1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ℝ2 ਜਾਂ ℝ3 ਦੇ ਇੱਕ ਉਪ-ਸਮੂਹ D ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ (x,y) ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ F(x,y) ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ℝ3 ਦੇ ਇੱਕ ਉਪ-ਸਮੂਹ D ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ (x,y,z) ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ F(x,y,z) ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
3. ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਤਲ ਜਾਂ ਪੁਲਾੜ ਦੇ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਬਲਾਂ ਜਾਂ ਵੇਗਾਂ ਵਰਗੀਆਂ ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਮੌਸਮ ਵਿਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਸਮੁੰਦਰੀ ਵਿਗਿਆਨ ਵਰਗੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
4. ਅਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਥਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਪੇਖਿਕ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਦੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਪੈਟਰਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਵੈਕਟਰ ਖਿੱਚ ਕੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਦਾ ਸਕੈਚ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
5. ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ F ਨੂੰ ਰੂੜੀਵਾਦੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਅਦਿਸ਼ ਫਲਨ f ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ ਜਿਸ ਨਾਲ ∇f=F ਹੋਵੇ।
6. ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਉੱਚ ਆਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ-ਚਲ ਅਖੰਡ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦਾ ਵਿਆਪਕ ਰੂਪ ਹੈ। ਅਖੰਡ ਦਾ ਡੋਮੇਨ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਹੈ, ਪਰ ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਇੱਕ ਤਲ ਜਾਂ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਕਰ ਹੈ।
7. ਜੇ C ਇੱਕ ਵਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ C ਦੀ ਲੰਬਾਈ ∫Cds ਹੈ।
8. ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ: ਅਦਿਸ਼ ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ। ਅਦਿਸ਼ ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤਾਰ ਦੇ ਪੁੰਜ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ; ਵੈਕਟਰ ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਣ 'ਤੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੰਮ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
9. ਅਦਿਸ਼ ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਦੀ ਗਣਨਾ ਸਮੀਕਰਨ 6.8 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ; ਵੈਕਟਰ ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਦੀ ਗਣਨਾ ਸਮੀਕਰਨ 6.9 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
10. ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਦੋ ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਫਲਕਸ ਅਤੇ ਸਰਕੂਲੇਸ਼ਨ ਹਨ। ਫਲਕਸ ਮਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਪਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ; ਸਰਕੂਲੇਸ਼ਨ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਬੰਦ ਵਕਰ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਦੀ ਇੱਕੋ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚੱਲਣ ਦੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ।
11. ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਥਿਊਰਮਾਂ ਲਈ ਬੰਦ, ਸਧਾਰਨ, ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਵਕਰਾਂ, ਅਤੇ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਜਾਂ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਖੇਤਰਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
12. ਇੱਕ ਰੂੜੀਵਾਦੀ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਦਾ ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਲਈ ਮੂਲ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਥਿਊਰਮ ਉੱਚ ਆਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੂਲਸ ਲਈ ਮੂਲ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਆਪਕ ਰੂਪ ਹੈ। ਇਸ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਦੀ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।
13. ਰੂੜੀਵਾਦੀ ਖੇਤਰ ਮਾਰਗ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਰੂੜੀਵਾਦੀ ਖੇਤਰ ਦਾ ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਸਿਰਫ ਡੋਮੇਨ ਵਕਰ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਫਲਨ ਦੇ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
14. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ F, ਅਸੀਂ ਕਰਾਸ-ਪਾਰਸ਼ੀਅਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਟੈਸਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ F ਰੂੜੀਵਾਦੀ ਹੈ। ਜੇ F ਵਿੱਚ ਕਰਾਸ-ਪਾਰਸ਼ੀਅਲ ਗੁਣ ਹੈ ਅਤੇ ਡੋਮੇਨ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਤਾਂ F ਰੂੜੀਵਾਦੀ ਹੈ (ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵੀ ਫਲਨ ਹੈ)। ਜੇ F ਰੂੜੀਵਾਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵੀ ਫਲਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
15. ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਡੋਮੇਨ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬੰਦ ਵਕਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਰੂੜੀਵਾਦੀ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਦਾ ਸਰਕੂਲੇਸ਼ਨ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
16. ਗ੍ਰੀਨ ਦੀ ਥਿਊਰਮ ਇੱਕ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਖੇਤਰ ਉੱਤੇ ਅਖੰਡ ਨੂੰ ਖੇਤਰ ਦੀ ਸੀਮਾ ਉੱਤੇ ਅਖੰਡ ਨਾਲ ਜੋੜਦੀ ਹੈ। ਗ੍ਰੀਨ ਦੀ ਥਿਊਰਮ ਇੱਕ ਉੱਚ ਆਯਾਮ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੂਲਸ ਲਈ ਮੂਲ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਇੱਕ ਰੂਪ ਹੈ।
17. ਗ੍ਰੀਨ ਦੀ ਥਿਊਰਮ ਦੋ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੀ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਰਕੂਲੇਸ਼ਨ ਰੂਪ ਅਤੇ ਇੱਕ ਫਲਕਸ ਰੂਪ। ਸਰਕੂਲੇਸ਼ਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਇੰਟਿਗਰੈਂਡ F·T ਹੈ। ਫਲਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਇੰਟਿਗਰੈਂਡ F·N ਹੈ।
18. ਗ੍ਰੀਨ ਦੀ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਮੁਸ਼ਕਲ ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਸਾਨ ਦੋਹਰੇ ਅਖੰਡ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਮੁਸ਼ਕਲ ਦੋਹਰੇ ਅਖੰਡ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਸਾਨ ਰੇਖਾ ਅਖੰਡ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
19. ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸੋਰਸ-ਫ੍ਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਟ੍ਰੀਮ ਫਲਨ ਹੋਵੇ। ਇੱਕ ਸੋਰਸ-ਫ੍ਰੀ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਦਾ ਇੱਕ ਬੰਦ ਵਕਰ ਉੱਤੇ ਫਲਕਸ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਰੂੜੀਵਾਦੀ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਦਾ ਇੱਕ ਬੰਦ ਵਕਰ ਉੱਤੇ ਸਰਕੂਲੇਸ਼ਨ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
20. ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਦਾ ਡਾਈਵਰਜੈਂਸ ਇੱਕ ਅਦਿਸ਼ ਫਲਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਡਾਈਵਰਜੈਂਸ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਦੀ "ਬਾਹਰ ਵੱਲ ਵਹਿਣ" ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਜੇ v ਇੱਕ ਤਰਲ ਦਾ ਵੇਗ ਖੇਤਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ v ਦਾ ਡਾਈਵਰਜੈਂਸ ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਤਰਲ ਦੇ ਬਾਹਰ ਵਹਿਣ ਵਿੱਚੋਂ ਅੰਦਰ ਵਹਿਣ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
21. ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਦਾ ਕਰਲ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ P 'ਤੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਦਾ ਕਰਲ P 'ਤੇ ਕਣਾਂ ਦੀ P 'ਤੇ ਕਰਲ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਧੁਰੀ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ।
22. ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਡੋਮੇਨ ਵਾਲਾ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਰੂੜੀਵਾਦੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਕਰਲ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋਵੇ।
23. ਸਤਹਾਂ ਨੂੰ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਈਜ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵਕਰਾਂ ਨੂੰ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਈਜ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਸਤਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨਾਲ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਈਜ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
24. ਸਤਹਾਂ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਓਰੀਐਂਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵਕਰਾਂ ਨੂੰ ਓਰੀਐਂਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੁਝ ਸਤਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ, ਨੂੰ ਓਰੀਐਂਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਸਤਹ ਸੰਕਲਨ (surface integral) ਇੱਕ ਉੱਚੇ ਅਯਾਮ (dimension) ਵਿੱਚ ਰੇਖਾ ਸੰਕਲਨ (line integral) ਵਰਗਾ ਹੈ। ਸਤਹ ਸੰਕਲਨ ਦਾ ਸੰਕਲਨ ਦਾ ਖੇਤਰ (domain of integration) ਕਿਸੇ ਤਲ ਜਾਂ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਤਹ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਕਿਸੇ ਤਲ ਜਾਂ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਕਰ।
ਸਤਹ ਸੰਕਲਨ ਦਾ ਸੰਕਲਨਯੋਗ (integrand) ਇੱਕ ਅਦਿਸ਼ (scalar) ਫਲਨ ਜਾਂ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਫਲਨ ਸੰਕਲਨਯੋਗ ਵਾਲੇ ਸਤਹ ਸੰਕਲਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 6.19 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਸੰਕਲਨਯੋਗ ਵਾਲੇ ਸਤਹ ਸੰਕਲਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 6.20 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ S ਇੱਕ ਸਤਹ ਹੈ, ਤਾਂ S ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ∫∫SdS ਹੈ।
ਸਟੋਕਸ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਯ (Stokes’ theorem) ਇੱਕ ਸਤਹ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਫਲਕਸ ਸੰਕਲਨ (flux integral) ਨੂੰ ਸਤਹ ਦੀ ਸੀਮਾ (boundary) ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਸੰਕਲਨ ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। ਸਟੋਕਸ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਯ ਗ੍ਰੀਨ ਦੇ ਪ੍ਰਮੇਯ (Green’s theorem) ਦਾ ਇੱਕ ਉੱਚ-ਅਯਾਮੀ ਰੂਪ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਉੱਚੇ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੇ ਮੂਲ ਪ੍ਰਮੇਯ (Fundamental Theorem of Calculus) ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਰੂਪ ਹੈ।
ਸਟੋਕਸ ਦੇ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਔਖੇ ਸਤਹ ਸੰਕਲਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੌਖੇ ਰੇਖਾ ਸੰਕਲਨ ਵਿੱਚ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਔਖੇ ਰੇਖਾ ਸੰਕਲਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੌਖੇ ਸਤਹ ਸੰਕਲਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਸਟੋਕਸ ਦੇ ਪ੍ਰਮੇਯ ਰਾਹੀਂ, ਰੇਖਾ ਸੰਕਲਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ C ਸੀਮਾ ਵਾਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਸਤਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਫੈਰਾਡੇ ਦਾ ਨਿਯਮ (Faraday’s law) ਬਿਜਲਈ ਖੇਤਰ (electric field) ਦੇ ਕਰਲ (curl) ਨੂੰ ਸੰਬੰਧਿਤ ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ (magnetic field) ਦੇ ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। ਸਟੋਕਸ ਦੇ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਫੈਰਾਡੇ ਦੇ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਡਾਈਵਰਜੈਂਸ ਪ੍ਰਮੇਯ (divergence theorem) ਇੱਕ ਬੰਦ ਸਤਹ S ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਸਤਹ ਸੰਕਲਨ ਨੂੰ S ਦੁਆਰਾ ਘੇਰੇ ਹੋਏ ਠੋਸ ਪਦਾਰਥ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਤੀਹਰੇ ਸੰਕਲਨ (triple integral) ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। ਡਾਈਵਰਜੈਂਸ ਪ੍ਰਮੇਯ ਗ੍ਰੀਨ ਦੇ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੇ ਫਲਕਸ ਰੂਪ (flux form of Green’s theorem) ਦਾ ਇੱਕ ਉੱਚ-ਅਯਾਮੀ ਰੂਪ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੇ ਮੂਲ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦਾ ਇੱਕ ਉੱਚ-ਅਯਾਮੀ ਰੂਪ ਹੈ।
ਡਾਈਵਰਜੈਂਸ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਔਖੇ ਫਲਕਸ ਸੰਕਲਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੌਖੇ ਤੀਹਰੇ ਸੰਕਲਨ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਬਦਲਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਡਾਈਵਰਜੈਂਸ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਗੌਸ ਦੇ ਨਿਯਮ (Gauss’ law) ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਲੈਕਟਰੋਸਟੈਟਿਕਸ (electrostatics) ਦਾ ਇੱਕ ਮੂਲ ਨਿਯਮ ਹੈ।