1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼
3. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਪਤਾ ਕਰੋ।
4. 4x−3y=12
5. 2y−4=3x
6. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖ ਕੇ y ਨੂੰ x ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕਰੋ।
7. 5x=3y−12
8. 2x−5y=7
9. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
10. (−2,5) (4,−1)
11. (−12,−3) (−1,5)
12. ਆਪਣੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (−71,432) ਅਤੇ (511,218) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
13. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
14. (−1,5) ਅਤੇ (4,6)
15. (−13,5) ਅਤੇ (17,18)
16. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
17. y= 1 2 x+4
18. 4x−3y=6
19. ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ
20. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
21. 5x+2=7x−8
22. 3(x+2)−10=x+4
23. 7x−3=5
24. 12−5(x+1)=2x−5
2x³ − 3y⁴ = x⁶ + 21y⁴
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। x. ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖੇ ਗਏ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸੋ।
x/(x²-9) + 4/(x+3) = 3/(x²-9) x≠3,−3
1/2 + 2x = 3/4
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ: (−2,1), (4,2)।
ਬਿੰਦੂ (−3,4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਢਲਾਣ −1/3 ਹੈ।
ਬਿੰਦੂ (−3,4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ ਅਤੇ y = 2/3 x + 5 ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੈ।
ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ: (5,1), (5,7)।
ਮਾਡਲ ਅਤੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦੇਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਟੈਂਕ ਵਿੱਚ ਮਾਦਾ ਮੱਛੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਤੋਂ ਪੰਜ ਵੱਧ ਮਾਦਾ ਮੱਛੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਮੱਛੀਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ 73 ਹੈ, ਤਾਂ ਟੈਂਕ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਲਿੰਗ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ?
ਇੱਕ ਲੈਂਡਸਕੇਪਰ ਕੋਲ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਗ਼ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਲਗਾਉਣ ਲਈ 72 ਫੁੱਟ ਵਾੜ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਤੋਂ 3 ਗੁਣਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਾਗ਼ ਦੇ ਮਾਪ ਲੱਭੋ।
ਇੱਕ ਟਰੱਕ ਕਿਰਾਏ ਦਾ $25 ਹੈ ਅਤੇ $0.30 ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਲ। ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿਨ ਨੇ ਕਿੰਨੇ ਮੀਲ ਸਫ਼ਰ ਕੀਤਾ ਜੇਕਰ ਉਸ ਦਾ ਬਿੱਲ $50.20 ਸੀ।
ਜਟਿਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
x² − 5x + 9 = 0
2x² + 3x + 7 = 0
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਖਿਤਿਜੀ ਘਟਕ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਘਟਕ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ।
4 − 3i
−2 − i
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਕਾਰਜ ਕਰੋ।
(9 − i) − (4 − 7i)
(2 + 3i) − (−5 − 8i)
2 − 75 + 3 * 25
−16 + 4 − 9
−6i(i−5)
(3−5i)²
−4 · −12
−2(−8 − 5)
2(5−3i)
(3+7i)i
ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
2x² − 7x − 4 = 0
3x² + 18x + 15 = 0
25x² − 9 = 0
7x² − 9x = 0
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲ ਗੁਣ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਕਰੋ।
x² = 49
(x−4)² = 36
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
x² + 8x − 5 = 0
4x² + 2x − 1 = 0
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਹੱਲ ਅਸਲ ਨਾ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਅਸਲ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਦੱਸੋ।
2x² − 5x + 1 = 0
15x² − x − 2 = 0
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਆਪਣੀ ਪਸੰਦ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
(x−2) 2 =16 (x−2) 2 =16
x 2 =10x+3 x 2 =10x+3
Other Types of Equations
For the following exercises, solve the equations.
x 3 2 =27 x 3 2 =27
x 1 2 −4 x 1 4 =0 x 1 2 −4 x 1 4 =0
4 x 3 +8 x 2 −9x−18=0 4 x 3 +8 x 2 −9x−18=0
3 x 5 −6 x 3 =0 3 x 5 −6 x 3 =0
x+9 =x−3 x+9 =x−3
3x+7 + x+2 =1 3x+7 + x+2 =1
| 3x−7 |=5 | 3x−7 |=5
| 2x+3 |−5=9 | 2x+3 |−5=9
Linear Inequalities and Absolute Value Inequalities
For the following exercises, solve the inequality. Write your final answer in interval notation.
5x−8≤12 5x−8≤12
−2x+5>x−7 −2x+5>x−7
x−1 3 + x+2 5 ≤ 3 5 x−1 3 + x+2 5 ≤ 3 5
| 3x+2 |+1≤9 | 3x+2 |+1≤9
| 5x−1 |>14 | 5x−1 |>14
| x−3 |<−4 | x−3 |<−4
For the following exercises, solve the compound inequality. Write your answer in interval notation.
−4<3x+2≤18 −4<3x+2≤18
3y<1−2y<5+y 3y<1−2y<5+y
For the following exercises, graph as described.
1. ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫਲਨ (absolute value function) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਅਚੱਲ ਫਲਨ (constant function) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਸੰਗਮ ਬਿੰਦੂਆਂ (points of intersection) ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ (inequality) ਦੇ ਹੱਲ ਸਮੂਹ (solution set) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੀ x-ਧੁਰੀ ਨੂੰ ਛਾਂਕੋ (shade)। ਆਪਣਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਓ ਅਤੇ ਆਪਣਾ ਅੰਤਿਮ ਉੱਤਰ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ (interval notation) ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2. | x+3 |≥5 | x+3 |≥5
3. ਦੋਵੇਂ ਸਿੱਧੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ (ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ y1 ਅਤੇ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ y2) ਇੱਕੋ ਧੁਰੇ (axes) ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਸੰਗਮ ਬਿੰਦੂ (point of intersection) ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਕੇ ਦੇਖ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਕਿੱਥੇ ਸੱਚ ਹੈ। ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇਖੋ ਜਿੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੱਚ ਹੈ।
4. x+3<3x−4 x+3<3x−4