1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਇੱਕ ਲੜੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪਦ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
3. ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਲੜੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਪਦ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 1, ਉਦਾਹਰਨ 2, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
4. ਲੜੀ ਦੇ nਵੇਂ ਪਦ ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਕਈ ਪਦਾਂ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਕੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
5. ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰ ਲੜੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਪਿਛਲੇ ਪਦਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।
6. ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਲੜੀ ਦੇ ਆਰੰਭਕ ਪਦ, ਜਾਂ ਪਦਾਂ, ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਕਰਨਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।
7. ਪਦਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
8. ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਕਿਰਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
9. n ਦਾ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ 1 ਤੋਂ n ਤੱਕ ਦੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
10. ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
11. ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
12. ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ ਪਦ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਕੇ ਅਗਲਾ ਪਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
13. ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਦ ਆਰੰਭਕ ਪਦ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਜੋੜ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
14. ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ d ਵਾਲੀ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਲਈ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰ a_n = a_{n-1} + d, n ≥ 2 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
15. ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰ ਵਾਂਗ, ਲੜੀ ਦੇ ਆਰੰਭਕ ਪਦ ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਕਰਨਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।
16. ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ d ਵਾਲੀ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਲਈ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ a_n = a_1 + d(n-1) ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
17. ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
18. ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਈ ਵਾਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹਾ ਬਦਲ ਕੇ a_n = a_0 + dn ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
19. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅਨੁਪਾਤ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
20. ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਰ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
21. ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ ਲੜੀ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਦ ਨੂੰ ਪਿਛਲੇ ਪਦ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
22. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਦ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
23. ਸਾਂਝੇ ਅਨੁਪਾਤ r ਵਾਲੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਲਈ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰ a_n = r a_{n-1} , n ≥ 2 ਲਈ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
24. ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੁਨਰਾਵਰਤੀ ਸੂਤਰ ਵਾਂਗ, ਲੜੀ ਦੇ ਆਰੰਭਕ ਪਦ ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਕਰਨਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲਾ ਜਿਸਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ r ਹੈ, a n = a 1 r n–1 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। a n = a 1 r n–1। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਈ ਵਾਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹਾ ਬਦਲ ਕੇ a n = a 0 r n ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ। a n = a 0 r n। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਲੜੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਲੜੀਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਜੋੜ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਜੋੜ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਯੂਨਾਨੀ ਅੱਖਰ ਸਿਗਮਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਦਾ ਜੋੜ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਲੜੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਹੋਵੇ ਅਤੇ –1<r<1 ਹੋਵੇ। –1<r<1।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਦਾ ਜੋੜ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6, ਉਦਾਹਰਨ 7, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
ਐਨੂਇਟੀ ਇੱਕ ਖਾਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਨਿਵੇਸ਼ਕ ਨਿਯਮਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਤਹਿ ਕੀਤੀਆਂ ਭੁਗਤਾਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਐਨੂਇਟੀ ਦਾ ਮੁੱਲ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਵੇਖੋ।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਘਟਨਾ m ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ ਜਿਸਦੇ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਨਤੀਜੇ ਨਹੀਂ ਹਨ, n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਹਿਲੀ ਜਾਂ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ m+n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਘਟਨਾ m ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ ਪਹਿਲੀ ਘਟਨਾ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ m×n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਪਰਮਿਊਟੇਸ਼ਨ n ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ n ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਚੁਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ P(n,r) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। P(n,r)।
ਪਰਮਿਊਟੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਸਿਧਾਂਤ ਜਾਂ P(n,r) ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। P(n,r)। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਚੋਣ ਜਿੱਥੇ ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇੱਕ ਸੰਯੋਜਨ ਹੈ।
n ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਸਤੂਆਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ, ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ C(n,r) ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
n ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਸਤੂਆਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 2 n ਉਪ-ਸਮੂਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
ਗੈਰ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਗਿਣਤੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਪਰਮਿਊਟੇਸ਼ਨਾਂ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
( n r ) ਨੂੰ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਗੁਣਾਂਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ C(n,r) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। C(n,r)। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਥਿਊਰਮ ਸਾਨੂੰ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਪਦ ਨੂੰ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਸੰਭਾਵਨਾ ਹਮੇਸ਼ਾ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ 0 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਅਸੰਭਵ ਹੈ ਅਤੇ 1 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
1. ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 1 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
2. ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਸਾਰੇ ਨਤੀਜੇ ਬਰਾਬਰ ਸੰਭਾਵਿਤ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਘਟਨਾ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਵੰਡ ਕੇ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
3. ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੋਵਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
4. ਦੋ ਪਰਸਪਰ ਨਿਵੇਕਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਘਟਨਾ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
5. ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੇ ਪੂਰਕ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, 1 ਅਤੇ ਉਸ ਘਟਨਾ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
6. ਕੁਝ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕ੍ਰਮਚੈ ਅਤੇ ਸੰਯੋਜਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।