਨ ਕੋਲ 400 ਮੀਟਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਕੇਂਦਰੀ ਪਿਵੋਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ। ਜੇ ਪਾਣੀ ਦੀਆਂ ਪਾਬੰਦੀਆਂ ਉਸਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ 150 ਹਜ਼ਾਰ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਪਾਣੀ ਦੇਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਕੋਣ ਸੈੱਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਕਵਰ ਹੋ ਸਕੇ? ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
23. ਚੱਕਰੀ ਮਾਰਗ 'ਤੇ ਗਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
24. ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਅਸੀਂ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਚੱਕਰੀ ਮਾਰਗ 'ਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਵਸਤੂ ਦੀ ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀ ਗਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਸਿੱਧੀ ਪਾਥ 'ਤੇ ਗਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਚੱਲਣ ਵਾਲੀ ਦੂਰੀ (ਇਸਦੀ ਵਿਸਥਾਪਨ) ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇ 5 ਇੰਚ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਪਹੀਆ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਇੱਕ ਵਾਰ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਹੀਏ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹਰ ਸਕਿੰਟ ਘੇਰੇ, ਜਾਂ 10π ਇੰਚ, ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਰੇਖੀ ਗਤੀ 10π ਇੰਚ/ਸੈਕਿੰਡ ਹੈ। ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਲਈ ਸੂਤਰ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹੈ ਜਿੱਥੇ v ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਹੈ, s ਵਿਸਥਾਪਨ ਹੈ, ਅਤੇ t ਸਮਾਂ ਹੈ।
ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਚੱਕਰੀ ਗਤੀ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਜਿਸ ਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ, ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਘੁੰਮਣ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਗੇਅਰ ਹਰ 4 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਘੁੰਮਣ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਦੀ ਕੋਣੀ ਗਤੀ 360 ਡਿਗਰੀ 4 ਸਕਿੰਟ = 90 ਡਿਗਰੀ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗਿਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ, ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ, ਜਾਂ ਡਿਗਰੀ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ω (ਓਮੇਗਾ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਹੈ, θ ਘੁੰਮਿਆ ਹੋਇਆ ਕੋਣ ਹੈ, ਅਤੇ t ਸਮਾਂ ਹੈ।
ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਚਾਪ ਲੰਬਾਈ ਸਮੀਕਰਨ, s=rθ, ਨਾਲ ਜੋੜ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਕੋਣੀ ਅਤੇ ਰੇਖੀ ਗਤੀਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ θ ਲਈ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ θ=ωt ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਚਾਪ ਲੰਬਾਈ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
ਇਸਨੂੰ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
ਕੋਣੀ ਅਤੇ ਰੇਖੀ ਗਤੀ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ r ਦੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਚਲਦਾ ਹੈ, ਇਸਦੀ ਕੋਣੀ ਗਤੀ, ω, ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ, t, ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਘੁੰਮਣ θ ਹੈ।
ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਰੇਖੀ ਗਤੀ, v, ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ, t, ਵਿੱਚ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ, ਚਾਪ ਲੰਬਾਈ s, ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ
ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਗਤੀ, ω, ਜੋ ਕਿ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਹੋ ਰਹੇ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਕੁੱਲ ਚਾਪ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ r ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਕੋਣੀ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਬੀਤੇ ਹੋਏ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਜੇ ਜਰੂਰੀ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਕੋਣ ਮਾਪ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਕੋਣ ਨੂੰ ਬੀਤੇ ਹੋਏ ਸਮੇਂ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ: ω= θ t ।
ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਗਤੀ ਪ੍ਰਤੀ ਸਮਾਂ ਇਕਾਈ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇਗੀ।
ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਸਾਲਾਂ ਤੋਂ ਪਾਣੀ ਦੇ ਪਹੀਏ ਨੂੰ ਵਗਦੇ ਪਾਣੀ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਹੋਰ ਯੰਤਰਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਹਾਇਰਾਪੋਲਿਸ, ਜੋ ਕਿ ਹੁਣ ਤੁਰਕੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਹੈ, ਵਿੱਚ ਤੀਜੀ ਸਦੀ ਦੇ ਰੋਮਨ ਪਾਣੀ ਦੇ ਪਹੀਏ ਦਾ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਪਾਣੀ ਨੇ ਪਹੀਏ ਨੂੰ ਘੁਮਾਇਆ, ਜਿਸ ਨੇ ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ ਦੋ ਆਰਿਆਂ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਇੱਕ ਕ੍ਰੈਂਕ ਨੂੰ ਘੁਮਾਇਆ ਜੋ ਬਲਾਕਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਸਨ। ਇਹ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਤੱਤ ਦੁਨੀਆ ਭਰ ਵਿੱਚ ਪਾਣੀ ਦੇ ਪਹੀਏ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਗਏ ਸਨ, ਅਤੇ ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਭਾਫ਼ ਇੰਜਣ ਲਈ ਅੰਡਰਲਾਈੰਗ ਸਿਧਾਂਤ ਵੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤਾ, ਜਿਸਦਾ ਲਗਭਗ 1500 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਆਵਿਸ਼ਕਾਰ ਹੋਇਆ।
ਉਦਾਹਰਨ 10
ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਲੱਭਣਾ
ਇੱਕ ਪਾਣੀ ਦਾ ਪਹੀਆ, ਚਿੱਤਰ 24 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਹਰ 5 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 1 ਘੁੰਮਣ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਪਹੀਆ 1 ਘੁੰਮਣ, ਜਾਂ 2π ਰੇਡੀਅਨ ਦੇ ਕੋਣ ਵਿੱਚ 5 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ω= 2π 5 ≈1.257 ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਹੋਵੇਗੀ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #10
ਇੱਕ ਵਿੰਟੇਜ ਵਿਨਾਇਲ ਰਿਕਾਰਡ ਨੂੰ 45 ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਘੁੰਮਦੇ ਹੋਏ ਟਰਨਟੇਬਲ 'ਤੇ ਚਲਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਲੱਭੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਚੱਕਰ ਦੇ ਘੇਰੇ, ਘੁੰਮਣ ਦੇ ਕੋਣ, ਅਤੇ ਬੀਤੇ ਹੋਏ ਸਮੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਕੁੱਲ ਘੁੰਮਣ ਨੂੰ ਜੇ ਜਰੂਰੀ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਕੁੱਲ ਰੇਡੀਅਨ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਬੀਤੇ ਸਮੇਂ ਨਾਲ਼ ਵੰਡ ਕੇ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ: ω = θ / t ਲਾਗੂ ਕਰੋ। ω = θ / t ।
ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ਼ ਗੁਣਾ ਕਰ ਕੇ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜੋ ਰੇਡੀਅਸ ਲਈ ਵਰਤੀ ਗਈ ਲੰਬਾਈ ਇਕਾਈ ਅਤੇ ਬੀਤੇ ਸਮੇਂ ਲਈ ਵਰਤੀ ਗਈ ਸਮੇਂ ਇਕਾਈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ: v = rω ਲਾਗੂ ਕਰੋ। v = rω ।
ਉਦਾਹਰਨ 11
ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਲੱਭਣਾ
ਇੱਕ ਸਾਈਕਲ ਦੇ ਪਹੀਏ 28 ਇੰਚ ਵਿਆਸ ਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਟੈਕੋਮੀਟਰ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪਹੀਏ 180 RPM (ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਚੱਕਰ) ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ਼ ਘੁੰਮ ਰਹੇ ਹਨ। ਸਾਈਕਲ ਦੀ ਸੜਕ 'ਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਇੱਥੇ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਇਸਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਟਾਇਰਾਂ ਦੇ ਬਾਹਰਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਉਹ ਗਤੀ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ਼ ਸਾਈਕਲ ਸੜਕ 'ਤੇ ਅੱਗੇ ਵਧਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਚੱਕਰ ਤੋਂ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਰੇਡੀਅਨ ਤੱਕ ਬਦਲ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਬਦਲਾਅ ਨੂੰ ਕਰਨ ਲਈ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ:
ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਪਹੀਆਂ ਦੇ ਰੇਡੀਅਸ ਨਾਲ਼ ਕਰ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਰੇਡੀਅਨ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਰਹਿਤ ਮਾਪ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ ਮਾਪ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ, ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ ਚਾਹ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #11
ਇੱਕ ਉਪਗ੍ਰਹਿ ਧਰਤੀ ਦੁਆਲੇ 242 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੀ ਉਚਾਈ 'ਤੇ 0.25 ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫਤਾਰ ਨਾਲ਼ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਜੇ ਧਰਤੀ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ 6378 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਪਗ੍ਰਹਿ ਦੀ ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਮੀਡੀਆ
ਕੋਣਾਂ, ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਅਤੇ ਸੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਕੋਣ
ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਕੋਣ
ਸਮਾਨਾਂਤਰੀ ਕੋਣ
ਸਮਾਨਾਂਤਰੀ ਕੋਣ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਧਨਾਤਮਕ ਅਤੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸਮਾਨਾਂਤਰੀ ਕੋਣ
ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ
ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨਾਂਤਰੀ ਕੋਣ
ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
ਮੌਖਿਕ
1. ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੋਣ ਬਣਾਓ। ਸਿਖਰ, ਆਰੰਭਿਕ ਭੁਜਾ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਭੁਜਾ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
2. ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕੋਣ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਕਿੰਨੇ ਅਨੰਤ ਕੋਣ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
3. ਦੱਸੋ ਕਿ ਇੱਕ ਧਨ ਜਾਂ ਰਿਣ ਕੋਣ ਕੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਖਿੱਚਣਾ ਹੈ, ਇਸ ਬਾਰੇ ਦੱਸੋ।
4. ਡਿਗਰੀ ਮਾਪ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ ਕਿਵੇਂ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ? ਆਪਣੇ ਪੈਰੇ ਵਿੱਚ 1 ਰੇਡੀਅਨ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰੋ।
5. ਇੱਕ ਚੱਕਰੀ ਮਾਰਗ ਦੇ ਨਾਲ ਗਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
6. ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
7. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਮਾਪ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੋਣ ਬਣਾਓ।
8. 30°
9. 300°
10. −80°
11. 135°
12. −150°
13. 2π/3
14. 7π/4
15. 5π/6
16. π/2
17. −π/10
18. 415°
19. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਮਾਪ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੋਣ ਬਣਾਓ, ਨਾਲ ਹੀ ਇੱਕ ਸਹਿ-ਅੰਤਿਮ ਕੋਣ ਵੀ।
20. −120°
21. −315°
22. 22π/3
23. −π/6
24. −4π/3
1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 25 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਲਓ। ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
2. ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
3. ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
4. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 26 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਲਓ। ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
5. ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
6. ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
7. ਬੀਜਗਣਿਤ
8. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
9. 3π 4 3π 4 ਰੇਡੀਅਨ
10. π 9 π 9 ਰੇਡੀਅਨ
11. − 5π 4 − 5π 4 ਰੇਡੀਅਨ
12. π 3 π 3 ਰੇਡੀਅਨ
13. − 7π 3 − 7π 3 ਰੇਡੀਅਨ
14. − 5π 12 − 5π 12 ਰੇਡੀਅਨ
15. 11π 6 11π 6 ਰੇਡੀਅਨ
16. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
17. 90° 90°
18. 100° 100°
19. −540° −540°
20. −120° −120°
21. 180° 180°
22. −315° −315°
23. 150° 150°
24. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਚੱਕਰੀ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
12 ਇੰਚ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਸਨੂੰ π/4 ਰੇਡੀਅਨ ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
5.02 ਮੀਲ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਸਨੂੰ π/3 ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
14 ਮੀਟਰ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਸਨੂੰ 5π/6 ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
10 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਸਨੂੰ 50° ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
5 ਇੰਚ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਸਨੂੰ 220° ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
12 ਮੀਟਰ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਸਨੂੰ 63° ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ 45° ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 6 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ।
ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ 30° ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 20 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ।
10 ਫੁੱਟ ਵਿਆਸ ਅਤੇ π/2 ਰੇਡੀਅਨ ਕੋਣ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ।
0.7 ਇੰਚ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਅਤੇ π ਰੇਡੀਅਨ ਕੋਣ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸੈਕਟਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, 0° ਅਤੇ 360° ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਕੋਣ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੋਣ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।
−40°
−110°
700°
1400°
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, 0 ਅਤੇ 2π ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਕੋਣ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੋਣ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।
− π/9
10π/3
13π/6
44π/9
ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
32-ਇੰਚ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਪਹੀਏ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਟਰੱਕ 60 mi/h ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਚੱਲ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਪਹੀਆਂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਗਤੀ rad/min ਵਿੱਚ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਪਹੀਏ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਕਿੰਨੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਨ?
24-ਇੰਚ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਪਹੀਏ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਸਾਈਕਲ 15 mi/h ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਚੱਲ ਰਹੀ ਹੈ। ਪਹੀਆਂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਗਤੀ rad/min ਵਿੱਚ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਪਹੀਏ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਕਿੰਨੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਨ?
8 ਇੰਚ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ 15°/s ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਰੇਖੀ ਗਤੀ v, RPM ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਗਤੀ, ਅਤੇ rad/s ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਕੀ ਹੈ?
14 14 ਇੰਚ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ 0.5 0.5 rad/s ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਰੇਖੀ ਗਤੀ v, RPM ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਗਤੀ, ਅਤੇ deg/s ਵਿੱਚ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਕੀ ਹੈ?
ਇੱਕ ਕੰਪਿਊਟਰ ਹਾਰਡ ਡਰਾਈਵ ਡਿਸਕ ਦਾ ਵਿਆਸ 120 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਆਡੀਓ ਚਲਾਉਂਦੇ ਸਮੇਂ, ਡਿਸਕ ਜਿੱਥੇ ਪੜ੍ਹੀ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਰੱਖਣ ਲਈ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਡਿਸਕ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਪੜ੍ਹਦੇ ਸਮੇਂ, ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਲਗਭਗ 200 RPM (ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਚੱਕਰ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਲਿਖਣਯੋਗ CD-R ਡਰਾਈਵ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਜਾਣ ਵੇਲੇ, CD ਦੀ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਆਡੀਓ ਚਲਾਉਣ ਨਾਲੋਂ ਬਹੁਤ ਤੇਜ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਅਜੇ ਵੀ ਡਿਸਕ ਜਿੱਥੇ ਲਿਖੀ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਰੱਖਣ ਲਈ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਡਿਸਕ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਲਿਖਦੇ ਸਮੇਂ, ਇੱਕ ਡਰਾਈਵ ਦੀ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਲਗਭਗ 4800 RPM (ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਚੱਕਰ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇ CD ਦਾ ਵਿਆਸ 120 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਹੈ ਤਾਂ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਧਰਤੀ ਦੇ ਭੂਮੱਧ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ (ਅਰਧ ਵਿਆਸ 3960 ਮੀਲ)। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਰੇਖੀ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਕੀ ਹੈ?
ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ 'ਤੇ ਇੱਕ ਚਾਪ ਦੇ ਨਾਲ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ 5 ਮਿੰਟ ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਨੂੰ ਘੇਰਦੀ ਹੈ (1 ਮਿੰਟ = 1/60 ਡਿਗਰੀ)। ਧਰਤੀ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 3960 ਮੀਲ ਹੈ।
ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ 'ਤੇ ਇੱਕ ਚਾਪ ਦੇ ਨਾਲ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ 7 ਮਿੰਟ ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ਨੂੰ ਘੇਰਦੀ ਹੈ (1 ਮਿੰਟ = 1/60 ਡਿਗਰੀ)। ਧਰਤੀ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 3960 3960 ਮੀਲ ਹੈ।
ਇੱਕ ਘੜੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਘੰਟੇ ਵਾਲਾ ਕੰਡਾ ਅਤੇ ਮਿੰਟ ਵਾਲਾ ਕੰਡਾ ਹੈ। 20 20 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਮਿੰਟ ਵਾਲੇ ਕੰਡੇ ਦੁਆਰਾ ਬਣੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?
ਵਿਸਥਾਰ
ਦੋ ਸ਼ਹਿਰਾਂ ਦਾ ਲੰਬਕਾਰ (longitude) ਇੱਕੋ ਹੈ। ਸ਼ਹਿਰ ਏ ਦੀ ਅਕਸ਼ਾਂਸ਼ (latitude) 9 ਡਿਗਰੀ ਉੱਤਰ ਹੈ ਅਤੇ ਸ਼ਹਿਰ ਬੀ ਦੀ ਅਕਸ਼ਾਂਸ਼ 30 ਡਿਗਰੀ ਉੱਤਰ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਧਰਤੀ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 3960 ਮੀਲ ਹੈ। ਦੋ ਸ਼ਹਿਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ 40 ਡਿਗਰੀ ਉੱਤਰੀ ਅਕਸ਼ਾਂਸ਼ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਧਰਤੀ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 3960 ਮੀਲ ਹੈ ਅਤੇ ਧਰਤੀ ਹਰ 24 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਰ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ ਰਹਿਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ 75 ਡਿਗਰੀ ਉੱਤਰੀ ਅਕਸ਼ਾਂਸ਼ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਧਰਤੀ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 3960 ਮੀਲ ਹੈ ਅਤੇ ਧਰਤੀ ਹਰ 24 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਰ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ ਰਹਿਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਚੰਦਰਮਾ ਦੀ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇ ਧਰਤੀ ਅਤੇ ਚੰਦਰਮਾ ਵਿਚਕਾਰ ਔਸਤ ਦੂਰੀ 239,000 ਮੀਲ ਹੈ, ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਚੰਦਰਮਾ ਦਾ ਚੱਕਰ ਗੋਲ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ਲਗਭਗ 28 ਦਿਨ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਜਵਾਬ ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਵਿੱਚ ਦੱਸੋ।
ਇੱਕ ਸਾਈਕਲ ਦੇ ਪਹੀਏ 28 ਇੰਚ ਵਿਆਸ ਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਟੈਕੋਮੀਟਰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪਹੀਏ 180 RPM (ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਚੱਕਰ) 'ਤੇ ਘੁੰਮ ਰਹੇ ਹਨ। ਸੜਕ 'ਤੇ ਸਾਈਕਲ ਦੀ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਕਾਰ 3 ਮੀਲ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਟਾਇਰ 2640 ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇੰਚਾਂ ਵਿੱਚ ਟਾਇਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਕੀ ਹੈ?
ਟਰੈਕਟਰ ਦੇ ਇੱਕ ਪਹੀਏ ਦਾ ਵਿਆਸ 24 ਇੰਚ ਹੈ। ਜੇ ਟਰੈਕਟਰ 4 ਮੀਲ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਪਹੀਆ ਕਿੰਨੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ?