ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ (exponential function) ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਆਧਾਰ (base) 1 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਧਨ ਅੰਕ (positive constant) ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਘਾਤ (exponent) ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ (variable) ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਇੱਕ ਫਲਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਮੁੱਲ ਉੱਤੇ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਵਾਧ ਦਰ (growth rate) ਅਤੇ ਮੁੱਢਲਾ ਮੁੱਲ (initial value) ਪਤਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ (exponential model) ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਮਾਡਲ ਦੇ ਦੋ ਅੰਕੀ ਬਿੰਦੂ (data points) ਪਤਾ ਹੋਣ ਤਾਂ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਮਾਡਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ (graph) ਤੋਂ ਦੋ ਅੰਕੀ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਤੋਂ ਦੋ ਅੰਕੀ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਮੂਲਧਨ (principal), ਸਲਾਨਾ ਵਿਆਜ ਦਰ (annual interest rate), ਅਤੇ ਚੱਕਰਵਿਰਤੀ ਸਮੇਂ (compounding periods) ਪਤਾ ਹੋਣ ਤਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੇਂ t ਉੱਤੇ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਚੱਕਰਵਿਰਤੀ ਵਿਆਜ ਸੂਤਰ (compound interest formula) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਲ, ਸਲਾਨਾ ਵਿਆਜ ਦਰ, ਚੱਕਰਵਿਰਤੀ ਸਮੇਂ, ਅਤੇ ਖਾਤੇ ਦੀ ਜੀਵਨ-ਅਵਧੀ ਪਤਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਚੱਕਰਵਿਰਤੀ ਵਿਆਜ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਢਲਾ ਨਿਵੇਸ਼ (initial investment) ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਵੇਖੋ।
ਅੰਕ e ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਥਿਰਾਂਕ (mathematical constant) ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਅਕਸਰ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਵਾਧੇ ਅਤੇ ਗਿਰਾਵਟ ਦੇ ਮਾਡਲਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ਵਜੋਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਅਨੁਮਾਨ (decimal approximation) e≈2.718282 ਹੈ।
ਵਿਗਿਆਨਕ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ e ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ [ e x ] ਜਾਂ [ exp(x) ] ਕੁੰਜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਵੇਖੋ।
ਨਿਰੰਤਰ ਵਾਧਾ ਜਾਂ ਗਿਰਾਵਟ ਮਾਡਲ (Continuous growth or decay models) ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਆਧਾਰ ਵਜੋਂ e ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਨਿਰੰਤਰ ਵਾਧਾ ਅਤੇ ਗਿਰਾਵਟ ਮਾਡਲ ਉਦੋਂ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਮੁੱਢਲਾ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਵਾਧਾ ਜਾਂ ਗਿਰਾਵਟ ਦਰ ਪਤਾ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 12 ਵੇਖੋ।
ਫਲਨ f(x)= b x ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (y-intercept) (0, 1) ਉੱਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪ੍ਰਦੇਸ਼ (domain) (−∞, ∞), ਪਰਿਸਰ (range) (0, ∞), ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਅਸੀਮਟੋਟ (horizontal asymptote) y=0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਜੇਕਰ b>1 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਫਲਨ ਵਧ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਅਸੀਮਟੋਟ y=0 ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚੇਗਾ, ਅਤੇ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਬੇਅੰਤ ਵਧੇਗਾ।
ਜੇਕਰ 0<b<1 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਫਲਨ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਬੇਅੰਤ ਵਧੇਗਾ, ਅਤੇ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਅਸੀਮਟੋਟ y=0 ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚੇਗਾ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= b x +d ਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= b x ਦੇ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਸ਼ਿਫਟ (vertical shift) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= b x+c ਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= b x ਦੇ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਸ਼ਿਫਟ (horizontal shift) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= b x+c +d ਦੇ ਲਗਭਗ ਹੱਲ (approximate solutions) ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a b x , ਜਿੱਥੇ a>0, ਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= b x ਦੇ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਖਿੱਚ (vertical stretch) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ | a |>1 ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਸੰਕੁਚਨ (compression) ਜੇਕਰ 0<| a |<1 ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= b x ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ, f(x)=− b x , x-ਧੁਰੇ (x-axis) ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ (reflection) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ, f(x)= b −x , y-ਧੁਰੇ (y-axis) ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅਨੁਵਾਦਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a b x+c +d ਦੁਆਰਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 3 ਵੇਖੋ।
ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a b x+c +d ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਦੇ ਵਰਣਨ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ ਉੱਤੇ ਉਸਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ ਦਾ ਉਲਟ (inverse) ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕੀ ਫਲਨ (logarithmic function) ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕੀ ਫਲਨ ਦਾ ਉਲਟ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਲਘੂਗਣਕੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ (definition of a logarithm) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ (equivalent exponential form) ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਘਾਤਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਬੇਸ b ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ b ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
10 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਤਾਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
ਬੇਸ 10 ਵਾਲੀਆਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਘਾਤਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ ਜੋ ਆਰਗੂਮੈਂਟ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= log b ( x ) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ (1,0) 'ਤੇ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ, ਡੋਮੇਨ (0,∞), ਰੇਂਜ (−∞,∞), ਵਰਟੀਕਲ ਅਸਮਤੋਟ x=0 ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ b>1 ਹੈ, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ 0<b<1 ਹੈ, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਘੱਟ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= log b ( x+c ) ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ c ਇਕਾਈਆਂ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ c>0। ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ c ਇਕਾਈਆਂ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ c<0। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= log b ( x )+d ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਵੱਲ d ਇਕਾਈਆਂ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ d>0। ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ d ਇਕਾਈਆਂ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ d<0। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਥਿਰ a>0 ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a log b ( x ) ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ a ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਾਲ ਲੰਬਵਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ |a|>1। ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ a ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਾਲ ਲੰਬਵਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ |a|<1। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ f(x)=− log b ( x ) x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਵਜੋਂ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ f(x)= log b ( −x ) y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਵਜੋਂ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ। ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੁਝ ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਵੇਖੋ।
ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅਨੁਵਾਦਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a log b ( x+c )+d ਦੁਆਰਾ ਸੰਖੇਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 4 ਵੇਖੋ।
ਆਮ ਰੂਪ f(x)=a log b ( x+c )+d ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲਈ ਵਰਟੀਕਲ ਅਸਮਤੋਟ x=−c ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਵੇਖੋ।
ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a log b ( x+c )+d ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਲਈ ਘਾਤ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਘਾਤ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਘਾਤ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਬੇਸ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 3, ਉਦਾਹਰਨ 4, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ, ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ, ਅਤੇ ਘਾਤ ਨਿਯਮ ਦੀ ਇਕੱਠੇ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਇਨਪੁਟ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਜੋੜ ਜਾਂ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 6, ਉਦਾਹਰਨ 7, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕੋ ਬੇਸ ਵਾਲੇ ਜੋੜਾਂ, ਅੰਤਰਾਂ, ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਲਘੂਗਣਕ ਵਜੋਂ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9, ਉਦਾਹਰਨ 10, ਉਦਾਹਰਨ 11, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 12 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬੇਸ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਬੇਸ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਬਦਲ-ਬੇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 13 ਵੇਖੋ।
ਬਦਲ-ਬੇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਕਸਰ 10 ਅਤੇ e ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਬੇਸ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਕੁਦਰਤੀ ਜਾਂ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਮੁਲਾਂਕਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 14 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਕਈ ਘਾਤਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਬੇਸ ਵਾਲੀ ਘਾਤ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ-ਇੱਕ-ਵਨ ਹੋਣ ਦੇ ਤੱਥ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਘਾਤਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਬੇਸ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਰਾਬਰ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਆਧਾਰ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਏ ਜਾਂਦੇ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਆਧਾਰ ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ, ਫਿਰ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 2, ਉਦਾਹਰਨ 3, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਆਧਾਰ ਨਾਲ ਮੁੜ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਲੈ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਆਧਾਰ e ਵਾਲੇ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਘਾਤੀ ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕ ਫਲਨ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਅਤੇ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਚੈੱਕ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ log b (S)=c ਰੂਪ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ S ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ b^c =S ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖਣ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ log b (S)=c ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ y= log b (S) ਅਤੇ y=c ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਪੁਆਇੰਟ ਦੇ x-ਮੁੱਲ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ log b S= log b T ਰੂਪ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ S ਅਤੇ T ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਅਣਜਾਣ ਲਈ S=T ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 12 ਦੇਖੋ।
ਇਸ ਅਤੇ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿੱਖੇ ਗਏ ਹੁਨਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਅਣਜਾਣ ਘਾਤ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਤਰਕ ਵਿੱਚ। ਉਦਾਹਰਨ 13 ਦੇਖੋ।
ਮੂਲ ਘਾਤੀ ਫਲਨ f(x)=a b^x ਹੈ। ਜੇਕਰ b>1, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਘਾਤੀ ਵਾਧਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਜੇਕਰ 0<b<1, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਘਾਤੀ ਕਮੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਨਿਰੰਤਰ ਵਾਧੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ A= A₀ e^(kx), ਜਿੱਥੇ A₀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ A₀ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਘਾਤੀ ਵਾਧਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ k>0 ਅਤੇ ਘਾਤੀ ਕਮੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ k<0। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਕਦਮਾਂ ਵਿੱਚ ਘਾਤੀ ਵਾਧੇ ਜਾਂ ਕਮੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਵਾਧੇ ਅਤੇ ਕਮੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਨਾਲ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਜੈਵਿਕ ਕਲਾਕ੍ਰਿਤੀ ਦੀ ਉਮਰ, t, ਮਾਪਣ ਦੁਆਰਾ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਕਾਰਬਨ-14 ਦੀ ਮਾਤਰਾ, k, ਜੋ ਕਲਾਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿੱਚ ਬਾਕੀ ਹੈ, ਅਤੇ t ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ t= ln(k) -0.000121 ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਕਿਸੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਸਮੇਂ ਜਾਂ ਅੱਧੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਫਲਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇਸਦੇ ਘਾਤੀ ਵਾਧੇ ਜਾਂ ਕਮੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਕੂਲਿੰਗ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਠੰਢੀ ਹੋ ਰਹੀ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਲੋੜੀਂਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ, ਜਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੇਂ ਬਾਅਦ ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਾਧੇ ਦੇ ਫਲਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਵਾਧਾ, ਬਿਮਾਰੀ ਦਾ ਫੈਲਣਾ, ਅਤੇ ਅਫਵਾਹਾਂ ਦਾ ਫੈਲਣਾ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਰੁਝਾਨਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਲਈ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੇ ਡੇਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਰੇਖੀ, ਘਾਤੀ, ਲਘੂਗਣਕ, ਅਤੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦਾ ਗਿਆਨ ਸਾਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਵਿਕਸਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਡੇ ਡੇਟਾ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
y=a b^x ਰੂਪ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਘਾਤੀ ਫਲਨ y= A₀ e^(kx) ਰੂਪ ਦੇ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਘਾਤੀ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ k=ln(b)। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧਾ ਹੌਲੀ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਦੇ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਜਿੱਥੇ ਕਮੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਨੇੜੇ ਅਤੇ ਨੇੜੇ ਆਉਣ ਲਈ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਡੇਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ 'ਤੇ y=a b^x ਰੂਪ ਦੇ ਫਲਨ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "ExpReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧਾ ਜਾਂ ਕਮੀ ਪਹਿਲਾਂ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਡੇਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ 'ਤੇ y=a+b ln(x) ਰੂਪ ਦੇ ਫਲਨ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "LnReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧਾ ਪਹਿਲਾਂ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਫਲਨ ਇੱਕ ਉਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਡੇਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ 'ਤੇ y= c/(1+a e^(-bx)) ਰੂਪ ਦੇ ਫਲਨ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "Logistic" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।