ਸਾ੍ਰਤਨ ਦੇ ਵਲਿਆਂ ਨੇ ਹੈਰਾਨੀ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਗ਼ਲਤਫ਼ਹਿਮੀ ਵੀ ਪੈਦਾ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਤੋਂ ਗੈਲੀਲੀਓ ਨੇ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਖੋਜਿਆ ਸੀ (ਉਸ ਨੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਚੰਦਰਮਾ ਸਮਝਿਆ ਸੀ)। ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਇਹ 2004 ਦੇ ਕੈਸੀਨੀ ਪ੍ਰੋਬ ਤੋਂ ਲਈ ਗਈ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਵੀ ਠੋਸ ਚੱਕਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਜਾਪਦੇ ਹਨ, 19ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਨੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਇਹ ਅਰਬਾਂ ਛੋਟੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਇਕੱਠੇ ਹੋਣ ਨਾਲ ਬਣੇ ਹਨ। (ਸਰੋਤ: ਨਾਸਾ/ਜੇਪੀਐਲ-ਕੈਲਟੈਕ/ਐਸਐਸਆਈ/ਕੇਵਿਨ ਐਮ. ਗਿੱਲ/ਫਲਿੱਕਰ ਦੁਆਰਾ "ਸਾ੍ਰਤਨ" ਦਾ ਸੋਧਿਆ ਹੋਇਆ)
ਅਧਿਆਇ ਰੂਪ-ਰੇਖਾ
8.1 ਅੰਡਾਕਾਰ
8.2 ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈ
8.3 ਪਰਵਲੈ
8.4 ਧੁਰਿਆਂ ਦਾ ਘੁੰਮਣਾ
8.5 ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ
ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਮੇਨਾਚਮਸ (ਲਗਭਗ 380–ਲਗਭਗ 320 ਈਸਾ ਪੂਰਵ) ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਿੱਧੇ ਗੋਲਾਕਾਰ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਕਾਟ ਦੁਆਰਾ ਬਣੀਆਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦੀ ਖੋਜ ਦਾ ਸਿਹਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸ ਨੇ ਸ਼ੰਕੂ ਨੂੰ ਕੱਟਣ ਵੇਲੇ ਸਮਤਲ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਝੁਕਾਇਆ, ਉਸ ਨੇ ਕਾਟ 'ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਬਣਾਈਆਂ – ਲਗਭਗ ਸੰਪੂਰਨ ਸਮਰੂਪਤਾ ਵਾਲੀਆਂ ਸੁੰਦਰ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ।
ਇਹ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਸੀ ਕਿ ਅਰਸਤੂ ਨੂੰ ਇਨ੍ਹਾਂ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦੀ ਅਨੁਭਵੀ ਸਮਝ ਹੋ ਸਕਦੀ ਸੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਸ ਨੇ ਗ੍ਰਹਿ ਦੇ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਗੋਲਾਕਾਰ ਦੇਖਿਆ ਸੀ। ਉਸ ਨੇ ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਸੀ ਕਿ ਗ੍ਰਹਿ ਧਰਤੀ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਗੋਲਾਕਾਰ ਕੱਕੇ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਲਗਭਗ 2000 ਸਾਲਾਂ ਤੱਕ ਇਹ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੰਨੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਧਾਰਨਾ ਸੀ।
ਇਹ ਰੇਨੇਸਾਂਸ ਅੰਦੋਲਨ ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਸੀ ਜਦੋਂ ਜੋਹਾਨੇਸ ਕੇਪਲਰ ਨੇ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਗ੍ਰਹਿਾਂ ਦੇ ਕੱਕੇ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗੋਲਾਕਾਰ ਨਹੀਂ ਸਨ। 1600 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ ਉਸ ਦੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਗ੍ਰਹਿ ਗਤੀ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਨੇ ਸਾਡੇ ਸੂਰਜੀ ਮੰਡਲ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲਈ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ। ਉਸ ਨੇ ਦਾਅਵਾ ਕੀਤਾ ਕਿ ਸੂਰਜ ਕੱਕਿਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿਰੇ 'ਤੇ ਸੀ, ਅਤੇ ਗ੍ਰਹਿ ਸੂਰਜ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ-ਆਕਾਰ ਦੇ ਮਾਰਗ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦੇ ਸਨ।
ਸੂਰਜੀ ਮੰਡਲ (ਅਤੇ ਸ਼ਾਇਦ ਹੋਰ ਮੰਡਲਾਂ) ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਵਸਤੂਆਂ ਵੀ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਅੰਡਾਕਾਰ ਮਾਰਗ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਾ੍ਰਤਨ ਦੇ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਵਲਿਆਂ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਇਸ ਸਮਝ ਨੂੰ ਆਧਾਰ ਵਜੋਂ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ, 19ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਜੇਮਜ਼ ਕਲਰਕ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਅਤੇ ਸੋਫਿਆ ਕੋਵਾਲੇਵਸਕਾ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੀਆਂ ਦੂਰਬੀਨਾਂ (ਅਤੇ ਮੌਜੂਦਾ ਦੂਰਬੀਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ) ਰਾਹੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਦਿੱਖ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਵਲਿਆਂ ਠੋਸ ਅਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਸਗੋਂ ਛੋਟੇ ਕਣਾਂ ਨਾਲ ਬਣੇ ਹਨ। ਵੌਏਜਰ ਅਤੇ ਕੈਸੀਨੀ ਮਿਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਲਿਆਂ ਦੀਆਂ ਬਣਤਰਾਂ ਬਾਰੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਅਤੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਡਾਟਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਵੀ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਉਸਾਰੀ ਦੀ ਪੂਰੀ ਸਮਝ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ 'ਤੇ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦਿਲਚਸਪੀ ਵਾਲੇ ਵਿਸ਼ੇ ਸਾ੍ਰਤਨ ਦੇ ਚੰਦਰਮਾ ਅਤੇ ਉਪ-ਚੰਦਰਮਾ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਹ ਤਰੀਕੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਉਹ ਵਲਿਆਂ ਦੀ ਬਣਤਰ ਨੂੰ ਵਿਗਾੜਦੇ ਅਤੇ ਬਚਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਉਦੋਂ ਬਣਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਿੱਧਾ ਗੋਲਾਕਾਰ ਸ਼ੰਕੂ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਦੁਆਰਾ ਕੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਬਣਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਤਿੰਨ ਆਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਹਰ ਆਕ੍ਰਿਤੀ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਾਂਗੇ।