ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕੀ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਜਾਂ ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਜਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਪਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਾਂ ਸਾਨੂੰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਜੋ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਉਹ ਵਕਰ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਹਨ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਬਿਲਕੁਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਤੋਂ ਇਕੱਤਰ ਕੀਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲਾ ਵਕਰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਮਾਡਲਿੰਗ ਤਕਨੀਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਵਕਰ ਉੱਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਥਿਤ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਵਿਚਾਰ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਮਾਡਲ ਲੱਭਣਾ ਹੈ ਜੋ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਢੰਗ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਭਵਿੱਖ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਮਾਡਲ ਸ਼ਬਦ ਦੁਆਰਾ ਭੰਬਲਭੂਸੇ ਵਿੱਚ ਨਾ ਪੈੋ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਸਮੀਕਰਨ, ਅਤੇ ਮਾਡਲ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਦੀ ਆਪਣੀ ਰਸਮੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਹੈ। ਮਾਡਲ ਸ਼ਬਦ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲਾਂ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਾਂਗੇ: ਘਾਤੀ, ਲਘੂਗਣਕੀ, ਅਤੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਕੰਮ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹੋਣ ਕਾਰਨ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਫਾਇਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਰਸਮੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦਾ ਵਿਵਹਾਰ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਸਾਨੂੰ ਸਾਡੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਡੂੰਘਾ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਸਮੀਖਿਆ ਲਈ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਾਰੇ ਦੁਬਾਰਾ ਸੋਚਣ, ਹੁਣ ਤੱਕ ਕੀਤੇ ਕੰਮ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੁਝ ਪਲ ਲਓ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨਿਵੇਸ਼ ਵਾਧਾ, ਰੇਡੀਓਐਕਟਿਵ ਕਮੀ, ਵਾਯੂਮੰਡਲ ਦਬਾਅ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀਆਂ, ਅਤੇ ਠੰਢੀ ਹੋ ਰਹੀ ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ। ਇਹਨਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਸਮਾਨਤਾ ਹੈ? ਇੱਕ ਚੀਜ਼ ਲਈ, ਸਾਰੇ ਮਾਡਲ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ ਜਾਂ ਤਾਂ ਵਧਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਇਹ ਸਾਰੀ ਕਹਾਣੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ ਉਹ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਅੰਕੜੇ ਵਧਦੇ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇਸਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮਾਡਲ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਪਛਾਣਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਦੋਂ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਆਓ ਅਸੀਂ ਘਾਤੀ ਵਾਧੇ ਅਤੇ ਕਮੀ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੀਏ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਰੂਪ y=a b x ਜਾਂ y= A 0 e kx ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਉਪਯੋਗਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਰੂਪ, y=a b x, ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y=a b x (ਮੰਨ ਲਓ a>0) ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਿੱਖੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕੁਝ ਪਲ ਲਓ:
b ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ।
ਮਾਡਲ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ y=a ਹੈ। ਜੇਕਰ b>1, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਘਾਤੀ ਵਾਧੇ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ x ਵਧਦਾ ਹੈ, ਮਾਡਲ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਪਹਿਲਾਂ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਵਧਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਫਿਰ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਦੇ, ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ 0<b<1, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਘਾਤੀ ਕਮੀ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ x ਵਧਦਾ ਹੈ, ਮਾਡਲ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਪਹਿਲਾਂ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਘਟਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਫਿਰ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਬਣ ਕੇ ਸਥਿਰ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਆਉਟਪੁੱਟ ਕਦੇ ਵੀ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ, ਤੁਹਾਡਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰੇਗਾ ਜਿਸਨੂੰ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਵੇਰੀਏਬਲ r, ਜਾਂ r 2 ਦੁਆਰਾ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। (ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀਆਂ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣਾ ਪੈ ਸਕਦਾ ਹੈ।) ਮੁੱਲ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ "ਗੁਡਨੈਸ ਆਫ ਫਿਟ" ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਹਨ। ਅਸੀਂ r ਦੀ ਬਜਾਏ r 2 ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਧੇਰੇ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ 1 ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇਗਾ, ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਉੱਨਾ ਹੀ ਬਿਹਤਰ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਏਗਾ।
ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਹੌਲੀ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਦੇ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਜਿੱਥੇ ਕਮੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਨੇੜੇ ਅਤੇ ਨੇੜੇ ਜਾਣ ਲਈ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਉਪਯੋਗਤਾ 'ਤੇ "ExpReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ y=a b x ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਪਸ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ:
b ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ b>1, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਵਾਧਾ ਮਾਡਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ 0<b<1, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਕਮੀ ਮਾਡਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਉਪਯੋਗਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਰੋ।
STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜੇ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਸੂਚੀਆਂ ਤੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਮੌਜੂਦਾ ਡਾਟਾ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ। L1 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। L2 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦੇਖੋ। ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਜ਼ੂਮ [9] ਅਕਸ ਨੂੰ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। ਤਸਦੀਕ ਕਰੋ ਕਿ ਅੰਕੜੇ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਉਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜੋ ਡਾਟੇ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ "ExpReg" ਚੁਣੋ। ਮਾਡਲ, y=a b x ਨੂੰ ਦਰਜ ਕਰਨ ਲਈ a ਅਤੇ b ਦੁਆਰਾ ਵਾਪਸ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। y=a b x।
ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਇਹ ਡਾਟੇ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਡਾਟੇ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
2007 ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਰਾਬੀ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਦੇ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਜੋਖਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। 2,871 ਕ੍ਰੈਸ਼ਾਂ ਦੇ ਡਾਟੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਬਲੱਡ ਅਲਕੋਹਲ ਪੱਧਰ (BAC) ਦੇ ਹਾਦਸੇ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ ਦੇ ਜੋਖਮ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਟੇਬਲ 1 ਅਧਿਐਨ 9 ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ ਇੱਕ ਮਾਪ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 0.09 BAC ਵਾਲਾ ਵਿਅਕਤੀ ਸ਼ਰਾਬ ਨਾ ਪੀਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਨਾਲੋਂ 3.54 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
ਪੰਕਤੀ: BAC | 0 | 0.01 | 0.03 | 0.05 | 0.07 | 0.09
ਪੰਕਤੀ: ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦਾ ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ | 1 | 1.03 | 1.06 | 1.38 | 2.09 | 3.54
ਪੰਕਤੀ: BAC | 0.11 | 0.13 | 0.15 | 0.17 | 0.19 | 0.21
ਪੰਕਤੀ: ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦਾ ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ | 6.41 | 12.6 | 22.1 | 39.05 | 65.32 | 99.78
ਮੰਨ ਲਓ x BAC ਪੱਧਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ y ਸੰਬੰਧਿਤ ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਡਾਟੇ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
6 ਡਰਿੰਕਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, 160 ਪੌਂਡ ਵਜ਼ਨ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ BAC ਲਗਭਗ 0.16 ਹੋਵੇਗਾ। 0.16। ਜੇਕਰ ਉਹ ਬੀਅਰ ਦੇ 6-ਪੈਕ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਡਰਾਈਵ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਵਜ਼ਨ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ? ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, L1 ਵਿੱਚ BAC ਮੁੱਲਾਂ ਅਤੇ L2 ਵਿੱਚ ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਚਿੱਤਰ 1 STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ "ExpReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਮਾਡਲ, y=0.58304829 ( 2.20720213E10 ) x y=0.58304829 ( 2.20720213E10 ) x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ। ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ: y=0.58304829 ( 22,072,021,300 ) x y=0.58304829 ( 22,072,021,300 ) x ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ r 2 ≈0.97 r 2 ≈0.97 ਜੋ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮਾਡਲ ਡਾਟੇ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਦੇਖਣ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਚੰਗੇ ਫਿੱਟ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ: ਚਿੱਤਰ 2
0.16 BAC ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਜੋਖਮ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 0.16। ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ x ਲਈ 0.16 0.16 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। y। y =0.58304829 ( 22,072,021,300 ) x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। =0.58304829 ( 22,072,021,300 ) 0.16 x ਲਈ 0.16 ਬਦਲੋ। ≈26.35 ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। y =0.58304829 ( 22,072,021,300 ) x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। =0.58304829 ( 22,072,021,300 ) 0.16 x ਲਈ 0.16 ਬਦਲੋ। ≈26.35 ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ 160-ਪੌਂਡ ਦਾ ਵਿਅਕਤੀ 6 ਡਰਿੰਕਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਡਰਾਈਵ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੋਬਰ ਹੋਣ ਵੇਲੇ ਡਰਾਈਵ ਕਰਨ ਨਾਲੋਂ ਲਗਭਗ 26.35 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਟੇਬਲ 2 ਗ੍ਰੈਜੂਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹਰ ਮਹੀਨੇ ਇੱਕ ਹਾਲੀਆ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਦੇ ਕ੍ਰੈਡਿਟ ਕਾਰਡ ਬਕਾਏ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਪੰਕਤੀ: ਮਹੀਨਾ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
ਪੰਕਤੀ: ਕਰਜ਼ਾ ($) | 620.00 | 761.88 | 899.80 | 1039.93 | 1270.63 | 1589.04 | 1851.31 | 2154.92
ⓐ ਇਹਨਾਂ ਡਾਟੇ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ⓑ ਜੇਕਰ ਖਰਚ ਇਸ ਦਰ 'ਤੇ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਦਾ ਕ੍ਰੈਡਿਟ ਕਾਰਡ ਕਰਜ਼ਾ ਗ੍ਰੈਜੂਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ?
Q&A
ਕੀ ਇਹ ਮੰਨਣਾ ਵਾਜਬ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਕਿਸੇ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਅਣਮਿੱਥੇ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਦਰਸਾਏਗਾ?
ਨਹੀਂ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਮਾਡਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਈ ਇਕੱਤਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅਸਲ-ਵਿਸ਼ਵ ਡਾਟੇ ਦੁਆਰਾ ਬਣਦੇ ਹਨ। ਅਸਲ ਨਿਰੀਖਣ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਲਗਾਉਣਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਾਜਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਇੰਟਰਪੋਲੇਸ਼ਨ)। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮੂਲ ਨਿਰੀਖਣ ਅੰਤਰਾਲ (ਐਕਸਟਰਾਪੋਲੇਸ਼ਨ) ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਪਰੇ ਇਨਪੁਟਸ ਲਈ ਮਾਡਲ ਕਿਉਂ ਸਮਝਦਾਰ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤਰਕ ਦੇ ਹੁਨਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ।
ਡਾਟੇ ਤੋਂ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਾਂਗ ਹੀ, ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਕਈ ਅਸਲ-ਵਿਸ਼ਵ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹਨ: ਧੁਨੀ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ, ਘੋਲ ਦੇ pH ਪੱਧਰ, ਰਸਾਇਣਕ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਉਪਜ, ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ, ਅਤੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦਾ ਵਿਕਾਸ। ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਮਾਡਲਾਂ ਵਾਂਗ, ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ ਜਾਂ ਤਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਵਧਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਘਟਦੇ ਹਨ। ਦੁਬਾਰਾ, ਇਹ ਉਹ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਉਹ ਵਧਦੇ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦੇ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਬੀਤਣ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਸਿੱਖੀਆਂ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਅਸਲ-ਵਿਸ਼ਵ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਬਿਹਤਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਜਾਂ ਗਿਰਾਵਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀਜ਼ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, y=a+bln( x )। y=a+bln( x )। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ
1. ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, x, x, ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
2. ਬਿੰਦੂ (1,a) (1,a) ਮਾਡਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ।
3. ਜੇਕਰ b>0, b>0, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਵਿਕਾਸ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘਟਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
4. ਜੇਕਰ b<0, b<0, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਕਸ਼ੈਅ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘਟਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
5. ਲਘੂਗਣਕੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
6. ਲਘੂਗਣਕੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਿਕਾਸ ਜਾਂ ਕਸ਼ੈਅ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "LnReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਇਸ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਪਸ ਕਰਦਾ ਹੈ,
7. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ
8. ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, x, x, ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
9. ਜਦੋਂ b>0, b>0, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਵੱਧ ਰਿਹਾ ਹੈ।
10. ਜਦੋਂ b<0, b<0, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ।
11. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
12. ਡਾਟਾ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਘੂਗਣਕੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਰੋ।
13. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਦਾਖਲ ਕਰਨ ਲਈ STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸੂਚੀਆਂ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੌਜੂਦਾ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ। L1 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। L2 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
14. STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦੇਖੋ। ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਐਕਸਿਸ ਨੂੰ ਐਡਜਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ZOOM [9] ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਤਸਦੀਕ ਕਰੋ ਕਿ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕੀ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
15. ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ "LnReg" ਚੁਣੋ। ਮਾਡਲ, y=a+bln(x) y=a+bln(x) ਨੂੰ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਨ ਲਈ a ਅਤੇ b ਲਈ ਵਾਪਸ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
16. ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਇਹ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ।
17. ਉਦਾਹਰਨ 2
18. ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
19. ਦਵਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਤਰੱਕੀ ਅਤੇ ਜੀਵਨ ਦੇ ਉੱਚੇ ਮਿਆਰਾਂ ਕਾਰਨ, 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਿਕਸਤ ਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਜੀਵਨ ਦੀ ਉਮੀਦ ਵੱਧ ਰਹੀ ਹੈ।
20. ਸਾਰਣੀ 3 1900-201010 ਦੇ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਜੀਵਨ ਉਮੀਦ, ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | 1900 | 1910 | 1920 | 1930 | 1940 | 1950
22. ਕਤਾਰ: ਜੀਵਨ ਉਮੀਦ (ਸਾਲ) | 47.3 | 50.0 | 54.1 | 59.7 | 62.9 | 68.2
23. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 | 2010
24. ਕਤਾਰ: ਜੀਵਨ ਉਮੀਦ (ਸਾਲ) | 69.7 | 70.8 | 73.7 | 75.4 | 76.8 | 78.7
1. ⓐ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x x ਦਹਾਕਿਆਂ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x=1 x=1 ਸਾਲ 1900 ਲਈ, x=2 x=2 ਸਾਲ 1910 ਲਈ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ y y ਸੰਬੰਧਿਤ ਜੀਵਨ-ਅਵਧੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
2. ⓑ ਸਾਲ 2030 ਲਈ ਔਸਤ ਅਮਰੀਕੀ ਜੀਵਨ-ਅਵਧੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ਹੱਲ
4. ⓐ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, L1 ਵਿੱਚ 1–12 ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਾਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ ਅਤੇ L2 ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧਿਤ ਜੀਵਨ-ਅਵਧੀ। ਫਿਰ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਚਿੱਤਰ 3 ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ “LnReg” ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, y=42.52722583+13.85752327ln(x) y=42.52722583+13.85752327ln(x) ਅੱਗੇ, ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਇਹ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ: ਚਿੱਤਰ 4
5. ⓑ ਸਾਲ 2030 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਮਰੀਕੀ ਦੀ ਜੀਵਨ-ਅਵਧੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ, ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ x=14 x=14 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: y: y =42.52722583+13.85752327ln(x) ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਮਿਲੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। =42.52722583+13.85752327ln(14) x ਲਈ 14 ਬਦਲੋ। ≈79.1 ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। y =42.52722583+13.85752327ln(x) ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਮਿਲੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। =42.52722583+13.85752327ln(14) x ਲਈ 14 ਬਦਲੋ। ≈79.1 ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਜੀਵਨ-ਅਵਧੀ ਇਸ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਰਹੇ, ਤਾਂ ਸਾਲ 2030 ਤੱਕ ਇੱਕ ਅਮਰੀਕੀ ਦੀ ਔਸਤ ਜੀਵਨ-ਅਵਧੀ 79.1 ਹੋਵੇਗੀ।
6. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
7. ਸਾਲ 2000 ਵਿੱਚ ਜਾਰੀ ਕੀਤੇ ਗਏ ਇੱਕ ਵੀਡੀਓ ਗੇਮ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ ਹੋਈ, ਪਰ ਫਿਰ ਸਮਾਂ ਬੀਤਣ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘੱਟ ਗਈ। ਟੇਬਲ 4 ਸਾਲ 2000–2010 ਤੋਂ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗੇਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
8. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005
9. ਕਤਾਰ: ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗਿਣਤੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ) | 142 | 149 | 154 | 155 | 159 | 161
10. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | -
11. ਕਤਾਰ: ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗਿਣਤੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ) | 163 | 164 | 164 | 166 | 167 | -
12. ⓐ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x x ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x=1 x=1 ਸਾਲ 2000 ਲਈ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ y y ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗੇਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
13. ⓑ ਜੇਕਰ ਗੇਮਾਂ ਇਸ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਵਿਕਦੀਆਂ ਰਹੀਆਂ, ਤਾਂ 2015 ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਗੇਮਾਂ ਵਿਕਣਗੀਆਂ? ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
14. ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਬਣਾਉਣਾ
15. ਘਾਤਕ ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕ ਵਾਧੇ ਵਾਂਗ, ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਾਧਾ ਵੀ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਾਧਾ ਮਾਡਲਾਂ ਨਾਲ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਤਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ, ਵਾਧਾ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਉੱਪਰੀ ਸੀਮਾ, ਜਾਂ ਸੀਮਤ ਮੁੱਲ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ, ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਉਹਨਾਂ ਵਰਤਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਸੀਮਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰਹਿਣ ਦੀ ਜਗ੍ਹਾ ਜਾਂ ਪੌਸ਼ਟਿਕ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਉਪਲਬਧਤਾ।
16. ਇਹ ਦੱਸਣਾ ਯੋਗ ਹੈ ਕਿ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਸਰੋਤ-ਸੀਮਤ ਘਾਤਕ ਵਾਧੇ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਵਾਧੇ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਉਦਾਹਰਨ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਵਾਧਾ ਅਤੇ ਬਿਮਾਰੀ, ਅਫਵਾਹਾਂ, ਅਤੇ ਕੱਪੜਿਆਂ 'ਤੇ ਦਾਗਾਂ ਦਾ ਫੈਲਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀਜ਼ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
17. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ:
18. c 1+a c 1+a ਮਾਡਲ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਹੈ।
19. ਜਦੋਂ b>0, b>0, ਮਾਡਲ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇਹ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ ਦੇ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦਾ, ( ln( a ) b , c 2 ). ( ln( a ) b , c 2 ). ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ, ਵਾਧਾ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਉੱਪਰੀ ਸੀਮਾ y=c. y=c. ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
20. c c ਸੀਮਤ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਮਾਡਲ ਦੀ ਕੈਰੀਇੰਗ ਕੈਪੈਸਿਟੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
21. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
22. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧਾ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਇੱਕ ਉੱਪਰੀ ਸੀਮਾ ਤੱਕ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਸ ਦੇ ਸੈੱਟ 'ਤੇ ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ “Logistic” ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਇਸ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਪਸ ਕਰਦਾ ਹੈ
23. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ
24. ਮਾਡਲ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ c 1+a ਹੈ। c 1+a .
y=c ਦੇ ਮੁੱਲ ਸਮੇਂ ਦੇ ਵਧਣ ਨਾਲ y=c ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨਾਲ, ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਰੋ।
STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਅੰਕੜੇ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਸੂਚੀਆਂ (lists) ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਮੌਜੂਦਾ ਅੰਕੜੇ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ। L1 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। L2 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦੇਖੋ। ਧੁਰਿਆਂ (axes) ਨੂੰ ਅੰਕੜਿਆਂ ਅਨੁਸਾਰ ਢਾਲਣ ਲਈ ZOOM [9] ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ ਕਿ ਅੰਕੜੇ ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਉਹ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ "Logistic" ਚੁਣੋ। ਮਾਡਲ, y= c 1+a e −bx , ਨੂੰ ਦਰਜ ਕਰਨ ਲਈ a, a, b, b, ਅਤੇ c c ਲਈ ਵਾਪਸ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਹੋ ਸਕੇ ਕਿ ਇਹ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
1990 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਮੱਧ ਤੋਂ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਮੋਬਾਈਲ ਟੈਲੀਫੋਨ ਸੇਵਾ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਅੱਜ, ਲਗਭਗ ਸਾਰੇ ਨਿਵਾਸੀਆਂ ਕੋਲ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਹੈ। ਟੇਬਲ 5 ਸਾਲ 1995 ਅਤੇ 2012 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
row: ਸਾਲ | ਅਮਰੀਕੀ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਨਾਲ (%) | ਸਾਲ | ਅਮਰੀਕੀ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਨਾਲ (%)
row: 1995 | 12.69 | 2004 | 62.852
row: 1996 | 16.35 | 2005 | 68.63
row: 1997 | 20.29 | 2006 | 76.64
row: 1998 | 25.08 | 2007 | 82.47
row: 1999 | 30.81 | 2008 | 85.68
row: 2000 | 38.75 | 2009 | 89.14
row: 2001 | 45.00 | 2010 | 91.86
row: 2002 | 49.16 | 2011 | 95.28
row: 2003 | 55.15 | 2012 | 98.17
ⓐ x x ਨੂੰ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਓ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ x=0 x=0 ਸਾਲ 1995 ਲਈ ਹੈ। y y ਨੂੰ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਨਿਵਾਸੀਆਂ ਦੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਓ। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਸਾਲ 2013 ਵਿੱਚ ਸੈੱਲ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ⓒ ਉਪਰਲੀ ਸੀਮਾ, c. c. ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਮਾਡਲ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਮਾਡਲ ਸਹੀ ਹੁੰਦਾ ਤਾਂ ਸੀਮਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੁੰਦਾ?
ਹੱਲ
ⓐ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੇ STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, L1 ਵਿੱਚ 0–15 ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਅਤੇ L2 ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧਿਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ। ਫਿਰ Figure 5 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: Figure 5 ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ “Logistic” ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, y= 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x y= 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x ਅੱਗੇ, Figure 6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਉਸੇ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ: Figure 6
ⓑ ਸਾਲ 2013 ਵਿੱਚ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ x=18 ਲਈ x=18 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: y: y = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਲੱਭੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਲੱਭੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013(18) 18 ਨੂੰ x ਲਈ ਬਦਲੋ। ≈99.3 ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ y = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਲੱਭੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013(18) 18 ਨੂੰ x ਲਈ ਬਦਲੋ। ≈99.3 ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ ਮਾਡਲ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, 2013 ਵਿੱਚ ਲਗਭਗ 99.3% ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਕੋਲ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਸੀ।
ⓒ ਮਾਡਲ ਲਗਭਗ 105 ਦਾ ਸੀਮਤ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਭਵ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ 105% ਹੋਵੇਗੀ, ਜੋ ਕਿ ਅਸੰਭਵ ਹੈ। (ਕਿਸੇ ਆਬਾਦੀ ਦਾ 100% ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਕਿਵੇਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ?) ਜੇਕਰ ਮਾਡਲ ਸਹੀ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਸੀਮਤ ਮੁੱਲ c=100 ਹੁੰਦਾ ਅਤੇ ਮਾਡਲ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ 100% ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੇ, ਪਰ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕਦੇ ਵੀ ਪਹੁੰਚਦੇ ਨਹੀਂ। ਆਖ਼ਰਕਾਰ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਕੋਈ ਨਾ ਕੋਈ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਹੋਵੇਗਾ!
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਟੇਬਲ 6 ਵੈਡਨ ਸਾਗਰ ਵਿੱਚ 1997 ਤੋਂ 2012 ਦੇ ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਹਾਰਬਰ ਸੀਲਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਰੋ: ਸਾਲ | ਸੀਲ ਆਬਾਦੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ) | ਸਾਲ | ਸੀਲ ਆਬਾਦੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ)
ਰੋ: 1997 | 3.493 | 2005 | 19.590
ਰੋ: 1998 | 5.282 | 2006 | 21.955
ਰੋ: 1999 | 6.357 | 2007 | 22.862
ਰੋ: 2000 | 9.201 | 2008 | 23.869
ਰੋ: 2001 | 11.224 | 2009 | 24.243
ਰੋ: 2002 | 12.964 | 2010 | 24.344
ਰੋ: 2003 | 16.226 | 2011 | 24.919
ਰੋ: 2004 | 18.137 | 2012 | 25.108
ⓐ x ਨੂੰ ਸਾਲ 1997 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਿਓ, ਜਿੱਥੇ x=0। y ਨੂੰ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਸੀਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਿਓ। ਇਹਨਾਂ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਸਾਲ 2020 ਲਈ ਸੀਲ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓒ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ, ਇਸ ਮਾਡਲ ਦਾ ਸੀਮਤ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ?
ਮੀਡੀਆ
ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮਾਡਲਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ 'ਤੇ ਘਾਤਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
ਜ਼ਬਾਨੀ
ਕਿਹੜੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ? ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਕੇਸ ਦੱਸੋ ਕਿ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਕੈਰੀਇੰਗ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ? ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਇਸਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਕੈਰੀਇੰਗ ਸਮਰੱਥਾ ਬਣਾਈ ਗਈ ਹੈ? ਇਹ ਕਿਉਂ ਸਮਝਦਾਰੀ ਵਾਲਾ ਹੈ?
ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕੀ ਹੈ? ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਵਰਣਨ ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਕਿਹੋ ਜਿਹਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ?
ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ, ਉਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਕੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਫਿਗਰ 7 ਤੋਂ ਫਿਗਰ 11 ਤੱਕ ਦੇ ਢੁਕਵੇਂ ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬੈਸਟ-ਫਿਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੇਲ ਕਰੋ। ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੱਖਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
y=10.209 e −0.294x
y=5.598−1.912ln(x)
y=2.104 ( 1.479 ) x
y=4.607+2.733ln(x)
y= 14.005 1+2.79 e −0.812x
ਅੰਕੀ
ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ, ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ P(t)= 175 1+6.995 e −0.68t ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? ਇਸਦੀ ਕੈਰੀਅੰਗ ਕੈਪੈਸਿਟੀ ਕੀ ਹੈ?
ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਮਾਡਲ A(t)=1550 ( 1.085 ) x ਨੂੰ ਬੇਸ e ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਮਾਡਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਘਾਤਾਂਕ ਨੂੰ ਚਾਰ ਸਿਗਨੀਫਿਕੈਂਟ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਸਮੀਕਰਨ h(p)=67.682−5.792ln( p ) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ, ਕਿਸ p ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ h(p)=62 ਹੈ?
ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਸਮੀਕਰਨ P(t)= 90 1+5 e −0.42t ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ, ਕਿਸ t ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ P(t)=45 ਹੈ?
ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਕੀ ਹੈ?
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਕੋਈ ਪੌਂਡ ਦੀ ਆਬਾਦੀ P, x ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੌਰਾਨ, ਫੰਕਸ਼ਨ P(x)= 68 1+16 e −0.28x ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਆਬਾਦੀ ਮਾਡਲ ਨੂੰ 3 ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਕੋਈ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਬਾਦੀ ਕੀ ਸੀ?
ਇੱਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੱਧੇ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਤਲਾਅ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਕੋਈ ਹੋਣਗੇ?
ਤਲਾਅ ਵਿੱਚ 20 ਕੋਈ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿੰਨੇ ਮਹੀਨੇ ਲੱਗਣਗੇ?
ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਤਲਾਅ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਇਸਦੀ ਕੈਰੀਅੰਗ ਕੈਪੈਸਿਟੀ ਦਾ ਅੱਧਾ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੀ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਖ਼ਤਰੇ ਵਿੱਚ ਪਈ ਪ੍ਰਜਾਤੀ ਦੇ ਵੁਲਵਜ਼ ਲਈ ਨਿਵਾਸ ਸਥਾਨ ਦੀ ਆਬਾਦੀ P, P(x)= 558 1+54.8 e −0.462x ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਆਬਾਦੀ ਮਾਡਲ ਨੂੰ 10 ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਬਸਤੀ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਘਿਆੜਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਿਆਂਦੀ ਗਈ ਸੀ?
3 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਬਸਤੀ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਬਘਿਆੜ ਹੋਣਗੇ?
ਬਸਤੀ ਵਿੱਚ 100 ਬਘਿਆੜ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿੰਨੇ ਸਾਲ ਲੱਗਣਗੇ?
ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਬਸਤੀ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਇਸਦੇ ਕੈਰੀਅਰ ਸਮਰੱਥਾ ਦੇ ਅੱਧੇ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ 7 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿਓ।
ਸਤਰ: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
ਸਤਰ: f(x) | 1125 | 1495 | 2310 | 3294 | 4650 | 6361
ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਬੇਸ e ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ 'ਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
x ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=4000।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ 8 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿਓ।
ਸਤਰ: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
ਸਤਰ: f(x) | 555 | 383 | 307 | 210 | 158 | 122
ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਬੇਸ e ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ 'ਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
x ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=250।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ 9 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿਓ।
ਸਤਰ: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
ਸਤਰ: f(x) | 5.1 | 6.3 | 7.3 | 7.7 | 8.1 | 8.6
ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੇ ਲੌਗਾਰਿਥਮ ਵਿਕਲਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y=a+bln(x) ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਲੌਗਾਰਿਥਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਢੰਗ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
2. ਲੌਗਾਰਿਥਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=10 ਹੋਵੇ।
3. ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ 'ਤੇ ਲੌਗਾਰਿਥਮਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
4. f(x)=7 ਲਈ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
5. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਟੇਬਲ 10 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਲਓ।
6. ਕਤਾਰ: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
7. ਕਤਾਰ: f(x) | 7.5 | 6 | 5.2 | 4.3 | 3.9 | 3.4 | 3.1 | 2.9
8. ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
9. ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੇ ਲੌਗਾਰਿਥਮ ਵਿਕਲਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y=a+bln(x) ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਲੌਗਾਰਿਥਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਢੰਗ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
10. ਲੌਗਾਰਿਥਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=10 ਹੋਵੇ।
11. ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ 'ਤੇ ਲੌਗਾਰਿਥਮਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
12. f(x)=8 ਲਈ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
13. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਟੇਬਲ 11 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਲਓ।
14. ਕਤਾਰ: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
15. ਕਤਾਰ: f(x) | 8.7 | 12.3 | 15.4 | 18.5 | 20.7 | 22.5 | 23.3 | 24 | 24.6 | 24.8
16. ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
17. y= c/(1+a e^(-bx)) ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਲੌਗਿਸਟਿਕ ਗਰੋਥ ਮਾਡਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਲੌਗਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਕਲਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜੋ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਢੰਗ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
18. ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ 'ਤੇ ਲੌਗਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
19. ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ, ਮਾਡਲ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੈਰੀਅਿੰਗ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ?
20. ਮਾਡਲ ਆਪਣੀ ਕੈਰੀਅਿੰਗ ਸਮਰੱਥਾ ਦਾ ਅੱਧਾ ਕਦੋਂ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
21. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਟੇਬਲ 12 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਲਓ।
22. ਕਤਾਰ: xx | 0 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 11 | 15 | 17
23. ਕਤਾਰ: f(x) | 12 | 28.6 | 52.8 | 70.3 | 99.9 | 112.5 | 125.8 | 127.9 | 135.1 | 135.9
24. ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਕਲਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y= c 1+a e −bx ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਿਕਾਸ ਮਾਡਲ ਲੱਭੋ ਜੋ ਕਿ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇ।
2. ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਉੱਤੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
3. ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ, ਮਾਡਲ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਧਾਰਨ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ?
4. ਮਾਡਲ ਆਪਣੀ ਅੱਧੀ ਧਾਰਨ ਸਮਰੱਥਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
5. ਵਿਸਤਾਰ
6. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ P(t)= c 1+a e −bt ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਸਮਾਂ t=0 'ਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਬਾਦੀ P(0)= P 0 ਹੈ। ਅਲਜੇਬ੍ਰਾਇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦਿਖਾਓ ਕਿ c−P(t) P(t) = c− P 0 P 0 e −bt ਹੈ।
7. ਬਿੰਦੂਆਂ ( 1.5,1.5 ) ਅਤੇ ( 8.5,8.5 ) ਲਈ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਾ f(x) ਅਤੇ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਾ g(x) ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਾਰੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ 6 ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। ਇੱਕੋ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਅਤੇ ਦੋਵੇਂ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ y=x ਰੇਖਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
8. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਲਗਾਏ ਗਏ ਅਨੁਮਾਨ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ। ਜਿੱਥੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ ਛੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੋਲ ਕਰੋ।
9. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= c 1+a e −bx ਲਈ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ f −1 ( x ) ਲੱਭੋ। ਸਾਰੇ ਕਦਮ ਦਿਖਾਓ।
10. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ P(t)= 20 1+4 e −0.5t ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਅਨੰਤ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾਵਾਂ ਕੀ ਹਨ?