1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਫਲਨ (Function) ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਨਕਸ਼ਾ ਹੈ ਜੋ ਇਨਪੁਟਸ ਦੇ ਸਮੂਹ ਤੋਂ ਆਉਟਪੁਟਸ ਦੇ ਸਮੂਹ ਤੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਹਰ ਇਨਪੁਟ ਲਈ ਕੇਵਲ ਇੱਕ ਹੀ ਆਉਟਪੁਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
3. ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਫਲਨ y=f(x) ਲਈ ਕੋਈ ਡੋਮੇਨ (domain) ਨਿਰਧਾਰਤ ਨਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਅੰਕਾਂ (real numbers) ਦਾ ਸਮੂਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਫਲਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੈ।
4. ਕਿਸੇ ਫਲਨ f ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਖਿੱਚਣ ਵੇਲੇ, ਹਰ ਲੰਬਤ ਰੇਖਾ (vertical line) ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਵਾਰ ਹੀ ਕੱਟ ਸਕਦੀ ਹੈ।
5. ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਦੇ ਅਨੇਕਾਂ ਸਿਫ਼ਰ (zeros) ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇਸਦਾ y-intercept (y-ਅੰਤਰਖੰਡ) ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
6. g∘f ਦੀ ਰਚਨਾ (composition) ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ, f ਦਾ ਰੇਂਜ (range) g ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
7. ਸਮ ਫਲਨ (Even functions) y-ਧੁਰੇ (y-axis) ਦੇ ਬਾਰੇ ਸਮਮਿਤੀ (symmetric) ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਵਿਖਮ ਫਲਨ (odd functions) ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ (origin) ਦੇ ਬਾਰੇ ਸਮਮਿਤੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
8. ਘਾਤ ਫਲਨ (power function) f(x)=xn ਇੱਕ ਸਮ ਫਲਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ n ਸਮ ਹੋਵੇ ਅਤੇ n≠0, ਅਤੇ ਇਹ ਇੱਕ ਵਿਖਮ ਫਲਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ n ਵਿਖਮ ਹੋਵੇ।
9. ਮੂਲ ਫਲਨ (root function) f(x)=x1/n ਦਾ ਡੋਮੇਨ [0,∞) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ n ਸਮ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਡੋਮੇਨ (−∞,∞) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ n ਵਿਖਮ ਹੋਵੇ। ਜੇਕਰ n ਵਿਖਮ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ f(x)=x1/n ਇੱਕ ਵਿਖਮ ਫਲਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
10. ਪਰਿਮੇਯ ਫਲਨ (rational function) f(x)=p(x)/q(x) ਦਾ ਡੋਮੇਨ, ਜਿੱਥੇ p(x) ਅਤੇ q(x) ਬਹੁਪਦੀ ਫਲਨ (polynomial functions) ਹਨ, ਉਹ ਸਾਰੇ x ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ q(x)≠0।
11. ਜੋ ਫਲਨ ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ, ਭਾਗ, ਅਤੇ ਘਾਤ ਦੀਆਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਫਲਨ (algebraic functions) ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਬਾਕੀ ਸਾਰੇ ਫਲਨ ਅਨੁਵਾਦਿਕ (transcendental) ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ (Trigonometric), ਘਾਤ ਅੰਕੀ (exponential), ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕ (logarithmic) ਫਲਨ ਅਨੁਵਾਦਿਕ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਉਦਾਹਰਣ ਹਨ।
12. n≥1 ਡਿਗਰੀ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਫਲਨ f, ਜਦੋਂ x→±∞ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ f(x)→±∞ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ x→∞ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਆਉਟਪੁਟ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ (sign) ਕੇਵਲ ਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ (leading coefficient) ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਅਤੇ n ਦੇ ਸਮ ਜਾਂ ਵਿਖਮ ਹੋਣ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
13. ਲੰਬਤ ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਸ਼ਿਫਟ (shifts), ਲੰਬਤ ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਸਕੇਲਿੰਗ (scalings), ਅਤੇ x- ਅਤੇ y-ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਬਾਰੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ (reflections) ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਰੂਪਾਂਤਰਨ (transformations) ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਹਨ।
14. ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ (Radian measure) ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ (unit circle) 'ਤੇ 1 ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਚਾਪ (arc) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕੋਣ ਦਾ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 180° ਦੇ ਡਿਗਰੀ ਮਾਪ ਵਾਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਰੇਡੀਅਨ ਮਾਪ π ਰੇਡੀਅਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
15. ਨਿਊਨ ਕੋਣਾਂ (acute angles) θ ਲਈ, ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ (right triangle) ਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ (ratios) ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਊਨ ਕੋਣ θ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
16. ਇੱਕ ਆਮ ਕੋਣ θ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ (x,y) ਇਸ ਕੋਣ θ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ r ਅਰਧ ਵਿਆਸ (radius) ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੈ। ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ x, y, ਅਤੇ r ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
17. ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ ਆਵਰਤੀ (periodic) ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਾਈਨ (sine), ਕੋਸਾਈਨ (cosine), ਸੀਕੈਂਟ (secant), ਅਤੇ ਕੋਸੀਕੈਂਟ (cosecant) ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਆਵਰਤਕਾਲ (period) 2π ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਟੈਂਜੈਂਟ (tangent) ਅਤੇ ਕੋਟੈਂਜੈਂਟ (cotangent) ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਆਵਰਤਕਾਲ π ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
18. ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਦਾ ਉਲਟ (inverse) ਹੋਣ ਲਈ, ਫਲਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ (one-to-one) ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ (horizontal line test) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਫਲਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਹੈ।
19. ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਫਲਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਸਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਡੋਮੇਨ ਤੱਕ ਸੀਮਤ (restrict) ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਫਲਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਸ ਛੋਟੇ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਫਲਨ ਦੇ ਉਲਟ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
20. ਕਿਸੇ ਫਲਨ f ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਉਲਟ f⁻¹ ਲਈ, f(f⁻¹(x))=x ਹੁੰਦਾ ਹੈ f⁻¹ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਸਾਰੇ x ਲਈ ਅਤੇ f⁻¹(f(x))=x ਹੁੰਦਾ ਹੈ f ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਸਾਰੇ x ਲਈ।
21. ਕਿਉਂਕਿ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ ਆਵਰਤੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਸਾਨੂੰ ਉਲਟ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ।
22. ਕਿਸੇ ਫਲਨ f ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਉਲਟ f⁻¹ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ y=x ਰੇਖਾ ਦੇ ਬਾਰੇ ਸਮਮਿਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
23. ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ y=bx, ਜੇਕਰ b>1 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਵੱਧ ਰਿਹਾ (increasing) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜੇਕਰ 0<b<1 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਘੱਟ ਰਿਹਾ (decreasing) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਡੋਮੇਨ (−∞,∞) ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਰੇਂਜ (0,∞) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
24. ਲਘੂਗਣਕ ਫਲਨ y=logb(x), y=bx ਦਾ ਉਲਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਡੋਮੇਨ (0,∞) ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਰੇਂਜ (−∞,∞) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
1. ਕੁਦਰਤੀ ਘਾਤਕ ਫਲਨ y=e^x ਹੈ ਅਤੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਰਕ ਫਲਨ y=lnx=log_e x ਹੈ।
2. ਆਧਾਰ 'a' ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਘਾਤਕ ਫਲਨ ਜਾਂ ਲਘੂਰਕ ਫਲਨ ਨੂੰ, ਅਸੀਂ ਆਧਾਰ 'b' (ਜਿੱਥੇ b>0, b≠1) ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਆਧਾਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਸੀਂ ਆਧਾਰ 'e' ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
3. ਅਤਿ-ਪਰਵਲਈ ਫਲਨਾਂ ਵਿੱਚ ਘਾਤਕ ਫਲਨ e^x ਅਤੇ e^{-x} ਦੇ ਸੁਮੇਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਉਲਟ ਅਤਿ-ਪਰਵਲਈ ਫਲਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਰਕ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।