ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਉਪਯੋਗਤਾ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ।
ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਮੱਧਬਿੰਦੂ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਟ੍ਰੇਸੀ ਨੇ ਐਲਮਹਰਸਟ, IL, ਤੋਂ ਫਰੈਂਕਲਿਨ ਪਾਰਕ ਜਾਣ ਲਈ ਰਵਾਨਾ ਹੋਈ। ਰਸਤੇ ਵਿੱਚ, ਉਸਨੇ ਕੁਝ ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ ਕੁਝ ਰੁਕਾਵਟਾਂ ਕੀਤੀਆਂ। ਹਰੇਕ ਰੁਕਾਵਟ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲਾਲ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਗਰਿੱਡ ਲਗਾ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਰੁਕਾਵਟ ਗਰਿੱਡ ਲਾਈਨਾਂ ਦੇ ਚੌਰਾਹੇ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਥਾਨਾਂ ਅਤੇ ਸਥਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਗਰਿੱਡ ਲਾਈਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਾਂਗੇ।
ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਪੁਰਾਣੀ ਕਹਾਣੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਸਤਾਰ੍ਹਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ/ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਰੇਨੇ ਡੇਸਕਾਰਟਸ, ਬਿਮਾਰ ਹੋ ਕੇ ਬਿਸਤਰੇ ਵਿੱਚ ਪਏ, ਨੇ ਉਹ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਕਾਢੀ ਜੋ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਨੀਂਹ ਬਣ ਗਈ ਹੈ। ਕਹਾਣੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਡੇਸਕਾਰਟਸ ਛੱਤ 'ਤੇ ਰੇਂਗ ਰਹੀ ਮੱਖੀ ਨੂੰ ਦੇਖ ਰਿਹਾ ਸੀ ਜਦੋਂ ਉਸਨੂੰ ਅਹਿਸਾਸ ਹੋਇਆ ਕਿ ਉਹ ਆਪਣੇ ਕਮਰੇ ਦੀਆਂ ਲੱਗੀਆਂ ਕੰਧਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਮੱਖੀ ਦੇ ਸਥਾਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਸਨੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ ਵਜੋਂ ਦੇਖਿਆ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਹਰੇਕ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਇਕਾਈ ਲੰਬਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਕੇ, ਡੇਸਕਾਰਟਸ ਨੇ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਸਿਰਫ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ - ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਵਿਸਥਾਪਨ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਵਿਸਥਾਪਨ - ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਤਲ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਸਤੂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਸੰਭਵ ਸੀ।
ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਸਬੂਤ ਹੈ ਕਿ ਡੇਸਕਾਰਟਸ ਦੀ ਗਰਿੱਡ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਰਗੇ ਵਿਚਾਰ ਸਦੀਆਂ ਪਹਿਲਾਂ ਮੌਜੂਦ ਸਨ, ਇਹ ਡੇਸਕਾਰਟਸ ਹੀ ਸੀ ਜਿਸਨੇ ਉਹ ਭਾਗ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਜੋ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ, ਇੱਕ ਲੰਬਵਤ ਧੁਰੇ ਵਾਲੀ ਗਰਿੱਡ ਪ੍ਰਣਾਲੀ, ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਡੇਸਕਾਰਟਸ ਨੇ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ x-ਧੁਰਾ ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ y-ਧੁਰਾ ਨਾਮ ਦਿੱਤਾ।
ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ, ਜਿਸਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, x-ਧੁਰੇ ਅਤੇ y-ਧੁਰੇ ਵਾਲੇ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਤਲ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ। ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ, ਧੁਰੇ ਤਲ ਨੂੰ ਚਾਰ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਨੂੰ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਤਲ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਧੁਰੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ। ਇਸਨੂੰ ਮੂਲ, ਜਾਂ ਬਿੰਦੂ (0,0) ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੂਲ ਤੋਂ, ਹਰੇਕ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਅਤੇ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਵਧ ਰਹੇ, ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ; x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਅਤੇ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਘਟ ਰਹੀਆਂ, ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ। ਧੁਰੇ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਤੀਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਫੈਲਦੇ ਹਨ।
ਤਲ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇਸਦੇ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ, ਜਾਂ ਮੂਲ ਤੋਂ ਖਿਤਿਜੀ ਵਿਸਥਾਪਨ, ਅਤੇ ਇਸਦੇ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ, ਜਾਂ ਮੂਲ ਤੋਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਵਿਸਥਾਪਨ ਦੁਆਰਾ ਪਛਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਕੱਠੇ, ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ (x,y) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੂਲ ਤੋਂ ਸੰਯੁਕਤ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਵਜੋਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜੇ ਵਜੋਂ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਵਿੱਚ x- ਅਤੇ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ (3,−1) ਨੂੰ ਤਲ ਵਿੱਚ ਮੂਲ ਤੋਂ ਖਿਤਿਜੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਇਕਾਈਆਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ, ਅਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਜਾ ਕੇ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 4 ਦੇਖੋ।
ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ ਵਾਲੇ ਵਾਧਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਸਮੇਂ, ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ y-ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਕਿ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਲਗਾਤਾਰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਵੰਡਿਆ ਅਤੇ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ 2, ਜਾਂ 10, ਜਾਂ 100 ਦੇ ਵਾਧੇ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਿਆ ਅਤੇ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦਰਅਸਲ, ਧੁਰੇ ਹੋਰ ਇਕਾਈਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਬੱਚਤ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਬਕਾਇਆ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਸਾਲ, ਜਾਂ ਕੀਮਤ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਮਾਤਰਾ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦਿਖਾਉਣ ਦੇ ਇੱਕ ਤਰੀਕੇ ਵਜੋਂ ਵਿਚਾਰੋ।
ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ
ਇੱਕ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਤਲ ਜਿੱਥੇ
x-ਧੁਰਾ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰਾ ਹੈ
y-ਧੁਰਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰਾ ਹੈ
ਤਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ, (x,y), ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ x ਨੂੰ ਮੂਲ ਤੋਂ ਇਸਦੇ ਖਿਤਿਜੀ ਦੂਰੀ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ y ਨੂੰ ਮੂਲ ਤੋਂ ਇਸਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦੂਰੀ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ
ਬਿੰਦੂਆਂ (−2,4), (3,3), ਅਤੇ (0,−3) ਨੂੰ ਤਲ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
Solution
To plot the point ( −2,4 ), ( −2,4 ), begin at the origin. The x-coordinate is –2, so move two units to the left. The y-coordinate is 4, so then move four units up in the positive y direction.
To plot the point ( 3,3 ), ( 3,3 ), begin again at the origin. The x-coordinate is 3, so move three units to the right. The y-coordinate is also 3, so move three units up in the positive y direction.
To plot the point ( 0,−3 ), ( 0,−3 ), begin again at the origin. The x-coordinate is 0. This tells us not to move in either direction along the x-axis. The y-coordinate is –3, so move three units down in the negative y direction. See the graph in Figure 5.
Analysis
Note that when either coordinate is zero, the point must be on an axis. If the x-coordinate is zero, the point is on the y-axis. If the y-coordinate is zero, the point is on the x-axis.
Graphing Equations by Plotting Points
We can plot a set of points to represent an equation. When such an equation contains both an x variable and a y variable, it is called an equation in two variables. Its graph is called a graph in two variables. Any graph on a two-dimensional plane is a graph in two variables.
Suppose we want to graph the equation y=2x−1. y=2x−1. We can begin by substituting a value for x into the equation and determining the resulting value of y. Each pair of x- and y-values is an ordered pair that can be plotted. Table 1 lists values of x from –3 to 3 and the resulting values for y.
row: x x | y=2x−1 y=2x−1 | ( x,y ) ( x,y )
row: −3 −3 | y=2(−3)−1=−7 y=2(−3)−1=−7 | ( −3,−7 ) ( −3,−7 )
row: −2 −2 | y=2(−2)−1=−5 y=2(−2)−1=−5 | ( −2,−5 ) ( −2,−5 )
row: −1 −1 | y=2(−1)−1=−3 y=2(−1)−1=−3 | ( −1,−3 ) ( −1,−3 )
row: 0 0 | y=2(0)−1=−1 y=2(0)−1=−1 | ( 0,−1 ) ( 0,−1 )
row: 1 1 | y=2(1)−1=1 y=2(1)−1=1 | ( 1,1 ) ( 1,1 )
row: 2 2 | y=2(2)−1=3 y=2(2)−1=3 | ( 2,3 ) ( 2,3 )
row: 3 3 | y=2(3)−1=5 y=2(3)−1=5 | ( 3,5 ) ( 3,5 )
We can plot the points in the table. The points for this particular equation form a line, so we can connect them. See Figure 6. This is not true for all equations.
Note that the x-values chosen are arbitrary, regardless of the type of equation we are graphing. Of course, some situations may require particular values of x to be plotted in order to see a particular result. Otherwise, it is logical to choose values that can be calculated easily, and it is always a good idea to choose values that are both negative and positive. There is no rule dictating how many points to plot, although we need at least two to graph a line. Keep in mind, however, that the more points we plot, the more accurately we can sketch the graph.
How To
Given an equation, graph by plotting points.
Make a table with one column labeled x, a second column labeled with the equation, and a third column listing the resulting ordered pairs.
Enter x-values down the first column using positive and negative values. Selecting the x-values in numerical order will make the graphing simpler.
Select x-values that will yield y-values with little effort, preferably ones that can be calculated mentally.
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਦਰਜਾ-ਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ ਉਹ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਸਮੀਕਰਨ y=−x+2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਸਾਰਣੀ 2 ਵਰਗੀ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। x ਮੁੱਲ ਚੁਣੋ ਅਤੇ y ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਸਾਰਣੀ: x | y=−x+2 | (x,y)
ਸਾਰਣੀ: −5 | y=−(−5)+2=7 | (−5,7)
ਸਾਰਣੀ: −3 | y=−(−3)+2=5 | (−3,5)
ਸਾਰਣੀ: −1 | y=−(−1)+2=3 | (−1,3)
ਸਾਰਣੀ: 0 | y=−(0)+2=2 | (0,2)
ਸਾਰਣੀ: 1 | y=−(1)+2=1 | (1,1)
ਸਾਰਣੀ: 3 | y=−(3)+2=−1 | (3,−1)
ਸਾਰਣੀ: 5 | y=−(5)+2=−3 | (5,−3)
ਹੁਣ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। ਚਿੱਤਰ 7 ਦੇਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y= 1 2 x+2।
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਮਾਨ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਣ ਲਈ ਹੇਰਫੇਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹ y=_____ ਦੀ ਸ਼ੈਲੀ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਜਾਣ। TI-84 Plus, ਅਤੇ ਕਈ ਹੋਰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਮੇਕ ਅਤੇ ਮਾਡਲ, ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੋਡ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵਿੰਡੋ (ਗ੍ਰਾਫ ਦੇਖਣ ਲਈ ਸਕ੍ਰੀਨ) ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਿੱਸੇ ਦੇਖੇ ਜਾ ਸਕਣ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ y=2x−20 ਨੂੰ TI-84 Plus ਵਿੱਚ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 8a ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 8b ਵਿੱਚ, ਨਤੀਜਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਕ੍ਰੀਨ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਕਿੱਥੇ ਅਕਸਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। TI-84 Plus 'ਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਵਿੰਡੋ ਸਕ੍ਰੀਨ −10≤x≤10, ਅਤੇ −10≤y≤10 ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 8c ਦੇਖੋ।
ਚਿੱਤਰ 8: a. ਸਮੀਕਰਨ ਦਰਜ ਕਰੋ। b. ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਹੈ। c. ਇਹ ਅਸਲ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਹਨ।
ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ y-ਧੁਰੇ ਦਾ ਹੋਰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਵਿੰਡੋ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ x- ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਦਾ ਬਿਹਤਰ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 9a ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 9b ਦੇਖੋ।
ਚਿੱਤਰ 9: a. ਇਹ ਸਕ੍ਰੀਨ ਨਵੀਂ ਵਿੰਡੋ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ। b. ਅਸੀਂ ਨਵੀਂ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
1. ਮਿਸਾਲ 3
2. ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਉਪਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
3. ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਉਪਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉ: y=− 2 3 x+ 4 3 . y=− 2 3 x+ 4 3 .
4. ਹੱਲ
5. ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੇ y= ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਵਿੰਡੋ ਸੈਟਿੰਗਜ਼ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਕਿ x- ਅਤੇ y- ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੋਵੇਂ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ। ਚਿੱਤਰ 10 ਦੇਖੋ।
6. x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣਾ
7. ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਗ੍ਰਾਫ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗ੍ਰਾਫ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ, y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗ੍ਰਾਫ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ, x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
8. x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ y ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ x ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਆਓ ਸਮੀਕਰਨ y=3x−1 ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੀਏ। y=3x−1.
9. x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ, y=0 ਸੈੱਟ ਕਰੋ। y=0.
10. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ, x=0 ਸੈੱਟ ਕਰੋ। x=0.
11. ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 11 ਵਿੱਚ ਵੇਖੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਾਡੇ ਨਤੀਜੇ ਸਮਝਦਾਰ ਹਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਥੇ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਅਸੀਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕੀਤੀ ਸੀ।
12. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ, ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ।
13. y=0 y=0 ਸੈੱਟ ਕਰਕੇ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਕੇ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ। x.
14. x=0 x=0 ਸੈੱਟ ਕਰਕੇ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਕੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ। y.
15. ਮਿਸਾਲ 4
16. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣਾ
17. ਸਮੀਕਰਨ y=−3x−4 ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ। y=−3x−4. ਫਿਰ ਸਿਰਫ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
18. ਹੱਲ
19. x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ y=0 y=0 ਸੈੱਟ ਕਰੋ।
20. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ x=0 x=0 ਸੈੱਟ ਕਰੋ।
21. ਦੋਵੇਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 12 ਵਾਂਗ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ।
22. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
23. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: y=− 3 4 x+3. y=− 3 4 x+3.
24. ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਪ੍ਰਮੇਯ ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ, ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਪ੍ਰਮੇਯ, $a^2 + b^2 = c^2$, ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ ਜਿੱਥੇ $a$ ਅਤੇ $b$ ਸਮਕੋਣ ਨਾਲ ਲੱਗੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ $c$ ਕਾਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 13 ਵੇਖੋ।
ਭੁਜਾਵਾਂ $|x_2 - x_1|$ ਅਤੇ $|y_2 - y_1|$ ਦਾ $d$ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਭੁਜਾਵਾਂ $a$ ਅਤੇ $b$ ਦਾ $c$ ਨਾਲ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਲੰਬਾਈ ਇੱਕ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਧਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, $|-3|=3$।) ਚਿੰਨ੍ਹ $|x_2 - x_1|$ ਅਤੇ $|y_2 - y_1|$ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਧਨ ਹਨ। ਲੰਬਾਈ $c$ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਲਓ।
ਇਸ ਤੋਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਧਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ $(x_1, y_1)$ ਅਤੇ $(x_2, y_2)$ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਬਿੰਦੂਆਂ $(-3, -1)$ ਅਤੇ $(2, 3)$ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਆਓ ਪਹਿਲਾਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ। ਚਿੱਤਰ 14 ਵਾਂਗ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਫਿਰ, ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ $d$ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ: $(1, 4)$ ਅਤੇ $(11, 9)$।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਦੋ ਸਥਾਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਆਓ ਉਸ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਚੱਲੀਏ ਜੋ ਇਸ ਭਾਗ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।
ਟ੍ਰੇਸੀ ਨੇ ਐਲਮਹਰਸਟ, IL ਤੋਂ ਫਰੈਂਕਲਿਨ ਪਾਰਕ ਜਾਣ ਲਈ ਰਵਾਨਾ ਹੋਈ। ਰਸਤੇ ਵਿੱਚ, ਉਸਨੇ ਕੁਝ ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ ਕੁਝ ਰੁਕਾਵਟਾਂ ਕੀਤੀਆਂ। ਹਰ ਰੁਕਾਵਟ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲਾਲ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ। ਟ੍ਰੇਸੀ ਦੁਆਰਾ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਦੀ ਉਸਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਨੂੰ ਹਰੇਕ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮੂਲ 'ਤੇ ਸੈੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ ਪੂਰਬ (ਸੱਜੇ) ਅਤੇ ਉੱਤਰ (ਉੱਪਰ) ਇਕਾਈਆਂ ਨੂੰ ਗਿਣ ਕੇ ਹਰੇਕ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੀ ਰੁਕਾਵਟ 1 ਬਲਾਕ ਪੂਰਬ ਅਤੇ 1 ਬਲਾਕ ਉੱਤਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ $(1, 1)$ 'ਤੇ ਹੈ। ਅਗਲੀ ਰੁਕਾਵਟ 5 ਬਲਾਕ ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ $(5, 1)$ 'ਤੇ ਹੈ। ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਉਸਨੇ $(8, 3)$ ਤੱਕ 3 ਬਲਾਕ ਪੂਰਬ ਅਤੇ 2 ਬਲਾਕ ਉੱਤਰ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਉਸਨੇ $(8, 7)$ ਤੱਕ 4 ਬਲਾਕ ਉੱਤਰ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 15 ਵਾਂਗ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ ਲੇਬਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਦੂਰੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਗਰਿੱਡ ਇਕਾਈ 1,000 ਫੁੱਟ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਉਸਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀ ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਪਹਿਲੀ ਰੁਕਾਵਟ $(1, 1)$ ਤੱਕ, ਟ੍ਰੇਸੀ ਨੇ 1,000 ਫੁੱਟ ਉੱਤਰ ਅਤੇ ਫਿਰ 1,000 ਫੁੱਟ ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਗੱਡੀ ਚਲਾਈ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਇਸਦੇ ਉਲਟ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਉਸਨੇ ਆਪਣੀ ਪਹਿਲੀ ਰੁਕਾਵਟ ਤੱਕ 2,000 ਫੁੱਟ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ।
ਉਸਦੀ ਦੂਜੀ ਰੁਕਾਵਟ $(5, 1)$ 'ਤੇ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ $(1, 1)$ ਤੋਂ $(5, 1)$ ਤੱਕ, ਟ੍ਰੇਸੀ ਨੇ 4,000 ਫੁੱਟ ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਗੱਡੀ ਚਲਾਈ।
ਉਸਦੀ ਤੀਜੀ ਰੁਕਾਵਟ $(8, 3)$ 'ਤੇ ਹੈ। $(5, 1)$ ਤੋਂ $(8, 3)$ ਤੱਕ ਦੇ ਰੂਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਜੋ ਵੀ ਰੂਟ ਟ੍ਰੇਸੀ ਨੇ ਵਰਤਣ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ, ਦੂਰੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਕੋਣੀ ਗਲੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਆਓ ਕਹੀਏ ਕਿ ਉਸਨੇ 3,000 ਫੁੱਟ ਪੂਰਬ ਵੱਲ ਅਤੇ ਫਿਰ 2,000 ਫੁੱਟ ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਗੱਡੀ ਚਲਾਈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਕੁੱਲ 5,000 ਫੁੱਟ ਹੋ ਗਏ।
ਟ੍ਰੇਸੀ ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਪੜਾਅ (8,7) 'ਤੇ ਹੈ। ਇਹ (8,3) ਤੋਂ ਉੱਤਰ ਵੱਲ 4,000 ਫੁੱਟ ਦੀ ਸਿੱਧੀ ਡਰਾਈਵ ਹੈ।
ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਸਾਰਣੀ 3 ਵਿੱਚ ਦਰਜ ਦੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਾਂਗੇ।
ਸਤਰ: ਤੋਂ/ਤੱਕ | ਫੁੱਟ ਡਰਾਈਵ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
ਸਤਰ: (0,0) ਤੋਂ (1,1) | 2,000
ਸਤਰ: (1,1) ਤੋਂ (5,1) | 4,000
ਸਤਰ: (5,1) ਤੋਂ (8,3) | 5,000
ਸਤਰ: (8,3) ਤੋਂ (8,7) | 4,000
ਸਤਰ: ਕੁੱਲ | 15,000
ਟ੍ਰੇਸੀ ਦੁਆਰਾ ਡਰਾਈਵ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਦੂਰੀ 15,000 ਫੁੱਟ ਹੈ, ਜਾਂ 2.84 ਮੀਲ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਹ ਉਸਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਸਥਾਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅਸਲ ਦੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ (0,0) ਅਤੇ (8,7) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
1,000 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਗਰਿੱਡ ਯੂਨਿਟ 'ਤੇ, ਐਲਮਹਰਸਟ, ਆਈ.ਐਲ., ਤੋਂ ਫਰੈਂਕਲਿਨ ਪਾਰਕ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ 10,630.14 ਫੁੱਟ, ਜਾਂ 2.01 ਮੀਲ ਹੈ। ਦੂਰੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਗਣਨਾ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਕਾਰਨ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਮੂਲ ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ (8,7) ਤੱਕ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਸ਼ਾਇਦ ਤੁਸੀਂ "ਜਿਵੇਂ ਕਾਗ ਉੱਡਦਾ ਹੈ" ਕਹਾਵਤ ਸੁਣੀ ਹੋਵੇਗੀ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਦੂਰੀ ਕਿਉਂਕਿ ਕਾਗ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਉੱਡ ਸਕਦਾ ਹੈ ਭਾਵੇਂ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਮੌਜੂਦਾ ਸੜਕਾਂ 'ਤੇ ਲੰਬੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨੀ ਪਵੇ।
ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਪਤਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ, (x1, y1) ਅਤੇ (x2, y2) ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ, ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ M ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣੇ ਹਨ।
ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਚਿੱਤਰ 16 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਸਮਰੂਪ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦਾ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣਾ
ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ (7,−2) ਅਤੇ (9,5) ਵਾਲੇ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦਾ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੇ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ (−2,−1) ਅਤੇ (−8,6) ਵਾਲੇ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦਾ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 8
ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਲੱਭਣਾ
ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਵਿਆਸ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ (−1,−4) ਅਤੇ (5,−4) ਹਨ। ਚੱਕਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਉਸਦੇ ਵਿਆਸ ਦਾ ਕੇਂਦਰ, ਜਾਂ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੇਂਦਰੀ ਬਿੰਦੂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੇਗਾ।
ਮੀਡੀਆ
ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲੌਟ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ x ਅਤੇ y ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ
ਮੌਖਿਕ
ਕੀ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਪਲੌਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਬਿੰਦੂ ਚਾਰ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਨਾ ਹੋਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ? ਸਮਝਾਓ।
ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਦੱਸੋ ਕਿ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਕੀ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ d= ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 , d= ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸਹੀ ਉੱਤਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਸਹੀ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ। ਹਰੇਕ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਲਿਖੋ।
y=−3x+6 y=−3x+6
4y=2x−1 4y=2x−1
3x−2y=6 3x−2y=6
4x−3=2y 4x−3=2y
3x+8y=9 3x+8y=9
2x− 2 3 = 3 4 y+3 2x− 2 3 = 3 4 y+3
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਲਈ, x ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4x+2y=8 4x+2y=8
3x−2y=6 3x−2y=6
2x=5−3y 2x=5−3y
x−2y=7 x−2y=7
5y+4=10x 5y+4=10x
5x+2y=0
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਅਭਿਆਸ ਲਈ, ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਜਵਾਬਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਅਪਰਿਮੇਯ ਜਵਾਬਾਂ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਰੂੜ੍ਹ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਹੀ ਜਵਾਬ ਲਿਖੋ।
(−4,1) ਅਤੇ (3,−4)
(2,−5) ਅਤੇ (7,4)
(5,0) ਅਤੇ (5,6)
(−4,3) ਅਤੇ (10,3)
ਆਪਣੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
(19,12) ਅਤੇ (41,71)
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਅਭਿਆਸ ਲਈ, ਦੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ-ਖੰਡ ਦੇ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
(−5,−6) ਅਤੇ (4,2)
(−1,1) ਅਤੇ (7,−4)
(−5,−3) ਅਤੇ (−2,−8)
(0,7) ਅਤੇ (4,−9)
(−43,17) ਅਤੇ (23,−34)
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਅਭਿਆਸ ਲਈ, ਬੇਨਤੀ ਕੀਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਮੂਲ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਕੀ ਹਨ?
ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ, ਤਾਂ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਕੀ ਹੈ?
ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਬਿੰਦੂ x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ, ਤਾਂ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਕੀ ਹੈ?
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਅਭਿਆਸ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਤਲ 'ਤੇ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ। ਦੱਸੋ ਕਿ ਕੀ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਪਲਾਟ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਉਹ ਸੰਰੇਖੀ (ਇੱਕੋ ਲਾਈਨ 'ਤੇ) ਜਾਪਦੇ ਹਨ।
( 4,1 )( −2,−3 )( 5,0 )
(−1,2)(0,4)(2,1)
( −3,0 )( −3,4 )( −3,−3 )
ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਦੱਸੋ।
1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਬਿੰਦੂ ਕਿਸ ਚਤੁਰਭੁਜ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੋਣਗੇ, ਉਸਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ। ਜੇਕਰ ਬਿੰਦੂ ਕਿਸੇ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਧੁਰੇ ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ।
2. ⓐ ( −3,−4 ) (−3,−4)
3. ⓑ ( −5,0 ) (−5,0)
4. ⓒ ( 1,−4 ) (1,−4)
5. ⓓ ( −2,7 ) (−2,7)
6. ⓔ ( 0,−3 ) (0,−3)
7. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
8. y= 1 3 x+2 y= 1 3 x+2
9. y=−3x+1 y=−3x+1
10. 2y=x+3 2y=x+3
11. ਸੰਖਿਆਤਮਕ
12. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਲਈ, x- ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਪਲਾਟ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
13. 4x−3y=12 4x−3y=12
14. x−2y=8 x−2y=8
15. y−5=5x y−5=5x
16. 3y=−2x+6 3y=−2x+6
17. y= x−3 2 y= x−3 2
18. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
19. ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਲੱਭੋ। ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
20. ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਲੱਭੋ।
21. ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ( −3,4 ) (−3,4) ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ।
22. ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ( 5,2 ) (5,2) ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
23. ਕਿਹੜਾ ਬਿੰਦੂ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ?
24. ਤਕਨਾਲੋਜੀ
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਆਪਣੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ Y= ਗ੍ਰਾਫ ਮੀਨੂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰੋ।
2. ਇਸਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, 2nd CALC ਬਟਨ ਅਤੇ 1:value ਬਟਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਐਂਟਰ ਦਬਾਓ। ਸਕ੍ਰੀਨ ਦੇ ਹੇਠਲੇ ਹਿੱਸੇ 'ਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ "x=" ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਲਿੰਕਿੰਗ ਕਰਸਰ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ। ਤੁਸੀਂ x ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦਰਜ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਇਹ ਤੁਹਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਇਨਪੁਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕਿਸੇ ਵੀ x ਮੁੱਲ ਲਈ y ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰੇਗਾ। ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ x = 0 ਪਲੱਗ ਕਰੋ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ, ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ।
3. Y 1 =−2x+5 Y 1 =−2x+5
4. Y 1 = 3x−8 4 Y 1 = 3x−8 4
5. Y 1 = x+5 2 Y 1 = x+5 2
6. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਆਪਣੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ Y= ਗ੍ਰਾਫ ਮੀਨੂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰੋ।
7. ਇਸਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, 2nd CALC ਬਟਨ ਅਤੇ 2:zero ਬਟਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ENTER ਦਬਾਓ। ਸਕ੍ਰੀਨ ਦੇ ਹੇਠਲੇ ਹਿੱਸੇ 'ਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ "left bound?" ਅਤੇ ਲਾਈਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਲਿੰਕਿੰਗ ਕਰਸਰ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ। ਇਸ ਕਰਸਰ ਨੂੰ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲੈ ਜਾਓ, ENTER ਦਬਾਓ। ਹੁਣ ਇਹ "right bound?" ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਕਰਸਰ ਨੂੰ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲੈ ਜਾਓ, ENTER ਦਬਾਓ। ਹੁਣ ਇਹ "guess?" ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਆਪਣੇ ਕਰਸਰ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ, x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੇ ਨੇੜੇ, ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਬਾਉਂਡ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕਿਤੇ ਲੈ ਜਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ। ਤੁਹਾਡੀ ਸਕ੍ਰੀਨ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਇਹ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਜਾਂ y-ਮੁੱਲ ਦੇ "zero" ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰੇਗਾ। x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
8. ਨੋਟ: ਰੇਖੀ/ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਜ਼ੀਰੋ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ "ਅੰਦਾਜ਼ਾ" ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ ਇੱਕ "ਅੰਦਾਜ਼ਾ" ਦਰਜ ਕਰਨਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਸੱਜੀਆਂ ਅਤੇ ਖੱਬੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਖੋਜ ਕਰ ਸਕੇ ਅਤੇ ਲੱਭ ਸਕੇ। ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ (ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ) ਦੇ ਨਾਲ, ਉਹ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਇਸ ਲਈ "ਅੰਦਾਜ਼ਾ" ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਬਾਉਂਡਰੀਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਅਨੁਮਾਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਸਹੀ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੇਣ ਲਈ ਵਧੇਰੇ ਢੁਕਵਾਂ ਹੈ।
9. Y 1 =−8x+6 Y 1 =−8x+6
10. Y 1 =4x−7 Y 1 =4x−7
11. Y 1 = 3x+5 4 Y 1 = 3x+5 4 ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
12. ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨਾਂ
13. ਕਿਸੇ ਨੇ ਆਪਣੇ ਘਰ ਤੋਂ ਸਿੱਧਾ ਪੂਰਬ ਵੱਲ 10 ਮੀਲ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ, ਇੱਕ ਚੌਕ 'ਤੇ ਖੱਬੇ ਮੁੜਿਆ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਵਾਲੀ ਥਾਂ 'ਤੇ 5 ਮੀਲ ਉੱਤਰ ਵੱਲ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ। ਜੇਕਰ ਘਰ ਤੋਂ ਕੰਮ ਵਾਲੀ ਥਾਂ ਤੱਕ ਸਿੱਧੀ ਸੜਕ ਬਣਾਈ ਗਈ ਹੁੰਦੀ, ਤਾਂ ਇਸਦੀ ਦੂਰੀ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਮੀਲ ਤੱਕ ਕਿੰਨੀ ਹੁੰਦੀ?
14. ਜੇਕਰ ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਸੜਕ ਬਣਾਈ ਗਈ ਹੁੰਦੀ, ਤਾਂ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀ ਇੱਕ-ਪਾਸੜ ਯਾਤਰਾ ਹਰ ਰੋਜ਼ ਕਿੰਨੀ ਛੋਟੀ ਹੁੰਦੀ?
15. ਇਹਨਾਂ ਚਾਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ: A(1,3)A(1,3), B(–3,5)B(–3,5), C(4,7)C(4,7), ਅਤੇ D(5,–4)D(5,–4) ਰੇਖਾ ਖੰਡ AB ¯ AB ¯ ਅਤੇ CD ¯ . CD ¯ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਲੱਭੋ।
16. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਦੋ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਤੱਕ ਦੋ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਲੱਭੋ।
17. ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਆਇਤ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਸਿਖਰਾਂ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਸਾਬਤ ਕਰੋ ਕਿ ਆਇਤ ਦੇ ਵਿਕਰਨ ਬਰਾਬਰ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਹਨ।
18. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਵਿਕਰਨ ਲਈ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਲੱਭੋ।
19. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
20. ਸੈਨ ਫਰਾਂਸਿਸਕੋ ਲਈ ਇੱਕ ਨਕਸ਼ੇ 'ਤੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (53,17)(53,17) ਹਨ ਅਤੇ ਸੈਕਰਾਮੈਂਟੋ ਲਈ (128,78)(128,78) ਹਨ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਮੀਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਸ਼ਹਿਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਮੀਲ ਤੱਕ ਲੱਭੋ।
21. ਜੇਕਰ ਸੈਨ ਹੋਜ਼ੇ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (76,–12)(76,–12) ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਮੀਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਸੈਨ ਹੋਜ਼ੇ ਅਤੇ ਸੈਨ ਫਰਾਂਸਿਸਕੋ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਮੀਲ ਤੱਕ ਲੱਭੋ।
22. ਓਨਟਾਰੀਓ ਝੀਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਜਹਾਜ਼ ਇੱਕ ਡਿਸਟ੍ਰੈਸ ਸਿਗਨਲ ਭੇਜਦਾ ਹੈ। ਮੁਸੀਬਤ ਵਿੱਚ ਕਿਸ਼ਤੀ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (49,64)(49,64) ਸਨ। ਇੱਕ ਬਚਾਅ ਕਿਸ਼ਤੀ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (60,82)(60,82) 'ਤੇ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਕੋਸਟ ਗਾਰਡ ਕਿਸ਼ਤੀ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (58,47)(58,47) 'ਤੇ ਹੈ। ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਬਚਾਅ ਕਿਸ਼ਤੀਆਂ ਇੱਕੋ ਦਰ 'ਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਕਿਹੜੀ ਕਿਸ਼ਤੀ ਮੁਸੀਬਤ ਵਾਲੀ ਕਿਸ਼ਤੀ ਤੱਕ ਸਭ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਪਹੁੰਚੇਗੀ?
23. ਇੱਕ ਇਮਾਰਤ ਦੇ ਸਿਖਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਗਾਈ ਵਾਇਰ ਇਮਾਰਤ ਤੋਂ 20 ਫੁੱਟ ਦੂਰ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਫੈਲੇ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਫੁੱਟ ਤੱਕ, ਤਾਰ ਕਿੰਨੀ ਲੰਬੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਮਾਰਤ 50 ਫੁੱਟ ਉੱਚੀ ਹੈ?
24. ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਟਰੱਕ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ $75/ਦਿਨ ਫੀਸ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਜੋ ਵੀ ਮੀਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਉਸ ਲਈ $.20 ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਜੋ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ y ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, y, x ਨੂੰ ਸਾਡੀ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੇ ਮੀਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 70 ਮੀਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਦਿਨ ਲਈ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਲੱਭੋ।