ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਲੱਭੋ।
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਦ ਲਿਖੋ।
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤੋ।
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤੋ।
ਕੰਪਨੀਆਂ ਅਕਸਰ ਕਾਰੋਬਾਰੀ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਵੱਡੀਆਂ ਖਰੀਦਾਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕੰਪਿਊਟਰ ਅਤੇ ਵਾਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਸਪਲਾਈਆਂ ਦਾ ਪੁਸਤਕੀ ਮੁੱਲ ਹਰ ਸਾਲ ਟੈਕਸ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਇਹ ਕਮੀ ਘਾਟਾ ਕਹਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਘਾਟੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਸਿੱਧੀ-ਲਾਈਨ ਘਾਟਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸੰਪਤੀ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹਰ ਸਾਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਰਕਮ ਨਾਲ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਇੱਕ ਔਰਤ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਠੇਕੇਦਾਰੀ ਕਾਰੋਬਾਰ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਹ $25,000 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਟਰੱਕ ਖਰੀਦਦੀ ਹੈ। ਪੰਜ ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ, ਉਹ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਟਰੱਕ ਨੂੰ $8,000 ਵਿੱਚ ਵੇਚ ਸਕੇਗੀ। ਇਸ ਲਈ ਟਰੱਕ ਦੇ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਕਮੀ $17,000 ਹੋਵੇਗੀ, ਜੋ ਪੰਜ ਸਾਲਾਂ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਸਾਲ $3,400 ਹੈ। ਟਰੱਕ ਪਹਿਲੇ ਸਾਲ ਬਾਅਦ $21,600 ਦਾ, ਦੂਜੇ ਸਾਲ ਬਾਅਦ $18,200 ਦਾ, ਤੀਜੇ ਸਾਲ ਬਾਅਦ $14,800 ਦਾ, ਚੌਥੇ ਸਾਲ ਬਾਅਦ $11,400 ਦਾ, ਅਤੇ ਪੰਜ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ $8,000 ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਲੜੀਆਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕਿਸਮਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਘਾਟੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦੇਣਗੀਆਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਟਰੱਕ ਦਾ ਮੁੱਲ।
ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ ਲੱਭਣਾ
ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਟਰੱਕ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਹਰ ਸਾਲ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਰਕਮ ਨਾਲ ਬਦਲਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਪਦ ਇੱਕੋ ਸਥਿਰ ਮੁੱਲ, ਜਿਸਨੂੰ ਲੜੀ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਜਾਂ ਘੱਟਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲੜੀ ਲਈ, ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ –3,400 ਹੈ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਲੜੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਸਥਿਰ ਅੰਤਰ 3 ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਲੜੀ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਪਦ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਅਤੇ ਅਗਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ 3 ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ
ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸਥਿਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ a 1 ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਹੈ ਅਤੇ d ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਲੜੀ ਹੋਵੇਗੀ:
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ ਲੱਭਣਾ
ਕੀ ਹਰੇਕ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਲੱਭੋ।
ⓐ {1,2,4,8,16,...}
ⓑ {−3,1,5,9,13,...}
ਹੱਲ
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਅਗਲੇ ਪਦ ਤੋਂ ਘਟਾਓ।
ⓐ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ⓑ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ 4 ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਹਨਾਂ ਲੜੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਤੋਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਲੜੀਆਂ ਵਾਧਾ ਦਿਖਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ, a ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ b ਰੇਖੀ ਹੈ। ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਦਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਹੋਣਗੇ।
Q&A
ਜੇ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਿਆ ਜਾਵੇ ਕਿ ਕੋਈ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਸਾਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰ ਪਦ ਨੂੰ ਅਗਲੇ ਪਦ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਉਣਾ ਪਵੇਗਾ?
ਨਹੀਂ। ਜੇ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਲੜੀ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਇੱਕ ਪਦ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਅਗਲੇ ਪਦ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #1
ਕੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #2
ਕੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀਆਂ ਦੇ ਪਦ ਲਿਖਣਾ
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰਾਂਗੇ ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ। ਪਦ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਜੋੜ ਕੇ ਪਤਾ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕੋਈ ਵੀ ਪਦ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ n ਅਤੇ d ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪਲੱਗ ਕਰਕੇ ਵੀ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਪਹਿਲੇ ਕੁਝ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦੂਜਾ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਜੋੜੋ।
ਤੀਜਾ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੂਜੇ ਪਦ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਜੋੜੋ।
ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਲੋੜੀਂਦੇ ਪਦ ਪਛਾਣੇ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੇ, ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ।
ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਕਾਮਿਆਂ ਨਾਲ ਵੱਖ ਕਰਕੇ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀਆਂ ਦੇ ਪਦ ਲਿਖਣਾ
a₁=17 ਅਤੇ d=−3 ਵਾਲੀ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਪਦ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
−3 ਜੋੜਨਾ 3 ਘਟਾਉਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਅਗਲਾ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰ ਪਦ ਵਿੱਚੋਂ 3 ਘਟਾਓ।
ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਪਦ {17,14,11,8,5} ਹਨ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਲੜੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #3
a₁=1 ਅਤੇ d=5 ਵਾਲੀ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਪਦ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਅਤੇ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਪਦ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਪਦ ਲੱਭੋ।
a 1 , a n , n ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਤਰ a n = a 1 +(n−1)d ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਤਾਂ ਜੋ d ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ।
a 1 , n, ਅਤੇ d ਲਈ ਉਚਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਤਰ a n = a 1 +(n−1)d ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਪਦ ਲੱਭੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀਆਂ ਦੇ ਪਦ ਲਿਖਣਾ
ਜੇਕਰ a 1 =8 ਅਤੇ a 4 =14 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ a 5 ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਲੜੀ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ 8 ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ d ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਚੌਥਾ ਪਦ 14 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ; ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਚੌਥੇ ਪਦ ਦਾ ਰੂਪ a 1 +3d=8+3d ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਚੌਥੇ ਪਦ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਜੋੜ ਕੇ ਪੰਜਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਦੂਜਾ ਪਦ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਰ, ਤੀਜਾ ਪਦ ਲੱਭਣ ਲਈ ਦੋ ਵਾਰ, ਚੌਥਾ ਪਦ ਲੱਭਣ ਲਈ ਤਿੰਨ ਵਾਰ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦਸਵਾਂ ਪਦ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਨੌਂ ਵਾਰ ਜੋੜ ਕੇ ਜਾਂ ਸੂਤਰ a n = a 1 +( n−1 )d ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਜੇਕਰ a 3 =7 ਅਤੇ a 5 =17 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ a 2 ਲੱਭੋ।
ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀਆਂ ਲਈ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਕੁਝ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀਆਂ ਪਿਛਲੇ ਪਦ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਸੂਤਰ ਲੜੀ ਦੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਨਿਯਮ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਸੂਤਰ ਸਾਨੂੰ ਪਿਛਲੇ ਪਦ ਦੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਦ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਹਰ ਪਦ ਪਿਛਲੇ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ 5 ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰ ਪਦ ਪਿਛਲਾ ਪਦ ਜਮਾ 5 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਸੂਤਰ ਵਾਂਗ, ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਦਿੱਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਲਈ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਸੂਤਰ
ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ d ਵਾਲੀ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਲਈ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਸੂਤਰ ਇਹ ਹੈ:
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ, ਉਸਦਾ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ।
ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਦ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਅਗਲੇ ਪਦ ਤੋਂ ਘਟਾਓ।
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ ਦੱਸੋ ਅਤੇ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀਆਂ ਲਈ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਬਦਲੋ।
1. ਮਿਸਾਲ 4
2. ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖਣਾ
3. ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਪਹਿਲਾ ਪਦ -18 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਪਦ ਵਿੱਚੋਂ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਘਟਾ ਕੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
6. ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀਆਂ ਲਈ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਦਰਜ ਕਰੋ।
7. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
8. ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਉਸ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ ਹੈ ਜੋ ਲੜੀ ਦੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ 'ਤੇ ਬਣਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਲੜੀ ਦੇ ਵਾਧੇ ਦਾ ਪੈਟਰਨ 11 ਇਕਾਈਆਂ ਦਾ ਸਥਿਰ ਅੰਤਰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
Q&A
9. ਕੀ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਦ ਵਿੱਚੋਂ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਘਟਾਉਣਾ ਪਵੇਗਾ?
10. ਨਹੀਂ। ਅਸੀਂ ਲੜੀ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਦ ਨੂੰ ਉਸ ਤੋਂ ਅਗਲੇ ਪਦ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਦੂਜੇ ਪਦ ਵਿੱਚੋਂ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਘਟਾਉਣਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਅਕਸਰ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #5
12. ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ।
13. ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀਆਂ ਲਈ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਰਤਣਾ
14. ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਨੂੰ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ; ਇਹ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਦਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਸਥਿਰ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ, ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਢਲਾਣ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਪਤਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
15. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਵਿੱਚੋਂ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਲੜੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
16. ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ -50 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਲੜੀ -50 ਦੇ ਢਲਾਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ 200 ਵਿੱਚੋਂ -50 ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ: 200: 200−(−50)=200+50=250। ਤੁਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਉਸ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਕੇ ਵੀ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
17. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਣ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ y=mx+b ਹੈ। ਲੜੀਆਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਣ ਵੇਲੇ, ਅਸੀਂ y ਦੀ ਥਾਂ 'ਤੇ a_n ਅਤੇ x ਦੀ ਥਾਂ 'ਤੇ n ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ m ਅਤੇ b ਲਈ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਢਲਾਣ ਲਈ -50 ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲਈ 250 ਨੂੰ ਬਦਲਣ 'ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਲਦੀ ਹੈ:
18. ਸਾਨੂੰ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖਣ ਲਈ ਵਰਟੀਕਲ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲਾ a_n = 200−50(n−1) ਹੈ, ਜੋ ਕਿ a_n =−50n+250 ਤੱਕ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
19. ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਲਈ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲਾ
20. ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੇ nਵੇਂ ਪਦ ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ
21. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
22. ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕੁਝ ਪਦ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ।
23. ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ, a_2 − a_1 ਪਤਾ ਕਰੋ।
24. a_n = a_1 +d(n−1) ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਅਤੇ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਦਰਜ ਕਰੋ।
5. ਮਿਸਾਲ 5
2. ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਲਈ nਵੇਂ ਪਦ ਦਾ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਲਿਖਣਾ
3. ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਦ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
6. ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ 10 ਹੈ। ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਅਤੇ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ।
7. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
8. ਇਸ ਲੜੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼, ਜੋ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 5 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, 10 ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ −8 ਦਾ ਲੰਬਵਤ ਅੰਤਰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
9. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #6
10. ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ।
11. ਸੀਮਿਤ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭਣਾ
12. ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸੀਮਿਤ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ ਆਖਰੀ ਪਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਜੋੜਨਾ ਪਵੇਗਾ।
13. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
14. ਸੀਮਿਤ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਤਿੰਨ ਪਦ ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਪਦ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ, ਕੁੱਲ ਪਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭੋ।
15. ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d ਲੱਭੋ। d.
16. ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਅਤੇ ਪਹਿਲਾ ਪਦ a n = a 1 +d(n–1) ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। a n = a 1 +d(n–1).
17. a n ਲਈ ਆਖਰੀ ਪਦ ਬਦਲੋ ਅਤੇ n ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। n.
18. ਮਿਸਾਲ 6
19. ਸੀਮਿਤ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭਣਾ
20. ਸੀਮਿਤ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭੋ।
21. ਹੱਲ
22. ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਦ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
23. ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ −7 ਹੈ। −7. ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਅਤੇ ਲੜੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ ਨੂੰ nਵੇਂ nਵੇਂ ਪਦ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ।
24. a n ਲਈ −41 ਬਦਲੋ −41 ਅਤੇ n ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। n n
ਇਸ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਅੱਠ ਪਦ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
ਸੀਮਤ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀਆਂ ਨਾਲ ਅਰਜ਼ੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਅਰਜ਼ੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਕਸਰ 1 ਦੇ a 1 ਦੀ ਬਜਾਏ 0 ਦੇ a 0 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਸਮਝਦਾਰੀ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹਾ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀਆਂ ਨਾਲ ਅਰਜ਼ੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਪੰਜ ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਬੱਚਾ ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ $1 ਦੀ ਭੱਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਮਾਤਾ-ਪਿਤਾ ਉਸਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ $2 ਦੀ ਸਾਲਾਨਾ ਵਾਧੇ ਦਾ ਵਾਅਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ⓐ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਬੱਚੇ ਦੇ ਹਫ਼ਤਾਵਾਰੀ ਭੱਤੇ ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ।
ⓑ ਜਦੋਂ ਬੱਚਾ 16 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ਤਾਂ ਉਸਦਾ ਭੱਤਾ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ?
ਹੱਲ
ⓐ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ 1 ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਦ ਅਤੇ 2 ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ ਨਾਲ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ A, ਭੱਤੇ ਦੀ ਰਕਮ ਹੈ ਅਤੇ n, 5 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੇ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਲਈ ਬਦਲੇ ਹੋਏ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਮਿਲਦਾ ਹੈ: A n = 1 + 2 n
ⓑ ਅਸੀਂ ਘਟਾ ਕੇ 5 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। 16 − 5 = 11 ਅਸੀਂ 11 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਬੱਚੇ ਦੇ ਭੱਤੇ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। 16 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਬੱਚੇ ਦੇ ਭੱਤੇ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ 11 ਨੂੰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। A 11 = 1 + 2 ( 11 ) = 23 16 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਬੱਚੇ ਦਾ ਭੱਤਾ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ $23 ਹੋਵੇਗਾ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
ਇੱਕ ਔਰਤ ਇਸ ਹਫ਼ਤੇ ਹਰ ਰੋਜ਼ 10 ਮਿੰਟ ਦੌੜਨ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ ਆਪਣੀ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਦੌੜ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ 4 ਮਿੰਟ ਵਧਾਉਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। n ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਬਾਅਦ ਉਸਦੀ ਦੌੜ ਦੇ ਸਮੇਂ ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ। ਅੱਜ ਤੋਂ 8 ਹਫ਼ਤੇ ਬਾਅਦ ਉਸਦੀ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਦੌੜ ਕਿੰਨੀ ਲੰਬੀ ਹੋਵੇਗੀ?
ਮੀਡੀਆ
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀਆਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀਆਂ
ਸ਼ਬਦਿਕ
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਕੀ ਹੈ?
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਕਿਵੇਂ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ?
ਅਸੀਂ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ?
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮੁੱਖ ਅੰਤਰ ਕੀ ਹਨ?
ਦੱਸੋ ਕਿ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀਆਂ ਕਿਵੇਂ ਸਮਾਨ ਹਨ। ਉਹ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ?
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
{ 5 , 11 , 17 , 23 , 29 , ... }
{ 0 , 1 2 , 1 , 3 2 , 2 , ... }
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਲੜੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
{ 11.4 , 9.3 , 7.2 , 5.1 , 3 , ... }
{ 4 , 16 , 64 , 256 , 1024 , ... }
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਪਦ ਲਿਖੋ।
a 1 =−25 , d=−9
a 1 =0 , d= 2 3
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਪਦ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਪਦ ਲਿਖੋ।
a 1 =17, a 7 =−31
a 13 =−60, a 33 =−160
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝੇ ਅੰਤਰ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲਾ ਪਦ 3 ਹੈ, ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ 4 ਹੈ, 5ਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲਾ ਪਦ 4 ਹੈ, ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ 5 ਹੈ, 4ਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲਾ ਪਦ 5 ਹੈ, ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ 6 ਹੈ, 8ਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲਾ ਪਦ 6 ਹੈ, ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ 7 ਹੈ, 6ਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲਾ ਪਦ 7 ਹੈ, ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ 8 ਹੈ, 7ਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਦੋ ਪਦ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਜਾਂ a 1 ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ a 6 =12 ਅਤੇ a 14 =28।
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਜਾਂ a 1 ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ a 7 =21 ਅਤੇ a 15 =42।
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਜਾਂ a 1 ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ a 8 =40 ਅਤੇ a 23 =115।
ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਜਾਂ a 1 ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੇਕਰ a 9 =54 ਅਤੇ a 17 =102।
1. ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਜਾਂ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦਾ 11ਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ ਜੇਕਰ a₁₁ = 11 ਅਤੇ a₂₁ = 16 ਹੈ।
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਵਿੱਚੋਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਦੋ ਪਦਾਂ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਪਦ ਲੱਭੋ।
1. ਇੱਕ 1 =33 ਇੱਕ 1 =33 ਅਤੇ ਇੱਕ 7 =−15. ਇੱਕ 7 =−15. ਇੱਕ 4 ਲੱਭੋ. ਇੱਕ 4 .
1. a 3 =−17.1 ਅਤੇ a 10 =−15.7। a 21 ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਅੰਕ ਲਿਖਣ ਲਈ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. a 1 = 39; a n = a n−1 − 3
1. a 1 =−19; a n = a n−1 −1.4 ਪਹਿਲਾ ਪਦ =−19; nਵਾਂ ਪਦ = (n-1)ਵਾਂ ਪਦ −1.4
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ।
1. ਇੱਕ ਸੈੱਟ = { 40,60,80,... } ਇੱਕ ਸੈੱਟ = { 40,60,80,... }
1. ਏ ={17,26,35,...} ਏ ={17,26,35,...}
1. ਏ = {−1, 2, 5, ...} ਏ = {−1, 2, 5, ...}
1. ਇੱਕ = {12,17,22,...} ਇੱਕ = {12,17,22,...}
1. ਏ = {−15,−7,1,...} ਏ = {−15,−7,1,...}
1. ਏ = {8.9,10.3,11.7,...} ਏ = {8.9,10.3,11.7,...}
1. ਏ = {−0.52,−1.02,−1.52,...} ਏ = {−0.52,−1.02,−1.52,...}
1. ਏ = { 1 5 , 9 20 , 7 10 ,... } ਏ = { 1 5 , 9 20 , 7 10 ,... }
1. a = { − 1/2, − 5/4, −2, ... }
1. a = { 1/6, -11/12, -2, ... } a = { 1/6, -11/12, -2, ... }
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਪਦ ਲੱਭੋ।
1. a ={7, 4, 1, ...}; a ={7, 4, 1, ...}; 17ਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ।
1. ਏ ={4, 11, 18, ...}; ਏ ={4, 11, 18, ...}; 14ਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ।
1. a ={2, 6, 10, ...}; a ={2, 6, 10, ...}; 12ਵਾਂ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਪਦ ਲਿਖਣ ਲਈ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. ਏਨ = 24 - 4ਏਨ
an = 1 2 n− 1 2
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ।
a ={3,5,7,...}
a ={32,24,16,...}
a ={−5, 95, 195, ...}
a ={−17, −217, −417,...}
a ={1.8, 3.6, 5.4, ...}
a ={−18.1,−16.2,−14.3,...}
a ={15.8,18.5,21.2,...}
a ={ 1 3 ,− 4 3 ,−3, ... }
a ={ 0, 1 3 , 2 3 ,... }
a ={ −5,− 10 3 ,− 5 3 ,… }
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੀਮਤ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ।
a ={3,−4,−11, ...,−60}
a ={1.2,1.4,1.6,...,3.8}
a ={ 1 2 ,2, 7 2 ,...,8 }
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ 5 ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
a 1 =0,d=4
a 1 =9; a n = a n−1 −10
a n =−12+5n
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲੜੀ a n =3n−2 ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੋ:
1. [ਮੋਡ] ਦਬਾਓ, ਚੌਥੀ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ [SEQ] ਚੁਣੋ, ਪੰਜਵੀਂ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ [DOT] ਚੁਣੋ, ਫਿਰ [ENTER] ਦਬਾਓ।
2. [Y=] ਦਬਾਓ। nMin, ਜੋ ਕਿ ਕ੍ਰਮ ਲਈ ਪਹਿਲੀ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਨੂੰ 1 'ਤੇ ਸੈੱਟ ਕਰੋ। u(n), ਜੋ ਕਿ ਕ੍ਰਮ ਲਈ ਪੈਟਰਨ ਹੈ, ਨੂੰ 3n−2 'ਤੇ ਸੈੱਟ ਕਰੋ। u(nMin), ਜੋ ਕਿ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਨੂੰ 1 'ਤੇ ਸੈੱਟ ਕਰੋ।
3. [2ND] ਫਿਰ [WINDOW] ਦਬਾ ਕੇ TBLSET 'ਤੇ ਜਾਓ। TblStart ਨੂੰ 1 'ਤੇ ਸੈੱਟ ਕਰੋ। ΔTbl ਨੂੰ 1 'ਤੇ ਸੈੱਟ ਕਰੋ। Indpnt ਨੂੰ Auto ਅਤੇ Depend ਨੂੰ Auto 'ਤੇ ਸੈੱਟ ਕਰੋ।
Press [2ND] then [GRAPH] to go to the TABLE
4. u(n) ਸਿਰਲੇਖ ਵਾਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਪਹਿਲੀਆਂ ਸੱਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਹਨ?
5. n=50 ਤੱਕ ਸਕ੍ਰੋਲ-ਡਾਊਨ ਐਰੋ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। u(n) ਲਈ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ?
6. [WINDOW] ਦਬਾਓ। nMin ਨੂੰ 1 'ਤੇ, nMax ਨੂੰ 5 'ਤੇ, xMin ਨੂੰ 0 'ਤੇ, xMax ਨੂੰ 6 'ਤੇ, yMin ਨੂੰ -1 'ਤੇ, ਅਤੇ yMax ਨੂੰ 14 'ਤੇ ਸੈੱਟ ਕਰੋ। ਫਿਰ [GRAPH] ਦਬਾਓ। ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ ਜਿਵੇਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
7. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨਾਲ ਅੰਕਗਣਿਤ ਕ੍ਰਮ a n = 1 2 n+5 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੋ।
8. TABLE ਫੀਚਰ ਵਿੱਚ u(n) ਸਿਰਲੇਖ ਵਾਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ ਜਿਵੇਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਕ੍ਰਮ ਦੀਆਂ ਪਹਿਲੀਆਂ ਸੱਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਹਨ?
9. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ ਜਿਵੇਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। WINDOW ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਨੂੰ ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਐਡਜਸਟ ਕਰਨਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ।
10. ਵਿਸਤਾਰ
11. ਅੰਕਗਣਿਤ ਕ੍ਰਮਾਂ ਦੇ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦਿਓ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਚੌਥੇ ਪਦ 9 ਹਨ।
12. ਅੰਕਗਣਿਤ ਕ੍ਰਮਾਂ ਦੇ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦਿਓ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਦਸਵੇਂ ਪਦ 206 ਹਨ।
13. ਅੰਕਗਣਿਤ ਕ੍ਰਮ {9b,5b,b,…} ਦਾ ਪੰਜਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ।
14. ਅੰਕਗਣਿਤ ਕ੍ਰਮ {3a−2b,a+2b,−a+6b…} ਦਾ ਗਿਆਰ੍ਹਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ।
15. ਕ੍ਰਮ {5.4,14.5,23.6,...} ਕਿਸ ਪਦ 'ਤੇ 151 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂਦਾ ਹੈ?
16. ਕ੍ਰਮ { 17 3 , 31 6 , 14 3 ,... } ਕਿਸ ਪਦ ਤੋਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲ ਲੈਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦਾ ਹੈ?
17. ਸੀਮਤ ਅੰਕਗਣਿਤ ਕ੍ਰਮ { 5 2 , 19 8 , 9 4 ,..., 1 8 } ਕਿਸ ਪਦ ਲਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਮੁੱਲ ਰੱਖਦਾ ਹੈ?
18. ਇੱਕ ਰਿਕਾਰਸਿਵ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤ ਕੇ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਕ੍ਰਮ ਲਿਖੋ। ਪਹਿਲੇ 4 ਪਦ ਦਿਖਾਓ, ਅਤੇ ਫਿਰ 31ਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ।
19. ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤ ਕੇ ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤ ਕ੍ਰਮ ਲਿਖੋ। ਪਹਿਲੇ 4 ਪਦ ਦਿਖਾਓ, ਅਤੇ ਫਿਰ 28ਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭੋ।