ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓਗੇ।
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋਗੇ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਡੂੰਘੇ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। (ਸਰੋਤ: "s58y"/Flickr)
1920 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਤੱਕ, ਸਪਾਈਰਲ ਨੈਬੂਲਾ ਕਹੇ ਜਾਂਦੇ ਪਦਾਰਥਾਂ ਨੂੰ ਸਾਡੀ ਆਪਣੀ ਗਲੈਕਸੀ ਵਿੱਚ ਧੂੜ ਅਤੇ ਗੈਸ ਦੇ ਬੱਦਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ, ਜੋ ਕੁਝ ਦਸ ਹਜ਼ਾਰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਾਲ ਦੂਰ ਸਨ। ਫਿਰ, ਖਗੋਲ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਐਡਵਿਨ ਹਬਲ ਨੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਇਹ ਵਸਤੂਆਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਗਲੈਕਸੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਲੱਖਾਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਾਲ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਅੱਜ, ਖਗੋਲ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਰਬਾਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਾਲ ਦੂਰ ਗਲੈਕਸੀਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਵਿਚਾਰਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨਾਂ ਦੀ ਆਪਣੀ ਜਾਂਚ ਜਾਰੀ ਰੱਖਾਂਗੇ।
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ
ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਰੂਪ f(x)=| x | ਵਿੱਚ, ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਸਾਡੇ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫਲਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਦੂਰੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਵਜੋਂ ਸੋਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਲਜਬਰੇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਜੋ ਵੀ ਹੋਵੇ, ਆਉਟਪੁਟ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਜਾਣਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਕੁਝ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਰੋਧਕਤਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਇਲੈਕਟ੍ਰੀਕਲ ਪਾਰਟਸ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰੋਧਕ ਅਤੇ ਕੈਪੇਸੀਟਰ, ਆਪਣੇ ਸੰਚਾਲਨ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਦੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਆਉਂਦੇ ਹਨ: ਰੋਧਕਤਾ, ਕੈਪੇਸੀਟੈਂਸ, ਆਦਿ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਨਿਰਮਾਣ ਵਿੱਚ ਅਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦੇ ਕਾਰਨ, ਇਹਨਾਂ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਦੇ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਟੁਕੜੇ ਤੋਂ ਟੁਕੜੇ ਤੱਕ ਕੁਝ ਹੱਦ ਤੱਕ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਉਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਨਿਰਮਾਤਾ ਜੋ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ਉਹ ਇਹ ਗਾਰੰਟੀ ਦੇਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ ਭਿੰਨਤਾਵਾਂ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸੀਮਾ ਦੇ ਅੰਦਰ ਰਹਿਣਗੀਆਂ, ਅਕਸਰ ±1%, ±5%, ਜਾਂ ±10%।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 680 ਓਮ ਦਾ ਰੇਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਰੋਧਕ ਹੈ, ±5%। ਅਸਲ ਰੋਧਕਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵੀ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਪਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 680 ਓਮ ਦਾ 5% 34 ਓਮ ਹੈ। ਅਸਲ ਅਤੇ ਨਾਮਾਤਰ ਰੋਧਕਤਾ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਦੇ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਨਿਰਧਾਰਤ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ, ਓਮ ਵਿੱਚ ਰੋਧਕਤਾ R ਦੇ ਨਾਲ,
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
80 ਤੋਂ 20 ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਕੋਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਪਾਸ ਕਰਨਗੇ। ਇਸਨੂੰ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 80 ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਕੋਨਾ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਬਿੰਦੂ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਮੂਲ 'ਤੇ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 3 y=2| x–3 |+4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। y=| x | ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਸੱਜੇ 3 ਇਕਾਈਆਂ, ਲੰਬਵਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ 2 ਦੇ ਕਾਰਕ ਦੁਆਰਾ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਉੱਪਰ 4 ਇਕਾਈਆਂ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਫਲਨ ਲਈ ਕੋਨਾ ਬਿੰਦੂ (3,4) 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਗ੍ਰਾਫ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫਲਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਮੂਲ ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੂਲ 'ਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ ਬੇਸਿਕ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਸੱਜੇ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਖਿਸਕਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 5 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਲੰਬਵਤ ਖਿੱਚਿਆ ਹੋਇਆ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਅੰਤਿਮ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਕੋਨੇ ਤੋਂ ਇਸ ਰੇਖਾ ਤੱਕ ਲੰਬਵਤ ਦੂਰੀ ਦੇ 2 ਗੁਣਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਅਖਿੱਚੇ ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਚੌੜਾਈ ਚਿੱਤਰ 6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਲੰਬਵਤ ਦੂਰੀ ਦੇ 1 ਗੁਣਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਅਲਜਬਰਾਈਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ—ਇੱਕ ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਖਿੱਚ ਨੂੰ ਇੱਕ ਲੰਬਵਤ ਜਾਂ ਖਿਤਿਜੀ ਖਿੱਚ ਜਾਂ ਸੰਕੁਚਨ ਵਜੋਂ ਬਦਲਵੇਂ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵੀ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇ ਲੰਬਵਤ ਖਿੱਚ ਕਾਰਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਵੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
Q&A
ਜੇ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਖਿੱਚ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ, ਤਾਂ ਕੀ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਅਲਜਬਰਾਈਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਖਿੱਚ ਨਿਰਧਾਰਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ x ਅਤੇ f(x) ਲਈ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਪਾ ਕੇ ਖਿੱਚ ਕਾਰਕ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਹੁਣ ਬਿੰਦੂ (1, 2) ਨੂੰ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਜੋ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਖੱਬੇ ਖਿਸਕਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਲੰਬਵਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬਿਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਲੰਬਵਤ ਤੌਰ 'ਤੇ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਉੱਪਰ ਖਿਸਕਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲੰਬਵਤ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ? ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ?
ਹਾਂ, ਉਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲੰਬਵਤ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਉਦੋਂ ਲੰਬਵਤ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟੇਗਾ ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਨਹੀਂ, ਉਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦੇ। ਗ੍ਰਾਫ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਵੀ, ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਖਿਸਕਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ, ਇੱਕ, ਜਾਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 7 ਦੇਖੋ)।
ਚਿੱਤਰ 7: (a) ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦਾ। (b) ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। (c) ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ।
ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਹੋਰ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਛੂਹਿਆ। ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਬਾਰੇ ਥੋੜ੍ਹਾ ਹੋਰ ਸਮਝਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ 'ਤੇ ਦੁਬਾਰਾ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਾਂਗੇ। 8=| 2x−6 | ਵਰਗੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਰਮ ਮੁੱਲ 8 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਦੀ ਮਾਤਰਾ 8 ਜਾਂ -8 ਹੈ। ਇਹ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸੁਤੰਤਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਜਾਣਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਰੈਫਰੈਂਸ ਪੁਆਇੰਟ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਇੱਕ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਇੱਕ ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਣਜਾਣ ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਬਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ
ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ A ਅਤੇ B ਲਈ, | A |=B ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ, ਜਿੱਥੇ B≥0, ਉਦੋਂ ਹੱਲ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦੋਂ A=B ਜਾਂ A=−B। ਜੇ B<0, ਤਾਂ | A |=B ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਖਿਤਿਜੀ ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਪਦ ਨੂੰ ਆਈਸੋਲੇਟ ਕਰੋ।
1. | A |=B | A |=B ਜਾਂ −A=B, −A=B, ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ ਕਿ B>0. B>0.
2. x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ. x.
3. ਮਿਸਾਲ 3
4. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਲੱਭਣਾ
5. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=|4x+1|−7, f(x)=|4x+1|−7 ਲਈ, x x ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਹਨਾਂ ਲਈ f(x)=0. f(x)=0.
6. ਹੱਲ
7. ਫੰਕਸ਼ਨ 0 ਆਉਟਪੁੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x= 3 2 x= 3 2 ਜਾਂ x=−2. x=−2. ਚਿੱਤਰ 8 ਦੇਖੋ।
8. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
9. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=| 2x−1 |−3, f(x)=| 2x−1 |−3 ਲਈ, x x ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਹਨਾਂ ਲਈ f(x)=0. f(x)=0.
Q&A
10. ਕੀ ਸਾਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ | A |=B | A |=B ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਦੋ ਜਵਾਬਾਂ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ? | A |=B?
11. ਨਹੀਂ। ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ, ਦੋ, ਜਾਂ ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਕੋਈ ਜਵਾਬ ਨਹੀਂ ਮਿਲ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮਿਸਾਲ ਵਜੋਂ, 2+| 3x−5 |=1. 2+| 3x−5 |=1. ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
12. ਮੀਡੀਆ
13. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
14. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
15. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ 2
16. ਸ਼ਬਦਕ
17. ਤੁਸੀਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ?
18. ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਦੋ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ?
19. ਜਦੋਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਪਦ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ?
20. ਤੁਸੀਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹਨ?
21. ਅਲਜਬਰਾ
22. ਉਹ ਸਾਰੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ x x ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਜੋ ਸੰਖਿਆ 8 ਤੋਂ 4 ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਇਸ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
23. ਉਹ ਸਾਰੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ x x ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਜੋ ਸੰਖਿਆ −4 ਤੋਂ 1 2 1 2 ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਇਸ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
24. ਉਸ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ x x ਦੀ 10 ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 15 ਇਕਾਈ ਹੈ। ਇਸ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਸਾਰੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ f(x) ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ 8 ਤੋਂ 0.03 ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਇਸ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ।
f(x)=4| x−3 |+4
f(x)=−3| x−2 |−1
f(x)=−2| x+1 |+6
f(x)=−5|x+2|+15
f(x)=2|x−1|−6
f(x)=|−2x+1|−13
f(x)=−|x−9|+16
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ ਹੱਥ ਨਾਲ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੰਜ ਬਿੰਦੂ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
y=|x−1|
y=|x+1|
y=|x|+1
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਥ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
y=| x |−2
y=−| x |
y=−| x |−2
y=−| x−3 |−2
f(x)=−|x−1|−2
f(x)=−|x+3|+4
f(x)=2|x+3|+1
f(x)=3| x−2 |+3
f(x)=| 2x−4 |−3
f( x )=| 3x+9 |+2 f( x )=| 3x+9 |+2
f(x)=−| x−1 |−3 f(x)=−| x−1 |−3
f(x)=−| x+4 |−3 f(x)=−| x+4 |−3
f(x)= 1 2 | x+4 |−3 f(x)= 1 2 | x+4 |−3
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=10|x−2| ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ ਵਿੰਡੋ [ 0,4 ] ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੇਂਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਓ।
ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=−100|x|+100 ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ ਵਿੰਡੋ [ −5,5 ] ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੇਂਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਓ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ ਵਿੰਡੋ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
f(x)=−0.1| 0.1(0.2−x) |+0.3 f(x)=−0.1| 0.1(0.2−x) |+0.3
f(x)=4× 10 9 | x−(5× 10 9 ) |+2× 10 9 f(x)=4× 10 9 | x−(5× 10 9 ) |+2× 10 9
ਵਿਸਥਾਰ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ a ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ f(x)=2| x+1 |+a ਦੇ ਕੋਈ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ a ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ f(x)=2| x+1 |+a ਦੇ ਕੋਈ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਵਾਸਤਵਿਕ-ਸੰਸਾਰ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
ਸ਼ਹਿਰ A ਅਤੇ B ਇੱਕੋ ਪੂਰਬ-ਪੱਛਮੀ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸ਼ਹਿਰ A ਮੂਲ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸ਼ਹਿਰ A ਤੋਂ ਸ਼ਹਿਰ B ਦੀ ਦੂਰੀ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 100 ਮੀਲ ਹੈ ਅਤੇ x ਸ਼ਹਿਰ B ਤੋਂ ਸ਼ਹਿਰ A ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਕਾਂਗਰਸ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲ ਰੇਟਿੰਗ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਲੋਕਾਂ ਦਾ ਸੱਚਾ ਅਨੁਪਾਤ p 8% ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ 1.5% ਦੀ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਥਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਰੋ।
82 ਨੰਬਰ ਦੇ 18 ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਕੋਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਖਾਸ ਟੈਸਟ ਪਾਸ ਕਰਨਗੇ। ਇਸ ਕਥਨ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸਕੋਰ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ x ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਮਸ਼ੀਨਿਸਟ ਨੂੰ 5.0 ਇੰਚ ਦੇ ਸਹੀ ਵਿਆਸ ਦੇ 0.01 ਇੰਚ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਬੇਅਰਿੰਗ ਪੈਦਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਬੇਅਰਿੰਗ ਦੇ ਵਿਆਸ ਵਜੋਂ x ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਸ ਕਥਨ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖੋ।
ਇੱਕ ਬਾਲ ਬੇਅਰਿੰਗ ਲਈ ਸਹਿਣਸ਼ੀਲਤਾ 0.01 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਬੇਅਰਿੰਗ ਦਾ ਸੱਚਾ ਵਿਆਸ 2.0 ਇੰਚ ਹੋਣਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਦਾ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ ਮੁੱਲ x ਇੰਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਹਿਣਸ਼ੀਲਤਾ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।