ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਖਿਲਾਰਾ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸਰਵੋਤਮ ਫਿੱਟ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਉਪਯੋਗਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਰੇਖੀ ਅਤੇ ਅਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਕਰੋ।
ਡਾਟਾ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ ਇੱਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਰੇਖਾ ਫਿੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਰੁਝਾਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਮਿਸ਼ਰਣ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਹੈਰਾਨ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਹੈ। ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਉਮਰ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਇਆ ਜਾਵੇ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਸਨੂੰ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ (ਖਿਲਾਰਾ ਚਿੱਤਰ) ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਖਿਲਾਰਾ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਣਾ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ (ਖਿਲਾਰਾ ਚਿੱਤਰ) ਪਲੋਟ ਕੀਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਡਾਟਾ ਦੇ ਦੋ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦਿਖਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸੰਬੰਧ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਤੋਂ ਹੈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਜੋ ਲਗਭਗ ਰੇਖੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਆਪਣੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਿੱਟੇ ਕੱਢ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 1 ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਉਮਰ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ ਕੋਈ ਰੁਝਾਨ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦੇ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ 'ਤੇ ਸਕੋਰ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਦਿਸਦਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਕ੍ਰਿਕਟ ਚਿਰਪਸ ਦੀ ਜਾਂਚ ਲਈ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਿਕਟ ਚਿਰਪਸ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਵਾ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨਾਂ ਲਈ, ਫਾਰਨਹੀਟ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ। ਇਸ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਪਲੋਟ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਡਾਟਾ ਰੇਖੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧਿਤ ਜਾਪਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਚਿਰਪਸ | 44 | 35 | 20.4 | 33 | 31 | 35 | 18.5 | 37 | 26
ਸਤਰ: ਤਾਪਮਾਨ | 80.5 | 70.5 | 57 | 66 | 68 | 72 | 52 | 73.5 | 53
ਸਾਰਣੀ 1: ਕ੍ਰਿਕਟ ਚਿਰਪਸ ਬਨਾਮ ਹਵਾ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ
ਹੱਲ
ਇਸ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਪਲੋਟ ਕਰਨਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਹ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਰੁਝਾਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ ਰੁਝਾਨ ਤੋਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਤਾਪਮਾਨ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ ਚਿਰਪਸ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਧਦੀ ਹੈ। ਰੁਝਾਨ ਲਗਭਗ ਰੇਖੀ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਰਵੋਤਮ ਫਿੱਟ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣਾ
ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਲੋੜ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਕੁਦਰਤੀ ਅਗਲਾ ਸਵਾਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ "ਉਹ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੀ ਹੈ?" ਸਾਡੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਉਹ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਣਾ ਹੈ ਜੋ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਕਰਦੀ ਜਾਪਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਅਸੀਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਵਧਾ ਕੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਨ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਉੱਠਣ-ਦੌੜ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਨਹੀਂ ਲਗਾ ਸਕਦੇ। ਉੱਠਣ-ਦੌੜ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਸਰਵੋਤਮ ਫਿੱਟ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣਾ
ਸਾਰਣੀ 1 ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ, ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ "ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਦੇਖ ਕੇ" ਜੋ ਫਿੱਟ ਜਾਪਦੀ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਡੀ ਹੱਥੀਂ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ, ਬਿੰਦੂਆਂ (0, 30) ਅਤੇ (50, 90) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਸ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਢਲਾਣ ਹੈ
ਅਤੇ y-ਅੰਤਰ 30 'ਤੇ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ c c 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਚੀਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਅਤੇ T(c) T(c) ਫਾਰਨਹੀਟ ਡਿਗਰੀ ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ ਹੈ। ਨਤੀਜੇ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਸ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਰੁਝਾਨ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ
ਹਾਲਾਂਕਿ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਲਈ ਡਾਟਾ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਸਮੀਕਰਨ ਸਾਡਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ ਕਿ ਸਬੰਧ ਕਿਵੇਂ ਵਿਵਹਾਰ ਕਰੇਗਾ ਜਿਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਡਾਟਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ ਵਜੋਂ ਜਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਦੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਚਿੱਤਰ 4 ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵਿੱਚ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕ੍ਰਿਕਟ-ਚੀਕ ਡਾਟਾ ਲਈ ਦੋ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 18.5 ਅਤੇ 44 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਚੀਕਾਂ ਲਈ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਤਾਪਮਾਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 18.5 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ 44 ਤੋਂ ਵੱਧ ਚੀਕਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਤਾਪਮਾਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ ਹੋਵੇਗਾ।
ਜਿਸ ਡਾਟਾ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਮੁੱਲ ਹਨ, ਉਸ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਅਤੇ ਉਸ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਬਾਹਰ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਆਪਣੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਸਾਡਾ ਮਾਡਲ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਮਾਡਲ ਬ੍ਰੇਕਡਾਊਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦੋ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਲਈ ਇੱਕ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇਨਪੁਟ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਹੈ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਲਾਗਤ ਹੈ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ x=50, x=50 'ਤੇ ਲਾਗਤ ਦਾ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ 50 ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਪੰਜਾਹ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਭਵਿੱਖ ਦੇ ਕਾਰਕਾਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਨਹੀਂ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਚਿੱਤਰ 4: ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ ਬਾਹਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ ਅਤੇ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ
ਡਾਟਾ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕੇ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ ਦੀ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ/ਜਾਂ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ ਦੀ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ/ਜਾਂ ਰੇਂਜ ਦੇ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਮਾਡਲ ਬ੍ਰੇਕਡਾਊਨ ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਮਾਡਲ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ ਅਤੇ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਸਾਰਣੀ 1 ਤੋਂ ਕ੍ਰਿਕਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
ⓐ ਕੀ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 30 ਚੀਕਾਂ ਪੈਣ 'ਤੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ ਹੋਵੇਗਾ? ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਵਾਜਬ ਹੈ।
ⓑ ਕੀ 40 ਡਿਗਰੀ 'ਤੇ ਕ੍ਰਿਕਟਾਂ ਦੀ ਚੀਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ ਹੋਵੇਗਾ? ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਵਾਜਬ ਹੈ।
ਹੱਲ
ⓐ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ ਚੀਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 18.5 ਤੋਂ 44 ਤੱਕ ਵੱਖਰੀ ਸੀ। ਪ੍ਰਤੀ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 30 ਚੀਕਾਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਸਾਡੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ ਹੋਵੇਗਾ। ਸਾਡੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ: T(30) = 30 + 1.2(30) = 66 ਡਿਗਰੀ T(30) = 30 + 1.2(30) = 66 ਡਿਗਰੀ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਜੋ ਡਾਟਾ ਹੈ, ਉਸ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਇਹ ਮੁੱਲ ਵਾਜਬ ਜਾਪਦਾ ਹੈ।
ⓑ ਤਾਪਮਾਨ ਦੇ ਮੁੱਲ 52 ਤੋਂ 80.5 ਤੱਕ ਵੱਖਰੇ ਸਨ। 40 ਡਿਗਰੀ 'ਤੇ ਚੀਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 40 ਸਾਡੇ ਡਾਟਾ ਦੀ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੈ। ਸਾਡੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ: 40=30+1.2c 10=1.2c c≈8.33 40=30+1.2c 10=1.2c c≈8.33
ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 5 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ ਅਤੇ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ ਦੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਸਾਡਾ ਮਾਡਲ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 8.33 ਵਾਰ ਝੀਂਗੁਰਾਂ ਦੀ ਆਵਾਜ਼ ਆਵੇਗੀ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਹ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਕਾਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡਾ ਮਾਡਲ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਵੈਧ ਹੈ। ਦਰਅਸਲ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਝੀਂਗੁਰ ਲਗਭਗ 50 ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਬਿਲਕੁਲ ਚੁੱਪ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #1
ਟੇਬਲ 1 ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਅਨੁਸਾਰ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 20 ਆਵਾਜ਼ਾਂ ਗਿਣੀਆਂ ਹੋਣ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਿੰਨਾ ਤਾਪਮਾਨ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬੈਸਟ ਫਿੱਟ ਲਾਈਨ ਲੱਭਣਾ
ਹਾਲਾਂਕਿ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਦੇਖਣਾ ਕਾਫ਼ੀ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਅੰਕੜੇ ਦੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਹਨ ਜੋ ਲਾਈਨ ਅਤੇ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਜਿਹੀ ਇੱਕ ਤਕਨੀਕ ਨੂੰ ਲੀਸਟ ਸਕੁਏਰਸ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ, ਸਪਰੈਡਸ਼ੀਟ ਸੌਫਟਵੇਅਰ, ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੌਫਟਵੇਅਰ, ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵੈਬ-ਆਧਾਰਿਤ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਲੀਸਟ ਸਕੁਏਰਸ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਲਾਈਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਾਧਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਇਸ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਹਾਂਗੇ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦੇ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬੈਸਟ ਫਿੱਟ ਲਾਈਨ ਲੱਭੋ।
Enter the input in List 1 (L1).
Enter the output in List 2 (L2).
ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ (LinReg) ਚੁਣੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਲੀਸਟ ਸਕੁਏਰਸ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਲੱਭਣਾ
ਟੇਬਲ 2 ਵਿੱਚ ਝੀਂਗੁਰਾਂ ਦੀ ਆਵਾਜ਼ ਦੇ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੀਸਟ ਸਕੁਏਰਸ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
Enter the input (chirps) in List 1 (L1).
ਆਉਟਪੁੱਟ (ਤਾਪਮਾਨ) ਨੂੰ ਲਿਸਟ 2 (L2) ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਟੇਬਲ 2 ਦੇਖੋ। L1 44 35 20.4 33 31 35 18.5 37 26 L2 80.5 70.5 57 66 68 72 52 73.5 53 ਟੇਬਲ 2
ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ (LinReg) ਚੁਣੋ। ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਝੀਂਗੁਰਾਂ ਦੀ ਆਵਾਜ਼ ਦੇ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਲਾਈਨ ਸਾਡੀ "ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਦੇਖੀ" ਗਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਕਾਫ਼ੀ ਸਮਾਨ ਹੈ ਪਰ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਬਿਹਤਰ ਢੰਗ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਵੀ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 30 ਆਵਾਜ਼ਾਂ ਸੁਣਨ 'ਤੇ ਸਾਡੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ 66 ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਬਦਲ ਕੇ ਇਹ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ:
ਲੀਸਟ ਸਕੁਏਰਸ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੇ ਨਾਲ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਫਿਗਰ 6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਕਦੇ ਅਜਿਹੀ ਸਥਿਤੀ ਹੋਵੇਗੀ ਜਿੱਥੇ ਡਾਟਾ ਲਈ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਲਾਈਨਾਂ ਬੈਸਟ ਫਿੱਟ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਨਗੀਆਂ?
ਨਹੀਂ। ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਬੈਸਟ ਫਿੱਟ ਲਾਈਨ ਹੈ।
ਲੀਨੀਅਰ ਅਤੇ ਨਾਨ-ਲੀਨੀਅਰ ਮਾਡਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਕਰਨਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਝੀਂਗੁਰਾਂ ਦੀ ਆਵਾਜ਼ ਦੇ ਮਾਡਲ ਨਾਲ ਉੱਪਰ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਕੁਝ ਡਾਟਾ ਮਜ਼ਬੂਤ ਲੀਨੀਅਰ ਰੁਝਾਨ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਹੋਰ ਡਾਟਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਮਰ ਦੁਆਰਾ ਪਲਾਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਤਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਕੋਰ, ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਾਨ-ਲੀਨੀਅਰ ਹਨ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਅਤੇ ਕੰਪਿਊਟਰ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਸਾਨੂੰ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਵੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਨੇੜਤਾ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਮਾਪ ਹੈ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਉਪਭੋਗਤਾ ਨੂੰ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ "ਡਾਇਗਨੋਸਟਿਕ ਆਨ" ਚੋਣ ਨੂੰ ਚਾਲੂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ r r ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਇੱਕ ਵਿਚਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਲਾਈਨ ਦੇ ਕਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਹੈ।
ਸਾਨੂੰ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਰਫ ਉਸ ਡਾਟਾ ਲਈ ਗਿਣਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਕਿੰਨਾ ਲੀਨੀਅਰ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਨਾਨ-ਲੀਨੀਅਰ ਪੈਟਰਨ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਈ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਬੇਅਰਥ ਹੈ। r r ਦੇ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਫਿਗਰ 7 ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਕੁਝ ਵੱਡੇ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਸਾਰੇ ਪਲਾਟਾਂ ਲਈ, ਹਰੀਜੱਟਲ ਧੁਰਾ ਇਨਪੁਟ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਧੁਰਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਫਿਗਰ 7: ਪਲਾਟ ਕੀਤਾ ਡਾਟਾ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ। (ਕ੍ਰੈਡਿਟ: “DenisBoigelot,” Wikimedia Commons)
ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ
The correlation coefficient is a value, r, r, between –1 and 1.
r>0 r>0 suggests a positive (increasing) relationship
r<0 r<0 suggests a negative (decreasing) relationship
The closer the value is to 0, the more scattered the data.
The closer the value is to 1 or –1, the less scattered the data is.
Example 5
Finding a Correlation Coefficient
Calculate the correlation coefficient for cricket-chirp data in Table 1.
Solution
Because the data appear to follow a linear pattern, we can use technology to calculate r r Enter the inputs and corresponding outputs and select the Linear Regression. The calculator will also provide you with the correlation coefficient, r=0.9509. r=0.9509. This value is very close to 1, which suggests a strong increasing linear relationship.
Note: For some calculators, the Diagnostics must be turned "on" in order to get the correlation coefficient when linear regression is performed: [2nd]>[0]>[alpha][x–1], then scroll to DIAGNOSTICSON.
Fitting a Regression Line to a Set of Data
Once we determine that a set of data is linear using the correlation coefficient, we can use the regression line to make predictions. As we learned above, a regression line is a line that is closest to the data in the scatter plot, which means that only one such line is a best fit for the data.
Example 6
Using a Regression Line to Make Predictions
Gasoline consumption in the United States has been steadily increasing. Consumption data from 1994 to 2004 is shown in Table 3.8 Determine whether the trend is linear, and if so, find a model for the data. Use the model to predict the consumption in 2008.
row: Year | '94 | '95 | '96 | '97 | '98 | '99 | '00 | '01 | '02 | '03 | '04
row: Consumption (billions of gallons) | 113 | 116 | 118 | 119 | 123 | 125 | 126 | 128 | 131 | 133 | 136
The scatter plot of the data, including the least squares regression line, is shown in Figure 8.
Solution
We can introduce a new input variable, t, t, representing years since 1994.
The least squares regression equation is:
Using technology, the correlation coefficient was calculated to be 0.9965, suggesting a very strong increasing linear trend.
Using this to predict consumption in 2008 (t=14), (t=14),
ਮਾਡਲ 2008 ਵਿੱਚ 144.244 ਅਰਬ ਗੈਲਨ ਪੈਟਰੋਲ ਦੀ ਖਪਤ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #2
ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਗਈ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਨਾਲ ਬਣਾਏ ਗਏ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 2011 ਵਿੱਚ ਗੈਸ ਦੀ ਖਪਤ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ। ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਅੰਤਰ-ਪੋਲਿਸ਼ ਹੈ ਜਾਂ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ-ਪੋਲਿਸ਼?
ਮੀਡੀਆ
ਡਾਟਾ 'ਤੇ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
ਮੌਖਿਕ
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਮਾਡਲ ਦੇ ਟੁੱਟਣ ਦਾ ਮਤਲਬ ਕੀ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਅੰਤਰ-ਪੋਲਿਸ਼ ਕੀ ਹੈ?
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਬਾਹਰੀ-ਪੋਲਿਸ਼ ਕੀ ਹੈ?
ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਇਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਚਲਾਈ ਗਈ ਸੀ ਕਿ ਕੀ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਦੇਖੇ ਗਏ ਟੀਵੀ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ (x) (x) ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਕਿੰਨੇ ਸਿਟ-ਅੱਪ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ (y) (y) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਹੈ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। 11 ਘੰਟੇ ਟੀਵੀ ਦੇਖਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਸਿਟ-ਅੱਪਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਚਲਾਈ ਗਈ ਸੀ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਰੁੱਖ ਦੇ ਵਿਆਸ (x x, ਇੰਚਾਂ ਵਿੱਚ) ਅਤੇ ਰੁੱਖ ਦੀ ਉਮਰ (y y, ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਹੈ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। 10 ਇੰਚ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਰੁੱਖ ਦੀ ਉਮਰ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਬਣਾਓ। ਕੀ ਡਾਟਾ ਰੇਖੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧਤ ਜਾਪਦਾ ਹੈ?
ਸਤਰ: 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10
ਸਤਰ: –22 | –19 | –15 | –11 | –6 | –2
ਸਤਰ: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
ਸਤਰ: 46 | 50 | 59 | 75 | 100 | 136
ਸਤਰ: 100 | 250 | 300 | 450 | 600 | 750
ਸਤਰ: 12 | 12.6 | 13.1 | 14 | 14.5 | 15.2
ਸਤਰ: 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11
1. ਕਤਾਰ: 1 | 9 | 28 | 65 | 125 | 216
2. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਬਣਾਉ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਕਦੋਂ 15,000 ਤੱਕ ਪਹੁੰਚੇਗੀ, ਤਾਂ ਕੀ ਜਵਾਬ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ (interpolation) ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ (extrapolation) ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇਗਾ? ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਦੇਖੋ, ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
3. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | ਆਬਾਦੀ
4. ਕਤਾਰ: 1990 | 11,500
5. ਕਤਾਰ: 1995 | 12,100
6. ਕਤਾਰ: 2000 | 12,700
7. ਕਤਾਰ: 2005 | 13,000
8. ਕਤਾਰ: 2010 | 13,750
9. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਬਣਾਉ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਤਾਪਮਾਨ ਕਦੋਂ 28°F ਤੱਕ ਪਹੁੰਚੇਗਾ, ਤਾਂ ਕੀ ਜਵਾਬ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ-ਆਲੇਖਣ (interpolation) ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਆਲੇਖਣ (extrapolation) ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇਗਾ? ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
10. ਕਤਾਰ: ਤਾਪਮਾਨ,°F | 16 | 18 | 20 | 25 | 30
11. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਂ, ਸਕਿੰਟ | 46 | 50 | 54 | 55 | 62
12. ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
13. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 9 ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 10 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਾਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧਾਂ (correlations) ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨਾਲ ਮੇਲ ਕਰੋ।
14. r=0.95 r=0.95
15. r=−0.89 r=−0.89
16. r=−0.26 r=−0.26
17. r=−0.39 r=−0.39
18. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਪਲੋਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਵਧੀਆ-ਫਿੱਟ ਲਾਈਨ (best-fit line) ਬਣਾਉ।
19. ਸੰਖਿਆਤਮਕ
20. ਯੂ.ਐਸ. ਜਨਗਣਨਾ 25 ਸਾਲ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਨੂੰ ਟਰੈਕ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕਾਲਜ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਹਨ। ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਉਹ ਡਾਟਾ ਟੇਬਲ 4.9 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੁਝਾਨ ਰੇਖੀ (linear) ਜਾਪਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਰੁਝਾਨ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਸਾਲ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ 35% ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਵੇਗੀ?
21. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ
22. ਕਤਾਰ: 1990 | 21.3
23. ਕਤਾਰ: 1992 | 21.4
24. ਕਤਾਰ: 1994 | 22.2
1996 | 23.6
1998 | 24.4
2000 | 25.6
2002 | 26.7
2004 | 27.7
2006 | 28
2008 | 29.4
ਸਾਰਣੀ 5 ਵਿੱਚ ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੁਆਰਾ ਆਯਾਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਵਾਈਨ (ਹੈਕਟੋਲਿਟਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਦਾ ਵੇਰਵਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੁਝਾਨ ਰੇਖੀ ਜਾਪਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਰੁਝਾਨ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਆਯਾਤ 12,000 ਹੈਕਟੋਲਿਟਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਵੇਗਾ?
ਸਾਲ | ਆਯਾਤ
1992 | 2665
1994 | 2688
1996 | 3565
1998 | 4129
2000 | 4584
2002 | 5655
2004 | 6549
2006 | 7950
2008 | 8487
2009 | 9462
ਸਾਰਣੀ 6 ਇੱਕ ਖਾਸ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਸਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੁਝਾਨ ਰੇਖੀ ਜਾਪਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਰੁਝਾਨ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 5 ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਜਾਵੇਗੀ?
ਸਾਲ | ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
1990 | 750
1992 | 670
1994 | 650
row: 1996 | 605
row: 1998 | 550
row: 2000 | 510
row: 2002 | 460
row: 2004 | 420
row: 2006 | 380
row: 2008 | 320
Technology
For the following exercises, use each set of data to calculate the regression line using a calculator or other technology tool, and determine the correlation coefficient to 3 decimal places of accuracy.
row: x x | 8 | 15 | 26 | 31 | 56
row: y y | 23 | 41 | 53 | 72 | 103
row: x x | 5 | 7 | 10 | 12 | 15
row: y y | 4 | 12 | 17 | 22 | 24
row: x x | y y | x x | y y
row: 3 | 21.9 | 10 | 18.54
row: 4 | 22.22 | 11 | 15.76
row: 5 | 22.74 | 12 | 13.68
row: 6 | 22.26 | 13 | 14.1
row: 7 | 20.78 | 14 | 14.02
row: 8 | 17.6 | 15 | 11.94
row: 9 | 16.52 | 16 | 12.76
row: x x | y y
row: 4 | 44.8
row: 5 | 43.1
6 | 38.8
7 | 39
8 | 38
9 | 32.7
10 | 30.1
11 | 29.3
12 | 27
13 | 25.8
x x | 21 | 25 | 30 | 31 | 40 | 50
y y | 17 | 11 | 2 | –1 | –18 | –40
x x | y y
100 | 2000
80 | 1798
60 | 1589
55 | 1580
40 | 1390
20 | 1202
x x | 900 | 988 | 1000 | 1010 | 1200 | 1205
y y | 70 | 80 | 82 | 84 | 105 | 108
ਵਿਸਥਾਰ
ਗ੍ਰਾਫ਼ f(x)=0.5x+10। ਗ੍ਰਾਫ਼ f(x)=0.5x+10। ਪੰਜ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਚੁਣੋ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ x=−2,1,5,6,9 ਹੋਣ, ਅਤੇ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿਟ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ f(x)=−2x−10। ਗ੍ਰਾਫ਼ f(x)=−2x−10। ਪੰਜ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਚੁਣੋ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ x=−2,1,5,6,9 ਹੋਣ, ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮੁਨਾਫੇ ਵਿੱਚ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਗਿਰਾਵਟ ਆਈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ, ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ ਸੈਂਕੜੇ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿਕੀਆਂ ਅਤੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, (ਵਿਕੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਮੁਨਾਫਾ) ਖਾਸ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ:
(46,1,600),(48,1,550),(50,1,505),(52,1,540),(54,1,495)। (46,1,600),(48,1,550),(50,1,505),(52,1,540),(54,1,495)।
1. ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ P P ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ ਸੈਂਕੜੇ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
2. ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਲੱਭੋ ਅਤੇ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
3. ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਲੱਭੋ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
4. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
5. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਵਧੀ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਆਬਾਦੀ ਅਤੇ ਸਾਲ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ, (ਆਬਾਦੀ, ਸਾਲ) ਖਾਸ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ:
6. (2500,2000),(2650,2001),(3000,2003),(3500,2006),(4200,2010)
7. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, y, ਜਿੱਥੇ ਸਾਲ ਆਬਾਦੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦੇ ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
8. ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ ਕਿ ਆਬਾਦੀ 8,000 ਤੱਕ ਕਦੋਂ ਪਹੁੰਚੇਗੀ।
9. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮੁਨਾਫੇ ਵਿੱਚ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਸੈਂਕੜੇ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ, (ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਮੁਨਾਫਾ) ਖਾਸ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ:
10. (46,250),(48,305),(50,350),(52,390),(54,410).
11. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ ਸੈਂਕੜੇ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
12. ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ ਕਿ ਮੁਨਾਫਾ ਇੱਕ ਮਿਲੀਅਨ ਡਾਲਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਦੋਂ ਹੋਵੇਗਾ।
13. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮੁਨਾਫੇ ਵਿੱਚ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਗਿਰਾਵਟ ਆਈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਡਾਲਰ ਅਤੇ ਸੈਂਕੜੇ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ (ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਮੁਨਾਫਾ) ਖਾਸ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ:
14. (46,250),(48,225),(50,205),(52,180),(54,165).
15. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ ਸੈਂਕੜੇ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
16. ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ ਕਿ ਮੁਨਾਫਾ $25,000 ਦੀ ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਕਦੋਂ ਆ ਜਾਵੇਗਾ।