1. ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ
2. ਸੀਮਾ ਬਿੰਦੂ: RR ਦਾ ਕੋਈ ਬਿੰਦੂ P0P0 ਸੀਮਾ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ P0P0 ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਾਲੀ ਹਰ δδ ਡਿਸਕ ਵਿੱਚ RR ਦੇ ਅੰਦਰ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਦੋਵੇਂ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ।
3. ਬੰਦ ਸਮੂਹ: ਕੋਈ ਸਮੂਹ SS ਜੋ ਆਪਣੇ ਸਾਰੇ ਸੀਮਾ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।
4. ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਸਮੂਹ: ਕੋਈ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਸਮੂਹ SS ਜਿਸਨੂੰ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਲੱਗ, ਗੈਰ-ਖਾਲੀ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਉਪ-ਸਮੂਹਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ।
5. ਸੀਮਾ: ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਜਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਇੱਕ ਅਨੁਕੂਲਨ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ; ਸੀਮਾ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਸੰਭਵ ਹੱਲਾਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਲਾਗੂ ਕਰਦੀ ਹੈ।
6. ਕੰਟੂਰ ਨਕਸ਼ਾ: ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x,y)f(x,y) ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪੱਧਰੀ ਵਕਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਪਲਾਟ।
7. ਦੋ ਚਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂ: ਬਿੰਦੂ (x0,y0)(x0,y0) ਨੂੰ f(x,y)f(x,y) ਦਾ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਦੋ ਸ਼ਰਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ: fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0 ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ fx(x0,y0)fx(x0,y0) ਅਤੇ fy(x0,y0)fy(x0,y0) ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੈ।
8. ਵਿਭੇਦਯੋਗ: ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x,y,z)f(x,y,z) (x0,y0)(x0,y0) 'ਤੇ ਵਿਭੇਦਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ f(x,y)f(x,y) ਨੂੰ f(x,y)=f(x0,y0)+fx(x0,y0)(x−x0)+fy(x0,y0)(y−y0)+E(x,y),f(x,y)=f(x0,y0)+fx(x0,y0)(x−x0)+fy(x0,y0)(y−y0)+E(x,y), ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਗਲਤੀ ਪਦ E(x,y)E(x,y) lim(x,y)→(x0,y0)E(x,y)(x−x0)2+(y−y0)2=0lim(x,y)→(x0,y0)E(x,y)(x−x0)2+(y−y0)2=0 ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
9. ਦਿਸ਼ਾਈ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ: ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ।
10. ਵਿਵੇਚਕ: ਫੰਕਸ਼ਨ f(x,y)f(x,y) ਦਾ ਵਿਵੇਚਕ D=fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)−(fxy(x0,y0))2D=fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)−(fxy(x0,y0))2 ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
11. ਦੋ ਚਲਾਂ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ: ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ z=f(x,y)z=f(x,y) ਜੋ ℝ2ℝ2 ਦੇ ਉਪ-ਸਮੂਹ DD ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੀ (x,y)(x,y) ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ zz 'ਤੇ ਮੈਪ ਕਰਦਾ ਹੈ।
12. ਆਮ ਚੇਨ ਰੂਲ: ਚੇਨ ਰੂਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੁਤੰਤਰ ਚਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਸੁਤੰਤਰ ਚਲ ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਰ ਚਲਾਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
13. ਗ੍ਰੇਡੀਐਂਟ: ਫੰਕਸ਼ਨ f(x,y)f(x,y) ਦਾ ਗ੍ਰੇਡੀਐਂਟ ∇f(x,y)=(∂f/∂x)i+(∂f/∂y)j,∇f(x,y)=(∂f/∂x)i+(∂f/∂y)j ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਚਲਾਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਤੱਕ ਆਮ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
14. ਦੋ ਚਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ: ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਕਾਰਟੇਸ਼ੀਅਨ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ z=f(x,y)z=f(x,y) ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਤਿਕੜੀਆਂ (x,y,z)(x,y,z) ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ।
15. ਉੱਚ-ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਅੰਸ਼ਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ: ਦੂਜੇ-ਕ੍ਰਮ ਜਾਂ ਉੱਚ ਅੰਸ਼ਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ, ਭਾਵੇਂ ਉਹ ਮਿਸ਼ਰਤ ਅੰਸ਼ਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੋਣ ਜਾਂ ਨਾ।
16. ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਿੰਦੂ: RR ਦਾ ਕੋਈ ਬਿੰਦੂ P0P0 ਇੱਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ P0P0 ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਾਲੀ ਇੱਕ δδ ਡਿਸਕ ਹੋਵੇ ਜੋ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ RR ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇ।
17. ਮੱਧਵਰਤੀ ਚਲ: ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਰਚਨਾ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, f(x(t),y(t))),f(x(t),y(t))), ਮੱਧਵਰਤੀ ਚਲ ਉਹ ਚਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਬਾਹਰੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਪਰ ਹੋਰ ਚਲਾਂ 'ਤੇ ਵੀ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹਨ; ਫੰਕਸ਼ਨ f(x(t),y(t)),f(x(t),y(t)) ਵਿੱਚ, x ਅਤੇ y ਚਲ ਮੱਧਵਰਤੀ ਚਲਾਂ ਦੇ ਉਦਾਹਰਣ ਹਨ।
18. ਲਾਗਰੇਂਜ ਗੁਣਕ: ਲਾਗਰੇਂਜ ਗੁਣਕਾਂ ਦੀ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਸਥਿਰ (ਜਾਂ ਸਥਿਰ); ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਇਸਨੂੰ λλ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
19. ਦੋ ਚਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਪੱਧਰੀ ਵਕਰ: ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ f(x,y)=cf(x,y)=c ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ c f ਦੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
20. ਤਿੰਨ ਚਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਪੱਧਰੀ ਸਤ੍ਹਾ: ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ f(x,y,z)=cf(x,y,z)=c ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ c f ਦੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
21. ਰੇਖੀ ਅਨੁਮਾਨ: ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x,y)f(x,y) ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ (x0,y0),(x0,y0) 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਪਲੇਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਟੈਂਜੈਂਟ ਪਲੇਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ (x0,y0)(x0,y0) ਦੇ ਨੇੜੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ f(x,y)f(x,y) ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
22. ਲਾਗਰੇਂਜ ਗੁਣਕਾਂ ਦੀ ਵਿਧੀ: ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੇ ਅਧੀਨ ਇੱਕ ਅਨੁਕੂਲਨ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਧੀ।
23. ਮਿਸ਼ਰਤ ਅੰਸ਼ਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ: ਦੂਜੇ-ਕ੍ਰਮ ਜਾਂ ਉੱਚ ਅੰਸ਼ਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਵਿਭੇਦਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਚਲਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
24. ਉਦੇਸ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ: ਅਨੁਕੂਲਨ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕੀਤਾ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਫੰਕਸ਼ਨ।
ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਸਮੂਹ: ਇੱਕ ਸਮੂਹ SS ਜੋ ਆਪਣੇ ਸੀਮਾ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ
ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਸਮੱਸਿਆ: ਕਈ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ, ਅਕਸਰ ਲਾਗਰੇਂਜ ਗੁਣਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ
ਅੰਸ਼ਕ ਅਵਕਲਜ: ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਅਵਕਲਜ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਸਾਰੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਸਥਿਰ ਰੱਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ
ਅੰਸ਼ਕ ਅਵਕਲਜ ਸਮੀਕਰਨ: ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅੰਸ਼ਕ ਅਵਕਲਜ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ
ਖੇਤਰ: ℝ2 ਦਾ ਇੱਕ ਖੁੱਲ੍ਹਾ, ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ, ਗੈਰ-ਖਾਲੀ ਉਪ-ਸਮੂਹ
ਸੈਡਲ ਬਿੰਦੂ: ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ z=f(x,y) ਲਈ, ਬਿੰਦੂ (x0,y0,f(x0,y0)) ਇੱਕ ਸੈਡਲ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ fx(x0,y0)=0 ਅਤੇ fy(x0,y0)=0, ਪਰ f ਦਾ (x0,y0) 'ਤੇ ਕੋਈ ਸਥਾਨਕ ਅਤਿਅੰਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ
ਸਤਹ: ਦੋ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ, z=f(x,y)
ਸਪਰਸ਼ ਤਲ: ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ (x0,y0) 'ਤੇ ਅਵਕਲਯੋਗ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x,y) ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਸਤਹ z=f(x,y) ਦਾ ਸਪਰਸ਼ ਤਲ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ z=f(x0,y0)+fx(x0,y0)(x−x0)+fy(x0,y0)(y−y0) ਹੈ
ਕੁੱਲ ਅਵਕਲਜ: ਬਿੰਦੂ (x0,y0) 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x,y) ਦਾ ਕੁੱਲ ਅਵਕਲਜ ਫਾਰਮੂਲਾ dz=fx(x0,y0)dx+fy(x0,y0)dy ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ: ਆਮ ਚੇਨ ਨਿਯਮ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਖੜ੍ਹੀ ਟ੍ਰੇਸ: ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਤ੍ਰਿਪੁਟੀਆਂ (c,y,z) ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਥਿਰ x=c ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ f(c,y)=z ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਤ੍ਰਿਪੁਟੀਆਂ (x,d,z) ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਥਿਰ y=d ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ f(x,d)=z ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦਾ ਹੈ
δδ ਗੋਲਾ: ℝ3 ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਜੋ (x0,y0,z0) ਤੋਂ δδ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਘੱਟ ਹਨ
δδ ਡਿਸਕ: ਬਿੰਦੂ (a,b) 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ δδ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਡਿਸਕ