ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
College Algebra

Key Terms

੨੧ ਪੈਰੇ · 21 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ

2. ਘੁੰਮਣ ਦਾ ਕੋਣ: ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸਮਤਲ ਤੋਂ ਘੁੰਮਾਏ ਗਏ ਧੁਰਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਨਿਊਨ ਕੋਣ, ਜਿੱਥੇ, ਜੇਕਰ cot(2θ)>0, ਤਾਂ θ (0°,45°) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ; ਜੇਕਰ cot(2θ)<0, ਤਾਂ θ (45°,90°) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ; ਅਤੇ ਜੇਕਰ cot(2θ)=0, ਤਾਂ θ=45°

3. ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅ ਦਾ ਕੇਂਦਰ: ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅ ਦੇ ਅਨੁਪ੍ਰਸਤ ਅਤੇ ਸੰਯੁਕਤ ਧੁਰਿਆਂ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ

4. ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰ: ਦੀਰਘ ਅਤੇ ਲਘੂ ਧੁਰਿਆਂ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ

5. ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ: ਇੱਕ ਲੰਬ ਚੱਕਰੀ ਸ਼ੰਕੂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਛੇਦ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੋਈ ਵੀ ਆਕਾਰ

6. ਸੰਯੁਕਤ ਧੁਰਾ: ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅ ਦਾ ਧੁਰਾ ਜੋ ਅਨੁਪ੍ਰਸਤ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸਦੇ ਸਿਰੇ ਸਹਿ-ਸਿਖਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

7. ਅਪਭ੍ਰੰਸ਼ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ: ਇੱਕ ਦੋਹਰੇ ਸ਼ੰਕੂ ਨੂੰ ਸਿਖਰ ਰਾਹੀਂ ਕੱਟਣ ਵੇਲੇ ਬਣਨ ਵਾਲੇ ਸੰਭਾਵੀ ਆਕਾਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ। ਅਪਭ੍ਰੰਸ਼ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗਾਂ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ, ਇੱਕ ਰੇਖਾ, ਅਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

8. ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ: ਪਰਵਲੈਅ ਦੇ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਇੱਕ ਰੇਖਾ; ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਅਤੇ ਨਾਭੀ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ ਤੱਕ ਅਨੁਪਾਤ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

9. ਕੇਂਦਰਤਾ: ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ P ਤੋਂ ਨਾਭੀ F ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ D ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਜਿਸਨੂੰ e = PF/PD ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ e ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ

10. ਅੰਡਾਕਾਰ: ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਜਿਸ ਲਈ ਦੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

11. ਨਾਭੀਆਂ: ਨਾਭੀ ਦਾ ਬਹੁਵਚਨ

12. ਨਾਭੀ (ਪਰਵਲੈਅ ਦੀ): ਪਰਵਲੈਅ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਜੋ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

13. ਨਾਭੀ (ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੀ): ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਦੀਰਘ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਦੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ, ਜਿਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ (x,y) ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

14. ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅ: ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਜਿਸ ਲਈ ਨਾਭੀਆਂ ਅਤੇ (x,y) ਵਿਚਕਾਰ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

15. ਲੰਬ ਰੇਖਾ: ਪਰਵਲੈਅ ਦੀ ਨਾਭੀ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲਾ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਰੇਖਾ ਖੰਡ, ਜਿਸਦੇ ਸਿਰੇ ਪਰਵਲੈਅ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

16. ਦੀਰਘ ਧੁਰਾ: ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਦੋ ਧੁਰਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਬਾ ਧੁਰਾ

17. ਲਘੂ ਧੁਰਾ: ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਦੋ ਧੁਰਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਛੋਟਾ ਧੁਰਾ

18. ਅਪਭ੍ਰੰਸ਼ ਰਹਿਤ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ: ਇੱਕ ਦੋਹਰੇ ਲੰਬ ਸ਼ੰਕੂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਛੇਦ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਆਕਾਰ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮਤਲ ਸਿਖਰ ਵਿੱਚੋਂ ਨਹੀਂ ਲੰਘਦਾ; ਅਪਭ੍ਰੰਸ਼ ਰਹਿਤ ਸ਼ੰਕੂਆਂ ਵਿੱਚ ਚੱਕਰ, ਅੰਡਾਕਾਰ, ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅ ਅਤੇ ਪਰਵਲੈਅ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ

19. ਪਰਵਲੈਅ: ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੇਖਾ, ਜਿਸਨੂੰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ (ਨਾਭੀ) ਜੋ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤੋਂ ਸਮਾਨ ਦੂਰੀ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

20. ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ: ਪੋਲਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ r ਅਤੇ θ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਕਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ

21. ਅਨੁਪ੍ਰਸਤ ਧੁਰਾ: ਅਤਿ-ਪਰਵਲੈਅ ਦਾ ਧੁਰਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਨਾਭੀਆਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਜਿਸਦੇ ਸਿਰੇ ਸਿਖਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ