ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓਗੇ।
ਬਰਾਬਰ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋਗੇ।
ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋਗੇ।
ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਪੂਰਕ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ।
ਗਿਣਤੀ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋਗੇ।
ਚਿੱਤਰ 1: "ਸਪੈਗੇਟੀ ਮਾਡਲ" ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ, ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤੂਫਾਨੀ ਤੂਫਾਨ ਦੇ ਸੰਭਾਵਿਤ ਮਾਰਗਾਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।1
ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੇ ਦੱਖਣ-ਪੂਰਬੀ ਵਾਸੀ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਰਗੇ ਸਪੈਗੇਟੀ ਮਾਡਲ ਵਜੋਂ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਚਾਰਟਾਂ ਤੋਂ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਾਣੂ ਹਨ। ਉਹ ਇੱਕ ਤੂਫਾਨ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਸੰਭਾਵਿਤ ਮਾਰਗ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਮੌਸਮ ਦੇ ਡੇਟਾ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਨ। ਹਰ ਰੰਗੀਨ ਲਾਈਨ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਿਤ ਮਾਰਗ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਘੁੰਗਰਾਲੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਸਪੈਗੇਟੀ ਦੇ ਧਾਗਿਆਂ ਵਰਗਾ ਲੱਗਣ ਲੱਗ ਪੈਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਨਾਮ ਪਿਆ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲਾਂ ਦੀ ਉਸਾਰੀ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਛੇ-ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਨੰਬਰ ਕਿਊਬ ਰੋਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਨੰਬਰ ਕਿਊਬ ਨੂੰ ਰੋਲ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੀ ਗਤੀਵਿਧੀ। ਕਿਊਬ ਉੱਤੇ ਨੰਬਰ ਇਸ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜੇ, ਜਾਂ ਆਊਟਕਮ ਹਨ। ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਸਪੇਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਪ੍ਰਯੋਗ ਲਈ ਨਮੂਨਾ ਸਪੇਸ {1,2,3,4,5,6 } ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਘਟਨਾ ਨਮੂਨਾ ਸਪੇਸ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਉਪ-ਸਮੂਹ ਹੈ।
ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਘਟਨਾ p ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਹਮੇਸ਼ਾ 0≤p≤1 ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ 0 ਇੱਕ ਅਸੰਭਵ ਘਟਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 1 ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਘਟਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦਾ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਵਰਣਨ ਹੈ ਜੋ ਸਾਰੇ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਰੈਫਲ ਜਿੱਤਣ ਦਾ 1% ਮੌਕਾ ਹੈ ਅਤੇ ਰੈਫਲ ਹਾਰਨ ਦਾ 99% ਮੌਕਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ ਟੇਬਲ 1 ਵਰਗਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ।
ਰੋ: ਨਤੀਜਾ | ਸੰਭਾਵਨਾ
ਰੋ: ਰੈਫਲ ਜਿੱਤਣਾ | 1%
ਰੋ: ਰੈਫਲ ਹਾਰਨਾ | 99%
ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 1, ਜਾਂ 100% ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘਟਨਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਹਰ ਘਟਨਾ ਬਰਾਬਰ ਸੰਭਾਵਿਤ ਹੈ, ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
ਹਰ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਹਰ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ, ਫੇਅਰ ਡਾਈ ਨੂੰ ਰੋਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਘਟਨਾ ਡਾਈ ਉੱਤੇ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
Solution
Begin by making a list of all possible outcomes for the experiment. The possible outcomes are the numbers that can be rolled: 1, 2, 3, 4, 5, and 6. There are six possible outcomes that make up the sample space.
Assign probabilities to each outcome in the sample space by determining a ratio of the outcome to the number of possible outcomes. There is one of each of the six numbers on the cube, and there is no reason to think that any particular face is more likely to show up than any other one, so the probability of rolling any number is 1 6 . 1 6 .
row: Outcome | Roll of 1 | Roll of 2 | Roll of 3 | Roll of 4 | Roll of 5 | Roll of 6
row: Probability | 1 6 1 6 | 1 6 1 6 | 1 6 1 6 | 1 6 1 6 | 1 6 1 6 | 1 6 1 6
Q&A
Do probabilities always have to be expressed as fractions?
No. Probabilities can be expressed as fractions, decimals, or percents. Probability must always be a number between 0 and 1, inclusive of 0 and 1.
Try It #1
Construct a probability model for tossing a fair coin.
Computing Probabilities of Equally Likely Outcomes
Let S S be a sample space for an experiment. When investigating probability, an event is any subset of S. S. When the outcomes of an experiment are all equally likely, we can find the probability of an event by dividing the number of outcomes in the event by the total number of outcomes in S. S. Suppose a number cube is rolled, and we are interested in finding the probability of the event “rolling a number less than or equal to 4.” There are 4 possible outcomes in the event and 6 possible outcomes in S, S, so the probability of the event is 4 6 = 2 3 . 4 6 = 2 3 .
Computing the Probability of an Event with Equally Likely Outcomes
The probability of an event E E in an experiment with sample space S S with equally likely outcomes is given by
E E is a subset of S, S, so it is always true that 0≤P(E)≤1. 0≤P(E)≤1.
Example 2
Computing the Probability of an Event with Equally Likely Outcomes
A six-sided number cube is rolled. Find the probability of rolling an odd number.
Solution
The event “rolling an odd number” contains three outcomes. There are 6 equally likely outcomes in the sample space. Divide to find the probability of the event.
Try It #2
A number cube is rolled. Find the probability of rolling a number greater than 2.
Computing the Probability of the Union of Two Events
We are often interested in finding the probability that one of multiple events occurs. Suppose we are playing a card game, and we will win if the next card drawn is either a heart or a king. We would be interested in finding the probability of the next card being a heart or a king. The union of two events Eand F,written E∪F, Eand F,written E∪F, is the event that occurs if either or both events occur.
Suppose the spinner in Figure 2 is spun. We want to find the probability of spinning orange or spinning a b. b.
6 ਭਾਗ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 3 ਸੰਤਰੀ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਸੰਤਰੀ ਘੁਮਾਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 3/6 = 1/2 ਹੈ। 3/6 = 1/2 ਹੈ। ਕੁੱਲ 6 ਭਾਗ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 2 'ਤੇ 'b' ਲਿਖਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ 'b' ਘੁਮਾਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 2/6 = 1/3 ਹੈ। 2/6 = 1/3 ਹੈ। ਜੇ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਸ ਭਾਗ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਗਿਣ ਰਹੇ ਹੋਵਾਂਗੇ ਜੋ ਸੰਤਰੀ ਅਤੇ 'b' ਦੋਵੇਂ ਹੈ। ਸੰਤਰੀ ਜਾਂ 'b' ਘੁਮਾਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਉਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਭਾਗ ਸੰਤਰੀ ਅਤੇ 'b' ਦੋਵੇਂ ਹੈ।
ਸੰਤਰੀ ਜਾਂ 'b' ਘੁਮਾਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 2/3 ਹੈ। 2/3 ਹੈ।
ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ
ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ E ਅਤੇ F (E∪F ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, E ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਅਤੇ F ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਜੋੜ ਵਿੱਚੋਂ E ਅਤੇ F ਦੇ ਇਕੱਠੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ (ਜਿਸਨੂੰ E ਅਤੇ F ਦਾ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ E∩F ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ
ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਡੇਕ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਪੱਤਾ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦਿਲ ਜਾਂ 7 ਕੱਢਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਡੇਕ ਵਿੱਚ ਦਿਲ, ਇੱਟ, ਚਿੜੀ ਅਤੇ ਕਲੱਬਾਂ ਦੀ ਬਰਾਬਰ ਗਿਣਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਦਿਲ ਕੱਢਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/4 ਹੈ। 1/4 ਹੈ। ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਡੇਕ ਵਿੱਚ ਚਾਰ 7 ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਕੁੱਲ 52 ਪੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ 7 ਕੱਢਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/13 ਹੈ। 1/13 ਹੈ।
ਡੇਕ ਵਿੱਚ ਇਕੱਲਾ ਪੱਤਾ ਜੋ ਦਿਲ ਅਤੇ 7 ਦੋਵੇਂ ਹੈ, ਉਹ ਦਿਲ ਦਾ 7 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਦਿਲ ਅਤੇ 7 ਦੋਵੇਂ ਕੱਢਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/52 ਹੈ। 1/52 ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ P(H)= 1/4 , P(7)= 1/13 , ਅਤੇ P(H∩7)= 1/52 ਪਾਓ।
ਦਿਲ ਜਾਂ 7 ਕੱਢਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 4/13 ਹੈ। 4/13 ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਡੇਕ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਪੱਤਾ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਲਾਲ ਪੱਤਾ ਜਾਂ ਇਕਾ ਕੱਢਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਸਪਿਨਰ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਵਾਰ ਅਸੀਂ ਸੰਤਰੀ ਜਾਂ 'd' ਘੁਮਾਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਕੋਈ ਵੀ ਭਾਗ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ ਸੰਤਰੀ ਹੋਵੇ ਅਤੇ 'd' ਵੀ ਹੋਵੇ, ਇਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਨਤੀਜੇ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਘਟਨਾਵਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਨਤੀਜੇ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਓਵਰਲੈਪ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਘਟਾਉਣ ਲਈ ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਆਮ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾਲ, E ਅਤੇ F ਦਾ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਖਾਲੀ ਸਮੂਹ ਹੈ। ਸੰਤਰੀ ਘੁਮਾਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 3/6 = 1/2 ਹੈ ਅਤੇ 'd' ਘੁਮਾਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/6 ਹੈ। 1/6 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸੰਤਰੀ ਜਾਂ 'd' ਘੁਮਾਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਦੋ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਸੰਤਰੀ ਜਾਂ 'd' ਘੁਮਾਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 2/3 ਹੈ। 2/3 ਹੈ।
ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ
ਦੋ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਘਟਨਾਵਾਂ E ਅਤੇ F ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇਸ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲੀ ਘਟਨਾ ਲਈ ਕੁੱਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲੀ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ ਲਈ ਕੁੱਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਨਿਵੇਕਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ
ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਡੇਕ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਪੱਤਾ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦਿਲ ਜਾਂ ਕਲੱਬ ਦਾ ਪੱਤਾ ਖਿੱਚਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
"ਦਿਲ ਖਿੱਚਣ" ਅਤੇ "ਕਲੱਬ ਖਿੱਚਣ" ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਨਿਵੇਕਲੀਆਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਨਹੀਂ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀਆਂ। ਦਿਲ ਖਿੱਚਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/4 ਹੈ, ਅਤੇ ਕਲੱਬ ਖਿੱਚਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੀ 1/4 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਦਿਲ ਜਾਂ ਕਲੱਬ ਖਿੱਚਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਡੇਕ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਪੱਤਾ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਏਕਾ ਜਾਂ ਇੱਕ ਬਾਦਸ਼ਾਹ ਖਿੱਚਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪੂਰਕ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਅਸੀਂ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਘਟਨਾ ਕਿਵੇਂ ਵਾਪਰੇਗੀ ਇਸਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਕਈ ਵਾਰ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਘਟਨਾ ਨਹੀਂ ਵਾਪਰੇਗੀ। ਇੱਕ ਘਟਨਾ E, ਜਿਸਨੂੰ E′ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਦਾ ਪੂਰਕ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ ਜੋ E ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਘੋੜੇ ਦੇ ਦੌੜ ਹਾਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਘਟਨਾ W ਦੌੜ ਵਿੱਚ ਘੋੜੇ ਦੇ ਜਿੱਤਣ ਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਘਟਨਾ W ਦਾ ਪੂਰਕ ਘੋੜੇ ਦਾ ਦੌੜ ਹਾਰਨਾ ਹੈ।
ਘੋੜੇ ਦੇ ਦੌੜ ਹਾਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਤੱਥ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 1 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਘੋੜੇ ਦੇ ਜਿੱਤਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵਿੱਚ ਘੋੜੇ ਦੇ ਹਾਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜੋੜਨ ਤੇ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਦੌੜ ਜਿੱਤਣ ਵਾਲੇ ਘੋੜੇ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/9 ਹੈ, ਤਾਂ ਦੌੜ ਹਾਰਨ ਵਾਲੇ ਘੋੜੇ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਹੈ
ਪੂਰਕ ਨਿਯਮ
ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਦੇ ਪੂਰਕ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇਸ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪੂਰਕ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਦੋ ਛੇ-ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੰਬਰ ਕਿਊਬ ਰੋਲ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ⓐ ਰੋਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 3 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ⓑ ਰੋਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 3 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਦੋ ਨੰਬਰ ਕਿਊਬ ਹਨ, ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਨੰਬਰ ਕਿਊਬ ਦੇ ਛੇ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ ਹਨ। ਗੁਣਾ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 6×6, ਜਾਂ 36 ਕੁੱਲ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 1-1 ਹਰੇਕ ਨੰਬਰ ਕਿਊਬ 'ਤੇ 1 ਰੋਲ ਹੋਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
row: 1-1 | 1-2 | 1-3 | 1-4 | 1-5 | 1-6
row: 2-1 | 2-2 | 2-3 | 2-4 | 2-5 | 2-6
row: 3-1 3-1 | 3-2 3-2 | 3-3 3-3 | 3-4 3-4 | 3-5 3-5 | 3-6 3-6
row: 4-1 4-1 | 4-2 4-2 | 4-3 4-3 | 4-4 4-4 | 4-5 4-5 | 4-6 4-6
row: 5-1 5-1 | 5-2 5-2 | 5-3 5-3 | 5-4 5-4 | 5-5 5-5 | 5-6 5-6
row: 6-1 6-1 | 6-2 6-2 | 6-3 6-3 | 6-4 6-4 | 6-5 6-5 | 6-6 6-6
ⓐWe need to count the number of ways to roll a sum of 3 or less. These would include the following outcomes: 1-1, 1-2, and 2-1. So there are only three ways to roll a sum of 3 or less. The probability is 3 36 = 1 12 3 36 = 1 12
ⓑRather than listing all the possibilities, we can use the Complement Rule. Because we have already found the probability of the complement of this event, we can simply subtract that probability from 1 to find the probability that the sum of the numbers rolled is greater than 3. P( E ′ )=1−P(E) =1− 1 12 = 11 12 P( E ′ )=1−P(E) =1− 1 12 = 11 12
Try It #5
Two number cubes are rolled. Use the Complement Rule to find the probability that the sum is less than 10.
Computing Probability Using Counting Theory
Many interesting probability problems involve counting principles, permutations, and combinations. In these problems, we will use permutations and combinations to find the number of elements in events and sample spaces. These problems can be complicated, but they can be made easier by breaking them down into smaller counting problems.
Assume, for example, that a store has 8 cellular phones and that 3 of those are defective. We might want to find the probability that a couple purchasing 2 phones receives 2 phones that are not defective. To solve this problem, we need to calculate all of the ways to select 2 phones that are not defective as well as all of the ways to select 2 phones. There are 5 phones that are not defective, so there are C(5,2) C(5,2) ways to select 2 phones that are not defective. There are 8 phones, so there are C(8,2) C(8,2) ways to select 2 phones. The probability of selecting 2 phones that are not defective is:
Example 6
Computing Probability Using Counting Theory
A child randomly selects 5 toys from a bin containing 3 bunnies, 5 dogs, and 6 bears.
ⓐFind the probability that only bears are chosen.
ⓑFind the probability that 2 bears and 3 dogs are chosen.
ⓒFind the probability that at least 2 dogs are chosen.
Solution
ⓐWe need to count the number of ways to choose only bears and the total number of possible ways to select 5 toys. There are 6 bears, so there are C(6,5) C(6,5) ways to choose 5 bears. There are 14 toys, so there are C(14,5) C(14,5) ways to choose any 5 toys. C(6,5) C(14,5) = 6 2,002 = 3 1,001 C(6,5) C(14,5) = 6 2,002 = 3 1,001
ⓑWe need to count the number of ways to choose 2 bears and 3 dogs and the total number of possible ways to select 5 toys. There are 6 bears, so there are C(6,2) C(6,2) ways to choose 2 bears. There are 5 dogs, so there are C(5,3) C(5,3) ways to choose 3 dogs. Since we are choosing both bears and dogs at the same time, we will use the Multiplication Principle. There are C(6,2)⋅C(5,3) C(6,2)⋅C(5,3) ways to choose 2 bears and 3 dogs. We can use this result to find the probability. C(6,2)C(5,3) C(14,5) = 15⋅10 2,002 = 75 1,001 C(6,2)C(5,3) C(14,5) = 15⋅10 2,002 = 75 1,001
ⓒIt is often easiest to solve “at least” problems using the Complement Rule. We will begin by finding the probability that fewer than 2 dogs are chosen. If less than 2 dogs are chosen, then either no dogs could be chosen, or 1 dog could be chosen. When no dogs are chosen, all 5 toys come from the 9 toys that are not dogs. There are C(9,5) C(9,5) ways to choose toys from the 9 toys that are not dogs. Since there are 14 toys, there are C(14,5) C(14,5) ways to choose the 5 toys from all of the toys. C(9,5) C(14,5) = 63 1,001 C(9,5) C(14,5) = 63 1,001 If there is 1 dog chosen, then 4 toys must come from the 9 toys that are not dogs, and 1 must come from the 5 dogs. Since we are choosing both dogs and other toys at the same time, we will use the Multiplication Principle. There are C(5,1)⋅C(9,4) C(5,1)⋅C(9,4) ways to choose 1 dog and 1 other toy. C(5,1)C(9,4) C(14,5) = 5⋅126 2,002 = 315 1,001 C(5,1)C(9,4) C(14,5) = 5⋅126 2,002 = 315 1,001 Because these events would not occur together and are therefore mutually exclusive, we add the probabilities to find the probability that fewer than 2 dogs are chosen. 63 1,001 + 315 1,001 = 378 1,001 63 1,001 + 315 1,001 = 378 1,001 We then subtract that probability from 1 to find the probability that at least 2 dogs are chosen. 1− 378 1,001 = 623 1,001 1− 378 1,001 = 623 1,001
Try It #6
A child randomly selects 3 gumballs from a container holding 4 purple gumballs, 8 yellow gumballs, and 2 green gumballs.
1. ⓐ ਸਾਰੇ 3 ਗੰਮਬਾਲ ਚੁਣੇ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਕਿ ਜਾਮਨੀ ਹਨ।
2. ⓑ ਕੋਈ ਵੀ ਪੀਲੇ ਗੰਮਬਾਲ ਨਾ ਚੁਣੇ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
3. ⓒ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 1 ਪੀਲਾ ਗੰਮਬਾਲ ਚੁਣਿਆ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
4. ਮੀਡੀਆ
5. ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
6. ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
7. ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
8. ਸ਼ਬਦਕ
9. ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹੜਾ ਸ਼ਬਦ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ? ਕੀ ਇਸਦੇ ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀਆਂ ਹਨ? ਜੇਕਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਕੀ ਹਨ? ਜੇਕਰ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
10. ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਕੀ ਹੈ?
11. ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀ ਹੈ?
12. ਘਟਨਾਵਾਂ ਅਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ? 50 ਵਾਰ ਸਿੱਕਾ ਉਛਾਲਣ ਦੇ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ।
13. ਦੋ ਸਮੂਹਾਂ ਦਾ ਸੰਯੋਗ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਸਮੂਹ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਤੱਤ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਜੋ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹਨ। ਇਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ ਤੋਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਗ ਲਈ ਵਰਤੀ ਗਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਸਮਾਨ ਕਿਵੇਂ ਹੈ? ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ?
14. ਸੰਖਿਆਤਮਕ
15. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਰਸਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਸਪਿਨਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
16. ਲਾਲ ਰੰਗ 'ਤੇ ਉਤਰਨਾ
17. ਇੱਕ ਸਵਰ 'ਤੇ ਉਤਰਨਾ
18. ਨੀਲੇ ਰੰਗ 'ਤੇ ਨਾ ਉਤਰਨਾ
19. ਜਾਮਨੀ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਵਰ 'ਤੇ ਉਤਰਨਾ
20. ਨੀਲੇ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਵਰ 'ਤੇ ਉਤਰਨਾ
21. ਹਰੇ ਜਾਂ ਨੀਲੇ ਰੰਗ 'ਤੇ ਉਤਰਨਾ
22. ਪੀਲੇ ਜਾਂ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ 'ਤੇ ਉਤਰਨਾ
23. ਪੀਲੇ ਜਾਂ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ 'ਤੇ ਨਾ ਉਤਰਨਾ
24. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਸਿੱਕੇ ਉਛਾਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
1. ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਕੀ ਹੈ?
2. ਦੋ ਹੈੱਡ ਉਛਾਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
3. ਇੱਕ ਪੂਛ ਉਛਾਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
4. ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਪੂਛ ਉਛਾਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
5. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਚਾਰ ਸਿੱਕੇ ਉਛਾਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
6. ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਕੀ ਹੈ?
7. ਦੋ ਹੈੱਡ ਉਛਾਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
8. ਤਿੰਨ ਹੈੱਡ ਉਛਾਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
9. ਚਾਰ ਹੈੱਡ ਜਾਂ ਚਾਰ ਪੂਛਾਂ ਉਛਾਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
10. ਸਾਰੀਆਂ ਪੂਛਾਂ ਉਛਾਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. ਸਾਰੀਆਂ ਪੂਛਾਂ ਨਾ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
12. ਦੋ ਹੈੱਡ ਜਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਪੂਛਾਂ ਉਛਾਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
13. ਦੋ ਹੈੱਡ ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਹੈੱਡ ਉਛਾਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
14. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, 52 ਕਾਰਡਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਡੇਕ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਕਾਰਡ ਕੱਢਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ:
15. ਇੱਕ ਚਿੜੀ
16. ਇੱਕ ਦੋ
17. ਛੇ ਜਾਂ ਸੱਤ
18. ਲਾਲ ਛੇ
19. ਇੱਕ ਏਕਾ ਜਾਂ ਇੱਕ ਇੱਟ
20. ਇੱਕ ਗੈਰ-ਏਕਾ
21. ਇੱਕ ਪਾਨ ਜਾਂ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਗੁਲਾਮ
22. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਪਾਸੇ ਰੋਲ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
23. ਨਤੀਜਿਆਂ ਅਤੇ ਜੋੜਾਂ ਦੇ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਓ।
24. 3 ਦਾ ਜੋੜ ਰੋਲ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇਕ ਚੌਕਾ ਜਾਂ 8 ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
9 ਤੋਂ ਘੱਟ ਇੱਕ ਟਾਂਕ ਜੋੜ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
15 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜੋੜ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
15 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜੋੜ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
6 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ 9 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜੋੜ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
6 ਅਤੇ 9, ਸਮੇਤ, ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਜੋੜ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
5 ਜਾਂ 6 ਦਾ ਜੋੜ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
5 ਜਾਂ 6 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਵੀ ਜੋੜ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਿੱਕਾ ਉਛਾਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਡੇਕ ਤੋਂ ਇੱਕ ਪੱਤਾ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ:
ਸਿੱਕੇ 'ਤੇ ਹੈੱਡ ਜਾਂ ਇੱਕ ਕਲੱਬ
ਸਿੱਕੇ 'ਤੇ ਟੇਲ ਜਾਂ ਲਾਲ ਏਸ
ਸਿੱਕੇ 'ਤੇ ਹੈੱਡ ਜਾਂ ਇੱਕ ਫੇਸ ਕਾਰਡ
ਕੋਈ ਏਸ ਨਹੀਂ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: M&Ms ਦੇ ਇੱਕ ਬੈਗ ਵਿੱਚ 12 ਨੀਲੇ, 6 ਭੂਰੇ, 10 ਸੰਤਰੀ, 8 ਪੀਲੇ, 8 ਲਾਲ, ਅਤੇ 4 ਹਰੇ M&Ms ਹਨ। ਬੈਗ ਵਿੱਚ ਪਹੁੰਚ ਕੇ, ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ 5 M&Ms ਫੜਦਾ ਹੈ।
ਸਾਰੇ ਨੀਲੇ M&Ms ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
4 ਨੀਲੇ M&Ms ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
3 ਨੀਲੇ M&Ms ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
ਕੋਈ ਭੂਰਾ M&M ਨਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
ਵਿਸਤਾਰ
ਅੱਗੇ ਦਿੱਤੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਕੇਨੋ ਦੀ ਖੇਡ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਖਿਡਾਰੀ 1 ਤੋਂ 80 ਤੱਕ ਦੇ ਨੰਬਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 20 ਨੰਬਰ ਚੁਣ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਖਿਡਾਰੀ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੀਆਂ ਚੋਣਾਂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, 1 ਤੋਂ 80 ਤੱਕ ਦੇ ਨੰਬਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 20 ਜੇਤੂ ਨੰਬਰ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਖਿਡਾਰੀ ਨੇ 20 ਜੇਤੂ ਨੰਬਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 3, 4, ਜਾਂ 5 ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣਿਆ ਹੈ ਤਾਂ ਜਿੱਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। (ਸਾਰੇ ਜਵਾਬਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।)
ਇੱਕ ਖਿਡਾਰੀ ਦੁਆਰਾ ਬਿਲਕੁਲ 3 ਜੇਤੂ ਨੰਬਰ ਚੁਣਨ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੌਕਾ ਕੀ ਹੈ?
ਇੱਕ ਖਿਡਾਰੀ ਦੁਆਰਾ ਬਿਲਕੁਲ 4 ਜੇਤੂ ਨੰਬਰ ਚੁਣਨ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੌਕਾ ਕੀ ਹੈ?
ਇੱਕ ਖਿਡਾਰੀ ਦੁਆਰਾ ਸਾਰੇ 5 ਜੇਤੂ ਨੰਬਰ ਚੁਣਨ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੌਕਾ ਕੀ ਹੈ?
ਜਿੱਤਣ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੌਕਾ ਕੀ ਹੈ?
1. 3 ਜੇਤੂ ਅੰਕ ਚੁਣਨ ਦੀ ਖਿਡਾਰੀ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, 4 ਜਾਂ 5 ਜੇਤੂ ਅੰਕ ਚੁਣਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਾਲੋਂ ਕਿੰਨੀ ਘੱਟ ਹੈ?
2. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਵਰਤੋਂਵਾਂ
3. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ ਇਸ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: 2013 ਵਿੱਚ, ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਲਗਭਗ 317 ਮਿਲੀਅਨ ਨਾਗਰਿਕ ਸਨ, ਅਤੇ ਲਗਭਗ 40 ਮਿਲੀਅਨ ਬਜ਼ੁਰਗ (65 ਸਾਲ ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੇ) ਸਨ।
4. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਮਰੀਕੀ ਨਾਗਰਿਕ ਨੂੰ ਮਿਲਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਸ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਬਜ਼ੁਰਗ ਹੋਣ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ? (ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।)
5. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਪੰਜ ਅਮਰੀਕੀ ਨਾਗਰਿਕਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਦੇ ਬਜ਼ੁਰਗ ਹੋਣ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ? (ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।)
6. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਪੰਜ ਅਮਰੀਕੀ ਨਾਗਰਿਕਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤਿੰਨ ਦੇ ਬਜ਼ੁਰਗ ਹੋਣ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ? (ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।)
7. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਪੰਜ ਅਮਰੀਕੀ ਨਾਗਰਿਕਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਚਾਰ ਦੇ ਬਜ਼ੁਰਗ ਹੋਣ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ? (ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।)
8. ਇਹ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ 2030 ਤੱਕ, ਪੰਜ ਅਮਰੀਕੀ ਨਾਗਰਿਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਬਜ਼ੁਰਗ ਹੋਵੇਗਾ। ਉਸ ਸਮੇਂ ਬਜ਼ੁਰਗ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਮਿਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿੰਨੀ ਵੱਧ ਜਾਵੇਗੀ? ਜੇਕਰ ਇਹ ਅੰਕੜੇ ਸੱਚ ਸਾਬਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਨੀਤੀਗਤ ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋ?