ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Calculus Volume 3

Key Terms

੩੦ ਪੈਰੇ · 30 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ

2. ਕੋਣੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ: θθ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਮੂਲ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਕੋਣ, ਧਨ ਰੇਡੀਅਲ (x) ਧੁਰੇ ਨਾਲ, ਵਾਮਪੱਖੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

3. ਕਾਰਡੀਓਇਡ: ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਕਰ ਜੋ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਹ ਇੱਕੋ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਚੱਕਰ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ; ਕਾਰਡੀਓਇਡ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ r=a(1+sinθ)r=a(1+sinθ) ਜਾਂ r=a(1+cosθ)r=a(1+cosθ) ਹੈ

4. ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ: ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਕੋਈ ਵੀ ਵਕਰ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਨੈਪਾਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਛੇਦ ਦੁਆਰਾ ਬਣਦਾ ਹੈ

5. ਕਸਪ: ਇੱਕ ਨੁਕੀਲਾ ਸਿਰਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਵਕਰ ਮਿਲਦੇ ਹਨ

6. ਸਾਈਕਲੌਇਡ: ਵਕਰ ਜੋ ਇੱਕ ਚੱਕਰਦਾਰ ਪਹੀਏ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਪਹੀਆ ਬਿਨਾਂ ਖਿਸਕਾਏ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ

7. ਨਿਰਦੇਸ਼ ਰੇਖਾ: ਇੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਰੇਖਾ (ਬਹੁਵਚਨ: ਨਿਰਦੇਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ) ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਹੈ ਜੋ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ; ਇੱਕ ਪਰਵਲੈਅਕ (parabola) ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਅੰਡਾਕਾਰ (ellipse) ਅਤੇ ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅਕ (hyperbola) ਦੀਆਂ ਦੋ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ

8. ਵਿਵੇਚਕ: 4AC−B2,4AC−B2 ਦਾ ਮੁੱਲ, ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸ਼ੰਕੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ xy,xy, ਵਾਲਾ ਪਦ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਨੂੰ ਵਿਵੇਚਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

9. ਕੇਂਦਰਤਾ: ਕੇਂਦਰਤਾ ਨੂੰ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਉਸਦੇ ਨਾਭੀ (focus) ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਰੇਖਾ ਤੱਕ ਦੀ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦੂਰੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

10. ਨਾਭੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ: ਨਾਭੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਦੇ ਨਾਭੀ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਰੇਖਾ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ

11. ਨਾਭੀ: ਇੱਕ ਨਾਭੀ (ਬਹੁਵਚਨ: ਨਾਭੀਆਂ) ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜੋ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਇੱਕ ਪਰਵਲੈਅਕ ਦਾ ਇੱਕ ਨਾਭੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅਕ ਦੀਆਂ ਦੋ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ

12. ਆਮ ਰੂਪ: ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਇੱਕ ਆਮ ਦੂਜੀ-ਡਿਗਰੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ

13. ਲਿਮਾਸਨ: ਸਮੀਕਰਨ r=a+bsinθr=a+bsinθ ਜਾਂ r=a+bcosθ.r=a+bcosθ. ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼। ਜੇਕਰ a=ba=b ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਕਾਰਡੀਓਇਡ ਹੈ

14. ਦੀਰਘ ਅਕਸ਼: ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਦਾ ਦੀਰਘ ਅਕਸ਼ ਪਰਵਲੈਅਕ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਸਿਖਰ (vertex) ਵਿੱਚੋਂ ਜਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਜਾਂ ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅਕ ਦੇ ਦੋ ਸਿਖਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ; ਇਹ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਸਮਰੂਪਤਾ ਅਕਸ਼ ਵੀ ਹੈ; ਇਸਨੂੰ ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਅਕਸ਼ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

15. ਲਘੂ ਅਕਸ਼: ਲਘੂ ਅਕਸ਼ ਦੀਰਘ ਅਕਸ਼ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੀਰਘ ਅਕਸ਼ ਨੂੰ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਉੱਤੇ, ਜਾਂ ਪਰਵਲੈਅਕ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਸਿਖਰ ਉੱਤੇ, ਕੱਟਦਾ ਹੈ; ਇਸਨੂੰ ਸੰਯੁਗੀ ਅਕਸ਼ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

16. ਨੈਪ: ਇੱਕ ਨੈਪ ਦੋਹਰੇ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਅੱਧਾ ਭਾਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

17. ਦਿਸ਼ਾ: ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਜਿਵੇਂ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਵਧਦਾ ਹੈ

18. ਪੈਰਾਮੀਟਰ: ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਚੱਲ (variable) ਜਿਸ ਉੱਤੇ x ਅਤੇ y ਦੋਵੇਂ ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਿਕ ਵਕਰ ਵਿੱਚ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹਨ; ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚੱਲ t ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

19. ਵਕਰ ਦਾ ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰੀਕਰਨ: ਇੱਕ ਵਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ, ਜੋ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y=f(x)y=f(x) ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੈ, ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖਣਾ

20. ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਿਕ ਵਕਰ: ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ a≤t≤ba≤t≤b ਉੱਤੇ ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ x(t)x(t) ਅਤੇ y(t)y(t) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਨਾਲ

21. ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਿਕ ਸਮੀਕਰਨ: ਸਮੀਕਰਨ x=x(t)x=x(t) ਅਤੇ y=y(t)y=y(t) ਜੋ ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਿਕ ਵਕਰ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ

22. ਧਰੁਵੀ ਅਕਸ਼: ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਖਿਤਿਜੀ ਅਕਸ਼ ਜੋ r≥0r≥0 ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ

23. ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ: ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ। ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ r,r, ਰੇਡੀਅਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ, ਅਤੇ θ,θ, ਕੋਣੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਹਨ

24. ਧਰੁਵੀ ਸਮੀਕਰਨ: ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਰੇਡੀਅਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨੂੰ ਕੋਣੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ

1. ਪੋਲ: ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਬਿੰਦੂ, ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਮੂਲ ਦੇ ਸਮਾਨ।

2. ਰੇਡਿਅਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ: ਪੋਲ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਵਾਲਾ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ।

3. ਗੁਲਾਬ: ਧਨ ਅਚੱਲ 'a' ਲਈ ਧਰੁਵੀ ਸਮੀਕਰਨ r=acos2θ ਜਾਂ r=asin2θ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼।

4. ਸਥਲ-ਭਰਪੂਰ ਵਕਰ: ਇੱਕ ਵਕਰ ਜੋ ਅਸਲ ਤਲ ਦੇ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਉਪ-ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਘੇਰ ਲੈਂਦੀ ਹੈ।

5. ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ: ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਇਸਦੇ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਿਖਰ ਦਾ ਸਥਾਨ ਜਾਂ ਦੀਰਘ ਅਤੇ ਲਘੂ ਧੁਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ।

6. ਸਿਖਰ: ਸਿਖਰ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਅਤਿਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਹੈ; ਪਰਵਲੈ ਦਾ ਇੱਕ ਸਿਖਰ ਉਸਦੇ ਮੋੜ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੀਰਘਵ੍ਰਤ ਦੇ ਦੋ ਸਿਖਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਦੀਰਘ ਧੁਰੇ ਦੇ ਹਰੇਕ ਸਿਰੇ ਉੱਤੇ; ਅਤਿਪਰਵਲੈ ਦੇ ਦੋ ਸਿਖਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਹਰੇਕ ਸ਼ਾਖਾ ਦੇ ਮੋੜ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ।