4.1 ਚਿੱਤਰ: ਅਮਰੀਕੀ ਸਾਲਾਨਾ ਲੱਖਾਂ ਗੋਲਫ ਬਾਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ (ਅਤੇ ਗੁਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ), ਜੋ ਗੋਲਫ ਬਾਲ ਨਿਰਮਾਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਕਾਰੋਬਾਰ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਮੁਨਾਫਾ ਮਾਡਲ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਆਮ ਗੋਲਫ ਬਾਲ ਨਿਰਮਾਣ ਕੰਪਨੀ ਲਈ ਅਨੁਕੂਲ ਉਤਪਾਦਨ ਪੱਧਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਸਿੱਖਦੇ ਹਾਂ। (ਸਿਹਰਾ: oatsy40, Flickr ਦੇ ਕੰਮ ਦਾ ਸੋਧ)
2. ਅਧਿਆਇ ਰੂਪਰੇਖਾ
4.1 ਕਈ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ
4.2 ਸੀਮਾਵਾਂ ਅਤੇ ਨਿਰੰਤਰਤਾ
4.3 ਅੰਸ਼ਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ
4.4 ਸਪਰਸ਼ ਤਲ ਅਤੇ ਰੇਖੀ ਅਨੁਮਾਨ
4.5 ਚੇਨ ਰੂਲ
4.6 ਦਿਸ਼ਾਤਮਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਅਤੇ ਗਰੇਡੀਐਂਟ
4.7 ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ/ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ
4.8 ਲਾਗਰੇਂਜ ਗੁਣਕ
ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬੰਦ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਿਆ। ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਤਾਪਮਾਨ, ਸਮੇਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਕਾਰ ਦੀ ਸਥਿਤੀ, ਜਾਂ ਨਿਊਯਾਰਕ ਤੋਂ ਸੈਨ ਫਰਾਂਸਿਸਕੋ ਤੱਕ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਜੈੱਟ ਪਲੇਨ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਮੰਨ ਲਓ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਤਾਪਮਾਨ ਸਥਾਨ ਅਤੇ ਦਿਨ ਦੇ ਸਮੇਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦਾ ਮੁਨਾਫਾ ਮਾਡਲ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਇਸ਼ਤਿਹਾਰਬਾਜ਼ੀ 'ਤੇ ਖਰਚੇ ਗਏ ਪੈਸੇ ਦੀ ਮਾਤਰਾ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਗੋਲਫ ਬਾਲਾਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਕੰਪਨੀ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਮੁਨਾਫਾ ਮਾਡਲ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪਾਬੰਦੀਆਂ ਦੇ ਅਧੀਨ, ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਤਪਾਦਨ ਅਤੇ ਇਸ਼ਤਿਹਾਰਬਾਜ਼ੀ ਡਾਲਰਾਂ ਦਾ ਅਨੁਕੂਲ ਪੱਧਰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਭਵ ਮੁਨਾਫਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਪਾਬੰਦੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਹੱਲ ਦੀ ਵਿਧੀ ਅਤੇ ਹੱਲ ਦੋਵੇਂ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ (ਉਦਾਹਰਨ 4.41 ਦੇਖੋ)।
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਕਈ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉੱਠਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ? ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਤੀ ਗਈ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਸ਼ਾਮਲ ਸੀ। ਕੀ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਨਵੀਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਵੀ ਸੀਮਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ? ਕੀ ਡਿਫਰੈਂਸੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਇਸ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ? ਕੀ ਅਸੀਂ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਰਿਸ਼ਤੇਦਾਰ ਐਕਸਟ੍ਰੀਮਾ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਇਹ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।