ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Algebra and Trigonometry

Key Terms

੨੧ ਪੈਰੇ · 21 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ

2. ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਕੋਣ: ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸਮਤਲ ਤੋਂ ਘੁਮਾਏ ਗਏ ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਇੱਕ ਨਿਊਨ ਕੋਣ, ਜਿੱਥੇ, ਜੇਕਰ cot(2θ)>0, ਤਾਂ θ (0°,45°) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ; ਜੇਕਰ cot(2θ)<0, ਤਾਂ θ (45°,90°) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ; ਅਤੇ ਜੇਕਰ cot(2θ)=0, ਤਾਂ θ=45°

3. ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅ ਦਾ ਕੇਂਦਰ: ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅ ਦੇ ਅਨੁਪ੍ਰਸਤ ਅਤੇ ਸੰਯੁਕਤ ਧੁਰਿਆਂ ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ

4. ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰ: ਦੀਰਘ ਅਤੇ ਲਘੂ ਧੁਰਿਆਂ ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ

5. ਸ਼ੰਕੂ ਕਾਟ: ਇੱਕ ਦੋਹਰੇ ਲੰਬ ਚੱਕਰੀ ਸ਼ੰਕੂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਛੇਦ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੋਈ ਵੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀ

6. ਸੰਯੁਕਤ ਧੁਰਾ: ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅ ਦਾ ਧੁਰਾ ਜੋ ਅਨੁਪ੍ਰਸਤ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸਦੇ ਸਹਿ-ਸਿਖਰ ਇਸਦੇ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

7. ਪਤਿਤ ਸ਼ੰਕੂ ਕਾਟ: ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਸਮਤਲ ਇੱਕ ਦੋਹਰੇ ਸ਼ੰਕੂ ਨੂੰ ਸਿਖਰ ਰਾਹੀਂ ਕੱਟਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਬਣਨ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਭਾਵੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ। ਪਤਿਤ ਸ਼ੰਕੂ ਕਾਟਾਂ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ, ਇੱਕ ਰੇਖਾ, ਅਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

8. ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ: ਪਰਵਲੈਅ ਦੇ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਇੱਕ ਰੇਖਾ; ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਸ਼ੰਕੂ ਕਾਟ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਅਤੇ ਨਾਭੀ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ ਤੱਕ ਦੂਰੀ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

9. ਕੇਂਦਰਤਾ: ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ P ਤੋਂ ਨਾਭੀ F ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ D ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਜਿਸਨੂੰ e = PF/PD ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ e ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ

10. ਅੰਡਾਕਾਰ: ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਜਿਸ ਲਈ ਦੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

11. ਨਾਭੀਆਂ: ਨਾਭੀ ਦਾ ਬਹੁਵਚਨ

12. ਨਾਭੀ (ਪਰਵਲੈਅ ਦੀ): ਪਰਵਲੈਅ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਜੋ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

13. ਨਾਭੀ (ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੀ): ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਦੀਰਘ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਦੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਜਿਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ (x,y) ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

14. ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅ: ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਜਿਸ ਲਈ ਨਾਭੀਆਂ ਅਤੇ (x,y) ਵਿਚਕਾਰ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

15. ਲੰਬ ਧੁਰਾ: ਪਰਵਲੈਅ ਦੀ ਨਾਭੀ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲਾ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਖੰਡ, ਜਿਸਦੇ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਪਰਵਲੈਅ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

16. ਦੀਰਘ ਧੁਰਾ: ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਦੋ ਧੁਰਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਬਾ ਧੁਰਾ

17. ਲਘੂ ਧੁਰਾ: ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਦੋ ਧੁਰਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਛੋਟਾ ਧੁਰਾ

18. ਅਪਤਿਤ ਸ਼ੰਕੂ ਕਾਟ: ਇੱਕ ਦੋਹਰੇ ਲੰਬ ਚੱਕਰੀ ਸ਼ੰਕੂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਛੇਦ ਦੁਆਰਾ ਬਣੀ ਇੱਕ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮਤਲ ਸਿਖਰ ਵਿੱਚੋਂ ਨਹੀਂ ਲੰਘਦਾ; ਅਪਤਿਤ ਸ਼ੰਕੂ ਕਾਟਾਂ ਵਿੱਚ ਚੱਕਰ, ਅੰਡਾਕਾਰ, ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅ, ਅਤੇ ਪਰਵਲੈਅ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ

19. ਪਰਵਲੈਅ: ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੇਖਾ, ਜਿਸਨੂੰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ (ਨਾਭੀ) ਜੋ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ ਉੱਤੇ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤੋਂ ਸਮਾਨ ਦੂਰੀ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

20. ਧਰੁਵੀ ਸਮੀਕਰਨ: ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ r ਅਤੇ θ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਕਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ

21. ਅਨੁਪ੍ਰਸਤ ਧੁਰਾ: ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅ ਦਾ ਧੁਰਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਨਾਭੀਆਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਜਿਸਦੇ ਸਿਖਰ ਇਸਦੇ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ