1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ
3. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y=156 ( 0.825 ) t ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਵਾਧਾ, ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਗਿਰਾਵਟ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
4. ਜੰਗਲੀ ਜੀਵਾਂ ਦੇ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਫੰਕਸ਼ਨ A(t)=205 (1.13) t ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ t ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ, 6 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ?
5. ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (2, 2.25) ਅਤੇ (5, 60.75) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
6. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸਾਰਣੀ 1 ਇੱਕ ਰੇਖੀ, ਘਾਤ ਅੰਕੀ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਨਹੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਰਸਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ।
7. ਕਤਾਰ: x | 1 | 2 | 3 | 4
8. ਕਤਾਰ: f(x) | 3 | 0.9 | 0.27 | 0.081
9. ਇੱਕ ਰਿਟਾਇਰਮੈਂਟ ਖਾਤਾ $8,500 ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਜਮ੍ਹਾਂ ਰਕਮ ਨਾਲ ਖੋਲ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 8.12% ਵਿਆਜ ਪ੍ਰਤੀ ਸਾਲ ਮਾਸਿਕ ਚੱਕਰਵਿਰਤ ਦਰ ਨਾਲ ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ। 20 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ?
10. ਹਸੂ-ਮੇਈ ਕਾਰ ਲਈ ਡਾਊਨ ਪੇਮੈਂਟ ਵਜੋਂ $5,000 ਬਚਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਡਾਲਰ ਤੱਕ, ਉਸਨੂੰ 3 ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਟੀਚੇ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ 7.5% APR, ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਚੱਕਰਵਿਰਤ ਦਰ ਵਾਲੇ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਹੁਣ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ?
11. ਕੀ ਸਮੀਕਰਨ y=2.294 e −0.654t ਨਿਰੰਤਰ ਵਾਧਾ, ਨਿਰੰਤਰ ਗਿਰਾਵਟ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ? ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
12. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਨਿਵੇਸ਼ ਖਾਤਾ $10,500 ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਜਮ੍ਹਾਂ ਰਕਮ ਨਾਲ ਖੋਲ੍ਹਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜੋ 6.25% ਵਿਆਜ, ਨਿਰੰਤਰ ਚੱਕਰਵਿਰਤ ਦਰ ਨਾਲ ਕਮਾਉਂਦਾ ਹੈ। 25 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ?
13. ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ
14. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=3.5 ( 2 ) x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੱਸੋ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦਿਓ।
15. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=4 ( 1 8 ) x ਅਤੇ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਧੁਰਿਆਂ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦਿਓ।
16. f(x)= 6.5 x ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ 7 ਦੇ ਕਾਰਕ ਦੁਆਰਾ ਲੰਬਵਤ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਵੇਂ ਫੰਕਸ਼ਨ, g(x) ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕੀ ਹੈ? ਇਸਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ, ਡੋਮੇਨ, ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੱਸੋ।
17. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗ੍ਰਾਫ f(x)= 2 x ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਰੂਪਾਂਤਰਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਰੂਪਾਂਤਰਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਕੀ ਹੈ?
18. ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ
19. log 17 ( 4913 )=x ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
20. ln( s )=t ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
21. a − 2 5 =b ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
22. e −3.5 =h ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
23. x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ ਜੇਕਰ log 64 (x)= 1 3 ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ log 64 (x)= 1 3 ਨੂੰ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ।
24. ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ log 5 ( 1 125 ) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. log( 0.000001 ) ਦਾ ਮੁੱਲ, log( 0.000001 ) ਦਾ ਮੁੱਲ, ਬਿਨਾਂ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੋਂ ਪਤਾ ਕਰੋ। log( 0.000001 ) = log( 10⁻⁶ ) = -6
2. log(4.005) ਦਾ ਮੁੱਲ, log(4.005) ਦਾ ਮੁੱਲ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। log(4.005) ≈ 0.6027
3. ln( e −0.8648 ) ਦਾ ਮੁੱਲ, ln( e −0.8648 ) ਦਾ ਮੁੱਲ, ਬਿਨਾਂ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੋਂ ਪਤਾ ਕਰੋ। ln( e −0.8648 ) = -0.8648
4. ln( 18 3 ) ਦਾ ਮੁੱਲ, ln( 18 3 ) ਦਾ ਮੁੱਲ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। ln( 18³ ) = 3 * ln(18) ≈ 3 * 2.890 = 8.671
5. ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ
6. ਫੰਕਸ਼ਨ g(x)=log( 7x+21 )−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। g(x)=log( 7x+21 )−4.
7. ਫੰਕਸ਼ਨ h(x)=2ln( 9−3x )+1 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। h(x)=2ln( 9−3x )+1.
8. ਫੰਕਸ਼ਨ g(x)=ln( 4x+20 )−17 ਦੀ ਡੋਮੇਨ, ਵਰਟੀਕਲ ਅਸਮਤੋਟ, ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਵਿਵਹਾਰ ਦੱਸੋ। g(x)=ln( 4x+20 )−17. ਡੋਮੇਨ: x > -5 ਵਰਟੀਕਲ ਅਸਮਤੋਟ: x = -5 ਅੰਤਿਮ ਵਿਵਹਾਰ: ਜਿਵੇਂ x → ∞, g(x) → ∞; ਜਿਵੇਂ x → -5⁺, g(x) → -∞
9. ਲਘੂਗਣਕ ਗੁਣ
10. ln( 7r⋅11st ) ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ln(7) + ln(r) + ln(11) + ln(s) + ln(t)
11. log 8 ( x )+ log 8 ( 5 )+ log 8 ( y )+ log 8 ( 13 ) ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। log 8 ( 65xy )
12. log m ( 67 83 ) ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। log m (67) - log m (83)
13. ln( z )−ln( x )−ln( y ) ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ln( z / xy )
14. ln( 1 x 5 ) ਨੂੰ ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। -5 ln(x)
15. − log y ( 1 12 ) ਨੂੰ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। log y (12)
16. ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ log( r 2 s 11 t 14 ) ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਕਰੋ। 2 log(r) + 11 log(s) + 14 log(t)
17. ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ln( 2b b+1 b−1 ) ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਕਰੋ। ln(2) + ln(b) - ln(b+1) - ln(b-1)
18. ਸਮੀਕਰਨ 5ln( b )+ln( c )+ ln( 4−a ) 2 ਨੂੰ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਵਿੱਚ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕਰੋ। ln( b⁵c(4-a)² )
19. ਸਮੀਕਰਨ 3 log 7 v+6 log 7 w− log 7 u 3 ਨੂੰ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਵਿੱਚ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕਰੋ। log 7 ( v³w⁶ / u³ )
20. log 3 ( 12.75 ) ਨੂੰ ਬੇਸ e ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ln(12.75) / ln(3)
21. 5 12x−17 =125 ਨੂੰ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬੇਸ ਬਦਲਣ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। 12x - 17 = log₅(125) 12x - 17 = 3 12x = 20 x = 20/12 = 5/3 ≈ 1.667
22. ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ
23. 216 3x ⋅ 216 x = 36 3x+2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਮ ਬੇਸ ਨਾਲ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਕੇ। (6³)³ˣ ⋅ (6³)ˣ = (6²)³ˣ⁺² 6⁹ˣ ⋅ 6³ˣ = 6⁶ˣ⁺² 6¹²ˣ = 6⁶ˣ⁺² 12x = 6x + 2 6x = 2 x = 1/3
24. 125 ( 1 625 ) −x−3 = 5 3 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਮ ਬੇਸ ਨਾਲ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਕੇ। 5³ ( 5⁻⁴ ) −x−3 = 5³ 5³ ⋅ 5⁴ˣ⁺¹² = 5³ 5⁴ˣ⁺¹⁵ = 5³ 4x + 15 = 3 4x = -12 x = -3
7⋅ 17 −9x −7=49 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 7⋅ 17 −9x −7=49। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
3 e 6n−2 +1=−60 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 3 e 6n−2 +1=−60। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
5 e 3x −4=6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। 5 e 3x −4=6। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
2 e 5x−2 −9=−56 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। 2 e 5x−2 −9=−56। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
5 2x−3 = 7 x+1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। 5 2x−3 = 7 x+1। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
e 2x − e x −110=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। e 2x − e x −110=0। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
ਲਘੂਰਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। −5 log 7 ( 10n )=5।
ਲਘੂਰਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 9+6ln( a+3 )=33 ਦਾ ਸਹੀ ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਲਘੂਰਕਾਂ ਦੇ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ log 8 ( 7 )+ log 8 ( −4x )= log 8 ( 5 ) ਦਾ ਸਹੀ ਹੱਲ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
ਲਘੂਰਕਾਂ ਦੇ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ln( 5 )+ln( 5 x 2 −5 )=ln( 56 ) ਦਾ ਸਹੀ ਹੱਲ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
ਡੈਸੀਬਲ D D ਵਿੱਚ ਧੁਨੀ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ D=10log( I I 0 ) ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ I I ਵਾਟ ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਵਿੱਚ ਧੁਨੀ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਹੈ ਅਤੇ I 0 = 10 −12 I 0 = 10 −12 ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਪੱਧਰ ਦੀ ਧੁਨੀ ਹੈ ਜੋ ਔਸਤ ਵਿਅਕਤੀ ਸੁਣ ਸਕਦਾ ਹੈ। 6.3⋅ 10 −3 6.3⋅ 10 −3 ਵਾਟ ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਦੀ ਧੁਨੀ ਤੀਬਰਤਾ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਆਰਕੈਸਟਰਾ ਤੋਂ ਕਿੰਨੇ ਡੈਸੀਬਲ ਨਿਕਲਦੇ ਹਨ?
ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਾਡਲ P(t)=256,114 e 0.25t P(t)=256,114 e 0.25t ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ t t ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸ਼ਹਿਰ ਇਸ ਦਰ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਰਹੇ, ਤਾਂ ਆਬਾਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮਿਲੀਅਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਾਲ ਲੱਗਣਗੇ?
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f( x )=2⋅ e x+1 −5 ਲਈ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ f −1 f −1 ਲੱਭੋ।
ਲਘੂਰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f( x )=0.25⋅ log 2 ( x 3 +1 ) ਲਈ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ f −1 f −1 ਲੱਭੋ।
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਅਤੇ ਲਘੂਰਕੀ ਮਾਡਲ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਡਾਕਟਰ 300 300 ਮਿਲੀਗ੍ਰਾਮ ਇੱਕ ਇਲਾਜ ਸੰਬੰਧੀ ਦਵਾਈ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਜੋ ਹਰ ਘੰਟੇ ਲਗਭਗ 17% 17% ਘਟਦੀ ਹੈ।
ਮਿੰਟਾਂ ਤੱਕ, ਦਵਾਈ ਦਾ ਅੱਧਾ ਜੀਵਨ ਕੀ ਹੈ?
ਮਰੀਜ਼ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ t t ਘੰਟਿਆਂ ਬਾਅਦ ਬਾਕੀ ਦਵਾਈ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ 24 24 ਘੰਟਿਆਂ ਬਾਅਦ ਮਰੀਜ਼ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਬਾਕੀ ਦਵਾਈ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: 350° 350° ਫਾਰਨਹੀਟ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤਾਪਮਾਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸੂਪ 71°F 71°F ਕਮਰੇ ਵਿੱਚ ਠੰਡਾ ਹੋਣ ਲਈ ਸਟੋਵ ਤੋਂ ਉਤਾਰਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਪੰਦਰਾਂ ਮਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ, ਸੂਪ ਦਾ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤਾਪਮਾਨ 175°F ਸੀ। 175°F।
ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਕੂਲਿੰਗ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ ਜੋ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸੂਪ ਨੂੰ 85°F ਤੱਕ ਠੰਡਾ ਹੋਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਮਿੰਟ ਲੱਗਣਗੇ? 85°F?
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਸਮੀਕਰਨ N( t )= 1200 1+199 e −0.625t N( t )= 1200 1+199 e −0.625t t t ਦਿਨਾਂ ਬਾਅਦ ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਅਫਵਾਹ ਸੁਣਨ ਵਾਲੇ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਅਫਵਾਹ ਕਿਸ ਨੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ?
ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ, ਅਫਵਾਹ ਦੇ ਕੈਰੀਅੰਗ ਸਮਰੱਥਾ ਦੇ ਅੱਧੇ ਤੱਕ ਫੈਲਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨ ਲੱਗਣਗੇ?
1. ਧਾਰਨ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ?
2. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚੋਂ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸਾਰਣੀ ਦਾ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਰੇਖੀ, ਘਾਤੀ, ਜਾਂ ਲਘੂਗਣਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
3. ਕਤਾਰ: x | f(x)
4. ਕਤਾਰ: 1 | 3.05
5. ਕਤਾਰ: 2 | 4.42
6. ਕਤਾਰ: 3 | 6.4
7. ਕਤਾਰ: 4 | 9.28
8. ਕਤਾਰ: 5 | 13.46
9. ਕਤਾਰ: 6 | 19.52
10. ਕਤਾਰ: 7 | 28.3
11. ਕਤਾਰ: 8 | 41.04
12. ਕਤਾਰ: 9 | 59.5
13. ਕਤਾਰ: 10 | 86.28
14. ਕਤਾਰ: x | f(x)
15. ਕਤਾਰ: 0.5 | 18.05
16. ਕਤਾਰ: 1 | 17
17. ਕਤਾਰ: 3 | 15.33
18. ਕਤਾਰ: 5 | 14.55
19. ਕਤਾਰ: 7 | 14.04
20. ਕਤਾਰ: 10 | 13.5
21. ਕਤਾਰ: 12 | 13.22
22. ਕਤਾਰ: 13 | 13.1
23. ਕਤਾਰ: 15 | 12.88
24. ਕਤਾਰ: 17 | 12.69
1. ਕਤਾਰ: 20 | 12.45
2. ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਸੂਤਰ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ( −2,100 ) ਅਤੇ ( 0,4 ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਅਧਾਰ e ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
3. ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਡਾਟਾ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨਾ
4. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ P(t)= 250,000 / (1+499 e −0.45t) ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਵਾਹਕ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ? ਮਾਡਲ ਲਈ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਬਾਦੀ ਕੀ ਹੈ?
5. ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਇੱਕ ਕਲਚਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ P(t)= 14,250 / (1+29 e −0.62t) ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ t ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ, ਕਲਚਰ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਵਾਹਕ ਸਮਰੱਥਾ ਦਾ 75% ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨ ਲੱਗਣਗੇ?
6. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਦਾ ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗਰਾਮ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਘਾਤ ਅੰਕੀ, ਲਘੂਗਣਕ, ਜਾਂ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਫਿਰ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਉਚਿਤ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜਦੋਂ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੋਵੇ, ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪੰਜ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
7. ਕਤਾਰ: x | f(x)
8. ਕਤਾਰ: 1 | 409.4
9. ਕਤਾਰ: 2 | 260.7
10. ਕਤਾਰ: 3 | 170.4
11. ਕਤਾਰ: 4 | 110.6
12. ਕਤਾਰ: 5 | 74
13. ਕਤਾਰ: 6 | 44.7
14. ਕਤਾਰ: 7 | 32.4
15. ਕਤਾਰ: 8 | 19.5
16. ਕਤਾਰ: 9 | 12.7
17. ਕਤਾਰ: 10 | 8.1
18. ਕਤਾਰ: x | f(x)
19. ਕਤਾਰ: 0.15 | 36.21
20. ਕਤਾਰ: 0.25 | 28.88
21. ਕਤਾਰ: 0.5 | 24.39
22. ਕਤਾਰ: 0.75 | 18.28
23. ਕਤਾਰ: 1 | 16.5
24. ਕਤਾਰ: 1.5 | 12.99
1. ਕਤਾਰ: 2 | 9.91
2. ਕਤਾਰ: 2.25 | 8.57
3. ਕਤਾਰ: 2.75 | 7.23
4. ਕਤਾਰ: 3 | 5.99
5. ਕਤਾਰ: 3.5 | 4.81
6. ਕਤਾਰ: x | f(x)
7. ਕਤਾਰ: 0 | 9
8. ਕਤਾਰ: 2 | 22.6
9. ਕਤਾਰ: 4 | 44.2
10. ਕਤਾਰ: 5 | 62.1
11. ਕਤਾਰ: 7 | 96.9
12. ਕਤਾਰ: 8 | 113.4
13. ਕਤਾਰ: 10 | 133.4
14. ਕਤਾਰ: 11 | 137.6
15. ਕਤਾਰ: 15 | 148.4
16. ਕਤਾਰ: 17 | 149.3