ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਬਦਲਵੀਂ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਬਾਹਰ ਕੱਢਣ ਦੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਅਨਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਅਨਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਹੇਲੀ ਦਾ ਧੂਮਕੇਤੂ (ਚਿੱਤਰ 1) ਲਗਭਗ ਹਰ 75 ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਰ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਾਰਗ ਬਹੁਤ ਖਿੱਚਿਆ ਹੋਇਆ ਅੰਡਾਕਾਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਧੂਮਕੇਤੂ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਮਾਰਗਾਂ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਕਸ਼ਟਮਾਰਗੀ ਮਾਰਗਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਸਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਵਿਚਾਰੀਆਂ ਗਈਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਹੇਲੀ ਦਾ ਧੂਮਕੇਤੂ (ਕ੍ਰੈਡਿਟ: "NASA Blueshift"/Flickr)
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪਰਵਲੈਅ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ, ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹਨ।
ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਬਦਲਵੀਂ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜੋ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By+C=0 ਦਾ ਰੂਪ ਲੈ ਸਕਦੀ ਹੈ। Ax+By+C=0। ਕੋਈ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜਿਸਨੂੰ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਉਹ ਅਨਰੇਖੀ ਹੈ। ਬਦਲਵੀਂ ਵਿਧੀ ਜੋ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਲਈ ਵਰਤੀ ਸੀ, ਉਹੀ ਵਿਧੀ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਅਨਰੇਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਲਈ ਵਰਤਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਦੂਜੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਭਿੰਨਤਾ ਹੈ।
ਪਰਵਲੈਅ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ
ਪਰਵਲੈਅ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਅਨਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ ਹੱਲ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਸੰਭਵ ਕਿਸਮਾਂ ਹਨ।
ਪਰਵਲੈਅ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ ਹੱਲ ਦੀਆਂ ਸੰਭਵ ਕਿਸਮਾਂ
ਚਿੱਤਰ 2 ਇੱਕ ਪਰਵਲੈਅ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ ਸੰਭਵ ਹੱਲ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ। ਰੇਖਾ ਕਦੇ ਵੀ ਪਰਵਲੈਅ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਮਿਲੇਗੀ।
ਇੱਕ ਹੱਲ। ਰੇਖਾ ਪਰਵਲੈਅ ਦੀ ਸਪਰਸ਼ ਹੈ ਅਤੇ ਪਰਵਲੈਅ ਨੂੰ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਮਿਲਦੀ ਹੈ।
ਦੋ ਹੱਲ। ਰੇਖਾ ਪਰਵਲੈਅ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪਰਵਲੈਅ ਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਮਿਲਦੀ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਪਰਵਲੈਅ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਏ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਵਲੈਅ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਬਾਕੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
Example 1
Solving a System of Nonlinear Equations Representing a Parabola and a Line
Solve the system of equations.
Solution
Solve the first equation for x x and then substitute the resulting expression into the second equation.
Expand the equation and set it equal to zero.
Solving for y y gives y=2 y=2 and y=1. y=1. Next, substitute each value for y y into the first equation to solve for x. x. Always substitute the value into the linear equation to check for extraneous solutions.
The solutions are ( 1,2 ) ( 1,2 ) and ( 0,1 ), ( 0,1 ), which can be verified by substituting these ( x,y ) ( x,y ) values into both of the original equations. See Figure 3.
Q&A
Could we have substituted values for y y into the second equation to solve for x x in Example 1?
Yes, but because x x is squared in the second equation this could give us extraneous solutions for x. x.
For y=1 y=1
This gives us the same value as in the solution.
For y=2 y=2
Notice that −1 −1 is an extraneous solution.
Try It #1
Solve the given system of equations by substitution.
Intersection of a Circle and a Line
Just as with a parabola and a line, there are three possible outcomes when solving a system of equations representing a circle and a line.
Possible Types of Solutions for the Points of Intersection of a Circle and a Line
Figure 4 illustrates possible solution sets for a system of equations involving a circle and a line.
No solution. The line does not intersect the circle.
One solution. The line is tangent to the circle and intersects the circle at exactly one point.
Two solutions. The line crosses the circle and intersects it at two points.
How To
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਚਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਏ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ।
ਬਾਕੀ ਰਹਿੰਦੇ ਚਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਆਪਣੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਸਥਾਪਨਾ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
ਸਥਾਪਨਾ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ y ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ y=3x−5 ਨੂੰ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਾਂਗੇ।
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ x ਲਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਵਾਂਗੇ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
y ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ x-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਮੂਲ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ।
ਰੇਖਾ ਚੱਕਰ ਨੂੰ (2,1) ਅਤੇ (1,−2) 'ਤੇ ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਇਹਨਾਂ (x,y) ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 5 ਦੇਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਅਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਲੋਪ ਦੁਆਰਾ ਅਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਸਥਾਪਨਾ ਅਕਸਰ ਤਰਜੀਹੀ ਵਿਧੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੂਜੀ ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਸਮਾਨ ਚਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਦੁਆਰਾ ਲੋਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਥਾਪਨਾ ਨਾਲੋਂ ਅਕਸਰ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਲੋਪ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਸਰਲ ਵਿਧੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦੋ ਚਲਾਂ (ਦੋ-ਬਾਈ-ਦੋ ਪ੍ਰਣਾਲੀ) ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਨਾ ਕਿ ਤਿੰਨ-ਬਾਈ-ਤਿੰਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਕਦਮ ਘੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਿਤ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ ਹੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਿਤ ਕਿਸਮਾਂ
ਚਿੱਤਰ 6 ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ ਸੰਭਾਵਿਤ ਹੱਲ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਇੱਕ ਆਕਾਰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੈ ਜਾਂ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ।
ਇੱਕ ਹੱਲ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਸਪਰਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਦੋ ਹੱਲ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਤਿੰਨ ਹੱਲ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਚਾਰ ਹੱਲ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਚਾਰ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਅੰਤਰ-ਛੇਦ ਕਰਦੇ ਹਨ।
3. ਮਿਸਾਲ 3
2. ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
3. ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਆਓ ਸਮੀਕਰਨ (1) ਨੂੰ −3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ (2) ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ।
6. ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। y.
7. ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ y=±1 y=±1 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। x.
8. ਚਾਰ ਹੱਲ ਹਨ: ( 5,1 ),( −5,1 ),( 5,−1 ),ਅਤੇ( −5,−1 )। ( 5,1 ),( −5,1 ),( 5,−1 ),ਅਤੇ( −5,−1 )। ਚਿੱਤਰ 7 ਦੇਖੋ।
9. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
10. ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਲੱਭੋ।
11. ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ
12. ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਜਿੰਨੀਆਂ ਵੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰਤਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਸਨ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਵੀ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰਕੇ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ। ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਨ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਾਂਗੇ। ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਵਰਗਾ ਹੀ ਹੈ।
13. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵੱਡੀ ਹੈ, y>a, y>a, ਜਾਂ ਛੋਟੀ ਹੈ, y<a, y<a, ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਡੈਸ਼ਡ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵੱਡੀ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, y≥a, y≥a, ਜਾਂ ਛੋਟੀ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, y≤a, y≤a, ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਸੋਲਿਡ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਖੇਤਰ ਬਣਾਉਣਗੇ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਲਈ ਹਰ ਖੇਤਰ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ। ਜੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪੂਰਾ ਖੇਤਰ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸ਼ੇਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 8 ਦੇਖੋ।
14. ਚਿੱਤਰ 8: (a) y>a; y>a ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ; (b) y≥a; y≥a ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ; (c) y<a; y<a ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ; (d) y≤a y≤a ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ
15. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
16. ਇੱਕ ਪਰਬੋਲਾ ਦੁਆਰਾ ਸੀਮਿਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
17. ਪਰਬੋਲਾ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਦੇ ਖੇਤਰ ਲਈ ਸੀਮਾ ਹੈ।
18. ਜੇਕਰ ਸੀਮਾ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ (ਓਪਰੇਟਰ ≤ ≤ ਜਾਂ ≥ ≥ ਹੈ), ਤਾਂ ਪਰਬੋਲਾ ਇੱਕ ਸੋਲਿਡ ਲਾਈਨ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
19. ਜੇਕਰ ਸੀਮਾ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ (ਓਪਰੇਟਰ < ਜਾਂ > ਹੈ), ਤਾਂ ਪਰਬੋਲਾ ਇੱਕ ਡੈਸ਼ਡ ਲਾਈਨ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
20. ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਕਥਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਜੇ ਕਥਨ ਸੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਜੇ ਕਥਨ ਝੂਠਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਸੀਮਾ ਲਾਈਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਖੇਤਰ ਹੈ।
21. ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ।
22. ਮਿਸਾਲ 4
23. ਇੱਕ ਪਰਬੋਲਾ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ
24. ਅਸਮਾਨਤਾ y> x 2 +1. y> x 2 +1. ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੀਕਰਨ y= x 2 +1 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। y= x 2 +1। ਕਿਉਂਕਿ y> x 2 +1 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਡੈਸ਼ਡ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਪਰਬਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਦੋਵੇਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ। ਆਓ ਬਿੰਦੂਆਂ ( 0,2 ) ਅਤੇ ( 2,0 ) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ। ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਪਰਬਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਬਿੰਦੂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਾਹਰ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਚਿੱਤਰ 9 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਪਰਬਲ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਪਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ 'ਤੇ ਨਹੀਂ।
ਅਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਸਿੱਖ ਲਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਅਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਸਿੱਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜੋ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ। ਫਰਕ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਵਧੇਰੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਓਵਰਲੈਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਾਂ ਜਿੱਥੇ ਖੇਤਰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਕੱਟਦੇ ਹਨ, ਜਿਸਨੂੰ ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਅਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਸੰਬੰਧਿਤ ਅਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਅੰਤਰ-ਛੇਦਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
ਅਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਛੇਦਨ ਵਜੋਂ ਜਾਂ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਬਲ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਖਾਤਮੇ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੁਆਰਾ ਅੰਤਰ-ਛੇਦਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ y ਚੱਲ ਖਤਮ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
x-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਅੰਤਰ-ਛੇਦਨ ਦੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ( 2,4 ) ਅਤੇ ( −2,4 ) ਹਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਚਿੱਤਰ 10 ਦੇਖੋ। ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਉੱਪਰ 2 x 2 +y≤12 ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ x 2 −y≤0 ਦੁਆਰਾ ਸੀਮਿਤ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਮੀਡੀਆ
ਅਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਲੋਪੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਰਾਹੀਂ ਅਸਮਾਨ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਮੌਖਿਕ
ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਦੋ ਅਸਮਾਨ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਦੋ ਹੱਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਬਿਲਕੁਲ ਤਿੰਨ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਜੇ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਦੱਸੋ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ। ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਜਿਹੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ, ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਹਾਡੀ ਚੋਣ ਦੋ ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਜਵਾਬ ਕਿਉਂ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਪੂਰਾ ਖੇਤਰ ਹੱਲ ਹੈ?
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਕੀ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਹੋਵੇਗਾ? ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ ਕਿਉਂ। ਜੇਕਰ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਹੈ?
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਮਾਲੀਆ ਅਤੇ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਲਾਭ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣਾ ਬਰੇਕ-ਈਵਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋਗੇ ਕਿ ਕਿਹੜੇ x-ਮੁੱਲ ਲਾਭ ਹਨ ਅਤੇ ਕਿਹੜੇ ਨਹੀਂ।
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਸਥਾਨਾਂਤਰਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
x+y=4 x 2 + y 2 =9
y=x−3 x 2 + y 2 =9
y=x x 2 + y 2 =9
y=−x x 2 + y 2 =9
x=2 x 2 − y 2 =9
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਲੋਪੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4 x 2 −9 y 2 =36 4 x 2 +9 y 2 =36
x 2 + y 2 =25 x 2 − y 2 =1
2 x 2 +4 y 2 =4 2 x 2 −4 y 2 =25x−10
y 2 − x 2 =9 3 x 2 +2 y 2 =8
x 2 + y 2 + 1 16 =2500 y=2 x 2
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਵਿਧੀ ਵਰਤੋ।
−2 x 2 +y=−5 6x−y=9
− x 2 +y=2 −x+y=2
x 2 + y 2 =1 y=20 x 2 −1
x^2 + y^2 = 1, y = -x^2 / 2
2x^3 - x^2 = y, y = 1/2 - x^2
9x^2 + 25y^2 = 225, (x-6)^2 + y^2 = 1
x^4 - x^2 = y, x^2 + y = 0
2x^3 - x^2 = y, x^2 + y = 0
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅਨਲਾਈਨਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਵਿਧੀ ਵਰਤੋ।
x^2 + y^2 = 9, y = 3 - x^2
x^2 - y^2 = 9, x = 3
x^2 - y^2 = 9, y = 3
x^2 - y^2 = 9, x - y = 0
-x^2 + y = 2, -4x + y = -1
-x^2 + y = 2, 2y = -x
x^2 + y^2 = 25, x^2 - y^2 = 36
x^2 + y^2 = 1, y^2 = x^2
16x^2 - 9y^2 + 144 = 0, y^2 + x^2 = 16
3x^2 - y^2 = 12, (x-1)^2 + y^2 = 1
3x^2 - y^2 = 12, (x-1)^2 + y^2 = 4
3x^2 - y^2 = 12, x^2 + y^2 = 16
x^2 - y^2 - 6x - 4y - 11 = 0, -x^2 + y^2 = 5
x^2 + y^2 - 6y = 7, x^2 + y = 1
x^2 + y^2 = 6, xy = 1
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
x^2 + y < 9, x^2 + y < 9
x² + y² < 4
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਸਾਰੇ ਚੌਰਾਹੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
x² + y < 1 y > 2x
x² + y < -5 y > 5x + 10
x² + y² < 25 3x² - y² > 12
x² - y² > -4 x² + y² < 12
x² + 3y² > 16 3x² - y² < 1
ਵਿਸਤਾਰ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
y ≥ eˣ y ≤ ln(x) + 5
y ≤ -log(x) y ≤ eˣ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
4x² + y² = 24 5x² - 2y² + 4 = 0
6x² - y² = 8 x² - 6y² = 18
x² - xy + y² - 2 = 0 x + 3y = 4
x² - xy - 2y² - 6 = 0 x² + y² = 1
x² + 4xy - 2y² - 6 = 0 x = y + 2
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
xy < 1 y > x
x² + y < 3 y > 2x
ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਬਣਾਓ, ਫਿਰ ਬੇਨਤੀ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 300 ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਹਨ?
1. ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360 ਹੈ। ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਅੱਧਾ ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਹਨ?
2. ਇੱਕ ਲੈਪਟਾਪ ਕੰਪਨੀ ਨੇ ਹਰ ਰੋਜ਼ ਲਈ ਆਪਣੇ ਲਾਗਤ ਅਤੇ ਆਮਦਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ ਹੈ: C(x)=3 x 2 −10x+200 ਅਤੇ R(x)=−2 x 2 +100x+50। ਜੇਕਰ ਉਹ ਮੁਨਾਫਾ ਕਮਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਕਿੰਨੇ ਲੈਪਟਾਪ ਤਿਆਰ ਕਰਨੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ? ਮੁਨਾਫਾ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸੰਖਿਆ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
3. ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਲਾਗਤ ਅਤੇ ਆਮਦਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ: C(x)=8 x 2 −600x+21,500 ਅਤੇ R(x)=−3 x 2 +480x। ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਕਿੰਨੇ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਤਿਆਰ ਕਰਨੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਮੁਨਾਫਾ ਹੋਵੇ? ਮੁਨਾਫਾ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸੰਖਿਆ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।