1. ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ
2. ਘੁੰਮਣ: ਇੱਕ ਤਰਲ ਦਾ ਵਕਰ C ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚੱਲਣ ਦੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ। ਜੇ C ਇੱਕ ਬੰਦ ਵਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ C ਦੇ ਨਾਲ F ਦਾ ਘੁੰਮਣ ਲਾਈਨ ਇੰਟੈਗਰਲ ∫CF·Tds ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ∫CF·Tds ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ।
3. ਬੰਦ ਵਕਰ: ਇੱਕ ਵਕਰ ਜਿਸ ਲਈ ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ r(t), a≤t≤b, ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ r(a)=r(b), ਅਤੇ ਵਕਰ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰ ਪਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
4. ਬੰਦ ਵਕਰ: ਇੱਕ ਵਕਰ ਜੋ ਇੱਕੋ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਸ਼ੁਰੂ ਅਤੇ ਸਮਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
5. ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਖੇਤਰ: ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਖੇਤਰ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਮਾਰਗ ਦੁਆਰਾ ਜੋੜੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਿਸਦਾ ਪਤਾ ਖੇਤਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
6. ਸੰਭਾਲਣਯੋਗ ਖੇਤਰ: ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਜਿਸ ਲਈ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਮੌਜੂਦ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ∇f=F ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
7. ਕਰਲ: ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ F=〈P,Q,R〉 ਦਾ ਕਰਲ, ਜਿਸਨੂੰ ∇×F ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ |ijk∂/∂x∂/∂y∂/∂zPQR| ਦਾ "ਨਿਰਣਾਇਕ" ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਵਿਅੰਜਨ (Ry−Qz)i+(Pz−Rx)j+(Qx−Py)k ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਇਹ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕਣਾਂ ਦੀ ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕਰਲ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ।
8. ਡਾਈਵਰਜੈਂਸ: ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ F=〈P,Q,R〉 ਦਾ ਡਾਈਵਰਜੈਂਸ, ਜਿਸਨੂੰ ∇⋅F ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, Px+Qy+Rz ਹੈ; ਇਹ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਦੀ "ਬਾਹਰ ਵੱਲ ਵਗਣ ਦੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ" ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ।
9. ਡਾਈਵਰਜੈਂਸ ਥਿਊਰਮ: ਇੱਕ ਥਿਊਰਮ ਜੋ ਇੱਕ ਮੁਸ਼ਕਲ ਫਲਕਸ ਇੰਟੈਗਰਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਸਾਨ ਤ੍ਰਿਪਲ ਇੰਟੈਗਰਲ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਬਦਲਣ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
10. ਫਲਕਸ: ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਕਰ ਦੇ ਪਾਰ ਤਰਲ ਦੇ ਵਗਣ ਦੀ ਦਰ; ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ F ਦਾ ਪਲੇਨ ਵਕਰ C ਦੇ ਪਾਰ ਫਲਕਸ ਲਾਈਨ ਇੰਟੈਗਰਲ ∫CF·n(t)‖n(t)‖ds ਹੈ।
11. ਫਲਕਸ ਇੰਟੈਗਰਲ: ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਦੇ ਸਤਹ ਇੰਟੈਗਰਲ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਨਾਮ; ਭੌਤਿਕੀ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਵਿੱਚ ਪਸੰਦੀਦਾ ਸ਼ਬਦ।
12. ਲਾਈਨ ਇੰਟੈਗਰਲ ਲਈ ਮੂਲ ਥਿਊਰਮ: ਲਾਈਨ ਇੰਟੈਗਰਲ ∫C∇f·dr ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ਼ C ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ f ਦੇ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ: ∫C∇f·dr=f(r(b))−f(r(a))।
13. ਗੌਸ ਦਾ ਨਿਯਮ: ਜੇ S ਇੱਕ ਵੈਕਿਊਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਵਿਘਨ ਬੰਦ ਸਤਹ ਹੈ ਅਤੇ Q S ਦੇ ਅੰਦਰ ਕੁੱਲ ਸਥਿਰ ਚਾਰਜ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਖੇਤਰ E ਦਾ S ਦੇ ਪਾਰ ਫਲਕਸ Q/ε0 ਹੈ।
14. ਗ੍ਰੇਡੀਐਂਟ ਖੇਤਰ: ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ F ਜਿਸ ਲਈ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਮੌਜੂਦ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ∇f=F ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਜੋ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰੇਡੀਐਂਟ ਹੈ; ਅਜਿਹੇ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰਾਂ ਨੂੰ ਸੰਭਾਲਣਯੋਗ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
15. ਗ੍ਰੀਨ ਦੀ ਥਿਊਰਮ: ਇੱਕ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਖੇਤਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਇੰਟੈਗਰਲ ਨੂੰ ਖੇਤਰ ਦੀ ਸੀਮਾ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਇੰਟੈਗਰਲ ਨਾਲ ਜੋੜਦੀ ਹੈ।
16. ਗਰਿੱਡ ਵਕਰਾਂ: ਇੱਕ ਸਤਹ ਉੱਤੇ ਵਕਰਾਂ ਜੋ ਇੱਕ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਗਰਿੱਡ ਲਾਈਨਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
17. ਗਰਮੀ ਦਾ ਪ੍ਰਵਾਹ: ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਵਿੱਚ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਤਾਪਮਾਨ ਗ੍ਰੇਡੀਐਂਟ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ।
18. ਮਾਰਗ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰਤਾ: ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ F ਵਿੱਚ ਮਾਰਗ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ F ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਕਰ C1 ਅਤੇ C2 ਲਈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਸਮਾਨ ਹਨ, ∫C1F·dr=∫C2F·dr ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
19. ਉਲਟ-ਵਰਗ ਨਿਯਮ: ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਬਲ ਚਾਰਜ ਦੇ ਸਰੋਤ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
20. ਲਾਈਨ ਇੰਟੈਗਰਲ: ਇੱਕ ਪਲੇਨ ਜਾਂ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਕਰ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਇੰਟੈਗਰਲ।
21. ਪੁੰਜ ਫਲਕਸ: ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਖੇਤਰ ਤਰਲ ਦੇ ਪੁੰਜ ਦੇ ਵਹਾਅ ਦੀ ਦਰ, ਜੋ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਖੇਤਰ ਪੁੰਜ ਵਿੱਚ ਮਾਪੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
22. ਵਕਰ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ: ਵਕਰ C ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ C ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਦਿਸ਼ਾ ਹੈ।
23. ਸਤਹ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ: ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸਤਹ ਦਾ ਇੱਕ "ਅੰਦਰਲਾ" ਪਾਸਾ ਅਤੇ ਇੱਕ "ਬਾਹਰਲਾ" ਪਾਸਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦਿਸ਼ਾ ਅੰਦਰਲੇ ਜਾਂ ਬਾਹਰਲੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਚੋਣ ਹੈ; ਸਤਹ ਵਿੱਚ "ਉੱਪਰ ਵੱਲ" ਅਤੇ "ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ" ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।
24. ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਡੋਮੇਨ (ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸਪੇਸ): uv ਪਲੇਨ ਦਾ ਖੇਤਰ ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰ u ਅਤੇ v ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ r(u,v)=〈x(u,v),y(u,v),z(u,v)〉 ਲਈ ਬਦਲਦੇ ਹਨ।
ਪੈਰਾਮੀਟਰਿਕ ਸਤਹ: ਇੱਕ ਸਤਹ ਜੋ $r(u,v)=\langle x(u,v),y(u,v),z(u,v) \rangle$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਣਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰ $u$ ਅਤੇ $v$ $uv$-ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਡੋਮੇਨ ਉੱਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਸਮਤਲ ਵਕਰ: ਇੱਕ ਦਿਸ਼ਾ-ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਵਕਰ ਜੋ ਸਮਤਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ ਇਸਨੂੰ ਸੀਮਤ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਸਮਤਲ ਵਕਰਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸੰਭਾਵੀ ਫਲਨ: ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫਲਨ $f$ ਜਿਸ ਲਈ $\nabla f = F$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਰੇਡੀਅਲ ਖੇਤਰ: ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਵੈਕਟਰ ਜਾਂ ਤਾਂ ਮੂਲ ਵੱਲ ਸਿੱਧੇ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਮੂਲ ਤੋਂ ਦੂਰ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ; ਕਿਸੇ ਵੀ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਮਾਪ ਸਿਰਫ਼ ਮੂਲ ਤੋਂ ਇਸਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਨਿਯਮਤ ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ: ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ $r(u,v)=\langle x(u,v),y(u,v),z(u,v) \rangle$ ਜਿਸ ਲਈ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ $(u,v)$ ਲਈ $r_u \times r_v \neq 0$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਘੁੰਮਣਹਾਰ ਖੇਤਰ: ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ $(x,y)$ 'ਤੇ ਵੈਕਟਰ $r=\sqrt{x^2+y^2}$ ਦੇ ਚੱਕਰ ਲਈ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਇੱਕ ਘੁੰਮਣਹਾਰ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ, ਸਾਰੇ ਵੈਕਟਰ ਜਾਂ ਤਾਂ ਘੜੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਜਾਂ ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਵਗਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਮਾਪ ਸਿਰਫ਼ ਮੂਲ ਤੋਂ ਇਸਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਸਕੇਲਰ ਰੇਖਾ ਅਨੁਕਲਨ: ਇੱਕ ਵਕਰ $C$ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਫਲਨ $f$ ਦਾ ਸਕੇਲਰ ਰੇਖਾ ਅਨੁਕਲਨ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ $\int_C f ds$ ਹੈ; ਇਹ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਜਾਂ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਕਰ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫਲਨ $f$ ਦਾ ਅਨੁਕਲਨ ਹੈ; ਅਜਿਹਾ ਅਨੁਕਲਨ ਰੀਮੈਨ ਜੋੜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਨੁਕਲਨ।
ਸਾਦਾ ਵਕਰ: ਇੱਕ ਵਕਰ ਜੋ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦੀ।
ਸਾਦਾ ਸੰਪਰਕ ਖੇਤਰ: ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਜੋ ਸੰਪਰਕ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਗੁਣ ਹੈ ਕਿ ਖੇਤਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਥਿਤ ਕੋਈ ਵੀ ਬੰਦ ਵਕਰ ਅਜਿਹੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਘੇਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਖੇਤਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹਨ।
ਸਟੋਕਸ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਯ: ਇੱਕ ਸਤਹ $S$ ਉੱਤੇ ਫਲਕਸ ਅਨੁਕਲਨ ਨੂੰ ਸਤਹ $S$ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ $C$ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਅਨੁਕਲਨ ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ।
ਧਾਰਾ ਫਲਨ: ਜੇਕਰ $F=\langle P,Q \rangle$ ਇੱਕ ਸਰੋਤ-ਮੁਕਤ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਧਾਰਾ ਫਲਨ $g$ ਇੱਕ ਫਲਨ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ $P = g_y$ ਅਤੇ $Q = -g_x$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ: ਸਤਹ $S$ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜੋ ਸਤਹ ਅਨੁਕਲਨ $\iint_S dS$ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਸਤਹ ਸੁਤੰਤਰ: ਕਰਲ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰਾਂ ਦੇ ਫਲਕਸ ਅਨੁਕਲਨ ਸਤਹ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਸਤਹ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ, ਬਲਕਿ ਸਿਰਫ ਸਤਹ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਸਤਹ ਅਨੁਕਲਨ: ਇੱਕ ਸਤਹ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਫਲਨ ਦਾ ਅਨੁਕਲਨ।
ਸਕੇਲਰ-ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਫਲਨ ਦਾ ਸਤਹ ਅਨੁਕਲਨ: ਇੱਕ ਸਤਹ ਅਨੁਕਲਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੰਟਿਗ੍ਰੈਂਡ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫਲਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਦਾ ਸਤਹ ਅਨੁਕਲਨ: ਇੱਕ ਸਤਹ ਅਨੁਕਲਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੰਟਿਗ੍ਰੈਂਡ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਕਾਈ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ: ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਮਾਪ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ: $\mathbb{R}^2$ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ, $\mathbb{R}^2$ ਦੇ ਇੱਕ ਉਪ-ਸਮੂਹ $D$ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ $(x,y)$ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ $F(x,y)$ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ; $\mathbb{R}^3$ ਵਿੱਚ, $\mathbb{R}^3$ ਦੇ ਇੱਕ ਉਪ-ਸਮੂਹ $D$ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ $(x,y,z)$ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ $F(x,y,z)$ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ।
ਵੈਕਟਰ ਰੇਖਾ ਅਨੁਕਲਨ: ਵਕਰ $C$ ਦੇ ਨਾਲ ਵੈਕਟਰ ਖੇਤਰ $F$ ਦਾ ਵੈਕਟਰ ਰੇਖਾ ਅਨੁਕਲਨ, ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ $F$ ਅਤੇ $C$ ਦੇ ਇਕਾਈ ਸਪਰਸ਼ ਵੈਕਟਰ $T$ ਦੇ ਡਾਟ ਗੁਣਫਲ ਦਾ ਅਨੁਕਲਨ ਹੈ, $\int_C F \cdot T ds$; ਅਜਿਹਾ ਅਨੁਕਲਨ ਰੀਮੈਨ ਜੋੜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ-ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਨੁਕਲਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।