ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਬਦਲਵੀਂ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਬਾਹਰ ਕੱਢਣ ਦੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਅ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਅ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਹੈਲੀ ਦਾ ਧੂਮਕੇਤੂ (ਚਿੱਤਰ 1) ਲਗਭਗ ਹਰ 75 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਸੂਰਜ ਦਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਾਰਗ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਲੰਬਾ ਅੰਡਾਕਾਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਧੂਮਕੇਤੂ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਮਾਰਗਾਂ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਚੱਕਰਵਾਤੀ ਮਾਰਗਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਉਹਨਾਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ 'ਤੇ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਸੀ ਕਿਉਂਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਹੈਲੀ ਦਾ ਧੂਮਕੇਤੂ (ਸਿਹਰਾ: "NASA Blueshift"/Flickr)
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪਰਵਲਯ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ, ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਚੌਰਾਹੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ। ਅ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹਨ।
ਬਦਲਵੀਂ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ ਜੋ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By+C=0 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। Ax+By+C=0। ਕੋਈ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜਿਸਨੂੰ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਉਹ ਅ-ਰੇਖੀ ਹੈ। ਬਦਲਵੀਂ ਵਿਧੀ ਜੋ ਅਸੀਂ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਲਈ ਵਰਤੀ ਸੀ, ਉਹੀ ਵਿਧੀ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਅ-ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਲਈ ਵਰਤਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਚਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੋਰ ਚਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਭਿੰਨਤਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਪਰਵਲਯ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਚੌਰਾਹਾ
ਇੱਕ ਪਰਵਲਯ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਅ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ ਹੱਲ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਸੰਭਵ ਕਿਸਮਾਂ ਹਨ।
ਇੱਕ ਪਰਵਲਯ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਚੌਰਾਹੇ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ ਹੱਲ ਦੀਆਂ ਸੰਭਵ ਕਿਸਮਾਂ
ਚਿੱਤਰ 2 ਇੱਕ ਪਰਵਲਯ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ ਸੰਭਵ ਹੱਲ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ। ਰੇਖਾ ਕਦੇ ਵੀ ਪਰਵਲਯ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਮਿਲੇਗੀ।
ਇੱਕ ਹੱਲ। ਰੇਖਾ ਪਰਵਲਯ ਨੂੰ ਸਪਰਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪਰਵਲਯ ਨੂੰ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਮਿਲਦੀ ਹੈ।
ਦੋ ਹੱਲ। ਰੇਖਾ ਪਰਵਲਯ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਪਰਵਲਯ ਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਮਿਲਦੀ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪਰਵਲਯ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਪਰਵਲਯ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਚਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਆਪਣੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
Example 1
Solving a System of Nonlinear Equations Representing a Parabola and a Line
Solve the system of equations.
Solution
Solve the first equation for x x and then substitute the resulting expression into the second equation.
Expand the equation and set it equal to zero.
Solving for y y gives y=2 y=2 and y=1. y=1. Next, substitute each value for y y into the first equation to solve for x. x. Always substitute the value into the linear equation to check for extraneous solutions.
The solutions are ( 1,2 ) ( 1,2 ) and ( 0,1 ), ( 0,1 ), which can be verified by substituting these ( x,y ) ( x,y ) values into both of the original equations. See Figure 3.
Q&A
Could we have substituted values for y y into the second equation to solve for x x in Example 1?
Yes, but because x x is squared in the second equation this could give us extraneous solutions for x. x.
For y=1 y=1
This gives us the same value as in the solution.
For y=2 y=2
Notice that −1 −1 is an extraneous solution.
Try It #1
Solve the given system of equations by substitution.
Intersection of a Circle and a Line
Just as with a parabola and a line, there are three possible outcomes when solving a system of equations representing a circle and a line.
Possible Types of Solutions for the Points of Intersection of a Circle and a Line
Figure 4 illustrates possible solution sets for a system of equations involving a circle and a line.
No solution. The line does not intersect the circle.
One solution. The line is tangent to the circle and intersects the circle at exactly one point.
Two solutions. The line crosses the circle and intersects it at two points.
How To
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਰੇਖਾ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਚੱਕਰ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਬਾਕੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਆਪਣੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਬਦਲਣ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
ਬਦਲਣ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ y ਲਈ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ y=3x−5 ਨੂੰ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਾਂਗੇ।
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ x ਲਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ x-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਮੂਲ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਰੇਖਾ ਚੱਕਰ ਨੂੰ (2,1) ਅਤੇ (1,−2) 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ (x,y) ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 5 ਦੇਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਅਣ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਬਦਲਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਣ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਣ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਬਦਲਣਾ ਅਕਸਰ ਪਸੰਦੀਦਾ ਤਰੀਕਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੂਜੀ ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਦੁਆਰਾ ਖਾਤਮੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਅਕਸਰ ਬਦਲਣ ਨਾਲੋਂ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਖਾਤਮਾ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਸਰਲ ਤਰੀਕਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ (ਦੋ-ਬਾਏ-ਦੋ ਪ੍ਰਣਾਲੀ) ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਨਾ ਕਿ ਤਿੰਨ-ਬਾਏ-ਤਿੰਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਘੱਟ ਕਦਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਹੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਿਤ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ ਹੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਿਤ ਕਿਸਮਾਂ
ਚਿੱਤਰ 6 ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ ਸੰਭਾਵੀ ਹੱਲ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੇ। ਇੱਕ ਆਕਾਰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੈ ਜਾਂ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ।
ਇੱਕ ਹੱਲ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਸਪਰਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।
ਦੋ ਹੱਲ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।
ਤਿੰਨ ਹੱਲ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।
ਚਾਰ ਹੱਲ। ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਚਾਰ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।
1. ਮਿਸਾਲ 3
2. ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
3. ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਆਓ ਸਮੀਕਰਨ (1) ਨੂੰ −3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ (2) ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ।
6. ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। y.
7. y=±1 y=±1 ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। x.
8. ਚਾਰ ਹੱਲ ਹਨ: ( 5,1 ),( −5,1 ),( 5,−1 ),ਅਤੇ( −5,−1 )। ( 5,1 ),( −5,1 ),( 5,−1 ),ਅਤੇ( −5,−1 )। ਚਿੱਤਰ 7 ਦੇਖੋ।
9. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
10. ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਲੱਭੋ।
11. ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
12. ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਜਿਹੜੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰਤਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਸਨ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਵੀ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਕੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰਕੇ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਸਿੱਖ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ। ਹੁਣ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਮਾਨ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖ ਸਕੀਏ। ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਵਰਗਾ ਹੀ ਹੈ।
13. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵੱਡੀ ਹੈ, y>a, y>a, ਜਾਂ ਛੋਟੀ ਹੈ, y<a, y<a, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਵੱਡੀ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, y≥a, y≥a, ਜਾਂ ਛੋਟੀ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, y≤a, y≤a, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਖੇਤਰ ਬਣਾਉਣਗੇ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਲਈ ਹਰੇਕ ਖੇਤਰ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ। ਜੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪੂਰਾ ਖੇਤਰ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸ਼ੇਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 8 ਦੇਖੋ।
14. ਚਿੱਤਰ 8: (a) y>a; y>a ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ; (b) y≥a; y≥a ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ; (c) y<a; y<a ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ; (d) y≤a y≤a ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ
15. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
16. ਇੱਕ ਪਰਵਲੈ (parabola) ਦੁਆਰਾ ਸੀਮਿਤ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
17. ਪਰਵਲੈ (parabola) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਣਾਓ ਜਿਵੇਂ ਇਹ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਦੇ ਖੇਤਰ ਲਈ ਸੀਮਾ ਹੈ।
18. ਜੇ ਸੀਮਾ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ (ਆਪਰੇਟਰ ≤ ≤ ਜਾਂ ≥ ≥ ਹੈ), ਤਾਂ ਪਰਵਲੈ (parabola) ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਲਾਈਨ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
19. ਜੇ ਸੀਮਾ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ (ਆਪਰੇਟਰ < ਜਾਂ > ਹੈ), ਤਾਂ ਪਰਵਲੈ (parabola) ਇੱਕ ਟੁੱਟੀ ਹੋਈ ਲਾਈਨ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
20. ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਕਥਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਜੇ ਕਥਨ ਸੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਜੇ ਕਥਨ ਝੂਠਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਸੀਮਾ ਲਾਈਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਖੇਤਰ ਹੈ।
21. ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ।
22. ਮਿਸਾਲ 4
23. ਇੱਕ ਪਰਵਲੈ (parabola) ਲਈ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
24. ਅਸਮਾਨਤਾ y> x 2 +1. y> x 2 +1. ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੀਕਰਨ y= x 2 +1 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। y= x 2 +1। ਕਿਉਂਕਿ y> x 2 +1 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਡੈਸ਼ਡ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਪਰਬਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਦੋਵੇਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ। ਆਓ ਬਿੰਦੂਆਂ ( 0,2 ) ਅਤੇ ( 2,0 ) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ। ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਪਰਬਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਬਿੰਦੂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਾਹਰ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 9 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹੱਲ ਸਮੂਹ ਪਰਬਲ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਪਰ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਨਹੀਂ।
ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਸਿੱਖ ਲਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਸਿੱਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ ਜੋ ਲੀਨੀਅਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ ਲੀਨੀਅਰ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ। ਫਰਕ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡਾ ਗ੍ਰਾਫ ਵਧੇਰੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਹੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹੱਲ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਓਵਰਲੈਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਾਂ ਜਿੱਥੇ ਖੇਤਰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਜਿਸਨੂੰ ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਅਨਲਾਈਨ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਸੰਬੰਧਿਤ ਅਨਲਾਈਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
ਅਨਲਾਈਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਜਾਂ ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਇਹ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਬਲ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਖਾਤਮੇ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੁਆਰਾ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਵੇਰੀਏਬਲ y ਖਤਮ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
x-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ( 2,4 ) ਅਤੇ ( −2,4 ) ਹਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਚਿੱਤਰ 10 ਦੇਖੋ। ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਉੱਪਰ 2 x 2 +y≤12 ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ x 2 −y≤0 ਦੁਆਰਾ ਸੀਮਤ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਮੀਡੀਆ
ਅਨਲਾਈਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਬਦਲਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਨਲਾਈਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਲੋਪੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਰਾਹੀਂ ਅਸਮਾਨ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਮੌਖਿਕ
ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਦੋ ਅਸਮਾਨ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਦੋ ਹੱਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਬਿਲਕੁਲ ਤਿੰਨ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਜੇ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਦੱਸੋ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ। ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਜਿਹੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ, ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਹਾਡੀ ਚੋਣ ਦੋ ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਜਵਾਬ ਕਿਉਂ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਖੇਤਰ ਹੱਲ ਹੈ?
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਕੀ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਹੋਵੇਗਾ? ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਮਝਾਓ ਕਿਉਂ। ਜੇਕਰ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਹੈ?
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਮਾਲੀਆ ਅਤੇ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਲਾਭ ਹੈ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣਾ ਬ੍ਰੇਕ-ਇਵਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੱਲ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋਗੇ ਕਿ ਕਿਹੜੇ x-ਮੁੱਲ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹਨ ਅਤੇ ਕਿਹੜੇ ਨਹੀਂ।
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਬਦਲਣ ਦੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
x+y=4 x 2 + y 2 =9
y=x−3 x 2 + y 2 =9
y=x x 2 + y 2 =9
y=−x x 2 + y 2 =9
x=2 x 2 − y 2 =9
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਲੋਪੀਕਰਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਮਾਨ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4 x 2 −9 y 2 =36 4 x 2 +9 y 2 =36
x 2 + y 2 =25 x 2 − y 2 =1
2 x 2 +4 y 2 =4 2 x 2 −4 y 2 =25x−10
y 2 − x 2 =9 3 x 2 +2 y 2 =8
x 2 + y 2 + 1 16 =2500 y=2 x 2
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਵਿਧੀ ਵਰਤੋ।
−2 x 2 +y=−5 6x−y=9
− x 2 +y=2 −x+y=2
x 2 + y 2 =1 y=20 x 2 −1
x^2 + y^2 = 1, y = -x^2 / 2
2x^3 - x^2 = y, y = 1/2 - x^2
9x^2 + 25y^2 = 225, (x-6)^2 + y^2 = 1
x^4 - x^2 = y, x^2 + y = 0
2x^3 - x^2 = y, x^2 + y = 0
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਨਲਾਈਨਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਵਿਧੀ ਵਰਤੋ।
x^2 + y^2 = 9, y = 3 - x^2
x^2 - y^2 = 9, x = 3
x^2 - y^2 = 9, y = 3
x^2 - y^2 = 9, x - y = 0
-x^2 + y = 2, -4x + y = -1
-x^2 + y = 2, 2y = -x
x^2 + y^2 = 25, x^2 - y^2 = 36
x^2 + y^2 = 1, y^2 = x^2
16x^2 - 9y^2 + 144 = 0, y^2 + x^2 = 16
3x^2 - y^2 = 12, (x-1)^2 + y^2 = 1
3x^2 - y^2 = 12, (x-1)^2 + y^2 = 4
3x^2 - y^2 = 12, x^2 + y^2 = 16
x^2 - y^2 - 6x - 4y - 11 = 0, -x^2 + y^2 = 5
x^2 + y^2 - 6y = 7, x^2 + y = 1
x^2 + y^2 = 6, xy = 1
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
x^2 + y < 9
x² + y² < 4
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਸਾਰੇ ਕੱਟਣ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
x² + y < 1 y > 2x
x² + y < -5 y > 5x + 10
x² + y² < 25 3x² - y² > 12
x² - y² > -4 x² + y² < 12
x² + 3y² > 16 3x² - y² < 1
ਵਿਸਤਾਰ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
y ≥ eˣ y ≤ ln(x) + 5
y ≤ -log(x) y ≤ eˣ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
4x² + y² = 24 5x² - 2y² + 4 = 0
6x² - y² = 8 x² - 6y² = 18
x² - xy + y² - 2 = 0 x + 3y = 4
x² - xy - 2y² - 6 = 0 x² + y² = 1
x² + 4xy - 2y² - 6 = 0 x = y + 2
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
xy < 1 y > x
x² + y < 3 y > 2x
ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾਓ, ਫਿਰ ਬੇਨਤੀ ਕੀਤੇ ਹੱਲਾਂ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 300 ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਹਨ?
1. ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 360 ਹੈ। ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਅੱਧਾ ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਹਨ?
2. ਇੱਕ ਲੈਪਟਾਪ ਕੰਪਨੀ ਨੇ ਆਪਣੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਲਾਗਤ ਅਤੇ ਆਮਦਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੇ ਹਨ: C(x)=3 x 2 −10x+200 ਅਤੇ R(x)=−2 x 2 +100x+50। ਜੇਕਰ ਉਹ ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਕਮਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਕਿੰਨੇ ਲੈਪਟਾਪ ਤਿਆਰ ਕਰਨੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ? ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸੰਖਿਆ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
3. ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਲਾਗਤ ਅਤੇ ਆਮਦਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ: C(x)=8 x 2 −600x+21,500 ਅਤੇ R(x)=−3 x 2 +480x। ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਕਿੰਨੇ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਤਿਆਰ ਕਰਨੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਹੋਵੇ? ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸੰਖਿਆ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।