ਇਹਨਾਂ ਵਰਗੀਆਂ ਐਨਿਗਮਾ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੂਜੇ ਵਿਸ਼ਵ ਯੁੱਧ ਦੌਰਾਨ ਸਰਕਾਰੀ ਅਤੇ ਫੌਜੀ ਅਧਿਕਾਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਅਤਿ-ਗੁਪਤ ਸੰਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਪਤ ਰੱਖਣ ਅਤੇ ਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਸੀ। ਪਲੱਗਬੋਰਡ ਦੇ ਸੁਮੇਲਾਂ ਅਤੇ ਰੋਟਰਾਂ ਦੀਆਂ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ, ਐਨਕੋਡਰ ਆਪਣੇ ਸੰਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਜਟਿਲ ਗੁਪਤ ਲਿਪੀ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਸਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਤਿੰਨ ਰੋਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਹਰ ਇੱਕ ਵਿੱਚ 26 ਪਿੰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਵਰਣਮਾਲਾ ਦੇ ਹਰੇਕ ਅੱਖਰ ਲਈ ਇੱਕ ਹੈ; ਬਾਅਦ ਵਾਲੇ ਸੰਸਕਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਅਤੇ ਪੰਜ ਰੋਟਰ ਸਨ। (ਸਰੋਤ: "ਐਨਿਗਮਾ ਮਸ਼ੀਨ" ਦਾ ਸੋਧ, ਸਕੂਲ ਆਫ਼ ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਸ, ਮੈਨਚੈਸਟਰ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ/flickr ਦੁਆਰਾ)
1. ਅਧਿਆਇ ਰੂਪਰੇਖਾ
11.1 ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ: ਦੋ ਚੱਲ
11.2 ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ: ਤਿੰਨ ਚੱਲ
11.3 ਅਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ: ਦੋ ਚੱਲ
11.4 ਅੰਸ਼ਕ ਭਿੰਨ
11.5 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਕਾਰਜ
11.6 ਗੌਸੀਅਨ ਬੇਦਖਲੀ ਨਾਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
11.7 ਇਨਵਰਸ ਨਾਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
11.8 ਕ੍ਰੈਮਰ ਦੇ ਨਿਯਮ ਨਾਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਦੂਜੇ ਵਿਸ਼ਵ ਯੁੱਧ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ, ਬ੍ਰਿਟਿਸ਼ ਫੌਜੀ ਅਤੇ ਖੁਫੀਆ ਅਧਿਕਾਰੀਆਂ ਨੇ ਮਹਿਸੂਸ ਕੀਤਾ ਕਿ ਨਾਜ਼ੀ ਜਰਮਨੀ ਨੂੰ ਹਰਾਉਣ ਲਈ ਸਹਿਯੋਗੀ ਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਇਹ ਜਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ ਕਿ ਦੁਸ਼ਮਣ ਕੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਇਹ ਕੰਮ ਇਸ ਤੱਥ ਦੁਆਰਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੋ ਗਿਆ ਸੀ ਕਿ ਜਰਮਨ ਫੌਜ ਨੇ ਆਪਣੇ ਸਾਰੇ ਸੰਚਾਰ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਮਸ਼ੀਨ ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਇੱਕ ਅਟੁੱਟ ਕੋਡ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਕੀਤੇ, ਜਿਸਨੂੰ ਐਨਿਗਮਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਰਮਨ 1930 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਤੋਂ ਹੀ ਇਸ ਮਸ਼ੀਨ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਸੰਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਪਤ ਰੱਖ ਰਹੇ ਸਨ, ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਸੁਰੱਖਿਆ ਵਿੱਚ ਇੰਨੇ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸੀ ਸਨ ਕਿ ਉਹ ਇਸਨੂੰ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਫੌਜੀ ਸੰਚਾਰਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਅਤਿ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰਣਨੀਤਕ ਸੰਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਵਰਤਦੇ ਸਨ। ਵਧ ਰਹੇ ਫੌਜੀ ਖਤਰੇ ਬਾਰੇ ਚਿੰਤਤ, ਹੋਰ ਯੂਰਪੀਅਨ ਦੇਸ਼ਾਂ ਨੇ ਐਨਿਗਮਾ ਕੋਡਾਂ ਨੂੰ ਡੀਸਾਈਫਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੱਤਾ। ਪੋਲੈਂਡ ਪਹਿਲਾ ਦੇਸ਼ ਸੀ ਜਿਸਨੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤਰੱਕੀ ਕੀਤੀ ਜਦੋਂ ਇਸਨੇ ਕੋਡਬ੍ਰੇਕਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਸਮੂਹ ਸਿਖਲਾਈ ਅਤੇ ਭਰਤੀ ਕੀਤਾ: ਪੋਜ਼ਨਾਨ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ। ਫਰਾਂਸੀਸੀ ਜਾਸੂਸਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਖੁਫੀਆ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ, ਮਾਰੀਅਨ ਰੇਜੇਵਸਕੀ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਵਾਲੇ ਪੋਲਿਸ਼ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕੋਡਾਂ ਨੂੰ ਡੀਸਾਈਫਰ ਕਰਨ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਵਾਇਰਿੰਗ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਕਾਮਯਾਬ ਹੋਏ; ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਬਣਾਈਆਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਰਮਨ ਫੌਜ ਨੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਰੋਟਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਜਟਿਲਤਾ ਨੂੰ ਵਧਾ ਦਿੱਤਾ, ਜਿਸ ਲਈ ਡੀਕ੍ਰਿਪਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਵਿਧੀ ਦੀ ਲੋੜ ਪਈ।
ਮਸ਼ੀਨ ਨੇ ਇੱਕ ਕੀਬੋਰਡ 'ਤੇ ਅੱਖਰਾਂ ਨੂੰ ਤਿੰਨ, ਚਾਰ, ਜਾਂ ਪੰਜ ਰੋਟਰਾਂ (ਸੰਸਕਰਣ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ) ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ, ਹਰ ਇੱਕ ਵਿੱਚ 26 ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਸਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਐਨਕੋਡਿੰਗ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸੈੱਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਸੀ; ਇੱਕ ਡੀਕ੍ਰਿਪਸ਼ਨ ਕੋਡ (ਜਿਸਨੂੰ ਸਾਈਫਰ ਕੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਜ਼ਰੂਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਾਪਤਕਰਤਾ ਨੂੰ ਇਹ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਦੱਸਦਾ ਸੀ, ਅਤੇ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਐਨਿਗਮਾ ਮਸ਼ੀਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸੰਦੇਸ਼ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਸੀ। ਤਿੰਨ-ਰੋਟਰ ਵਾਲੇ ਸਧਾਰਨ ਸਕ੍ਰੈਂਬਲਰ ਦੇ ਨਾਲ ਵੀ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੇ 17,576 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੁਮੇਲ ਸਨ (26 x 26 x 26); ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਮਸ਼ੀਨ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਤਾ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੇ ਕਈ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ ਸਨ। ਜੰਗ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਦੇ ਕੁਝ ਸਮੇਂ ਬਾਅਦ, ਬ੍ਰਿਟਿਸ਼ ਨੇ ਐਨਿਗਮਾ ਕੋਡ ਨੂੰ ਤੋੜਨ ਲਈ ਚੁਸਤ ਕੋਡਬ੍ਰੇਕਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਟੀਮ ਭਰਤੀ ਕੀਤੀ। ਐਲਨ ਟਿਊਰਿੰਗ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਵਾਲੇ ਕੋਡਬ੍ਰੇਕਰਾਂ ਨੇ ਐਨਿਗਮਾ ਮਸ਼ੀਨ ਬਾਰੇ ਜੋ ਕੁਝ ਉਹ ਜਾਣਦੇ ਸਨ, ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਮਕੈਨੀਕਲ ਕੰਪਿਊਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜੋ ਕੋਡ ਨੂੰ ਤੋੜ ਸਕਦਾ ਸੀ। ਅਤੇ ਜਰਮਨ ਜੋ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੇ ਸਨ, ਉਸਦਾ ਇਹ ਗਿਆਨ 1945 ਵਿੱਚ ਨਾਜ਼ੀ ਜਰਮਨੀ ਦੀ ਅੰਤਿਮ ਸਹਿਯੋਗੀ ਜਿੱਤ ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਹਿੱਸਾ ਸਾਬਤ ਹੋਇਆ।
ਐਨਿਗਮਾ ਸ਼ਾਇਦ ਹੁਣ ਤੱਕ ਜਾਣਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਸਭ ਤੋਂ ਮਸ਼ਹੂਰ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਉਪਕਰਣ ਹੈ। ਇਹ ਸਮਾਜ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫੀ ਦੀ ਅਹਿਮ ਭੂਮਿਕਾ ਦੇ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ। ਹੁਣ, ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਨੇ ਕ੍ਰਿਪਟੋਐਨਾਲਿਸਿਸ ਨੂੰ ਡਿਜੀਟਲ ਦੁਨੀਆ ਵਿੱਚ ਪਹੁੰਚਾ ਦਿੱਤਾ ਹੈ।
ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਾਈਫਰ ਸੰਦੇਸ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰੈਂਸ ਦੀ ਵਿਧੀ ਵਜੋਂ ਇਨਵਰਟੀਬਲ ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਇਨਵਰਸ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਡੀਕੋਡਿੰਗ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਇਨਵਰਸ ਨੂੰ ਜਾਣਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਪ੍ਰਾਪਤਕਰਤਾ ਨੂੰ ਉਹ ਕੁੰਜੀ ਵੀ ਪਤਾ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜੋ, ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇਨਵਰਸ ਨਾਲ ਵਰਤਣ 'ਤੇ, ਸੰਦੇਸ਼ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦੇਵੇਗੀ।
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਇਨਵਰਸ, ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ। ਪਹਿਲਾਂ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਾਂਗੇ: ਰੇਖੀ ਅਤੇ ਅਰੇਖੀ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਅੰਸ਼ਕ ਭਿੰਨ। ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਕੋਈ ਗੁਪਤ ਕੋਡ ਨਹੀਂ ਤੋੜਾਂਗੇ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਭਵਿੱਖ ਦੇ ਕੋਰਸਾਂ ਲਈ ਨੀਂਹ ਰੱਖਾਂਗੇ।