1. ਅਭਿਆਸ ਪ੍ਰੀਖਿਆ
2. ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਚਾਰ ਪਦ ਲਿਖੋ ਜੋ ਕਿ ਗਣਨਾਤਮਕ ਸੂਤਰ a=–14, a n = 2+ a n–1 2 ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੈ।
3. ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਚਾਰ ਪਦ ਲਿਖੋ ਜੋ ਕਿ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ a n = n 2 –n–1 n! ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੈ।
4. ਕੀ ਲੜੀ 0.3,1.2,2.1,3,… ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
5. ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ a 1 =−4 ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d=– 4 3 ਹੈ। ਛੇਵਾਂ ਪਦ ਕੀ ਹੈ?
6. ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ −2,− 7 2 ,−5,− 13 2 ,… ਲਈ ਇੱਕ ਗਣਨਾਤਮਕ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਫਿਰ 22ਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
7. ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ 15.6,15,14.4,13.8,… ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਫਿਰ 32ਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
8. ਕੀ ਲੜੀ −2,−1,− 1 2 ,− 1 4 ,… ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਕਾਰਨ ਦੱਸੋ।
9. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ −1.5,−3,−6,−12,… ਦਾ 11ਵਾਂ ਪਦ ਕੀ ਹੈ?
10. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ 1,− 1 2 , 1 4 ,− 1 8 ,… ਲਈ ਇੱਕ ਗਣਨਾਤਮਕ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ।
11. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ 4,− 4 3 , 4 9 ,− 4 27 ,… ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ।
12. ਜੋੜ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ k=−3 ਤੋਂ k=15 ਤੱਕ 3 k 2 − 5 6 k ਦੇ ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਲਿਖੋ।
13. ਇੱਕ ਕਮਿਊਨਿਟੀ ਬੇਸਬਾਲ ਸਟੇਡੀਅਮ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ 10 ਸੀਟਾਂ, ਦੂਜੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ 13 ਸੀਟਾਂ, ਤੀਜੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ 16 ਸੀਟਾਂ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ। ਕੁੱਲ 56 ਕਤਾਰਾਂ ਹਨ। ਸਟੇਡੀਅਮ ਦੀ ਸੀਟਿੰਗ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ?
14. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ∑ k=1 7 −0.2⋅ ( −5 ) k−1 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
15. ਅਨੰਤ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ∑ k=1 ∞ 1 3 ⋅ ( − 1 5 ) k−1 ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ।
16. ਰਮਲਾ ਹਰ ਸਾਲ ਇੱਕ ਰਿਟਾਇਰਮੈਂਟ ਫੰਡ ਵਿੱਚ $3,600 ਜਮ੍ਹਾਂ ਕਰਵਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਫੰਡ 7.5% ਸਾਲਾਨਾ ਵਿਆਜ ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਮਾਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਮ੍ਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਉਸਨੇ 20 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਆਪਣਾ ਖਾਤਾ ਖੋਲ੍ਹਿਆ ਸੀ, ਤਾਂ 55 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਤੱਕ ਉਸ ਕੋਲ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਹੋਵੇਗੀ? ਉਸ ਰਕਮ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿੰਨੀ ਵਿਆਜ ਕਮਾਈ ਸੀ?
17. 50 ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਬਾਲਰੂਮ ਨਰਤਕਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਯੋਗਤਾ ਵਿੱਚ, 22 ਫੌਕਸ-ਟ੍ਰੋਟ ਪ੍ਰਤੀਯੋਗਤਾ ਵਿੱਚ ਭਾਗ ਲੈਂਦੇ ਹਨ, 18 ਟੈਂਗੋ ਪ੍ਰਤੀਯੋਗਤਾ ਵਿੱਚ ਭਾਗ ਲੈਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ 6 ਫੌਕਸ-ਟ੍ਰੋਟ ਅਤੇ ਟੈਂਗੋ ਦੋਵਾਂ ਪ੍ਰਤੀਯੋਗਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਭਾਗ ਲੈਂਦੇ ਹਨ। ਕਿੰਨੇ ਨਰਤਕ ਫੌਕਸ-ਟ੍ਰੋਟ ਜਾਂ ਟੈਂਗੋ ਪ੍ਰਤੀਯੋਗਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਭਾਗ ਲੈਂਦੇ ਹਨ?
18. ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਸੇਡਾਨ ਕਾਰ ਦਾ ਖਰੀਦਦਾਰ 5 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਬਾਹਰੀ ਰੰਗਾਂ, 3 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅੰਦਰੂਨੀ ਰੰਗਾਂ, 2 ਸਾਊਂਡ ਸਿਸਟਮਾਂ, 3 ਇੰਜਣ ਡਿਜ਼ਾਈਨਾਂ, ਅਤੇ ਮੈਨੂਅਲ ਜਾਂ ਆਟੋਮੈਟਿਕ ਟ੍ਰਾਂਸਮਿਸ਼ਨ ਵਿੱਚੋਂ ਚੁਣ ਕੇ ਕਾਰ ਨੂੰ ਕਸਟਮ ਆਰਡਰ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਖਰੀਦਦਾਰ ਕੋਲ ਕਿੰਨੇ ਵਿਕਲਪ ਹਨ?
19. ਸਾਲਾਨਾ ਬੋਨਸ ਵੰਡਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਮੈਨੇਜਰ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਚੋਟੀ ਦੇ ਚਾਰ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਚੁਣਨਾ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਤੋਂ ਚੌਥੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਰੈਂਕ ਦੇਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। 32 ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ "ਟਾਪ-ਫੋਰ" ਸੂਚੀ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਤਰੀਕੇ ਹਨ?
20. ਇੱਕ ਸੰਗੀਤ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਸਾਲਾਨਾ ਬੈਟਲ ਆਫ ਦ ਬੈਂਡਜ਼ ਵਿੱਚ ਵਜਾਉਣ ਲਈ 3 ਗੀਤ ਚੁਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਚੁਣਨ ਲਈ 15 ਗੀਤ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਆਪਣਾ ਸੈੱਟ ਕਿੰਨੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਨ?
21. ਇੱਕ ਸੈਲਫ-ਸਰਵ ਫਰੋਜ਼ਨ ਯੋਗਰਟ ਦੀ ਦੁਕਾਨ ਵਿੱਚ 8 ਕੈਂਡੀ ਟੌਪਿੰਗਜ਼ ਅਤੇ 4 ਫਲ ਟੌਪਿੰਗਜ਼ ਵਿੱਚੋਂ ਚੁਣਨ ਲਈ ਹਨ। ਫਰੋਜ਼ਨ ਯੋਗਰਟ ਨੂੰ ਟੌਪ ਕਰਨ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਤਰੀਕੇ ਹਨ?
22. ਸ਼ਬਦ EVANESCENCE ਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਐਨਾਗ੍ਰਾਮ ਅੱਖਰ E ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
23. ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ( 3 2 x− 1 2 y ) 5 ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰੋ।
24. ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦਾ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਿਸਤਾਰ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ( x 2 − 1 2 ) 13 ਦਾ ਸੱਤਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਪਿਨਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
2. ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਸੰਭਾਵੀ ਨਤੀਜਾ ਅਤੇ ਇਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੋਵੇ। (ਰੰਗਾਂ ਲਈ ਪਹਿਲੇ ਅੱਖਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।)
3. ਇੱਕ ਅਣ-ਜਿਸਤ (odd) ਨੰਬਰ 'ਤੇ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
4. ਨੀਲੇ (blue) ਰੰਗ 'ਤੇ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
5. ਨੀਲੇ (blue) ਰੰਗ ਜਾਂ ਇੱਕ ਅਣ-ਜਿਸਤ (odd) ਨੰਬਰ 'ਤੇ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
6. ਨੀਲੇ (blue) ਰੰਗ ਜਾਂ ਇੱਕ ਅਣ-ਜਿਸਤ (odd) ਨੰਬਰ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਚੀਜ਼ 'ਤੇ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
7. ਕੈਂਡੀ ਦੇ ਇੱਕ ਕਟੋਰੇ ਵਿੱਚ 16 ਪੁਦੀਨੇ (peppermint), 14 ਬਟਰਸਕਾਚ (butterscotch), ਅਤੇ 10 ਸਟ੍ਰਾਬੇਰੀ (strawberry) ਸੁਆਦ ਵਾਲੀਆਂ ਕੈਂਡੀਆਂ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ 7 ਕੈਂਡੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਠਾ ਫੜਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਬਿਲਕੁਲ 3 ਬਟਰਸਕਾਚ (butterscotch) ਹੋਣ? (ਗਣਨਾਵਾਂ ਦਿਖਾਓ ਅਤੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।)