1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਵਕਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਤਰੀਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸਮਾਂ ਜਾਂ ਕੁਝ ਹੋਰ ਅਰਥਪੂਰਨ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
3. ਕਿਸੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਈਜ਼ਡ ਵਕਰ ਵਿੱਚੋਂ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਕੇ ਉਸ ਵਕਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜਾਂ ਸਬੰਧ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ਅਕਸਰ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
4. ਇੱਕ ਵਕਰ ਨੂੰ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਈਜ਼ ਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤਰੀਕੇ ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
5. ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਅਜਿਹੇ ਜਟਿਲ ਵਕਰਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਰੈਕਟੈਂਗੂਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਰਨਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਜਾਂ ਸ਼ਾਇਦ ਅਸੰਭਵ ਹੈ।
6. ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਵਕਰ x=x(t) ਅਤੇ y=y(t) ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਫਾਰਮੂਲਾ dydx=y′(t)x′(t) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਿਕ ਵਕਰ ਦੀ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
7. ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਿਕ ਵਕਰ ਅਤੇ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰ ਫਾਰਮੂਲਾ A=∫t1t2y(t)x′(t)dt ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
8. ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਿਕ ਵਕਰ ਦੀ ਚਾਪ ਲੰਬਾਈ ਫਾਰਮੂਲਾ s=∫t1t2(dxdt)2+(dydt)2dt ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗਿਣੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
9. x-ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਾਏ ਗਏ ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਦੇ ਆਇਤਨ ਦੀ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ S=2π∫aby(t)(x′(t))2+(y′(t))2dt ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਵਕਰ y-ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ S=2π∫abx(t)(x′(t))2+(y′(t))2dt ਹੈ।
10. ਪੋਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਕਲਪਿਕ ਤਰੀਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।
11. ਰੈਕਟੈਂਗੂਲਰ ਅਤੇ ਪੋਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਫਾਰਮੂਲੇ x=rcosθ ਅਤੇ y=rsinθ ਅਤੇ r=x2+y2 ਅਤੇ tanθ=yx ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਦਲੋ।
12. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੋਲਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਇੱਕ ਪੋਲਰ ਵਕਰ ਨੂੰ ਸਕੈਚ ਕਰਨ ਲਈ, ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਪੀਰੀਅਡਿਕ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਲਾਭ ਉਠਾਓ।
13. ਰੈਕਟੈਂਗੂਲਰ ਅਤੇ ਪੋਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
14. ਪੋਲਰ ਵਕਰਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ, ਜੋ ਕਿ ਪੋਲ, ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ, ਜਾਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ ਰਾਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
15. ਸਮੀਕਰਨ r=f(θ) ਜਿਸ ਵਿੱਚ α≤θ≤β ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਪੋਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਇੰਟੈਗਰਲ A=12∫αβ[f(θ)]2dθ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
16. ਪੋਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਦੋ ਵਕਰਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਖੇਤਰਫਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ, ਫਿਰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
17. ਸਮੀਕਰਨ r=f(θ) ਜਿਸ ਵਿੱਚ α≤θ≤β ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਇੱਕ ਪੋਲਰ ਵਕਰ ਦੀ ਚਾਪ ਲੰਬਾਈ ਇੰਟੈਗਰਲ L=∫αβ[f(θ)]2+[f′(θ)]2dθ=∫αβr2+(drdθ)2dθ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
18. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੋਕਸ ਅਤੇ ਡਾਇਰੈਕਟ੍ਰਿਕਸ ਨਾਲ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਪਰਬਲ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ y=14p(x−h)2+k ਹੈ ਜਿੱਥੇ p ਸਿਖਰ ਤੋਂ ਫੋਕਸ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ ਅਤੇ (h,k) ਸਿਖਰ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹਨ।
19. ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ (x−h)2a2+(y−k)2b2=1 ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਕੇਂਦਰ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (h,k) ਹਨ, ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 2a ਹੈ, ਲਘੂਰ ਧੁਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 2b ਹੈ, ਅਤੇ ਫੋਕਸ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (h±c,k) ਹਨ, ਜਿੱਥੇ c2=a2−b2।
20. ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਅਤਿ-ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ (x−h)2a2−(y−k)2b2=1 ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਕੇਂਦਰ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (h,k) ਹਨ, ਸਿਖਰ (h±a,k) 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹਨ, ਅਤੇ ਫੋਕਸ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (h±c,k) ਹਨ, ਜਿੱਥੇ c2=a2+b2।
21. ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੀ ਵਿਲੱਖਣਤਾ 1 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਇੱਕ ਪਰਬਲ ਦੀ ਵਿਲੱਖਣਤਾ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਤਿ-ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੀ ਵਿਲੱਖਣਤਾ 1 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੀ ਵਿਲੱਖਣਤਾ 0 ਹੈ।
22. ਵਿਲੱਖਣਤਾ e ਵਾਲੇ ਸ਼ੰਕੂ ਖੰਡ ਦਾ ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ r=ep1±ecosθ ਜਾਂ r=ep1±esinθ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ p ਫੋਕਲ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
23. ਸਮੀਕਰਨ Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸ਼ੰਕੂ ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਡਿਸਕ੍ਰਿਮੀਨੈਂਟ D=4AC−B2 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ D>0 ਹੈ ਤਾਂ ਸ਼ੰਕੂ ਖੰਡ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਹੈ, ਜੇਕਰ D=0 ਹੈ ਤਾਂ ਸ਼ੰਕੂ ਖੰਡ ਇੱਕ ਪਰਬਲ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ D<0 ਹੈ ਤਾਂ ਸ਼ੰਕੂ ਖੰਡ ਇੱਕ ਅਤਿ-ਅੰਡਾਕਾਰ ਹੈ।