1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਅਸੀਂ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਸਥਾਨਿਤ, ਜਾਂ ਪਲਾਟ, ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ x-ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਵਿਸਥਾਪਨ ਅਤੇ y-ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਵਿਸਥਾਪਨ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
3. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
4. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ ਤੇਜ਼ ਅਤੇ ਵਧੇਰੇ ਸਹੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ y=_____ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
5. x- ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਨਾਲ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਗ੍ਰਾਫ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
6. ਦੂਰੀ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
7. ਮੱਧਬਿੰਦੂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਮੱਧਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਲੱਭਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
8. ਅਸੀਂ ax+b=0 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
9. ਇੱਕ ਰੈਸ਼ਨਲ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਦੋ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ LCD ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
10. ਇੱਕ ਰੈਸ਼ਨਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਅਣਪਛਾਤੇ ਪਦ, ਜਾਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ ਅਸਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਅੰਦਰ ਤਸਦੀਕ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5, ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
11. ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
12. ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਦੇਖੋ।
13. ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।
14. ਅਸੀਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਵੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਦੇਖੋ।
15. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਰੂਪ ਕੋਈ ਭਿੰਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਉਦਾਹਰਨ 12 ਦੇਖੋ।
16. ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ y=c, ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੈ, ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
17. ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਣਪਛਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਹਰ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ), ਅਤੇ x=c, ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੈ, ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 13 ਦੇਖੋ।
18. ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਸਮਾਨ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 14 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 15 ਦੇਖੋ।
19. ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਲੰਬਕਾਰੀ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 16 ਦੇਖੋ।
20. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਅਣਜਾਣ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
21. ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਜਾਣੀਆਂ-ਪਛਾਣੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
22. ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਹਨ। ਦੂਰੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, d=rt ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
23. ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਪੈਰੀਮੀਟਰ ਫਾਰਮੂਲੇ P=2L+2W, ਖੇਤਰਫਲ ਫਾਰਮੂਲੇ A=LW, ਜਾਂ ਆਇਤਨ ਫਾਰਮੂਲੇ V=LWH ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 4, ਉਦਾਹਰਨ 5, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
24. ਕਿਸੇ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ i ਦੇ ਗੁਣਜ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਜਟਿਲ ਅੰਕ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਅੰਕ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਜਟਿਲ ਤਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ। ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰਾ ਵਾਸਤਵਿਕ ਧੁਰਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਖੜਵੀਂ ਧੁਰਾ ਕਾਲਪਨਿਕ ਧੁਰਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਜਟਿਲ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਵਾਸਤਵਿਕ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਅਤੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਜੋੜਿਆ ਅਤੇ ਘਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਜਟਿਲ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਟਿਲ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਬਹੁਪਦਾਂ ਵਾਂਗ ਹੀ ਵੰਡੋ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ। ਜਟਿਲ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ, ਹਰ ਵਿੱਚੋਂ ਜਟਿਲ ਅੰਕ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਹਰ ਦੇ ਜਟਿਲ ਸੰਯੁਗ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
i ਦੇ ਘਾਤ ਚੱਕਰੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਹਰ ਚੌਥੇ ਇੱਕ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ 1 ਦਾ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੋਵੇ। ਫਿਰ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰ-ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1, ਉਦਾਹਰਨ 2, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
1 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਵਾਲੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਧੀ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਹੈ। ਚੱਲ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ। ਹੱਲ ਇੱਕ ਧਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣ ਹੱਲ ਦੇਵੇਗਾ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਧੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਭਰੋਸੇਮੰਦ ਵਿਧੀ ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਹੈ, ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਪਦ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।
ਵਿਵੇਚਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਮੂਲਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ: ਵਾਸਤਵਿਕ ਜਾਂ ਜਟਿਲ, ਪਰਿਮੇਯ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ, ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਕਿੰਨੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਦੇਖੋ।
ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ, ਇਤਿਹਾਸ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਮਸ਼ਹੂਰ ਥਿਊਰਮਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ, ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਕਈ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਉਪਯੋਗ ਹਨ। ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 12 ਦੇਖੋ।
ਪਰਿਮੇਯ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਕਈ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੈ। ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਚੱਲ 'ਤੇ ਘਾਤ ਨੂੰ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1, ਉਦਾਹਰਨ 2, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਉੱਚ-ਕ੍ਰਮ ਬਹੁਪਦਾਂ ਤੱਕ ਫੈਲਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਸ ਵਿੱਚ GCF ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢਣਾ ਜਾਂ ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਕਰਣੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰਣੀ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਸੂਚਕਾਂਕ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਇੱਕ ਧਨ ਮੁੱਲ ਲਈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣ ਮੁੱਲ ਲਈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਦੋਘਾਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਪਹਿਲੇ ਪਦ 'ਤੇ ਘਾਤ ਦੂਜੇ ਪਦ 'ਤੇ ਘਾਤ ਦਾ ਦੁਗਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਤੀਜਾ ਪਦ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਚੱਲ ਦੇ ਬਦਲੇ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਵੀ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਥਾਨਾਪੰਨਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਨਾਲ ਇੱਕ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਦੋਘਾਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਦੇਖੋ।
ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਧੀ ਹੈ। ਕੈਲਕੂਲਸ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਲਾਗੂ, ਇਹ ਬਰੈਕਟਾਂ ਅਤੇ ਕੋਣ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ ਜੋ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਅੰਕ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਅਤੇ ਕੀ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਸਾਰਣੀ 1 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ। ਉਹੀ ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ ਨਿਯਮ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ: ਇੱਕ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3, ਉਦਾਹਰਨ 4, ਉਦਾਹਰਨ 5, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਸੰਯੁਕਤ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅਕਸਰ ਤਿੰਨ ਭਾਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹੱਲ ਸੀਮਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਦੋ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸੀਮਾ ਜਾਂ ਇੱਕ ਅੰਤਿਮ ਸੀਮਾ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਕਾਰਨ ਦੋ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਪੈਦਾ ਕਰਨਗੀਆਂ। ਅਸੀਂ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: ਇੱਕ ਧਨ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਵੀ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਹੀ ਹੱਲ ਲਈ ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ 'ਤੇ ਭਰੋਸਾ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਦੇਖੋ।