ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਸਾਈਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸਾਈਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਗਏ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਿਖਰਲੇ ਸਮਿਆਂ ਦੌਰਾਨ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਉੱਡਣ ਵਾਲੇ 5,000 ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਮਰੀਕੀ ਜਹਾਜ਼ਾਂ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਆ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਹਵਾਈ ਆਵਾਜਾਈ ਕੰਟਰੋਲਰ ਮਜ਼ਬੂਤ ਰਾਡਾਰ ਬੀਕਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਤੋਂ ਡਾਟਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਨਿਗਰਾਨੀ ਅਤੇ ਸੰਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 20 ਮੀਲ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਦੋ ਰਾਡਾਰ ਸਟੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਪਹਿਲੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 35 ਡਿਗਰੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਦੂਜੇ ਸਟੇਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 15 ਡਿਗਰੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਉਚਾਈ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਹਾਜ਼ ਅਤੇ ਦੋ ਸਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਇੱਕ ਸੱਜਾ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਜੋ ਅਸੀਂ ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਗੈਰ-ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਾਂਗੇ।
ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਈਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਉਚਾਈ, ਇੱਕ ਸਿਖਰ ਤੋਂ ਵਿਰੋਧੀ ਪਾਸੇ ਤੱਕ ਇੱਕ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਦੋ ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਬਣਦੇ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਜਿਹੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਹੋਣਾ ਬਿਹਤਰ ਹੋਵੇਗਾ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸਿੱਧੇ ਗੈਰ-ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕੀਏ, ਬਿਨਾਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਬਣਾਏ।
ਕੋਈ ਵੀ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਜੋ ਸੱਜਾ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇੱਕ ਤਿਰਛਾ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਹੈ। ਇੱਕ ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਸਾਰੇ ਤਿੰਨ ਕੋਣਾਂ ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਤਿੰਨ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ। ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਤਿੰਨ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਪਾਸਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇ। ਅਸੀਂ ਤਿੰਨ ਸੰਭਾਵੀ ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ:
ASA (ਕੋਣ-ਪਾਸਾ-ਕੋਣ) ਅਸੀਂ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਅਤੇ ਸ਼ਾਮਲ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 2 ਦੇਖੋ। ਚਿੱਤਰ 2
AAS (ਕੋਣ-ਕੋਣ-ਪਾਸਾ) ਅਸੀਂ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 3 ਦੇਖੋ। ਚਿੱਤਰ 3
SSA (ਪਾਸਾ-ਪਾਸਾ-ਕੋਣ) ਅਸੀਂ ਦੋ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਮਾਪ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕੋਣ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 4 ਦੇਖੋ। ਚਿੱਤਰ 4
ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਨਜਿੱਠਣਾ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਲੰਬ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਸੁੱਟਣ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਤੱਥ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਦਾ ਉਸਦੇ ਵਿਰੋਧੀ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਦੂਜੇ ਦੋ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਤੋਂ ਵਿਰੋਧੀ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਇਹ ਕਥਨ ਚਿੱਤਰ 5 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਤ੍ਰਿਕੋਣ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਕੇ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ sinα= h b sinα= h b ਅਤੇ sinβ= h a . sinβ= h a . ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ h ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ 'ਤੇ h ਲਈ ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਲਦੇ ਹਨ। h.
ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਹੋਰ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਸਮੂਹਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਹਨਾਂ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਸਾਈਨ ਦਾ ਨਿਯਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਤ੍ਰਿਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰਨ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਤਰੀਕੇ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕਰੋ: ਕੋਣ α α (ਅਲਫਾ) ਪਾਸੇ a; a ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਹੈ; ਕੋਣ β β (ਬੀਟਾ) ਪਾਸੇ b; b ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਹੈ; ਅਤੇ ਕੋਣ γ γ (ਗਾਮਾ) ਪਾਸੇ c. c ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 6 ਦੇਖੋ।
ਕੋਣਾਂ ਅਤੇ ਪਾਸਿਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਹੀ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਅੰਤਿਮ ਉੱਤਰ ਤੱਕ ਲੈ ਜਾਓ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅੰਤਿਮ ਉੱਤਰਾਂ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਨਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ।
ਸਾਈਨ ਦਾ ਨਿਯਮ
ਚਿੱਤਰ 6 ਵਾਂਗ ਕੋਣਾਂ ਅਤੇ ਵਿਰੋਧੀ ਪਾਸਿਆਂ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਦਾ ਉਸਦੇ ਵਿਰੋਧੀ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਦੂਜੇ ਦੋ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਤੋਂ ਵਿਰੋਧੀ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਸਾਰੇ ਅਨੁਪਾਤ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਗੇ। ਸਾਈਨ ਦਾ ਨਿਯਮ ਅਨੁਪਾਤਾਂ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦੋ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪ੍ਰਤੀਕਾਤਮਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਇੱਕ ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਦੀ ਜੋੜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
AAS ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਦੋ ਅਣਜਾਣ ਪਾਸਿਆਂ ਅਤੇ ਕੋਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
7 ਦਾ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨੂੰ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਤਿੰਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180 ਡਿਗਰੀ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ
ਅਣਜਾਣ ਪਾਸਾ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕੋਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਜਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਣ α=50° α=50° ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਸੰਬੰਧਿਤ ਪਾਸਾ a=10. a=10 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਲੰਬਾਈ c ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਈਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। c.
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, b ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, b, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਹੋਰ ਅਨੁਪਾਤ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸ ਲਈ, ਕੋਣਾਂ ਅਤੇ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਪੂਰਾ ਸਮੂਹ ਹੈ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
8 ਦਾ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨੂੰ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਹੱਲ ਕਰੋ।
SSA ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਈਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਈਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਕੁਝ ਹੱਲ ਸਿੱਧੇ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਕੁਝ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਸਪਸ਼ਟ ਕੇਸ ਵਜੋਂ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। SSA ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਤ੍ਰਿਭੁਜ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਦੋ ਪਾਸਿਆਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੇ ਉਲਟ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੋ ਹੱਲ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਵੀ ਨਹੀਂ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਨ।
SSA ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਲਈ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜੇ
SSA ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੇ ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਚਾਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਤੀਜੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। 9 ਦਾ ਚਿੱਤਰ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਪਾਸਿਆਂ a a ਅਤੇ b b ਅਤੇ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਕੋਣ α. α. ਨਾਲ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਤਿਰਛੇ SSA ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
10 ਦਾ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨੂੰ ਗੁੰਮ ਹੋਏ ਪਾਸੇ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਗੁੰਮ ਹੋਏ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਕੋਣ β β ਅਤੇ ਕੋਣ γ, γ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਪਾਸਾ c ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਈਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। β ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨਾ, β, ਅਸੀਂ ਅਨੁਪਾਤ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਕੋਣ β β ਇੱਕ ਅੰਧ ਕੋਣ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 90° ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਤੀਬਰ ਕੋਣ ਕਿਵੇਂ ਮਿਲਿਆ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ β ਦਾ ਮਾਪ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ? β? ਆਓ ਹੋਰ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ। γ ਤੋਂ ਇੱਕ ਲੰਬ ਸੁੱਟ ਕੇ ਅਤੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਕੋਣ ਦੇ ਪਰਿਪੇਖ ਤੋਂ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ 11 ਦਾ ਚਿੱਤਰ ਹੈ। ਅਜਿਹਾ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਦੂਜਾ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰੇਗਾ।
β ਦੇ ਪੂਰਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਲਗਭਗ 49.9° ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ β=180°−49.9°=130.1°. β=180°−49.9°=130.1°। (ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦੋਨਾਂ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।) γ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨਾ, γ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ
ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਇਹਨਾਂ ਮਾਪਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੂਜੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ γ′ γ′ α′ α′ ਅਤੇ β′ β′ ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਪੂਰਕ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ
ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ c c ਅਤੇ c′ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। c′.
ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ
ਅੰਤ ਵਿੱਚ,
ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ, 35° ਦੇ ਕੋਣ, 8 ਦੇ ਨਾਲ ਲੱਗਦੇ ਪਾਸੇ, ਅਤੇ 6 ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਦੋ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 12 ਦੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਪਰ, ਅਸੀਂ ਅਨਿਯਮਿਤ ਕੋਣ β ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਲਈ ਮੁੱਲ ਲੱਭ ਰਹੇ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 12 ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ (a) ਵਿੱਚ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ α=80°, a=120, ਅਤੇ b=121, ਗੁੰਮ ਹੋਏ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਕੋਣ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਭਵ ਹੱਲ ਹਨ, ਤਾਂ ਦੋਵੇਂ ਦਿਖਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
SSA ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਅਣਜਾਣ ਪਾਸਿਆਂ ਅਤੇ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਚਿੱਤਰ 13 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਵਿੱਚ, ਅਣਜਾਣ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬਾਂ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਾਈਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਤੋਂ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਦੀ ਜੋੜੀ ਚੁਣਨ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਦੇਖੋ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕੋਣ γ=85°, ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਸੰਗਤ ਪਾਸੇ c=12, ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪਾਸਾ b=9 ਪਤਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ β ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
β ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਉਲਟ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਾਗੂ ਕਰੋ। ਉਲਟ ਸਾਈਨ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਨਤੀਜਾ ਪੈਦਾ ਕਰੇਗਾ, ਪਰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਕਿ β ਲਈ ਦੋ ਮੁੱਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਦੋ ਵਿਹਾਰਕ ਹੱਲ, ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਹੱਲ (ਆਮ ਮਾਮਲਾ), ਜਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ β ਨੂੰ 180° ਤੋਂ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੂਜਾ ਸੰਭਵ ਹੱਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, β=180°−48.3°≈131.7°। ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ, ਦੋਵੇਂ ਕੋਣ, 131.7° ਅਤੇ 85°, ਨੂੰ 180° ਤੋਂ ਘਟਾਓ। ਇਹ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
ਜੋ ਕਿ ਅਸੰਭਵ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ β≈48.3°।
ਬਾਕੀ ਗੁੰਮ ਹੋਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ α=180°−85°−48.3°≈46.7° ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਹੁਣ, ਸਿਰਫ ਪਾਸਾ a ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੁਆਰਾ a ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਈਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਲਈ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਪੂਰਾ ਸੈੱਟ ਹੈ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ α=80°, a=100, b=10, ਗੁੰਮ ਹੋਏ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਕੋਣ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਭਵ ਹੱਲ ਹਨ, ਤਾਂ ਦੋਵੇਂ ਦਿਖਾਓ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬਾਂ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 4 ਹੈ ਜੋ 50° ਦੇ ਕੋਣ ਦੇ ਉਲਟ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 10 ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ 10 ਲੰਬਾਈ ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਉਲਟ ਕੋਣ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 14 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ α ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਲੱਭੇ ਬਿਨਾਂ ਇੱਥੇ ਰੁਕ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਰੇਂਜ [−1,1] ਹੈ, ਇਹ ਅਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਸਾਈਨ ਮੁੱਲ 1.915 ਹੋਵੇ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਵਿੱਚ sin⁻¹(1.915) ਇਨਪੁਟ ਕਰਨ ਨਾਲ ਇੱਕ ERROR DOMAIN ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮਾਪਾਂ ਨਾਲ ਕੋਈ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਨਹੀਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਦਿੱਤੇ ਗਏ a=31, b=26, β=48° ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸੰਭਵ ਤ੍ਰਿਕੋਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਗੁੰਮ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕੁਝ ਮੁੱਲਾਂ ਅਤੇ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਲਈ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਸੂਤਰ Area= 1 2 bh ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ b ਆਧਾਰ ਹੈ ਅਤੇ h ਉਚਾਈ ਹੈ। ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ h ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 15 ਵਿੱਚ ਦੋ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਇੱਕ ਨਿਊਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਧਿਕ, ਅਸੀਂ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਲੰਬ ਸੁੱਟ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਵਿੱਚ ਖੇਤਰਫਲ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਗੁਣ sinα= opposite hypotenuse ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਨਿਊਨ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ sinα= h c ਜਾਂ csinα=h ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਧਿਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਬਾਹਰ ਲੰਬ ਸੁੱਟਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਆਧਾਰ b ਨੂੰ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਕੋਣ α′, ਜਾਂ 180−α ਹੈ।
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ,
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ,
ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਸੂਤਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ
ਇਹ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਅੱਧੇ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸ਼ਾਮਲ ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਈਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਲੱਭਣਾ
a=90,b=52, ਅਤੇ ਕੋਣ γ=102° ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ β=42°, a=7.2ft, c=3.4ft। ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਸਾਈਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਾਗੂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਸੀਂ ਜਿੰਨਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਉੱਨਾ ਹੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਅਸੀਂ ਖੋਜਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਅਣਗਿਣਤ ਹਨ। ਕੁਝ ਸਮਤਲ, ਚਿੱਤਰ- ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਕੈਲਕੂਲਸ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਮਾਪ ਅਤੇ ਗਤੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਉਚਾਈ ਲੱਭਣਾ
ਇਸ ਭਾਗ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜੋ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 16 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ। ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਮੀਲ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਜਹਾਜ਼ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਭੁਜਾ a, ਅਤੇ ਫਿਰ ਜਹਾਜ਼ ਦੀ ਉਚਾਈ, h, ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਕਿਉਂਕਿ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180 ਡਿਗਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਣਜਾਣ ਕੋਣ 180°−15°−35°=130° ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕੋਣ 20 ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਸਾਈਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦਾ ਸਬੰਧ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇੱਕ ਸਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਜਹਾਜ਼ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਲਗਭਗ 14.98 ਮੀਲ ਹੈ।
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ a ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ h ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜਹਾਜ਼ ਲਗਭਗ 3.9 ਮੀਲ ਦੀ ਉਚਾਈ 'ਤੇ ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #6
2. ਚਿੱਤਰ 17 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ ਫੁੱਟਬਾਲ ਸਟੇਡੀਅਮ ਦੇ ਉੱਪਰ ਉੱਡ ਰਹੇ ਬਲਿਪ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਬਲਿਪ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ ਦੱਖਣੀ ਐਂਡ ਜ਼ੋਨ, ਬਿੰਦੂ ਏ, 'ਤੇ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 70°, ਉੱਤਰੀ ਐਂਡ ਜ਼ੋਨ, ਬਿੰਦੂ ਬੀ, 'ਤੇ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 62° ਹੈ, ਅਤੇ ਦੋ ਐਂਡ ਜ਼ੋਨਾਂ ਦੇ ਦੇਖਣ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ 145 ਗਜ਼ ਹੈ।
3. ਮੀਡੀਆ
4. ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
5. ਸਾਈਨ ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ: ਬੁਨਿਆਦੀ ਗੱਲਾਂ
6. ਸਾਈਨ ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ: ਅਸਪੱਸ਼ਟ ਮਾਮਲਾ
7. ਜ਼ੁਬਾਨੀ
8. ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਉਚਾਈ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
9. ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਅਤੇ ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ।
10. ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਗੁੰਮ ਹੋਏ ਕੋਣ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਈਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?
11. ਸਾਈਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਵਿੱਚ, ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਕੋਣ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਭੁਜਾ ਵਿਚਕਾਰ ਕੀ ਸਬੰਧ ਹੈ?
12. ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦਾ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਅਸਪੱਸ਼ਟ ਮਾਮਲੇ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ?
13. ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ
14. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ α ਭੁਜਾ a ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ, β ਭੁਜਾ b ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ, ਅਤੇ γ ਭੁਜਾ c ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ। ਹਰੇਕ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
15. α=43°, γ=69°, a=20
16. α=35°, γ=73°, c=20
17. α=60°, β=60°, γ=60°
18. a=4, α=60°, β=100°
19. b=10, β=95°, γ=30°
20. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਤਿਰਛੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਲਈ ਗੁੰਮ ਹੋਈ ਭੁਜਾ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਈਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਕੋਣ A ਭੁਜਾ a ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ, ਕੋਣ B ਭੁਜਾ b ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੋਣ C ਭੁਜਾ c ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ।
21. ਭੁਜਾ b ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ A=37°, B=49°, c=5।
22. ਭੁਜਾ a ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ A=132°, C=23°, b=10।
23. ਭੁਜਾ c ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ B=37°, C=21°, b=23।
24. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ α ਭੁਜਾ a ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ, β ਭੁਜਾ b ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ, ਅਤੇ γ ਭੁਜਾ c ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਹੈ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹੈ, ਜਾਂ ਦੋ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹਨ। ਫਿਰ ਹਰੇਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ। ਹਰੇਕ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
α=119°,a=14,b=26 α=119°,a=14,b=26
γ=113°,b=10,c=32 γ=113°,b=10,c=32
b=3.5, b=3.5, c=5.3,c=5.3, γ= 80° γ= 80°
a=12, a=12, c=17,c=17, α= 35° α= 35°
a=20.5, a=20.5, b=35.0,b=35.0, β= 25° β= 25°
a=7, a=7, c=9,c=9, α=43° α=43°
a=7,b=3,β=24° a=7,b=3,β=24°
b=13,c=5,γ=10° b=13,c=5,γ=10°
a=2.3,c=1.8,γ=28° a=2.3,c=1.8,γ=28°
β=119°,b=8.2,a=11.3 β=119°,b=8.2,a=11.3
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅੰਬੀਗੂਅਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਜਾਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣਾਂ ਲਈ ਗੁੰਮ ਪਾਸੇ ਜਾਂ ਕੋਣ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਈਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਜਦੋਂ a=24,b=5,B=22° ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੋਣ A ਪਤਾ ਕਰੋ। a=24,b=5,B=22°.
ਜਦੋਂ a=13,b=6,B=20° ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੋਣ A ਪਤਾ ਕਰੋ। a=13,b=6,B=20°.
ਜਦੋਂ A=12°,a=2,b=9 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੋਣ B ਪਤਾ ਕਰੋ। A=12°,a=2,b=9.
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮਾਪਾਂ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
a=5,c=6,β= 35° a=5,c=6,β= 35°
b=11,c=8,α= 28° b=11,c=8,α= 28°
a=32,b=24,γ= 75° a=32,b=24,γ= 75°
a=7.2,b=4.5,γ= 43° a=7.2,b=4.5,γ= 43°
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪਾਸੇ x ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ। x. ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੋਣ x ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ। x. ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ x ਇੱਕ ਅੰਧ ਕੋਣ ਹੈ। x.
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ, ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
2. ਵਿਸਤਾਰ
3. ਚਿੱਤਰ 18 ਵਿੱਚ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
4. ਚਿੱਤਰ 19 ਵਿੱਚ ਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
5. ਚਿੱਤਰ 20 ਵਿੱਚ m∠ADC ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
6. ਚਿੱਤਰ 21 ਵਿੱਚ AD ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
7. ਚਿੱਤਰ 22 ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
8. ਚਿੱਤਰ 23 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਵਿੱਚ AB ਪਤਾ ਕਰੋ।
9. ਚਿੱਤਰ 24 ਵਿੱਚ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਹੱਲ ਕਰੋ। (ਸੰਕੇਤ: H ਤੋਂ JK ਤੱਕ ਇੱਕ ਲੰਬ ਖਿੱਚੋ)। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
10. ਚਿੱਤਰ 25 ਵਿੱਚ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਹੱਲ ਕਰੋ। (ਸੰਕੇਤ: N ਤੋਂ LM ਤੱਕ ਇੱਕ ਲੰਬ ਖਿੱਚੋ)। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
11. ਚਿੱਤਰ 26 ਵਿੱਚ, ABCD ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਨਹੀਂ ਹੈ। ∠m ਇੱਕ ਅਧਿਕਤਮ ਕੋਣ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
12. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
13. ਇੱਕ ਖੰਭਾ ਸੂਰਜ ਤੋਂ 7° ਦੇ ਕੋਣ 'ਤੇ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 27 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਸੂਰਜ ਦੀ ਉਚਾਈ 55° ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਖੰਭਾ ਪੱਧਰੀ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ 42 ਫੁੱਟ ਲੰਬੀ ਛਾਂ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਖੰਭਾ ਕਿੰਨਾ ਲੰਬਾ ਹੈ? ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
14. ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕਿਸ਼ਤੀ ਕਿਨਾਰੇ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ, 500 ਫੁੱਟ ਦੂਰ ਦੋ ਰਾਡਾਰ ਸਟੇਸ਼ਨ ਕਿਸ਼ਤੀ ਤੱਕ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 28 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਟੇਸ਼ਨ A ਤੋਂ ਕਿਸ਼ਤੀ ਦੀ ਦੂਰੀ ਅਤੇ ਕਿਨਾਰੇ ਤੋਂ ਕਿਸ਼ਤੀ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਤੁਹਾਡੇ ਉੱਤਰਾਂ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰੇ ਫੁੱਟ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
15. ਚਿੱਤਰ 29 ਇੱਕ ਉਪਗ੍ਰਹਿ ਨੂੰ ਧਰਤੀ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦਾ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਪਗ੍ਰਹਿ ਦੋ ਟਰੈਕਿੰਗ ਸਟੇਸ਼ਨਾਂ A ਅਤੇ B, ਜੋ 69 ਮੀਲ ਦੂਰ ਹਨ, ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਉੱਪਰੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਉਪਗ੍ਰਹਿ ਦੋ ਸਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ A ਅਤੇ B 'ਤੇ ਉਚਾਈ ਦੇ ਕੋਣ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 83.9° ਅਤੇ 86.2° ਮਾਪੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਉਪਗ੍ਰਹਿ ਸਟੇਸ਼ਨ A ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ ਅਤੇ ਉਪਗ੍ਰਹਿ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਕਿੰਨਾ ਉੱਚਾ ਹੈ? ਉੱਤਰਾਂ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰੇ ਮੀਲ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
16. ਇੱਕ ਸੰਚਾਰ ਟਾਵਰ ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਪਹਾੜੀ ਦੀ ਚੋਟੀ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 30 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਪਹਾੜੀ ਦਾ ਝੁਕਾਅ ਕੋਣ 67° ਹੈ। ਇੱਕ ਗਾਈ ਵਾਇਰ ਨੂੰ ਟਾਵਰ ਦੀ ਚੋਟੀ ਅਤੇ ਜ਼ਮੀਨ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਣਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਟਾਵਰ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੋਂ 165 ਮੀਟਰ ਹੇਠਾਂ ਹੈ। ਗਾਈ ਵਾਇਰ ਅਤੇ ਪਹਾੜੀ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਕੋਣ 16° ਹੈ। ਗਾਈ ਵਾਇਰ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਕੇਬਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰੇ ਮੀਟਰ ਤੱਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
17. ਇੱਕ ਘਰ ਦੀ ਛੱਤ 20° ਦੇ ਕੋਣ 'ਤੇ ਹੈ। 8-ਫੁੱਟ ਦਾ ਸੋਲਰ ਪੈਨਲ ਛੱਤ 'ਤੇ ਲਗਾਇਆ ਜਾਣਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵਧੀਆ ਨਤੀਜਿਆਂ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ 38° ਦੇ ਕੋਣ 'ਤੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। (ਚਿੱਤਰ 31 ਦੇਖੋ)। ਪੈਨਲ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਸਹਾਰਾ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਵਰਟੀਕਲ ਸਪੋਰਟ ਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਲੰਬਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ? ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
18. ਉਚਾਈ ਦੇ ਕੋਣ ਦੇ ਸਮਾਨ, ਗਿਰਾਵਟ ਦਾ ਕੋਣ ਇੱਕ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਲਾਈਨ ਅਤੇ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਵੱਲ ਇੱਕ ਦਰਸ਼ਕ ਦੀ ਨਜ਼ਰ ਦੀ ਲਾਈਨ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਇੱਕ ਤਿੱਖਾ ਕੋਣ ਹੈ। ਇੱਕ ਪਾਇਲਟ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਹਾਈਵੇ ਦੇ ਉੱਪਰ ਉੱਡ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਹ ਦੋ ਮੀਲਪੋਸਟਾਂ, 6.6 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੂਰ, ਲਈ ਗਿਰਾਵਟ ਦੇ ਕੋਣ 37° ਅਤੇ 44° ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 32 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਪਲੇਨ ਦੀ ਪੁਆਇੰਟ A ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
19. ਇੱਕ ਪਾਇਲਟ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਹਾਈਵੇ ਦੇ ਉੱਪਰ ਉੱਡ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਹ ਦੋ ਮੀਲਪੋਸਟਾਂ, 4.3 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੂਰ, ਲਈ ਗਿਰਾਵਟ ਦੇ ਕੋਣ 32° ਅਤੇ 56° ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 33 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਪਲੇਨ ਦੀ ਪੁਆਇੰਟ A ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
20. ਇੱਕ ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਉਚਾਈ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਦੋ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇਮਾਰਤ ਤੋਂ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਸੜਕ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਖੜ੍ਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ, ਉਹ ਸੜਕ ਤੋਂ ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਚੋਟੀ ਤੱਕ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 39° ਪਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਫਿਰ ਉਹ ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਨੇੜੇ 300 ਫੁੱਟ ਨੇੜੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 50° ਪਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਸੜਕ ਪੱਧਰੀ ਹੈ, ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਉਚਾਈ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਫੁੱਟ ਤੱਕ ਲਗਾਓ।
21. ਇੱਕ ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਉਚਾਈ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਦੋ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇਮਾਰਤ ਤੋਂ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਸੜਕ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਖੜ੍ਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ, ਉਹ ਸੜਕ ਤੋਂ ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਚੋਟੀ ਤੱਕ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 35° ਪਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਫਿਰ ਉਹ ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਨੇੜੇ 250 ਫੁੱਟ ਨੇੜੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 53° ਪਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਸੜਕ ਪੱਧਰੀ ਹੈ, ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਉਚਾਈ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਫੁੱਟ ਤੱਕ ਲਗਾਓ।
22. ਬਿੰਦੂ A ਅਤੇ B ਇੱਕ ਝੀਲ ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸੇ ਹਨ। ਬਿੰਦੂ C, A ਤੋਂ 97 ਮੀਟਰ ਦੂਰ ਹੈ। ਕੋਣ BAC ਦਾ ਮਾਪ 101° ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੋਣ ACB ਦਾ ਮਾਪ 53° ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। A ਤੋਂ B ਦੀ ਦੂਰੀ ਕਿੰਨੀ ਹੈ, ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰੇ ਮੀਟਰ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ?
23. ਇੱਕ ਆਦਮੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਔਰਤ ਜੋ 3 1/2 ਮੀਲ ਦੂਰ ਖੜ੍ਹੇ ਹਨ, ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਇੱਕ ਗਰਮ ਹਵਾ ਦੇ ਗੁਬਾਰੇ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਨ। ਜੇ ਆਦਮੀ ਤੋਂ ਗੁਬਾਰੇ ਤੱਕ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 27° ਹੈ, ਅਤੇ ਔਰਤ ਤੋਂ ਗੁਬਾਰੇ ਤੱਕ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 41° ਹੈ, ਤਾਂ ਗੁਬਾਰੇ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਫੁੱਟ ਤੱਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦੋ ਖੋਜ ਟੀਮਾਂ ਪਹਾੜ 'ਤੇ ਫਸੇ ਇੱਕ ਪਹਾੜੀ ਯਾਤਰੀ ਨੂੰ ਦੇਖਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਹਿਲੀ ਖੋਜ ਟੀਮ ਦੂਜੀ ਖੋਜ ਟੀਮ ਤੋਂ 0.5 ਮੀਲ ਦੂਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੋਵੇਂ ਟੀਮਾਂ 1 ਮੀਲ ਦੀ ਉਚਾਈ 'ਤੇ ਹਨ। ਪਹਿਲੀ ਖੋਜ ਟੀਮ ਤੋਂ ਫਸੇ ਯਾਤਰੀ ਤੱਕ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 15° ਹੈ। ਦੂਜੀ ਖੋਜ ਟੀਮ ਤੋਂ ਯਾਤਰੀ ਤੱਕ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 22° ਹੈ। ਯਾਤਰੀ ਦੀ ਉਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੈ? ਨੇੜੇ ਦੇ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਖੰਭੇ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਟਰੀਟ ਲਾਈਟ ਲੱਗੀ ਹੋਈ ਹੈ। 6-ਫੁੱਟ-ਉੱਚਾ ਆਦਮੀ ਖੰਭੇ ਤੋਂ ਥੋੜ੍ਹੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਸੜਕ 'ਤੇ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਪਰਛਾਵੇਂ ਪੈ ਰਹੀ ਹੈ। ਆਦਮੀ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੇ ਸਿਰੇ ਤੋਂ ਉਸਦੇ ਸਿਰ ਦੇ ਉੱਪਰ ਤੱਕ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 28° ਹੈ। 6-ਫੁੱਟ-ਉੱਚੀ ਔਰਤ ਉਸੇ ਸੜਕ 'ਤੇ ਆਦਮੀ ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸੇ ਖੰਭੇ 'ਤੇ ਖੜ੍ਹੀ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੇ ਸਿਰੇ ਤੋਂ ਉਸਦੇ ਸਿਰ ਦੇ ਉੱਪਰ ਤੱਕ ਉਚਾਈ ਦਾ ਕੋਣ 28° ਹੈ। ਜੇਕਰ ਆਦਮੀ ਅਤੇ ਔਰਤ 20 ਫੁੱਟ ਦੂਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਟਰੀਟ ਲਾਈਟ ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਦੇ ਸਿਰੇ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ? ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਨੇੜੇ ਦੇ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਤਿੰਨ ਸ਼ਹਿਰ, ਏ, ਬੀ, ਅਤੇ ਸੀ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਥਿਤ ਹਨ ਕਿ ਸ਼ਹਿਰ ਏ, ਸ਼ਹਿਰ ਬੀ ਦੇ ਪੂਰਬ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸ਼ਹਿਰ ਸੀ, ਸ਼ਹਿਰ ਬੀ ਤੋਂ ਉੱਤਰ-ਪੱਛਮ ਵੱਲ 35° 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ ਅਤੇ ਸ਼ਹਿਰ ਏ ਤੋਂ 100 ਮੀਲ ਅਤੇ ਸ਼ਹਿਰ ਬੀ ਤੋਂ 70 ਮੀਲ ਦੂਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਸ਼ਹਿਰ ਏ, ਸ਼ਹਿਰ ਬੀ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ? ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਨੇੜੇ ਦੇ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਸੜਕਾਂ 80° ਦੇ ਕੋਣ 'ਤੇ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ। ਕੋਨੇ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਪਾਰਕ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਪਾਰਕ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਸੜਕ ਦੇ ਨਾਲ, ਪਾਰਕ 180 ਫੁੱਟ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਸੜਕ ਦੇ ਨਾਲ, ਪਾਰਕ 215 ਫੁੱਟ ਮਾਪਦਾ ਹੈ।
ਬ੍ਰਾਇਨ ਦਾ ਘਰ ਇੱਕ ਕੋਨੇ ਦੇ ਪਲਾਟ 'ਤੇ ਹੈ। ਸਾਹਮਣੇ ਵਾਲੇ ਵਿਹੜੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ ਕਿਨਾਰੇ 40 ਅਤੇ 56 ਫੁੱਟ ਮਾਪਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 34 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਬਰਮੂਡਾ ਤਿਕੋਣ ਅਟਲਾਂਟਿਕ ਮਹਾਂਸਾਗਰ ਦਾ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਬਰਮੂਡਾ, ਫਲੋਰੀਡਾ ਅਤੇ ਪੋਰਟੋ ਰੀਕੋ ਨੂੰ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। ਬਰਮੂਡਾ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ ਫਲੋਰੀਡਾ ਤੋਂ ਬਰਮੂਡਾ ਦੀ ਦੂਰੀ 1030 ਮੀਲ ਹੈ, ਪੋਰਟੋ ਰੀਕੋ ਤੋਂ ਬਰਮੂਡਾ ਦੀ ਦੂਰੀ 980 ਮੀਲ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੋ ਦੂਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਕੋਣ 62° ਹੈ।
ਯੀਲਡ ਸਾਈਨ ਦੇ ਤਿੰਨੋਂ ਪਾਸੇ 30 ਇੰਚ ਮਾਪਦੇ ਹਨ। ਸਾਈਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕਿੰਨਾ ਹੈ?
ਨਾਓਮੀ ਨੇ ਇੱਕ ਡਾਇਨਿੰਗ ਟੇਬਲ ਖਰੀਦਿਆ ਜਿਸਦਾ ਉੱਪਰਲਾ ਹਿੱਸਾ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਟੇਬਲ ਦੇ ਉੱਪਰਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ ਦੋ ਪਾਸੇ 4 ਫੁੱਟ ਅਤੇ 4.5 ਫੁੱਟ ਮਾਪਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਛੋਟੇ ਕੋਣ 32° ਅਤੇ 42° ਮਾਪਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 35 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।