1. ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ
2. ਅਤਿਅੰਤ ਸਿਖਰ: ਜੇਕਰ ff ਦਾ c,c ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਅਤਿਅੰਤ ਸਿਖਰ (absolute maximum) ਜਾਂ ਅਤਿਅੰਤ ਨਿਵਾਣ (absolute minimum) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ff ਦਾ cc ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਅਤਿਅੰਤ ਸਿਖਰ ਹੈ।
3. ਅਤਿਅੰਤ ਸਿਖਰ: ਜੇਕਰ f(c)≥f(x)f(c)≥f(x) ff ਦੇ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ (domain) ਦੇ ਸਾਰੇ xx ਲਈ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ff ਦਾ cc ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਅਤਿਅੰਤ ਸਿਖਰ ਹੈ।
4. ਅਤਿਅੰਤ ਨਿਵਾਣ: ਜੇਕਰ f(c)≤f(x)f(c)≤f(x) ff ਦੇ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ (domain) ਦੇ ਸਾਰੇ xx ਲਈ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ff ਦਾ cc ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਅਤਿਅੰਤ ਨਿਵਾਣ ਹੈ।
5. ਪ੍ਰਤਿਲੋਮ: ਇੱਕ ਫਲਨ (function) FF ਜਿਸ ਲਈ F′(x)=f(x)F′(x)=f(x) ff ਦੇ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ (domain) ਦੇ ਸਾਰੇ xx ਲਈ ਹੋਵੇ, ਉਹ ff ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤਿਲੋਮ ਹੈ।
6. ਅਵਤਲ: ਜੇਕਰ ff ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ (interval) II ਉੱਤੇ ਵਿਭੇਦਨੀਯ (differentiable) ਹੋਵੇ ਅਤੇ f′f′ ਅੰਤਰਾਲ (interval) II ਉੱਤੇ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ff ਅੰਤਰਾਲ (interval) II ਉੱਤੇ ਅਵਤਲ ਹੈ।
7. ਉੱਤਲ: ਜੇਕਰ ff ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ (interval) II ਉੱਤੇ ਵਿਭੇਦਨੀਯ (differentiable) ਹੋਵੇ ਅਤੇ f′f′ ਅੰਤਰਾਲ (interval) II ਉੱਤੇ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ff ਅੰਤਰਾਲ (interval) II ਉੱਤੇ ਉੱਤਲ ਹੈ।
8. ਵਕਰਤਾ: ਇੱਕ ਫਲਨ (function) ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਮੁੜਨਾ।
9. ਵਕਰਤਾ ਪਰਖ: ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ff ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ (interval) I ਉੱਤੇ ਦੋ ਵਾਰ ਵਿਭੇਦਨੀਯ (twice differentiable) ਹੈ; ਜੇਕਰ f″>0f″>0 ਅੰਤਰਾਲ (interval) I ਉੱਤੇ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ff ਅੰਤਰਾਲ (interval) I ਉੱਤੇ ਉੱਤਲ ਹੈ; ਜੇਕਰ f″<0f″<0 ਅੰਤਰਾਲ (interval) I ਉੱਤੇ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ff ਅੰਤਰਾਲ (interval) I ਉੱਤੇ ਅਵਤਲ ਹੈ।
10. ਸੰਕਟਮਈ ਅੰਕ: ਜੇਕਰ f′(c)=0f′(c)=0 ਜਾਂ f′(c)f′(c) ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ (undefined) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ cc, ff ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਕਟਮਈ ਅੰਕ ਹੈ।
11. ਸੰਕਟਮਈ ਬਿੰਦੂ: ਬਿੰਦੂ (c, f(c))(c, f(c)) ff ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਕਟਮਈ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।
12. ਵਿਭੇਦਕ: ਵਿਭੇਦਕ dx dx ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ (independent variable) ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸ਼ੂਨਯ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ; ਵਿਭੇਦਕ dy dy ਨੂੰ dy=f′(x)dxdy=f′(x)dx ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
13. ਵਿਭੇਦਕ ਰੂਪ: ਇੱਕ ਵਿਭੇਦਨੀਯ ਫਲਨ y=f′(x),y=f′(x) ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਤੇ, ਸਮੀਕਰਨ dy=f′(x)dxdy=f′(x)dx, yy ਦੇ xx ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਅਵਕਲਨ (derivative) ਦਾ ਵਿਭੇਦਕ ਰੂਪ ਹੈ।
14. ਅੰਤ ਵਿਵਹਾਰ: ਫਲਨ ਦਾ ਵਿਵਹਾਰ ਜਦੋਂ x→∞x→∞ ਅਤੇ x→−∞x→−∞
15. ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਮੇਯ: ਜੇਕਰ ff ਇੱਕ ਸੀਮਤ, ਬੰਦ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਫਲਨ (continuous function) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ff ਦਾ ਇੱਕ ਅਤਿਅੰਤ ਸਿਖਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਤਿਅੰਤ ਨਿਵਾਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
16. ਫਰਮਾਟ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਯ: ਜੇਕਰ ff ਦਾ c,c ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਸਥਾਨਕ ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲ (local extremum) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ cc ਇੱਕ ਸੰਕਟਮਈ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।
17. ਪਹਿਲਾ ਅਵਕਲਨ ਪਰਖ: ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ff ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ (interval) II ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੰਕਟਮਈ ਬਿੰਦੂ cc ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਜਿਸ ਲਈ ff, cc ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਹੋਰ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਉੱਤੇ ਵਿਭੇਦਨੀਯ ਹੈ; ਜੇਕਰ xx, cc ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਤੇ f′f′ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਧਨ ਤੋਂ ਰਿਣ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ff ਦਾ cc ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਸਥਾਨਕ ਸਿਖਰ ਹੈ; ਜੇਕਰ xx, cc ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਤੇ f′f′ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਰਿਣ ਤੋਂ ਧਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ff ਦਾ cc ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਸਥਾਨਕ ਨਿਵਾਣ ਹੈ; ਜੇਕਰ xx, cc ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਤੇ f′f′ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ff ਦਾ cc ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਸਥਾਨਕ ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
18. ਖਿਤਿਜੀ ਅਨੰਤਸਪਰਸ਼ੀ: ਜੇਕਰ limx→∞f(x)=Llimx→∞f(x)=L ਜਾਂ limx→−∞f(x)=L,limx→−∞f(x)=L, ਤਾਂ y=Ly=L, ff ਦੀ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਅਨੰਤਸਪਰਸ਼ੀ ਹੈ।
19. ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮਾਕਲਨ: f(x)f(x) ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਪ੍ਰਤਿਲੋਮ, f ਦਾ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮਾਕਲਨ ਹੈ; ਅਸੀਂ f ਦੇ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮਾਕਲਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ∫f(x)dx∫f(x)dx ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
20. ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੂਪ: ਇੱਕ ਸੀਮਾ (limit) ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, 00,00, ∞/∞,∞/∞, 0·∞,0·∞, ∞−∞,∞−∞, 00,00, ∞0,∞0, ਅਤੇ 1∞1∞ ਰੂਪਾਂ ਨੂੰ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸੀਮਾ ਮੌਜੂਦ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
21. ਅਨੰਤਤਾ ਉੱਤੇ ਅਨੰਤ ਸੀਮਾ: ਇੱਕ ਫਲਨ ਜੋ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ x ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
22. ਨਤੀਜਾ ਬਿੰਦੂ: ਜੇਕਰ ff, cc ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ff, cc ਉੱਤੇ ਆਪਣੀ ਵਕਰਤਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਿੰਦੂ (c,f(c))(c,f(c)) ਇੱਕ ਨਤੀਜਾ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।
23. ਆਰੰਭਿਕ ਮੁੱਲ ਸਮੱਸਿਆ: ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫਲਨ yy ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਵਿਭੇਦਕ ਸਮੀਕਰਨ dydx=f(x)dydx=f(x) ਨੂੰ ਆਰੰਭਿਕ ਸ਼ਰਤ y(x0)=y0y(x0)=y0 ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
24. ਦੁਹਰਾਓ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ: ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ x0,x1,x2,x3…x0,x1,x2,x3… ਦੀ ਇੱਕ ਸੂਚੀ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ x0x0 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਅਤੇ xn=F(xn−1)xn=F(xn−1) ਨੂੰ n≥1n≥1 ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਕੇ।
ਲ’ਹੋਪੀਟਾਲ ਦਾ ਨਿਯਮ: ਜੇਕਰ ff ਅਤੇ gg ਕਿਸੇ ਅੰਤਰਾਲ a,a ਉੱਤੇ ਵਿਭੇਦਕ ਫਲਨ (differentiable functions) ਹੋਣ, ਸਿਵਾਏ ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ a,a 'ਤੇ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ limx→af(x)=0=limx→ag(x) ਜਾਂ limx→af(x) ਅਤੇ limx→ag(x) ਅਨੰਤ (infinite) ਹੋਣ, ਤਾਂ limx→af(x)g(x)=limx→af′(x)g′(x), ਜੇਕਰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਸੀਮਾ (limit) ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ∞∞ ਜਾਂ −∞−∞ ਹੋਵੇ।
ਅਨੰਤ 'ਤੇ ਸੀਮਾ: ਜੇਕਰ ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਫਲਨ ਦਾ ਸੀਮਾਂਤ ਮੁੱਲ (limiting value) ਜਦੋਂ x→∞x→∞ ਜਾਂ x→−∞x→−∞ ਹੋਵੇ।
ਰੇਖੀ ਅਨੁਮਾਨ (linear approximation): ਰੇਖੀ ਫਲਨ L(x)=f(a)+f′(a)(x−a) x=a 'ਤੇ ff ਦਾ ਰੇਖੀ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ।
ਸਥਾਨਕ ਅਤਿਅੰਤ (local extremum): ਜੇਕਰ ff ਦਾ c,c 'ਤੇ ਸਥਾਨਕ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ (local maximum) ਜਾਂ ਸਥਾਨਕ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ (local minimum) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ff ਦਾ c 'ਤੇ ਸਥਾਨਕ ਅਤਿਅੰਤ ਹੈ।
ਸਥਾਨਕ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ (local maximum): ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਅੰਤਰਾਲ II ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ ਜਿਸ ਲਈ ਸਾਰੇ x∈I,x∈I ਲਈ f(c)≥f(x) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ff ਦਾ c 'ਤੇ ਸਥਾਨਕ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।
ਸਥਾਨਕ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ (local minimum): ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਅੰਤਰਾਲ II ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ ਜਿਸ ਲਈ ਸਾਰੇ x∈I,x∈I ਲਈ f(c)≤f(x) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ff ਦਾ c 'ਤੇ ਸਥਾਨਕ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।
ਮੱਧਮਾਨ ਥਿਊਰਮ (mean value theorem): ਜੇਕਰ ff [a,b] ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ (continuous) ਹੋਵੇ ਅਤੇ (a,b) ਉੱਤੇ ਵਿਭੇਦਕ (differentiable) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਕੋਈ c∈(a,b)c∈(a,b) ਅਜਿਹਾ ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ f′(c)=f(b)−f(a)b−a ਹੋਵੇ।
ਨਿਊਟਨ ਦੀ ਵਿਧੀ (Newton’s method): f(x)=0;f(x)=0; ਦੇ ਮੂਲਾਂ (roots) ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਵਿਧੀ; ਇੱਕ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਨੁਮਾਨ x0;x0; ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ; ਹਰੇਕ ਅਗਲੀ ਅਨੁਮਾਨ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ xn=xn−1−f(xn−1)f′(xn−1)xn=xn−1−f(xn−1)f′(xn−1) ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਤਿਰਛੀ ਅਨੰਤ-ਰੇਖਾ (oblique asymptote): ਰੇਖਾ y=mx+by=mx+b ਜੇਕਰ f(x)f(x) ਇਸ ਵੱਲ x→∞x→∞ ਜਾਂ x→−∞x→−∞ ਵਾਂਗ ਅਨੁਸਰਨ ਕਰੇ।
ਅਨੁਕੂਲਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ (optimization problems): ਉਹ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਜੋ ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਦੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਮੁੱਲ ਲੱਭ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤਰੁੱਟੀ (percentage error): ਸਾਪੇਖਿਕ ਤਰੁੱਟੀ (relative error) ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ।
ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਤਰੁੱਟੀ (propagated error): ਉਹ ਤਰੁੱਟੀ ਜੋ ਕਿਸੇ ਮਾਪ ਤਰੁੱਟੀ dx ਕਾਰਨ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮਾਤਰਾ f(x)f(x) ਵਿੱਚ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸੰਬੰਧਿਤ ਦਰਾਂ (related rates): ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਬੰਧਿਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਜੋ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਰਹੀਆਂ ਹਨ, ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਹਨ।
ਸਾਪੇਖਿਕ ਤਰੁੱਟੀ (relative error): ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਮਾਤਰਾ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਨਿਰਪੇਖ ਤਰੁੱਟੀ (absolute error) ΔqΔq, ΔqqΔqq ਸਾਪੇਖਿਕ ਤਰੁੱਟੀ ਹੈ।
ਰੋਲ ਦਾ ਥਿਊਰਮ (Rolle’s theorem): ਜੇਕਰ ff [a,b] ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ (continuous) ਹੋਵੇ ਅਤੇ (a,b) ਉੱਤੇ ਵਿਭੇਦਕ (differentiable) ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ f(a)=f(b),f(a)=f(b), ਤਾਂ ਕੋਈ c∈(a,b)c∈(a,b) ਅਜਿਹਾ ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ f′(c)=0f′(c)=0 ਹੋਵੇ।
ਦੂਜੀ ਵਿਭੇਦਕ ਪਰਖ (second derivative test): ਮੰਨ ਲਓ f′(c)=0f′(c)=0 ਅਤੇ f″f″ c,c ਵਾਲੇ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹੋਵੇ; ਜੇਕਰ f″(c)>0,f″(c)>0, ਤਾਂ ff ਦਾ c 'ਤੇ ਸਥਾਨਕ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਜੇਕਰ f″(c)<0,f″(c)<0, ਤਾਂ ff ਦਾ c 'ਤੇ ਸਥਾਨਕ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਜੇਕਰ f″(c)=0,f″(c)=0, ਤਾਂ ਪਰਖ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਅਨੁਮਾਨ (linearization) (tangent line approximation): ਕਿਉਂਕਿ x=a 'ਤੇ ff ਦੇ ਰੇਖੀ ਅਨੁਮਾਨ ਨੂੰ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ x=a 'ਤੇ ff ਦੇ ਰੇਖੀ ਅਨੁਮਾਨ ਨੂੰ x=a 'ਤੇ ff ਦੇ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਅਨੁਮਾਨ ਵਜੋਂ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।