ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਅਲਜਬਰੇ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਰੈਸ਼ਨਲ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ।
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਕੈਰੋਲਿਨ ਇੱਕ ਪੂਰਨ-ਕਾਲੀਨ ਕਾਲਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹੈ ਜੋ ਬਸੰਤ ਰੁੱਤ ਦੀਆਂ ਛੁੱਟੀਆਂ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਪੈਸਾ ਕਮਾਉਣ ਲਈ, ਉਸਨੇ ਸਥਾਨਕ ਬੈਂਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਾਰਟ-ਟਾਈਮ ਨੌਕਰੀ ਕੀਤੀ ਹੈ ਜੋ $15.00/ਘੰਟਾ ਅਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਸਨੇ 15 ਜਨਵਰੀ ਨੂੰ $400 ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਜਮ੍ਹਾਂ ਰਕਮ ਨਾਲ ਇੱਕ ਬੱਚਤ ਖਾਤਾ ਖੋਲ੍ਹਿਆ। ਉਸਨੇ ਆਪਣੇ ਪੇਰੋਲ ਚੈੱਕਾਂ ਦੀ ਸਿੱਧੀ ਜਮ੍ਹਾਂ ਰਕਮ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧ ਕੀਤਾ। ਜੇਕਰ ਬਸੰਤ ਰੁੱਤ ਦੀਆਂ ਛੁੱਟੀਆਂ 20 ਮਾਰਚ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਯਾਤਰਾ ਦਾ ਖਰਚਾ ਲਗਭਗ $2,500 ਆਵੇਗਾ, ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਆਪਣੀ ਛੁੱਟੀ ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਘੰਟੇ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ? ਜੇਕਰ ਉਹ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਸਿਰਫ਼ 4 ਘੰਟੇ ਕੰਮ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ? ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਹਫ਼ਤੇ ਲੱਗਣਗੇ? ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ, ਜੋ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਰੇਖਾ ਵਰਗੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤਿਆਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਇਕਲੌਤੀ ਸ਼ਕਤੀ 1 ਹੈ। ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ax+b=0 ax+b=0 ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਅਲਜਬਰਿਕ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: ਪਛਾਣ, ਸ਼ਰਤੀਆ, ਜਾਂ ਅਸੰਗਤ। ਇੱਕ ਪਛਾਣ ਸਮੀਕਰਨ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਪਛਾਣ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ।
ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਉਹ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ, ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ x x ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ ਸੱਚ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ।
ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ 5x+2=3x−6, 5x+2=3x−6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: { −4 }। { −4 }। ਇਹ ਇਕਲੌਤਾ ਹੱਲ ਹੈ ਅਤੇ, ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਅਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਝੂਠਾ ਬਿਆਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 5x−15=5( x−4 ), 5x−15=5( x−4 ) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਦਰਅਸਲ, −15≠−20। −15≠−20। ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਅਸੰਗਤ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ।
ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗੁਣ ਅਤੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਅਲਜਬਰਿਕ ਕਾਰਜ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਸਮੀਖਿਆ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ
ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ a ਅਤੇ b ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ, a≠0। a≠0।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੇਰਫੇਰ ਕਰਨ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਆਖਰੀ ਲਾਈਨ x=_________, x=_________ ਪੜ੍ਹੇ, ਜੇਕਰ x ਅਣਜਾਣ ਹੈ। ਕੋਈ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕ੍ਰਮ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਵਰਤੇ ਗਏ ਕਦਮ ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕੀ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋੜ, ਘਟਾ, ਗੁਣਾ, ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਇੱਕੋ ਚੀਜ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਭਾਗ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ।
1. ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਦਾ ਗੁਣ ਲਾਗੂ ਕਰੋ: a( b+c )=ab+ac. a( b+c )=ab+ac.
2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਪਰਿਮਾਣ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ।
3. ਜਦੋਂ ਪਰਿਮਾਣ ਅੰਤਿਮ ਪੜਾਅ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
4. ਉਦਾਹਰਨ 1
5. ਇੱਕ ਪਰਿਮਾਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
6. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 2x+7=19. 2x+7=19.
7. ਹੱਲ
8. ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ax+b=0 ax+b=0 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 19 19 ਘਟਾ ਕੇ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ ਇਸਦੇ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
9. ਹੱਲ 6 ਹੈ।
10. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
11. ਇੱਕ ਪਰਿਮਾਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 2x+1=−9. 2x+1=−9.
12. ਉਦਾਹਰਨ 2
13. ਜਦੋਂ ਪਰਿਮਾਣ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇ ਤਾਂ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
14. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 4( x−3 )+12=15−5( x+6 ). 4( x−3 )+12=15−5( x+6 ).
15. ਹੱਲ
16. ਮਿਆਰੀ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰੋ।
17. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
18. ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਦੇ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅੰਤਿਮ ਲਾਈਨ, x=− 5 3 . x=− 5 3 . ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
19. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
20. ਇੱਕ ਪਰਿਮਾਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: −2( 3x−1 )+x=14−x. −2( 3x−1 )+x=14−x.
21. ਅਨੁਪਾਤਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
22. ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਨੁਪਾਤਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ, ਕੁਝ ਹੇਰਫੇਰ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਪਰਿਣਾਮਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਅਨੁਪਾਤਕ ਵਿਅੰਜਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਅਨੁਪਾਤਕ ਸਮੀਕਰਨ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
23. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਅਨੁਪਾਤਕ ਸੰਖਿਆ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 2 3 2 3 ਜਾਂ 7 2 . 7 2 . ਇੱਕ ਅਨੁਪਾਤਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦੋ ਬਹੁਪਦਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ, ਜਾਂ ਭਾਗਫਲ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਤਿੰਨ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਹਨ।
24. ਅਨੁਪਾਤਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਪਦ ਵਿੱਚ ਹਰ (denominator) ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਰਿਮਾਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਾਡਾ ਟੀਚਾ ਅਜਿਹੀਆਂ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰਨਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਪਰਿਮਾਣ ਅੰਸ਼ (numerator) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦੇਵਾਂਗੇ, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਸਾਂਝੇ ਹਰ (LCD) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ।
ਲਘੁੱਤਮ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ (LCD) ਲੱਭਣ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਪਦ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਭਾਜਕਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਕਾਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਘਾਤ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇ। ਅਸੀਂ ਅਜਿਹਾ ਇਸ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ LCD ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਭਾਜਕ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 7 2x − 5 3x = 22 3 . 7 2x − 5 3x = 22 3 .
ਹੱਲ
ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਤਿੰਨ ਭਾਜਕ ਹਨ; 2x, 3x, ਅਤੇ 3। LCD ਵਿੱਚ 2x, 3x, ਅਤੇ 3 ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। 6x ਦਾ LCD ਇਹਨਾਂ ਤਿੰਨਾਂ ਭਾਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਭਾਜਕ ਨੂੰ LCD ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅੱਗੇ, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ LCD 6x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 6x.
ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਇੱਕ ਆਮ ਗਲਤੀ LCD ਲੱਭਣ ਵੇਲੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਭਾਜਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ—ਦੋ ਪਦ ਜੋੜੇ ਜਾਂ ਘਟਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ—ਜਿਵੇਂ ਕਿ ( x+1 )। ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਗੁਣਕ ਵਜੋਂ ਮੰਨੋ—ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਪਦ ਹਨ ਅਤੇ ਭਾਜਕ x, x−1, ਅਤੇ 3x−3 ਹਨ। ਪਹਿਲਾਂ, ਸਾਰੇ ਭਾਜਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ। ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਭਾਜਕਾਂ ਵਜੋਂ x, (x−1), ਅਤੇ 3(x−1) ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। (ਦੂਜੇ ਭਾਜਕ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਲਗਾਏ ਗਏ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ।) ਸਿਰਫ਼ ਆਖਰੀ ਦੋ ਭਾਜਕਾਂ ਵਿੱਚ (x−1) ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਹੈ। ਪਹਿਲੇ ਭਾਜਕ ਵਿੱਚ x, (x−1) ਭਾਜਕਾਂ ਵਿੱਚ x ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਗੁਣਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੇ ਗਏ ਅਤੇ ਦੋ-ਪਦੀ ਭਾਜਕਾਂ ਨੂੰ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ, ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਬਰੈਕਟ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਇਕਾਈ ਜਾਂ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਗੁਣਕ ਵਜੋਂ ਮੰਨਣਾ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ LCD ਨੂੰ x, ਇੱਕ ( x−1 ) ਗੁਣਕ, ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, LCD ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3x( x−1 ) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ। LCD ਨੂੰ ਗੁਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਛੱਡੋ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਭਾਜਕ ਕਿਵੇਂ ਰੱਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ ਦੋ ਭਾਜਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ x ਅਤੇ x 2 +2x। ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਦੂਜਾ ਭਾਜਕ x 2 +2x=x( x+2 ) ਵਜੋਂ ਗੁਣਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋਵਾਂ ਭਾਜਕਾਂ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ LCD x( x+2 ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਈ ਵਾਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਯਾਨੀ, ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਦੂਜੀ ਭਿੰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਹੋਰ ਪਦ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
ਅਸੀਂ LCD ਲੱਭੇ ਬਿਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ਕਰਾਸ-ਗੁਣਾ। ਅਸੀਂ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਕੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
a( d ) ਅਤੇ b( c ) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਨਾਲ ad=bc ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕੋਈ ਵੀ ਹੱਲ ਜੋ ਅਸਲ ਪਦ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਭਾਜਕ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਸ ਨੂੰ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ
ਇੱਕ ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਤਾਰਕਿਕ ਪਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਭਾਜਕ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ
ਇੱਕ ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਭਾਜਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ।
ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ ਜੋ ਹਰੇਕ ਭਾਜਕ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਕਰਦੇ ਹਨ।
Find the LCD.
ਸਾਰੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ LCD ਸਹੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਭਾਜਕ ਨਹੀਂ ਬਚੇਗਾ।
ਬਾਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਅਸਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਜਾਂਚਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਜੋ ਭਾਜਕ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਹੱਲ ਤੋਂ ਬਚਿਆ ਜਾ ਸਕੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਗੁਣਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਤਾਰਕਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ:
2. ਹੱਲ
3. ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਤਿੰਨ ਹਰ ਹਨ: x, x, 2, 2, ਅਤੇ 2x. 2x. ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਹਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਤੀਜੇ ਹਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ, LCD 2x ਹੈ। 2x. ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, 0. ਅੱਗੇ, ਪੂਰੀ ਸਮੀਕਰਨ (ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ) ਨੂੰ 2x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 2x.
4. ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਹੱਲ −1 ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਕੋਈ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ, −1, −1, ਜਾਂ ਸੈੱਟ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਹੋਇਆ { −1 } { −1 } ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
5. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
6. ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 2 3x = 1 4 − 1 6x . 2 3x = 1 4 − 1 6x .
7. ਉਦਾਹਰਨ 5
8. ਹਰ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾ ਕੇ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
9. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 1 x = 1 10 − 3 4x . 1 x = 1 10 − 3 4x .
10. ਹੱਲ
11. ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਲੱਭੋ। ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਹਰ x,10=2⋅5, x,10=2⋅5, ਅਤੇ 4x=2⋅2⋅x ਹਨ। 4x=2⋅2⋅x. ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਹਰ ਇੱਕ ਹਰ ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ, 20x ਹੈ। 20x. ਸਿਰਫ਼ x=0 x=0 ਇੱਕ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਪੂਰੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ 20x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 20x.
12. ਹੱਲ 35 2 ਹੈ। 35 2 .
13. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
14. ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: − 5 2x + 3 4x =− 7 4 . − 5 2x + 3 4x =− 7 4 .
15. ਉਦਾਹਰਨ 6
16. ਹਰ ਵਿੱਚ ਦੋਪਦੀ ਵਾਲੀਆਂ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
17. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਰੱਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸੋ:
18. ⓐ 3 x−6 = 5 x 3 x−6 = 5 x
19. ⓑ x x−3 = 5 x−3 − 1 2 x x−3 = 5 x−3 − 1 2
20. ⓒ x x−2 = 5 x−2 − 1 2 x x−2 = 5 x−2 − 1 2
21. ਹੱਲ
22. ⓐਹਰ x x ਅਤੇ x−6 x−6 ਦਾ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, LCD ਗੁਣਨਫਲ x( x−6 ) ਹੈ। x( x−6 ). ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕ੍ਰਾਸ-ਗੁਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। 3x−6 = 5x 3x = 5(x−6) ਵੰਡੋ। 3x = 5x−30 −2x = −30 x = 15 3x−6 = 5x 3x = 5(x−6) ਵੰਡੋ। 3x = 5x−30 −2x = −30 x = 15 ਹੱਲ 15 ਹੈ। ਬਾਹਰ ਰੱਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲ 6 6 ਅਤੇ 0 ਹਨ। 0.
23. ⓑ LCD 2( x−3 ) ਹੈ। 2( x−3 ). ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 2( x−3 ) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 2( x−3 ). 2(x−3)( x x−3 ) = ( 5 x−3 − 1 2 )2(x−3) 2 (x−3) x x−3 = 2 (x−3) 5 x−3 − 2 (x−3) 2 2x = 10−(x−3) 2x = 10−x+3 2x = 13−x 3x = 13 x = 13 3 2(x−3)( x x−3 ) = ( 5 x−3 − 1 2 )2(x−3) 2 (x−3) x x−3 = 2 (x−3) 5 x−3 − 2 (x−3) 2 2x = 10−(x−3) 2x = 10−x+3 2x = 13−x 3x = 13 x = 13 3 ਹੱਲ 13 3 ਹੈ। 13 3 . ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਮੁੱਲ 3 ਹੈ। 3.
24. ⓒਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਹਰ 2( x−2 ) ਹੈ। 2( x−2 ). ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 2( x−2 ) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 2( x−2 ). 2(x−2)( x x−2 ) = ( 5 x−2 − 1 2 )2(x−2) 2x = 10−(x−2) 2x = 12−x 3x = 12 x = 4 2(x−2)( x x−2 ) = ( 5 x−2 − 1 2 )2(x−2) 2x = 10−(x−2) 2x = 12−x 3x = 12 x = 4 ਹੱਲ 4 ਹੈ। ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਮੁੱਲ 2 ਹੈ। 2.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #5
2. −3 2x+1 = 4 3x+1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। −3 2x+1 = 4 3x+1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਵਰਜਿਤ ਮੁੱਲ ਦੱਸੋ।
3. ਉਦਾਹਰਨ 7
4. ਫੈਕਟਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਰੈਸ਼ਨਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਵਰਜਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸਣਾ
5. ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਰੈਸ਼ਨਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 2 x+1 − 1 x−1 = 2x x 2 −1 । 2 x+1 − 1 x−1 = 2x x 2 −1 । ਵਰਜਿਤ ਮੁੱਲ ਦੱਸੋ।
6. ਹੱਲ
7. ਸਾਨੂੰ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ x 2 −1 ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। x 2 −1। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ( x−1 )( x+1 ) ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ( x−1 )( x+1 )। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, LCD ਜੋ ਹਰੇਕ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ( x−1 )( x+1 ) ਹੈ। ( x−1 )( x+1 )। ਪੂਰੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
8. ਹੱਲ −3 ਹੈ। −3। ਵਰਜਿਤ ਮੁੱਲ 1 1 ਅਤੇ −1 ਹਨ। −1।
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #6
10. ਰੈਸ਼ਨਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ: 2 x−2 + 1 x+1 = 1 x 2 −x−2 । 2 x−2 + 1 x+1 = 1 x 2 −x−2 ।
11. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
12. ਸ਼ਾਇਦ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਜਾਣਿਆ-ਪਛਾਣਿਆ ਰੂਪ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ y=mx+b, y=mx+b ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ m=ਢਲਾਨ m=ਢਲਾਨ ਅਤੇ b=y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਹੈ। b=y-ਅੰਤਰਖੰਡ। ਆਓ ਢਲਾਨ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ।
13. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ
14. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ x ਦੇ ਹਰੀਜੰਟਲ ਪਰਿਵਰਤਨ ਉੱਤੇ y ਦੇ ਵਰਟੀਕਲ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਸ ਦਿਸ਼ਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਢਲਾਨੀ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਇਸਦੀ ਖੜ੍ਹਾਈ ਨੂੰ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਢਲਾਨ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਉੱਠਣ ਅਤੇ ਦੌੜ ਵਜੋਂ ਦੱਸਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
15. ਜੇ ਢਲਾਨ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੇਖਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਢਲਾਨੀ ਹੈ। ਜੇ ਢਲਾਨ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੇਖਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਢਲਾਨੀ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਢਲਾਨ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਰੇਖਾ ਵਧੇਰੇ ਖੜ੍ਹੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਢਲਾਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ: m=−3, m=−3, m=2, m=2, ਅਤੇ m= 1 3 । m= 1 3 ।
16. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ
17. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ, m, x ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਉੱਤੇ y ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ, ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 ) ਅਤੇ ( x 2 , y 2 ), ( x 2 , y 2 ) ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਨ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ:
18. ਉਦਾਹਰਨ 8
19. ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਲੱਭਣਾ
20. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ( 2,−1 ) ( 2,−1 ) ਅਤੇ ( −5,3 ) ( −5,3 ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
21. ਹੱਲ
22. ਅਸੀਂ y-ਮੁੱਲਾਂ ਅਤੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
23. ਢਲਾਨ − 4 7 ਹੈ। − 4 7।
24. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
1. ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 ) ਜਾਂ ( x 2 , y 2 ) ( x 2 , y 2 ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਿੰਨਾ ਚਿਰ ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ y ਪਦਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਅਤੇ x ਪਦਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਇਕਸਾਰ ਰਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਗਣਨਾ ਉਹੀ ਨਤੀਜਾ ਦੇਵੇਗੀ।
2. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
3. ਉਸ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ( −2,6 ) ( −2,6 ) ਅਤੇ ( 1,4 ) ( 1,4 ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
4. ਉਦਾਹਰਨ 9
5. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ
6. ਸਮੀਕਰਨ y=− 3 4 x−4 ( y=− 3 4 x−4 ) ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
7. ਹੱਲ
8. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰੇਖਾ y=mx+b ( y=mx+b ) ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦਾ ਢਲਾਨ m=− 3 4 ( m=− 3 4 ) ਹੈ। y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ b=−4 ( b=−4 ) ਹੈ।
9. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
10. y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ। y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ, x=0 ( x=0 ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਰੇਖਾ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਹਮੇਸ਼ਾ b ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗੀ। ਜਾਂ, ਸਿਰਫ਼ x=0 ( x=0 ) ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
11. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲਾ
12. ਇੱਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
13. ਇਹ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਨੂੰ ਕਾਲਜ ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਹੋਰ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਕੈਲਕੂਲਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਵੇਗਾ। ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
14. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲਾ
15. ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਢਲਾਨ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਵੇਗਾ:
16. ਉਦਾਹਰਨ 10
17. ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
18. ਢਲਾਨ m=−3 ( m=−3 ) ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂ ( 4,8 ) ( 4,8 ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਅੰਤਿਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
19. ਹੱਲ
20. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, m ( m ) ਲਈ −3 ( −3 ) ਅਤੇ ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 ) ਲਈ ਬਿੰਦੂ ( 4,8 ) ( 4,8 ) ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
21. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
22. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਉਹੀ ਅੰਤਿਮ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇਗਾ।
23. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
24. m=4 ( m=4 ) ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਬਿੰਦੂ ( 2,5 ) ( 2,5 ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲੱਭੋ।
1. ਉਦਾਹਰਨ 11
2. ਦੋ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
3. ਬਿੰਦੂਆਂ (3,4) ਅਤੇ (0,−3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਅੰਤਿਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ ਅਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
6. ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ 7/3, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਨਾਲ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਆਓ (x1, y1) ਲਈ ਬਿੰਦੂ (3,4) ਚੁਣੀਏ।
7. ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨ y = 7/3 x - 3 ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
8. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
9. ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਆਓ ਅਸੀਂ ਦੂਜੇ ਬਿੰਦੂ (0,−3) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਕੀ ਸਾਨੂੰ ਉਹੀ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
10. ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਹ ਸਮਝਦਾਰੀ ਵਾਲੀ ਗੱਲ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ।
11. ਰੇਖਾ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ
12. ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਜਿਸ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਹੈ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ। ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
13. ਜਿੱਥੇ A, B, ਅਤੇ C ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ। x- ਅਤੇ y-ਪਦ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਪਦ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 12
15. ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ
16. m = −6 ਢਲਾਣ ਵਾਲੀ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (1/4, −2) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
17. ਹੱਲ
18. ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
19. ਇੱਥੋਂ, ਅਸੀਂ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਭਿੰਨ ਅਨੁਮਤੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਦੋਵੇਂ ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲੈ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ।
20. ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
21. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #9
22. ਢਲਾਣ m = −1/3 ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (1, 1/3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲੱਭੋ।
23. ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਅਤੇ ਲੇਟਵੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ
24. ਖੜ੍ਹੀਆਂ ਅਤੇ ਲੇਟਵੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਵਗਾਮੀ ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਖੜ੍ਹੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੈ। ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਦੇ y-ਮੁੱਲ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ, ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਸੰਯੋਜਕ c ਹੋਵੇਗਾ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ: ( −3,−5 ),( −3,1 ),( −3,3 ), ( −3,−5 ),( −3,1 ),( −3,3 ), ਅਤੇ ( −3,5 ). ( −3,5 ). ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਢਲਾਣ ਲੱਭਾਂਗੇ।
ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ ਅਤੇ, ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਸਾਰੇ x-ਸੰਯੋਜਕ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ x=−3 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। x=−3। ਚਿੱਤਰ 3 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੈ। ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ x-ਮੁੱਲ ਲਈ, y-ਸੰਯੋਜਕ c ਹੋਵੇਗਾ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੀ ਹੈ: ( −2,−2 ),( 0,−2 ),( 3,−2 ), ( −2,−2 ),( 0,−2 ),( 3,−2 ), ਅਤੇ ( 5,−2 ). ( 5,−2 ). ਅਸੀਂ ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਢਲਾਣ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ।
ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ( x 1 , y 1 ) ( x 1 , y 1 ) ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਵਰਤੋ, ਜਾਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵਰਤੋ।
ਗ੍ਰਾਫ y=−2 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੈ। y=−2। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਸਾਰੇ y-ਸੰਯੋਜਕ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 3 ਦੇਖੋ।
ਚਿੱਤਰ 3: ਰੇਖਾ x = −3 ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਰੇਖਾ y = −2 ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 13
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ: ( 1,−3 ) ( 1,−3 ) ਅਤੇ ( 1,4 ). ( 1,4 ).
ਹੱਲ
ਦੋਵਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ x-ਸੰਯੋਜਕ 1 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ ਰੇਖਾ ਹੈ, x=1। x=1।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #10
( −5,2 ) ( −5,2 ) ਅਤੇ ( 2,2 ). ( 2,2 ). ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹੋਣ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰਨਾ
ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਕਦੇ ਵੀ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦੀਆਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 4 ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਢਲਾਣ, m=2 ਵਾਲੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। m=2।
ਚਿੱਤਰ 4: ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ
ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ 90° 90° -ਦੇ ਕੋਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦੂਜੀ ਦੇ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ ਜੇਕਰ ਦੋ ਢਲਾਣਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ −1 ਹੈ: m 1 ⋅ m 2 =−1। −1: m 1 ⋅ m 2 =−1। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 5 ਦੋ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ 3 ਹੈ; ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ − 1 3 ਹੈ। − 1 3 ।
ਚਿੱਤਰ 5: ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ
ਉਦਾਹਰਨ 14
ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ, ਅਤੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬਵਤ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਹਨ
ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਦੱਸੋ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬਵਤ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਹਨ: 3y=−4x+3 ਅਤੇ 3x−4y=8।
ਹੱਲ
ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋਣ।
ਪਹਿਲਾ ਸਮੀਕਰਨ:
ਦੂਜਾ ਸਮੀਕਰਨ:
ਦੋਵੇਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਚਿੱਤਰ 6 ਵਿੱਚ ਦੇਖੋ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਜਾਪਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਸਾਨੂੰ ਢਲਾਨਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
ਢਲਾਨਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹਨ, ਜੋ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰੇਖਾਵਾਂ ਲੰਬਵਤ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #11
ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬਵਤ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਹਨ: 2y−x=10 ਅਤੇ 2y=x+4।
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ, ਢਲਾਨਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦਾ ਮਾਮਲਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਵਾਂਗ ਹੀ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਢਲਾਨ ਲੱਭਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਨਵੀਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ ਲੱਭੋ। ਇਸਨੂੰ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ।
ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਸੂਤਰ ਨਾਲ ਕਰੋ।
ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 15
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਰੇਖਾ 5x+3y=1 ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (3,5) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਢਲਾਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਨ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਾਂਗੇ।
ਢਲਾਨ m=−5/3 ਹੈ। y-ਅੰਤਰਖੰਡ 1/3 ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਸਾਡੀ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੋਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕੋ ਢਲਾਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਅਪਵਾਦ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਗਲਾ ਕਦਮ ਇਸ ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਨ ਸੂਤਰ ਨਾਲ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ y=−5/3x+10 ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 7 ਦੇਖੋ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #12
2. 5x=7+y 5x=7+y ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ ( −1,−2 ) ( −1,−2 ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
3. ਉਦਾਹਰਨ 16
4. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
5. 5x−3y+4=05x−3y+4=0 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ ( −4,1 ) (−4,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
6. ਹੱਲ
7. ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ ਹੈ।
8. ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਢਲਾਣ m= 5 3 ਹੈ। m= 5 3 ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਨੈਗੇਟਿਵ ਉਲਟ ਹੈ, ਜਾਂ − 3 5 ਹੈ। − 3 5 ਹੈ। ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਨਵੀਂ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਨਾਲ ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
9. ਮੀਡੀਆ
10. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
11. ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
12. ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ
13. ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਰਾਹੀਂ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
14. ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਰਾਹੀਂ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣਾ
15. ਸ਼ਬਦਕ
16. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ?
17. ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੀ ਸਬੰਧ ਹੈ (ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਨਾ ਤਾਂ ਖਿਤਿਜੀ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਖੜਵੀਂ)?
18. ਅਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਪਛਾਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ y=4x+3, y=4x+3, ਜਦੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ (ਰੇਖੀ) ਹੋਵੇਗੀ?
19. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਅਸੰਗਤ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ?
20. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ:
21. 2 x−5 = 4 x+1 2 x−5 = 4 x+1
22. ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਸਾਨੂੰ x=5 x=5 ਅਤੇ x=−1 x=−1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਸੰਭਾਵੀ ਹੱਲਾਂ ਵਜੋਂ ਕਿਉਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
23. ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ
24. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, x ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ। x.
7x+2=3x−9
4x−3=5
3(x+2)−12=5(x+1)
12−5(x+3)=2x−5
1 2 − 1 3 x= 4 3
x 3 − 3 4 = 2x+3 12
2 3 x+ 1 2 = 31 6
3(2x−1)+x=5x+3
2x 3 − 3 4 = x 6 + 21 4
x+2 4 − x−1 3 =2
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, x ਲਈ ਹਰੇਕ ਤਰਕਹੀਣ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। x। ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖੇ ਗਏ ਸਾਰੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸੋ।
3 x − 1 3 = 1 6
2− 3 x+4 = x+2 x+4
3 x−2 = 1 x−1 + 7 (x−1)(x−2)
3x x−1 +2= 3 x−1
5 x+1 + 1 x−3 = −6 x 2 −2x−3
1 x = 1 5 + 3 2x
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। ਸਾਰੇ ਅੰਤਿਮ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਲੋਪ-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
( 0,3 ) ਢਲਾਨ 2 3 ਨਾਲ
( 1,2 ) ਢਲਾਨ − 4 5 ਨਾਲ
x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 1 ਹੈ, ਅਤੇ ( −2,6 )
y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 2 ਹੈ, ਅਤੇ ( 4,−1 )
(−3,10) ਅਤੇ (5,−6)
( 1,3 ) ਅਤੇ ( 5,5 )
y=2x+5 ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (4,3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
3y=x−4 ਦੇ ਲੰਬ ਹੈ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (−2,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
(−2,0) ਅਤੇ (−2,5)
(1,7) ਅਤੇ (3,7)
ਢਲਾਣ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਬਿੰਦੂ (2,3) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਢਲਾਣ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਬਿੰਦੂ (1,−4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਢਲਾਣ 3/4 ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਬਿੰਦੂ (1,4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
(−1,3) ਅਤੇ (4,−5)
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਇੱਕੋ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਦੱਸੋ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬ ਜਾਂ ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹਨ।
y=2x+7 y=−1/2x−4
3x−2y=5 6y−9x=6
y=3x+1/4 y=3x+2
x=4 y=−3
ਅੰਕੀ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
(5,4) ਅਤੇ (7,9)
(−3,2) ਅਤੇ (4,−7)
(−5,4) ਅਤੇ (2,4)
(−1,−2) ਅਤੇ (3,4)
(3,3) ਅਤੇ (3,−2)
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਜਾਂ ਲੰਬ ਹਨ।
(−1,3) ਅਤੇ (5,1) (−2,3) ਅਤੇ (0,9)
1. ( 2,5 ) ਅਤੇ ( 5,9 ) ( −1,−1 ) ਅਤੇ ( 2,3 ) ( 2,5 ) ਅਤੇ ( 5,9 ) ( −1,−1 ) ਅਤੇ ( 2,3 )
2. ਤਕਨਾਲੋਜੀ
3. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ (ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ)। ਇਸਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਵਿੱਚ Y1 ਵਜੋਂ ਦਰਜ ਕਰੋ, ਫਿਰ ਆਪਣੇ ਵਿੰਡੋ ਲਈ ymin ਅਤੇ ymax ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ। ਆਪਣੇ ymin ਅਤੇ ymax ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸੋ।
4. 0.537x−2.19y=100
5. 4,500x−200y=9,528
6. 200−30y x =70
7. ਵਿਸਤਾਰ
8. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਫਾਰਮੂਲੇ y−y1=m(x−x1) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ x1,y,y1,x1,y,y1, ਅਤੇ m ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
9. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ Ax+By=C ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ A,B,C ਅਤੇ x ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਾਓ।
10. ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਮਿਆਰੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਪਾਉਣ ਲਈ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: 7x−5y=25।
11. ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੇ ਸਿਖਰ ਹਨ, ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਸੱਚਮੁੱਚ ਇੱਕ ਆਇਤ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਮਿਲਣ ਵਾਲੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ ਦਿਖਾ ਕੇ।
12. (–1,1),(2,0),(3,3) ਅਤੇ (0,4)
13. ਪਿਛਲੀ ਕਸਰਤ ਵਿੱਚ ਵਿਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਕੀ ਉਹ ਲੰਬਵਤ ਹਨ?
14. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
15. ਇੱਕ ਘਰ ਲਈ ਵ੍ਹੀਲਚੇਅਰ ਰੈਂਪ ਦੀ ਢਲਾਣ 1/12 ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਤੱਕ ਦੀ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦੂਰੀ 2.5 ਫੁੱਟ ਹੈ, ਤਾਂ ਲੋੜੀਂਦੀ ਢਲਾਣ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਰੈਂਪ ਨੂੰ ਘਰ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਤੱਕ ਫੈਲਣਾ ਪਵੇਗਾ, ਇਹ ਪਤਾ ਕਰੋ।
16. ਜੇ ਵਸਤੂ ਇੱਕ ਅਤੇ y ਵਸਤੂ ਦੋ ਵੇਚਣ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਕਾਰੋਬਾਰ ਲਈ ਮੁਨਾਫੇ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ p=3x+4y ਹੈ, ਤਾਂ ਜਦੋਂ p=$453 ਅਤੇ x=75 ਹੋਵੇ ਤਾਂ y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
17. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਲੈਣ ਦੀ ਲਾਗਤ $45/ਹਫ਼ਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਸ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੇ ਗਏ $0.25/ਮੀਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ y=45+.25x ਹੋਵੇਗਾ, ਜਿੱਥੇ x ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੀਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ।
18. ਜੇ ਤੁਸੀਂ 50 ਮੀਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਤੁਹਾਡੀ ਲਾਗਤ ਕੀ ਹੈ?
19. ਜੇ ਤੁਹਾਡੀ ਲਾਗਤ $63.75 ਹੁੰਦੀ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਮੀਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਚਾਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ?
20. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਲੈਣ ਲਈ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ $100 ਖਰਚ ਕਰਨ ਲਈ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਿੰਨੇ ਮੀਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?